第三章 中心对称图形（一）检测卷（含答案）

第三章 中心对称图形（一）检测卷

（总分100分 时间90分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是 ( )

2．如图，在△ABC中，∠CAB＝70°．在同一平面内，将△ABC绕点 A旋转到△AB'C'的位置，使得CC'∥AB，则∠BAB'＝( )

A．30° B．35° C．40° D．50° 3．顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形，则原四边形为 ( )

A．平行四边形 B．菱形 C．对角线相等的四边形 D．直角梯形

4．以线段a＝16，b＝13，c＝6为边作梯形，其中a，c为梯形的两底，这样的梯形( ) A．有一个 B．有两个 C．有三个 D．以上都不对 5．如图，矩形ABCG(AB＜BC)与矩形CDEF全等，点B，C，D在同一条直线上， ∠APE的顶点P在线段BD上移动，使∠APE为直角的点P的个数是 ( ) A．0 B．1 C．2 D．3

6．菱形的周长为202，两邻角的比为1：3，则菱形的面积为 ( ) A．25 B．16 C．252 D．162 7．一个正方形的周长与一个等腰三角形的周长相等，若等腰三角形的两边长 为42和102，则这个正方形的对角线长为 ( )

A．12 B．6 C．26 D．62 8．如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG>60°，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为 ( )

A．4 B．3 C．2 D．1

9．如图，在三角形ABC中，AB>AC，D、E分别是AB、AC上的点，△ADE沿线段DE翻折，使点A落在边BC上，记为A'．若四边形ADA'E是菱形，则下列说法正确的是 ( )

A．DE是△ABC的中位线 B．AA'是BC边上的中线 C．AA'是BC边上的高 D．AA'是△ABC的角平分线

10．正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，

1

正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为 ( )

A．10 B．12 C．14 D．16 二、填空题（每小题3分，共24分）

11．在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后与自身重合，那么就称这个图

形是旋转对称图形，转动的角度称为这个图形的一个旋转角，下列图形中，是旋转对称图形且有一个旋转角为120度的是____________（填序号） ①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．

12．如图，三个正方形A、B、C如图放置，且正方形A、C的面积分别是2 cm2和3 cm2，

则正方形B的面积等于______cm2．

13．如图：点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点且∠EAF＝∠D＝60°，∠FAD

＝45°，则∠CFE＝______．

14．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则长边的长为

15．如图，梯形ABCD中，AD∥BC∥EF∥GH，点E、G、F、H分别是AB、CD的三等

分点，且AD＝18，BC＝32，则EF＋GH＝_______． 16．正方形内有一点A，到各边的距离从小到大依次是1、2、3、4，则正方形的周长是______． 17．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE＝1．以点A为中心，

把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE'，连接EE'，则EE'的长等于______．

18．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝2，EC＝1（如图所示），把线段AE绕

点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为______． 三、解答题（19、20题各8分，其余每题各10分，共46分）

19．如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连

接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E．

(1)若DE的长度为36米，求A、B两地之间的距离； (2)如果D、E两点之间还有阻隔，你有什么方法解决？

2

20．已知：如图，△ABC中，D是AB的中点，E是AC上一点，EF∥AB，DF∥BE． (1)猜想：DF与AE的关系是______．

(2)试说明你猜想的正确性．

21．如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC，BD的平行线，所围成的四边

形EFGH显然是平行四边形．

(1)当四边形ABCD分别是菱形、矩形、等腰梯形时，相应的平行四边形EFGH一定

是“菱形、矩形、正方形”中的哪一种？请将你的结论填入下表：

(2)反之，当用上述方法所围成的平行四边形EFGH分别是矩形、菱形时，相应的原四边形ABCD必须满足怎样的条件？

3

22．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边BC上，且

四边形AEFD是平行四边形．

(1)AD与BC有何等量关系？请说明理由；

(2)当AB＝DC时，试说明：□AEFD是矩形．

23．(1)如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD⊥AE，BF交于点O，∠

AOF＝90°．试说明：BE＝CF．

(2)如图②，在正方形ABCD中，点E，H，F，G分别在边AB，BC，CD，DA⊥EF，

GH交于点O，∠FOH＝90°，EF＝4．求GH的长．

(3)已知点E，H，F，G分别在矩形ABCD的边AB，BC，CD，DA⊥EF，GH交于点

O，∠FOH＝90°，EF＝4．直接写出下列两题的答案：

①如图③，矩形ABCD由2个全等的正方形组成，求GH的长； ②如图④，矩形ABCD由n个全等的正方形组成，求GH的长（用n的代数式表示）．

4

参考答案

1．D 2．A 3．C 4．D 5．C 6．C 7．A 8．B 9．D 10．D 11．①③ 12．5 13．45° 14．5 19．(1)72米． (2)使CD′＝

3 15．50 16．20 17．25 18．1或 5

1111AC，CE′＝BC，则D′E′＝DE＝AB 442420． (1)DF与AE互相平分 (2)略

21．(1)矩形 菱形 菱形

(2)当四边形ABCD的对角线互相垂直时，四边形EFGH是矩形；当四边形ABCD的

对角线相等时，四边形EFGH是菱形． 22． (1)AD＝BC．说明略 (2)略

23．(1)略 (2)GH＝4 (3)①8 ②4n

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