20m简支T梁桥设计1- 副本(2)

目录

一、设计原始资料....................................................2 二、设计内容及要求..................................................6 三、设计正文........................................................7 1、桥面板内力计算...................................................7 1.1 恒载及其内力....................................................7 1.2 活载内力........................................................7 1.3 荷载组合........................................................8 2、主梁内力计算.....................................................8 2.1 恒载内力计算....................................................9 2.2 活载内力计算...................................................12 2.2.1用“杠杆法”计算荷载位于支点处各主梁的荷载横向分布系数........14 2.2.2用修正刚性横梁法计算荷载位于跨中时各主梁的荷载横向分布系数... 15 2.2.3 计算主梁在荷载作用下跨中截面、支点和L/4截面的弯矩和剪力......17 2.3主梁内力组合................................................... 19 3、横隔梁内力计算..................................................20 3.1用“刚性横梁法”或按“梁系法”计算横梁内力..................... 25 四、主要参考文献...................................................27

武汉理工大学《桥梁工程》课程设计说明书

20m简支T梁设计计算

一．设计原始资料

（1）设计跨径：标准跨径20.00m（墩中心距离），简支梁计算跨径(相邻支座中心距离)19.50m，主梁全长19.96m。桥宽9m

（2）荷载：2004桥梁规范：公路—II级荷载，人群3.5KN/m2 （3）材料及工艺：

混凝土：主梁用40号，人行道，栏杆及桥面铺装用20号。

预应力钢束采用符合冶金部YB255-64标准的φs5mm碳素钢丝，每束由24丝组成。

普通钢筋直径大于和等于12mm的用16Mn钢或其它Ⅱ级热轧螺纹钢筋；直径小于12mm的均由Ⅰ级热轧光钢筋。

钢板和角钢：制作锚头下支承垫板、支座垫板等均用普通A3碳素钢，主梁间的联接用16Mn低合金结构钢钢板。

按后张法工艺制作主梁，采用45号优质碳素钢结构钢的锥形锚具和直径50mm抽拨橡胶管。

1横截面布置

1.1．主梁间距和主梁片数

主梁间距通常应随梁高与跨径的增大而加宽为经济，同时加宽翼板对提高主梁截面效率指标ρ很有效，故在许可的条件下应适当加宽T梁翼板。但标准设计主要为配合各种桥面宽度，使桥梁标准化而采用统一的主梁间距。交通部《公路桥涵标准图》（78年）中，钢筋混凝土和预应力混凝土装配式简支T形梁跨径从16m到40m，主梁间距均为1.6m (留2㎝工作缝，T梁上翼沿宽度为158CM)。考虑人行道适当挑出，净－7附2×0.75M的桥宽则用五片。

1.2．主梁跨中截面细部尺寸

（1）主梁高度

预应力混凝土简支梁桥的主梁高度与其跨径之比通常在1/15~1/25，本设计取1.33 m。

2

武汉理工大学《桥梁工程》课程设计说明书

主梁截面细部尺寸：为了增强主梁间的横向连接刚度，除设置端横隔梁外，还设置3片中横隔梁，间距为4×4.875m，共5片，采用开洞形式,平均厚度0.15m。T型梁翼板厚度为8cm，翼板根部加到20cm以抵抗翼缘根部较大弯矩。为了翼板与腹板连接和顺，在截面转角处设置圆角，以减小局部应力和便于脱模。

在预应力混凝土梁中腹板处因主拉力很小，腹板厚度一般由布置孔管的构造决定，同时从腹板本身的稳定条件出发，腹板厚度不宜小于其高度的1/15。标准图的T梁腹板厚度均取16cm。腹板高度87cm。 马蹄尺寸基本由布置预应力钢束的需要来确定，实践表明马蹄面积占截面面积的10％～20％为合适。这里设置马蹄宽度为32cm，高度18cm。马蹄与腹板交接处做成45°斜坡的折线钝角，以较小局部应力。这样的配置，马蹄面积占总面积15.75％，按上述布置，可绘出预制梁跨中截面，如图2.1所示。马蹄从四分点开始向支点逐渐抬高，在距梁端一倍梁高范围内（133cm）将腹板加厚到与马蹄同宽。变化点截面（腹板开始加厚区）到支点的距离为123cm，中间还设置一节长为30cm的腹板加厚的过渡段。 2345 图2.1 预制梁跨中截面图 （2）桥面铺装：采用20号混凝土，坡度由桥面铺装层找平。 3 武汉理工大学《桥梁工程》课程设计说明书 2345Ⅰ－Ⅰ截面Ⅱ－Ⅱ截面图2.2 桥横截面图 变化点截面ⅠⅡ加宽过渡区支座处ⅠⅡ图2.3 主梁纵截面 2梁毛截面几何特性计算 1．截面几何特性 预制时翼板宽度为1.58m，使用时为1.60m，分别计算这二者的截面特征。计算公式如下：

毛截面面积：Am=?Ai

各分块面积对上缘的面积矩：Si=Aiyi毛截面重心至梁顶的距离ys=?Si/Ai

i2?Ai(yi?ys)???毛截面惯性矩计算用移轴公式：Im????I?I????A(yiii2?ys)??式中Am——分块面积yi——分块面积的重心至梁顶的距离ys——毛截面重心至梁顶的距离Si——各分块对上缘的面积矩Ii——分块面积对其自身重心轴的惯性矩。

4

武汉理工大学《桥梁工程》课程设计说明书

中主梁跨中毛截面的几何特性在预制阶段如图2.1，及表2.1

跨中截面(跨中与L/4截面同)毛截面几何特性 表2.1

分 块 号 ① ② ③ ④ ⑤ 合 分块 面积 Ai(㎝) 1136 852 1840 64 576 22 yi (cm) 4 12 57.5 112.3 124 Si=Ai*yi (Cm) 4544 10224 105800 7187 71424 3(ys-yi) (cm) 40.6 32.6 -12.9 -67.7 -79.4 Ix=Ai(ys-yi ) (Cm) 4Ii (Cm) 2?71?8122?71?123616?115122?8?83632?18123333354 518.725×10 59.055×10 53.062×10 2.933×105 36.313×105 ?0.06?10 ?0.068?10 5?20.28?10 5?0.00228?10 5?0.156?10 5Am??Aiys??SAmi?S i?Ix5?I Im?i5 ?4468 计 ?199179?70.088?10?20.57?10?44.6yx?133?44.6?88.4?Ix??I5i ?90.658?10边主梁截面与中主梁的翼缘宽度有差别，翼缘159cm：如图2.4：

5

武汉理工大学《桥梁工程》课程设计说明书 2345 图2.4 边主梁截面 2．检验截面效率指标ρ 以跨中截面为例： 上核心矩：Ka?Im?x90.658?105?Ayi4468?88.490.658?105?23.0cm 下核心矩：Kx?Im?Aiys?4468?44.6??45.5cm 截面效率指标：??Ks?Kxh23.0?45.5133?0.515?0.5 根据设计经验，预应力混凝土T型梁在设计时，检验截面效率指标取?＝0.45～0.55，且较大者亦较经济。上述计算表明，初拟的主梁跨中截面是合理的。 二、设计内容及要求

按照《课程设计规范》要求，主要完成以下内容：

1．桥面板内力计算：计算T梁翼板所构成的铰接悬臂板的设计内力。 2．主梁内力计算：

（1）用“杠杆法”计算荷载位于支点处各主梁的荷载横向分布系数。 （2）用“修正刚性横梁法”计算荷载位于跨中时各主梁的荷载横向分布系数或用“比拟正交异性板法”计算荷载位于跨中时各主梁的荷载横向分布系数。 （3）计算主梁在荷载作用下跨中截面、支点和L/4截面的弯矩和剪力。 （4）进行主梁内力组合，并画出主梁弯矩包络图和剪力包络图。

6

武汉理工大学《桥梁工程》课程设计说明书

3．横梁内力计算：用“刚性横梁法”或按“梁系法”计算横梁内力。

4．挠度、预拱度计算：计算主梁跨中挠度，并考虑是否需要设置预拱度（选做）。

三、设计正文

1、桥面板内力计算 1.1设计资料

T梁翼板构成铰接悬臂板，荷载为汽－20级和挂车－100级。桥面铺装为20号混凝土，容重为25kN/m3，主梁为40号混凝土，容重为25kN/m3。铺装为两层，各为7cm、12.3cm。

1.2恒载及其内力（以纵向1m宽的板条进行计算）

（1）每延米板上的恒载g：

?31?.0?25kN4.8m桥面铺装层 g1:0.19 3/T梁翼板自重 g2:合计：g?0.0?820.20?1.0?2?53kN.5m /?gi?8.33kN/m

（2）每延米宽板条的恒载内力 弯矩 MAg??12glo??212?8.33?0.64??1.71kN?m2

?剪力 QAg?glo?8.33?0.645k. N31.3．荷载组合

恒+汽：

MA?MAg?MAp??1.71?8.58??10.29kN?mQA?QAg?QAp?5.33?21.86?27.19kNM?(M?M)?(?1.71?9.75)Ap?11.2511.25

（恒+挂）

11.25AAg??9.168kN?m：

QA?(QAg?QAp?)?(5.33?33.89)

?31.376kN所以，行车道板的设计内力为：

MA??10.29kN?m（由汽－20控制）

QA?31.376kN

（由挂－100控制）

7

武汉理工大学《桥梁工程》课程设计说明书

2主梁内力计算及横隔梁

2.1．恒载内力计算

（1）主梁预制时的自重（一期恒载）g1：

此时翼板宽1.58m

①按跨中截面计算，主梁每延米自重（即先按等截面计算）

中主梁：g1??0.4468×25＝11.17kN/m (0.4468为Am,25为40号混凝土的容重，单位kN/m3)

内、外边梁：g1??0.448×25＝11.2 kN/m

②由马蹄增高抬高所形成的4个横置的三棱柱重力折算成的恒载集度：

g2??42(4.87?51.?150?.15)?(0.360.18)8 ?0.0?25/19.96/m

?0.1K4N③ 由梁端腹板加宽所增加的重力折算成恒载集度：

g3??2?(0.593?0.4468)?(0.23?1.10?0.15)?25/19.96?0.5420KN/m

（式中0.593为主梁端部截面积，主梁端部截面如图2.5）

8

武汉理工大学《桥梁工程》课程设计说明书 图2.5 主梁端部截面 ④ 边主梁的横隔梁： 图2.6 内横隔梁图 9 武汉理工大学《桥梁工程》课程设计说明书

图2.7 端横隔梁图

内横隔梁体积：

111?? 0.15??1.15?0.71?（0.08+0.2）?0.71??0.08?0.08?（0.42+0.7）?0.2?0.7?0.1?222??＝0.079335m3端横隔梁体积:11?? 0.15??1.15?0.63?(0.08?0.18648)?0.63?(0.42?0.7)?0.2?0.7?0.1?

22???0.06879m3??(3?0.079335?2?0.06879)?25/19.96?g4?0.4704KN/m

⑤第一期恒载

4 g1??gi?1i?11.17?0.14?0.5420?0.4704

?12.3224KN/m（2）栏杆、人行道、桥面铺装（三期恒载）g3： 一侧栏杆1.52 kN/m，一侧人行道3.60 kN/m；

10

武汉理工大学《桥梁工程》课程设计说明书

桥面铺装层，见图2.2：(0.07?0.123)?7.0?25?16.8875KN/m

21现将两侧栏杆、人行道和桥面铺装层恒载简易地平均分配到5片主梁上，则：

g2?15?2?(1.52?3.60)?16.8875??5.4255KN/m

（3） 主梁恒载内力计算

如图2.8所示，设x为计算截面离左支点的距离，并令??主梁弯矩和剪力的计算公式分别为：

M??Qa=1212xl，则：

?(1??)lg2

(1-2a)lg恒载内力计算见表2.2

恒载内力（1号梁）计算表 表2 .2

计算数据 项 目 l?19.50m gil2?380.25m2 M??12?(1??)lgi 2Qa=12(1-2a)lgi 跨中 α 1212(1?2?)四分点 0.25 0.0938 439.509 193.514 变化点 0.0718 0.0333 156.030 68.699 四分点 0.25 0.25 60.072 26.449 变化点 0.0718 0.4282 102.891 45.302 支点 0 0.5 120.1434 52.899 0.5 0.125 585.699 257.881 ?(1??) 一期恒载g1 12.3224 二期恒载g2 5.4255 2.2．活载内力计算(修正刚性横梁法)

（1）冲击系数和车道折减系数

按“桥规”第2.3.2条规定，对于汽－20，

根据内插法得：1+?＝1+1.3?1.0（45-19.5）＝1.19125 45?5按“桥规”2.3.5条规定，平板挂车不计冲击力影响，即对于挂车－100，1+?＝1.0

按“桥规”2.3.1条规定，对于双车道不考虑汽车荷载折减，即车道折减系数

11

武汉理工大学《桥梁工程》课程设计说明书 φ＝1.0 ×l×lM影响线Q影响线 图2.8 恒载内力计算图 （2）计算主梁的荷载横向分布系数 ①跨中的荷载横向分布系数mc 如前所述，该设计采用5片横隔梁，3片内横隔梁，具有可靠的横向联结，且承重结构的长宽比为：

lB?19.505?1.60?2.4375?2

所以可按修正的刚性横梁法来绘制横向影响线和计算横向分布系数mc。 a．主梁抗扭惯矩IT

对于T型梁截面，抗扭惯矩可近似按下列公式计算：

mIT??cbt

3iiii?1式中：bi和ti——相应为单个矩形截面宽度和厚度；

ci——矩形截面抗扭刚度系数；

m——梁截面划分为单个矩形截面的个数。

12

武汉理工大学《桥梁工程》课程设计说明书 对于跨中截面，翼缘板的平均换算厚度：t1＝马蹄部分的平均换算厚度：t3＝18?2628?202=14cm; ＝22cm。 图2.9给出了IT的计算图式，IT的计算见表2.3。 IT计算表 表2.3 分块名称 翼缘板① 腹板② 马蹄③ bi(cm) ti(cm) ti/bi ci Iti?ci?bi?ti(?103?3m) 4160 97 32 14 16 22 0.0875 0.1649 0.6875 1/3 0.298371 0.191500 1.46347 1.18546 0.65251 3.30144 ? 其中ci根据《桥梁工程》表2－5－2内插求得。 23 图2.9 IT计算图式 b．计算抗扭修正系数β 此设计主梁间距相同，并将主梁近似看成等截面，由《桥梁工程》式2－5－40?得： ??1??1GITEI(lB)2 式中：?——与主梁片数n有关的系数，当n＝5时，?＝1.042，B=8.0m,l?19.50m,I?0.090658m4 13 武汉理工大学《桥梁工程》课程设计说明书

《桥梁工程》P112规定，混凝土的剪切模量G可取等于0.425E，代入计算公式求得：β＝0.91256

c．按修正的刚性横梁法计算横向影响线竖坐标值： ?ij?1n???ai?en2i

?ai?1式中：则：

nn?5,a1?3.2m,a2?1.6m,a3?0,a4??1.6m,a5??3.2m

?ai?12i222?2?(3.2?1.6)＝25.6m

计算所得的nij值列于表2.4内。

横向影响线竖坐标值 表2.4

梁 号 1 2 3 e(m) ?i1(或?1i) ?i4（或?4i） ?i5（或?5i） 3.2 1.6 0 0.5650 0.3825 0.2 0.0175 0.1087 0.2 -0.1650 0.0175 0.2 d．计算荷载横向分布系数

1、2、3号主梁的横向影响线和最不利布载图式如图2.10所示。对于1号梁，则： 汽－20 mcq?挂－100 mcg?1214??1i?121（0.5423＋0.3375＋0.1896-0.0151）＝0.52715 （0.4854＋0.383＋0.2806＋0.1783）＝0.3318

??1i＝

4人群荷载 mcr?0.6417 ② 支点的荷载横向分布系数m。

如图2.11所示，按杠杆原理法绘制荷载横向影响线并进行布载，1号梁活载的横向分布系数可计算如下：

汽－20 moq?0.434

挂－100 mog?0.140人群荷载 mor?1.422

14

武汉理工大学《桥梁工程》课程设计说明书 2345挂车－100人群汽车－20人群号梁 2号梁3号梁 图2.10 跨中的横截面分布系数mc计算图式 ③横向分布系数汇总（见表2.5） 1号梁活载横向分布系数 表2.5 荷 载 类 别 汽－20 挂－100 人群 mc 0.52715 0.3318 0.6417 m。 0.434 0.140 1.422 15

武汉理工大学《桥梁工程》课程设计说明书 汽-20人＝剪力影响线-0.072挂-100弯矩影响线汽－20挂－100人 图2.14 变化点截面（1号梁）内力计算图式 ④求支点截面的最大剪力 图2.15示出了支点最大剪力计算图式，最大剪力列表计算在表2.9内。 1号梁支点最大剪力计算表 表2.9 荷载 类别 1+u P1 汽－20 1.19125 120 120 60 70 挂－100 1.0 130 250 250 21 人群 1.0 250 250 Q=2.25 武汉理工大学《桥梁工程》课程设计说明书

y1 1.0 0.928 0.723 0.210 0 1.0 0.938 0.7332 0.672 1.0/2 y人=0.928 m1 0.434 0.460 0.5272 0.510 0.43 0.14 0.187 0.3318 0.556 0.5× 0.3318 ×19.5 0.7803× 4.875 Qmax 159.24 195.41 16.17 注：Qmax=(1+?)?Pi?yi?mi(KN) 汽-20挂-100剪力影响线汽－20挂－100人 图2.15 支点剪力（1号梁）计算图式 2.3．主梁内力组合 主梁内力组合 表2.10 序 号 荷载类别 跨中截面 Mmax四分点截面 Qmax(KN)变化点截面 Mmax支点截面 Qmax(KN)(KN?m) MmaxQmaxQmax(KN?m)(KN)(KN?m)(KN)

22

武汉理工大学《桥梁工程》课程设计说明书

① 第一期恒载 ② 第二期恒载 ③ 总恒载=①+② ④ 人群 ⑤ 汽－20 ⑥ 挂－100 ⑦ 汽＋人=⑤＋④ ⑧ 恒＋汽＋人=③+⑦ ⑨ 恒＋挂＝③＋⑥ 585.699 257.881 843.58 68.627 788.337 1179.964 856.964 1700.54 2023.54 0 0 0 3.52 78.540 439.509 60.072 193.514 26.449 633.023 86.521 51.472 7.912 430.637 79.851 156.030 102.891 120.1468.699 45.302 3 224.729 148.193 52.899 18.30 223.62 14.0 146.8 204.7 160.8 308.99 173.042 16.17 159.24 195.41 111.452 542.203 111.050 356.35 82.06 482.109 87.763 241.92 82.06 114.88 122.60 95.7% 100% 114.88 125 1115.13 174.28 1434.58 226.69 1356.05 225.98 42% 44% 1434.58 1383 49.3% 54% 226.69 230 466.71 111.452 1175.23 197.57 581.079 352.893 175.41 608.363 402.952 348.45 661.66 51.5% 59% 608.363 675 403.00 51% 56% 402.952 411 368.45 453.22 422.60 49.2% 51% 453.22 431 ⑩ SjI=1.2×恒+1.4×⑦ 2212.15 III11 Sj=1.2×恒+1.1×挂 2310.26 ○ 1.4?汽12 ○49.9% ?100％ （10） 1.1?挂13 ○?100％ （11） I14 提高后的Sj ○15 提高后的Sj ○III 56% 2212.15 2356 控制设计的计算内力 2356 125 1434.58 230 675 411 453 3．预应力计算

3.1．估算钢束面积

（1）按强度要求估算

由《结构设计原理》式（13－92）有：Ny??cM?hj

式中：?c——混凝土强度安全系数，取?c＝1.25；

Mj——计算弯矩，由表2.10可得Mj＝2356kNm ?为设计经验系数，这里取?＝0.76计算，由此可得：

Ny?1.25?23560.76?1.33＝2913.53kN

每束为24φs5mm、面积为ay＝4.71cm2＝471mm2，其抗拉设计强度Ry?0.8Ryb 23

武汉理工大学《桥梁工程》课程设计说明书

NyRyay3＝1280Mpa。钢束数为：n1??2913.53?101280?471＝4.83束

（2）按施工和使用阶段的应力要求估算

此时，翼板可采用麦尼尔不等式进行钢束截面得估算。 对于施工阶段有 ①Ny1??([?h1]1?Mg1ys/Ih)Ah2h(ey?ys/r?1)

式中：Ny1——传力锚固时的有效预加力，其应力损失可按0.2?k估算。 设?k?0.75Rby＝1200 Mpa，则Ny1＝（1-0.2）?kAy＝0.8×0.75Rby?Ay＝0.75Ry?Ay＝0.75Ny；[?h1]1为张拉时，构件上缘混凝土拉应力的限制值：

b?[?h1]1?0.7R1。设张拉时混凝土强度达到设计强度的80％，即相当于0.8×40＝

b?32号，由《结构设计原理》附表1－1内插得R1＝2.20Mpa，故[?h1]1＝0.7×2.20

?＝1.54 Mpa。同理可求得[?ha]1?0.7Rba＝0.7×22.4＝15.68 Mpa。

各项几何特性均按表2.1采用毛截面几何特性，各项弯矩值由表2.10求得。代入上式得： Ny1?0.75Ny??(?1.54?585.699?10?446/90.658?10)?4468?10?446ey/(90.658?109/4468?102)?1???1Ny?10?0.0083ey?3.7965 （A）

7692

?②由Ny1/Ah(1?eyyx/r2h)?Mg1yx/Ih???hs?1得：

Ny1?0.75Ny?(15.68?585.699?10?884/90.658?10)4468?101?884ey/2029?101Ny2692

??10?0.0034ey?0.785 （B）

7对于使用荷载阶段

24

武汉理工大学《桥梁工程》课程设计说明书

?Ny1Aheyysr2h③

(1?)?(Mg1?Mg2?Mp)ysIh?[?ha]2

式中:?——第二阶段应力损失系数,取?=0.8；

[?ha]2——使用阶段混凝土压应力的限制值：

荷载组合时，[?ha]2＝0.5Rba＝0.5×28＝14MPa。代入上式得：

Ny1?0.7N5y?(14?1700?.54?100.8(?1?1NyM76446?/90.?658?10)/2?0292924e46y10)

446810?10?2.38?0.0052ey （C）

④由

?Ny1Ah(1?eyyx/rh)?2g1?Mg2?MpIh6?yx?0（不容许出现拉应力）得：

92 Ny1?0.7N5y?(1700.?54?100.8(?1?1Ny7884/?90.?658?10)8ey84/?2029210)

446810?10?0.81?0.0035ey （D）

将式（A）、（B）、（C）、（D）绘于图2.16中。其式（D）与（B）数值相近，在图中共用一条直线表示，因而其可行区必在此直线上。

为使用钢量经济，应尽可能使ey加大，但应满足钢束布置时保护层等构造要求。取ey＝800mm，并取可行区的中值得：

1Ny?107＝3.5，即

3Ny73＝10/3.5＝2857×10N故需要的钢束数为：

n2?2857?10/(471?1280)?4.7束

（3）钢束数的选定

根据以上计算，n1、n2均接近5束，故暂选钢束数n?5。

25

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/b8yv.html