初三向量测试卷

一、填空题（每题3分，共计30分）

1、 若a是非零向量，则ka的方向是：当k 0时，ka与a_______方向 2、 如果两个非零向量a、b满足a

b( 是非零实数)，那么a和b一定是___________；

当 1时，它们是__________的向量；当 1时，它们是___________的向量 3、 设k是非零实数，a、用式子表示实数与向量相乘对于向量加法的分配律：b是非零向量，

_______________________________________

4、 如果是两个不平行的向量，那么 2 5叫做的______________________ 5、 对于非零向量a，它的长度为5，如果把与它同向的单位向量记作a0，那么向量a可以

记作____________

6、 设e是单位向量，若x与e方向相同，

3

，请用e表示x：________________ 2

7、 如果2 3,

2 , _____________________

8、 在四边形ABCD中，设 ， ，如果 2,那么四边形一定是_________

（填四边形的名称）

9、 已知 ABC的重心是点G，则 _______________

10、 设O是平行四边形ABCD的对角线的交点，点P为平面内与O不重合的任意一点，

设 ，试用表示 ：________________________________ 二、选择题（每题3分，共计15分） 11、 下列式子中，错误的是（ ）

A. 2 B. C. D. 12、 向量 化简后的结果等于( )

A. BC B. AB C. AC D. AM

13、 点C在线段AB上，且AC

3

AB，若AC mBC，则m的值等于（ ） 5

A.

2323 B. C. D. 3232

14、 给出下列3个命题，其中真命题的个数是( )个

（1）单位向量都相等 （2）单位向量都平行 （3）平行的单位向量必相等 A.0 B.1 C.2 D.3 15、 已知一个单位向量e，设a、b是非零向量，则下列等式中正确的是（ ）

a

B. b

C. 三、解答题 16、 计算：

17.已知向量关系式2a 6b x 0,，试用向量a、b表示x（满分5分）

18.已知非零向量a、b，请用作图方法验证2 2 2（不写作图方法，保留作图痕迹，请写出验证过程）（满分8分）

e

D.

21 1

2 3 （满分5分） 33 2

b

19.在 ABC中，G、E为AC的三等分点，F、H为BC三等分点， ， 写出关于的线性组合.（满分9分）

C

E G

A

如图，已知平行四边形ABCD中，点E、F分别是边DC、AB的中点，AE、CF与对

角线BD分别交于点G、H，设AF a，AD b（满分12分） （1） 试用分别表示向量、

（2） 作出向量分别在方向上的分向量

E

A

F

17.在 ABC中，D是AB边的在中点，E是BC延长线上的点，且BE 2BC. （满分8分） （1） 用表示向量 （2） 用表示向量

D

B

在四边形ABCD中， 2, 4 , 5 3,请判断四边形的形状，并证明你的结论（满分8分）

20、如果a与b是互为相反向量，那么a b ．

21、如图，在□ABCD中，已知两条对角线AC、BD相交于点O，设BC a，BA b，

b的线性组合（形如xa yb,x、y为实数）表示OA． 试用a、

22、已知AB a，AC b，那么BC=_____________．（用向量a、b的式子表示）

23、已知向量、、满足3( ) ，试用向量、表示向量，那么

1 （a b) (a b)＝ ；计算：3a 2b 2a 24、计算：2

2

A

第21题

D

D

B

25 题图

第31题

第33题图

25、如图，平行四边形ABCD中，E是AD上一点，且AD 3AE，设BA a，BC b，

则BE ．（结果用a、b表示）

26、在四边形ABCD中，如果AB DC，那么与CB相等的向量是__.

27、点A、B、C为同一平面内的三点，则AB BC CA

28、在梯形ABCD中，AD//BC，BC =3 AD， , ，那么 ．

么k ______；

29、在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且 ，当AO k AC，那

30、已知平行四边形ABCD(AB>BC)，分别以点A、B、C、D为起点或终点的向量中，与向量

的模相等的向量是.

31、如图，在 ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点， ， ，那么等于 .

32、在△ABC中，E、F是边AB和AC的中点， ， ，那么用和表示为 ．

33、如图，在圆O中，OC垂直于弦AB，垂足为C点， ， ，则 _______； 34、如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，DE∥BC，且

，

用a、b表示EC，则EC ．

AD1

，若 ，AB3

35、如图，已知O是△ABC内一点，AD AO，BE BO，CF CO.设 ，444

，则用向量,表示D

36、如图4，在△ABC中，边BC、AB上的中线AD、CE相交于点G，设向量AB a，

BC b，如果用向量a，b表示向量AG，那么AG

A

O

E

C

B

第35题

第36题

第34题

37、平行四边形ABCD的对角线交于点O， ， ，那么（ ） （A）； （ ）

（A）； （B）； （C）； （D）． 39

、

下

列

各

式

（B）； （C）； （D）．

错

误

（第38题图）

11

a b等于 22

38、如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O， ， ，那么

11

a b等于22

C

的是

（ ）

（A） （B） （C） （D） 3 3 0；3 3 6；3 (3) 9；3( ) 3 3．40、如果点C是线段AB延长线上一点，且BC AB，那么下列结论中正确的是 （ ）

（A） ； （B） 0； （C） 2； （D） 2． 49、如图，已知在△ABC中，D是边AC的中点， ， ，那么等于 （ ）

1211

（C） ；

22

（A）a b；

1

； 211

（D） ．

22

（B）

50、如右图，△ABC中，D是边BC的中点，BA a，AD b，那么BC等于

（ ）

1 （A）a+b； （B）（a+b）；

2

aa（C）2（+b）； （D）—（+b）．

51、 在

（ ）

下

列

关

于

向

量

的

等

式

B

中D 第50题

，正确

的

是

AB BC CAＢ．AB BC CA；AB CA BC；AB BC CA 0. Ａ．Ｃ． Ｄ．

52、已知e1、e2是两个单位向量，向量 2e1， 2e2，那么下列结论中正确的是 （ ）

（A）

（C

（D

；e1 e2； （B）

53、点D、E分别在 ABC的边AB、AC，AD

BC表示向量DE为（ ）

A．

1 1 2 3 BC； B．BC； C．BC； D．BC． 2334

54、如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，若 ， ，则向量可表示为 （ ）

（A） （B） （C） （D）

55、如果点C是线段AB延长线上一点，且BC AB，下列结论中正确的是 （ ）

（A） ； （B） 0； （C） 2； （D） 2． 56、如图，正方形ABCD中， M是边BC上一点，且BM=（1） 若AB a,AD b,试 用 a,b表 示 DM； （2） 若AB=4，求sin∠AMD的值.

C

1

BC. 4

D

C F O

E

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