物理3-1人教版 精品习题第一章第三节电场强度

第三节 电场强度

[学习目标] 1.理解电场强度的概念及公式，并会进行有关的计算． 2.会用电场线表示电场，并熟记几种常见电场的电场线分布特征． 3.理解点电荷的电场强度及场强叠加原理．

, [学生用书P10])

一、电场(阅读教材第10页前5段)

1．电场：电场是在电荷周围存在的一种特殊物质，是传递电荷间相互作用的． 2．静电场：静止电荷周围的电场称为静电场．

3．性质：电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用，无论电荷静止或运动． 拓展延伸?———————————————————(解疑难)

1．电场是物质的一种特殊形态，具有物质的一切属性，但是电场不是由分子、原子等构成的．

2．电场的基本特性是对放入其中的电荷具有力的作用，即电场具有力的性质．

3．电场虽然看不见、摸不着，但可以通过一些现象表现其存在，如在电场中放入电荷，电场对电荷就有力的作用．

1.(1)电场不是真实存在的，是假想出来的东西．( )

(2)电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用．( )

(3)A、B两个异号电荷，A受到B的吸引力是因为B电荷处于A产生的电场中．( ) 提示：(1)× (2)√ (3)×

二、电场强度(阅读教材第10页第6段至第11页第4段) 1．两种不同功能的电荷

(1)试探电荷：用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷，电荷量和尺寸必须充分小．

(2)场源电荷：激发电场的电荷． 2．电场强度

(1)概念：放入电场中某点的点电荷所受静电力F与它的电荷量q的比值，叫做该处的电场强度，简称场强．

(2)物理意义：表示电场的强弱和方向．

F(3)定义式及单位：E＝，单位牛每库，符号N/C．

q(4)方向：电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受静电力的方向相同． 拓展延伸?———————————————————(解疑难) 1．试探电荷的特点

(1)试探电荷的电荷量和尺寸必须充分小，放入试探电荷后不引起原电场的明显变化． (2)试探电荷有电荷量，但是要忽略它所产生的电场． 2．电场强度的决定因素

F

公式E＝是电场强度的比值定义式，适用于一切电场，电场中某点的电场强度仅与电

q场及具体位置有关，与试探电荷的电荷量、电性及所受电场力F大小无关．

2.(1)点电荷都可以做试探电荷．( )

(2)电场强度的方向与试探电荷所受电场力的方向可能相同，也可能相反．( ) F

(3)由E＝可知，电场中某点的电场强度E与F成正比，与q成反比．( )

q提示：(1)× (2)√ (3)×

三、点电荷的电场 电场强度的叠加

(阅读教材第11页第5段至第12页第5段)

1．真空中点电荷的场强

Q(1)大小：E＝k2(Q为场源电荷)．

r(2)方向：Q为正电荷时，E的方向沿Q与该点的连线向外；Q为负电荷时，E的方向沿Q与该点的连线向内．

2．电场强度的叠加

电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和．如图所示．

拓展延伸?———————————————————(解疑难) kQF

1．E＝2仅适用于真空中的点电荷的电场，而E＝适用于任何电场．

rq

kQ

2．在计算式E＝2中，r→0时，电场强度E不可以认为无穷大．因为r→0时，电荷

r量为Q的物体就不能看成点电荷了．

kQ

3．均匀带电球体之外某点的电场强度可用E＝2计算，r为球心到该点的距离．

r

3.(1)以点电荷为球心的球面上各点电场强度处处相同．( )

Q

(2)E＝k2适用于真空中的点电荷．( )

r

(3)真空中点电荷的电场强度E与场源电荷Q的大小无关．( ) 提示：(1)× (2)√ (3)×

四、电场线 匀强电场(阅读教材第12页第6段至最后)

1．电场线：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向，电场线不是实际存在的线，是为了形象描述电场而假想的线．

2．几种特殊的电场线

熟记五种特殊电场电场线分布，如图所示．

3．匀强电场

(1)定义：电场强度的大小相等、方向相同的电场．

(2)电场线特点：匀强电场的电场线是间隔相等的平行线．

(3)实例：两块等大、靠近、正对的平行金属板，带等量异种电荷时，它们之间的电场除边缘附近外就是匀强电场．

拓展延伸?———————————————————(解疑难)

电场线特点

1．电场线从正电荷或无限远出发，终止于负电荷或无限远，是不闭合曲线． 2．电场线在电场中不相交，表示电场中任意一点的电场强度方向的唯一性．

3．在同一幅图中，电场线的疏密反映了电场强度的相对大小，电场线越密集的地方表示电场强度越大．

4．电场线不是实际存在的线，而是为了描述电场而假想的线．

4.(1)电场线在实际上不存在．( )

(2)电场线是平行直线的电场一定是匀强电场．( ) (3)电场线就是电荷运动的轨迹．( ) 提示：(1)√ (2)√ (3)×

对电场强度的理解

[学生用书P11]

1．电场强度反映了电场的力的性质．

2．唯一性：电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关．电场中不同的地方，电场强度一般是不同的．

3．矢量性：电场强度描述了电场的强弱，是矢量，其方向与在该点的正电荷所受电场

力的方向相同，与在该点的负电荷所受电场力的方向相反．

——————————(自选例题，启迪思维)

1.点电荷Q产生的电场中有一A点，现在在A点放上一电荷量为q＝＋2×108C的试

－

探电荷，它受到的静电力为7.2×105 N，方向水平向左，则：

(1)点电荷Q在A点产生的电场强度大小为E1＝________，方向________．

－

(2)若在A点换上另一电荷量为q′＝－4×108 C的试探电荷，此时点电荷Q在A点产生的电场强度大小为E2＝________．该试探电荷受到的静电力大小为________，方向________．

(3)若将A点的试探电荷移走，此时点电荷Q在A点产生的电场强度大小E3＝________，方向________．

[思路探究] 场强的大小如何计算？其方向是如何规定的？电场中某点的电场强度与试探电荷有关吗？

－

F

[解析] (1)根据电场强度的定义式E＝可得：

q7.2×1053E1＝－8 N/C＝3.6×10 N/C，

2×10

－

电场强度的方向与正电荷在该处受力的方向一致，所以其方向为：水平向左．

(2)A点的电场是由点电荷Q产生的，因此此电场的分布由电荷Q来决定，只要Q不发生变化，A点的电场强度就不发生变化，与有无试探电荷以及试探电荷的电性无关，所以F

E2＝E1＝3.6×103 N/C.由E＝得：

q

F＝E2q′＝3.6×103×(－4)×108 N＝－1.44×104 N，方向水平向右．

(3)若移走试探电荷，点电荷Q在A点产生的电场强度不变，即E3＝E1＝3.6×103 N/C，方向水平向左．

[答案] (1)3.6×103 N/C 水平向左

－

(2)3.6×103 N/C 1.44×104 N 水平向右 (3)3.6×103 N/C 水平向左

－

2.把一个电荷量q＝－106C的试探电荷，依次放在正点电荷Q周围的

－

A、B两处，如图所示，受到的电场力大小分别是FA＝5×103N，FB＝3×10－3N.

(1)画出试探电荷在A、B两处的受力方向； (2)求出A、B两处的电场强度；

－

(3)若在A、B两处分别放上另一个电荷量为q′＝＋105C的电荷，该电荷受到的电场力为多大？

[思路探究] 解答本题的关键是理解电场强度的定义，以及电场强度是由电场本身所决定的，与试探电荷无关．

[解析] (1)试探电荷在A、B两处的受力方向沿试探电荷与点电荷Q的连线指向Q，如图中FA、FB所示．

(2)A、B两处的电场强度的大小分别为

－

－

3

FA5×103

EA＝＝－6N/C＝5×10N/C |q|10

－

3

FB3×103

EB＝＝－6N/C＝3×10N/C |q|10

－

电场强度的方向与负试探电荷的受力方向相反，因此A、B两处电场强度的方向分别沿两点与点电荷Q的连线背离Q，如图中EA、EB所示．

－

(3)当在A、B两处放上电荷q′时，它受到的电场力分别为FA′＝EAq′＝5×103×105N－－－

＝5×102N，FB′＝EBq′＝3×103×105N＝3×102N.方向与电场强度的方向相同．

[答案] 见解析

3. 一个检验电荷在电场中某点受到的电场力为F，这点的电场强度为E，在下图中能正确反映q、E、F三者关系的是( )

[思路探究] F－q图象的斜率表示什么物理量？

[解析] 电场中某点的电场强度由电场本身的性质决定，与放入该点的检验电荷及其所受电场力无关，A、B错误；检验电荷在该点受到的电场力F＝Eq，F正比于q，C错误，D正确．故选D.

[答案] D

[借题发挥] 电场中某点的电场强度由场源电荷Q决定，与试探电荷q所受静电力及其所带电荷量无关，即无论有无试探电荷，该点的电场强度固定不变．

点电荷的场强和场强的叠加

[学生用书P12]

Q

1．E＝k2只适用于求解真空中点电荷的电场强度．对于较大的不能视为点电荷的带电

r体的电场强度，可把带电体分成很多小块，每块可以看成点电荷，用点电荷电场叠加的方法计算．

2．存在两个或两个以上场源点电荷的空间，求解某点场强或比较两点场强大小时要用场强的叠加，满足平行四边形定则．

——————————(自选例题，启迪思维)

1.(2014·高考福建卷)如图，真空中xOy平面直角坐标系上的A、B、C三点构成等边三角形，边长L＝2.0 m．若将电荷量均为q＝＋2.0×10－6

C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，求：

(1)两点电荷间的库仑力大小； (2)C点的电场强度的大小和方向．

[思路探究] A、B两点电荷各自在C点产生的场强大小如何？方向如何？合场强怎样求解？

q2

[解析] (1)根据库仑定律，A、B两点电荷间的库仑力大小为F＝k2，代入数据得F＝

L9.0×103N.

(2)A、B两点电荷在C点产生的场强大小相等，

－

q

均为E1＝k2 L

A、B两点电荷形成的电场在C点的合场强大小为 E＝2E1cos 30°

代入数据得E＝7.8×103N/C， 场强E的方向沿y轴正方向．

－

[答案] (1)9.0×103N (2)7.8×103N/C 沿y轴正方向

2.如图所示，半径为r的硬橡胶圆环上，带有均匀分布的负电荷，单位长度的电荷量为q，其圆心O处的合场强为零．若在圆环顶部截去长度为l(l?r)的一小段AB，则剩余部分在圆心O产生的场强( )

A．大小为klq/r2 B．方向为竖直向下 C．方向为竖直向上 D．大小和方向无法判断 [思路探究] (1)环形带电体能否看做点电荷？ (2)怎样分割才能当成点电荷去处理？

(3)分割后的点电荷在O点产生的场强哪些部分能抵消？哪些不能抵消？ [解析] 整个橡胶圆环虽然不能视为点电荷，但若将其分割为AA′、A′B′、B′B三部分，如图所示，根据对称性可知AA′和BB′两部分在圆心O处的合场强为零．因A′B′部分的长度l?r，故可视为点电荷，A′B′部分产生的电场与整个缺口圆环产生的电场是等效的．

Q

A′B′部分所带电荷量Q＝lq，根据点电荷场强计算公式E＝k2，可得

r

lq

A′B′部分在圆心O处产生的场强大小为E＝k2.又因橡胶环带负电，故圆心O处的场强方向

r竖直向下．选项A、B正确．

[答案] AB 3. (2015·银川一中高二质检)AB和CD为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O.将电荷量分别为＋q和－q的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB对称且距离等于圆的半径，如图所示．要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q，则该点电荷Q( )

A．应放在A点，Q＝2q B．应放在B点，Q＝－2q C．应放在C点，Q＝－q D．应放在D点，Q＝q

[解析] 先将＋q、－q在O点产生的电场强度叠加，因为＋q、－q与O点构成等边三角形，可求出合电场强度E0方向水平向右，大小E0＝E1＝E2，如图所示，欲使圆心O处的电场强度为零，所放臵的点电荷Q在O点产生的

电场强度方向必须水平向左，且大小也为E0.若在A点和B点放臵点电荷Q，则它产生的电场强度只能沿竖直方向，达不到目的．若在C点放臵点电荷Q，则必为负电荷且Q＝－q，选项C对．若在D点放臵点电荷Q，则必为正电荷，且Q＝q，选项D对．

[答案] CD

[借题发挥] (1)电场强度的叠加符合矢量合成法则，多个点电荷形成的电场求合电场强度时，可根据题目的特点依照合适的步骤进行，以简化解题过程．

(2)当两矢量满足大小相等，方向相反，作用在同一直线上时，两矢量合成叠加，合矢量为零，这样的矢量称为“对称矢量”，在电场的叠加中，注意图形的对称性，发现对称矢量可简化计算．

电场线的理解和应用

[学生用书P13] 1．电场线的应用

(1)比较电场强度大小：场强大处电场线密，场强小处电场线疏，故根据电场线的疏密可以比较场强的大小．

(2)确定电场强度方向：电场线上每点的切线方向就是该点电场强度的方向． 2．电场线与带电粒子运动轨迹的关系 电场线不是带电粒子的运动轨迹，带电粒子在电场力作用下的运动轨迹可能与电场线重合，也可能不重合．

——————————(自选例题，启迪思维)

1.如图所示是某静电场的一部分电场线分布情况，下列说法中正确的是( )

A．这个电场可能是负点电荷的电场

B．点电荷q在A点处受到的电场力比在B点处受到的电场力大

C．点电荷q在A点处的瞬时加速度比在B点处的瞬时加速度小(不计重力) D．负电荷在B点处受到的电场力的方向沿B点切线方向

[解析] 电场线的疏密反映了电场强度的大小，而加速度的大小关键是看电场力的大小．判断A、B两处电场线的疏密是解答本题的关键．负点电荷的电场线是从四周无限远处不同方向指向负点电荷的直线，故A错；电场线越密的地方电场强度越大，由图知FA>FB，F

故B正确；由a＝知，a∝F，而F∝E，EA>EB，所以aA>aB，故C错；负电荷在B点受到

m的电场力的方向与B点电场强度的方向相反，故D错误．

[答案] B

2.如图所示是一簇未标明方向、由单一点电荷产生的电场线，虚线是一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点．若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可判断出该带电粒子( )

A．电性与场源电荷的电性相同

B．在a、b两点所受电场力大小Fa>Fb C．在a、b两点的速度大小va>vb D．在a、b两点的动能Eka

[思路探究] 根据做曲线运动的物体所受合外力指向轨迹的凹侧，能判断出带电粒子的受力方向．

[解析] 根据带电粒子的运动轨迹可知，带电粒子所受电场力的方向跟电场线共线，指向曲线弯曲的内侧，由此可知，带电粒子与场源电荷电性相反，选项A错误；a点电场线比b点密，所以a点场强较大，带电粒子在a点所受电场力较大，选项B正确；假设带电粒子由a点运动到b点，所受电场力方向与速度方向之间的夹角大于90°，电场力做负功，带电粒子的动能减少，速度减小，即Eka>Ekb，va>vb，同理可分析带电粒子由b点运动到a点时也有Eka>Ekb，va>vb，故选项C正确，D错误．

[答案] BC 3. (2015·杭州高二检测)静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器．某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图中直线ab为该收尘板的横截面．工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如图所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上．若用粗黑曲线表示原来静止于P点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，下列四幅图中可能正确的是(忽略重力和空气阻力)( )

[解析] 粉尘受力方向应该与电场线的切线方向相反，从静止开始在非匀强电场中运动时，带电粉尘颗粒

一定做曲线运动，且运动曲线总是向电场力一侧弯曲，运动轨迹介于P点切线与经P点的电场线之间，故带电粉尘应沿B图那样运动，B正确；不可能偏向同一电场线内侧或沿电场线运动或振动，故不可能出现A、C、D图的情况．

[答案] B

[名师点评] 分析带电粒子在电场中的运动轨迹的步骤：

(1)根据粒子运动轨迹的弯曲方向，判断出受力方向和速度方向． (2)根据受力方向，判断出电场线方向、粒子受力方向及电性关系．

(3)根据电场线的分布情况，由牛顿第二定律判断出粒子加速度、速度变化情况．

(4)根据功能关系或能量守恒定律求出粒子的能量变化情况．

, [学生用书P13])

典型问题——两个等量点电荷的叠加电场

1．比较电场强度大小的两种方法

(1)根据电场线的疏密来比较场强的大小．

kQ

(2)两点电荷在某点的电场强度大小可以用E＝2进行场强的矢量合成．

r

2．两个等量点电荷的叠加电场的特点 (1)等量异种点电荷

①两电荷连线的中垂线上：各点的场强方向为由正电荷的一边指向负电荷的一边，且与中垂线垂直，O点的场强最大，从O点沿中垂线向两边逐渐减小，直至无穷远时为零；中垂线上任意一点a与该点关于O点的对称点b的场强大小相等，方向相同．(如图所示)

②两电荷的连线上：各点场强的方向由正电荷沿两电荷的连线指向负电荷，O点的场强最小，从O点沿两电荷的连线向两边逐渐增大；两电荷的连线上，任一点c与关于O点对称点d的场强相同．(如图所示)

(2)等量同种点电荷(以正电荷为例)

①两电荷的连线的中垂线上：O点和无穷远处的场强均为零，所以在中垂线上，由O点的零场强开始，场强先变大，后逐渐减小，到无穷远时减小为零；中垂线上任一点a与该点关于O点的对称点b的场强大小相等，方向相反．(如图所示)

②两电荷的连线上：在两电荷的连线上，每点场强的方向由该点指向O点，大小由O点的场强为零开始向两端逐渐变大；任意一点c与该点关于O点的对称点d的场强大小相等，方向相反．(如图所示)

[范例] (2015·天津实验中学高二检测)如图所示，M、N为两个等量的同种正点电荷，在其连线的中垂线上的P点放置一个静止的点电荷q(负电荷)，不计重力，下列说法正确的是( )

A．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大 B．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越小，速度越来越小 C．点电荷运动到O点时加速度为零，速度达到最大值

D．点电荷超过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到速度为零 [解析] 因为中垂线上半部分的各点合场强方向相同；均为O指向P，而O至无穷远处场强先增大、后减小，场强最大的位臵有可能在OP之间，也可能在OP的延长线上，所以

负点电荷从P至O一直加速，到O时v最大，而加速度的大小变化不确定，故选C.

[答案] C

等量异号点电荷的连线和中垂线如图所示，现将一个带负电的试探电荷先从图中的A点沿直线移动到B点，再从B点沿直线移动到C点，则试探电荷在此全过程中( )

A．所受静电力的方向不变 B．所受静电力的大小恒定

C．B点电场强度为0，电荷在B点受力也为0 D．在平面内与C点电场强度相同的点总共有四处

解析：选A.如图所示为正负点电荷的电场线分布图，由图知从A到B及从B到C的过程中，负电荷所受静电力均沿电场线的切线方向向上且不为0，选项A正确，选项C错误．从电场线的疏密可看出，全过程中电场强度一直在变大，故静电力F＝qE也变大，选项B错误．与C点电场强度相同的点从图上电场线的方向及疏密可看出关于B对称的地方还有一处，选项D错误．

, [学生用书P14])

[随堂达标]

1．(2015·大庆一中高二检测)电场中有一点P，下列说法正确的是( ) A．若放在P点电荷的电荷量减半，则P点的电场强度减半 B．若P点没有试探电荷，则P点电场强度为零

C．P点电场强度越大，则同一电荷在P点所受电场力越大 D．P点的电场强度方向为试探电荷在该点的受力方向

解析：选C.为了知道电场中某点的电场强度，可以把一个试探电荷放入该点，其受到F

的电场力F与自身的电荷量q的比值可反映该点场强的大小，但该点的电场强度由电场本

qF

身决定，与试探电荷的电荷量多少、电性无关，A、B错误．由E＝得F＝Eq，当q一定

q时，E越大，F越大，C正确．电场中某点的电场强度方向规定为正电荷在该点时受到的电场力的方向，与负电荷受力的方向相反，D错误．故选C.

2.某电场的电场线分布如图所示，下列说法正确的是( )

A．c点的电场强度大于b点的电场强度

B．若将一试探电荷＋q由a点静止释放，它将沿电场线运动到b点 C．b点的电场强度大于d点的电场强度 D．a点和b点的电场强度的方向相同

解析：选C.电场线的疏密表征了电场强度的大小，由题图可知EaEc，Eb>Ed，Ea>Ec，故选项C正确，选项A错误．由于电场线是曲线，由a点静止释放的正电荷不可能沿电场线运动，故选项B错误．电场线的切线方向为该点电场强度的方向，a点和b点的切线不在同一条直线上，故选项D错误．

3.如图所示，a、b是两个点电荷，它们的电量分别为Q1、Q2，MN是ab连线的中垂线，P是中垂线上的一点．能使P点场强方向指向MN的左侧的情况是( )

A．Q1、Q2都是正电荷，且Q1

B．Q1是正电荷，Q2是负电荷，且数值Q1>Q2 C．Q1是负电荷，Q2是正电荷，且数值Q1Q2

解析：选ACD.场强是矢量，场强的合成遵循平行四边形定则，由平行四边形定则可画出场强的矢量图，可知A、C、D正确．

4．(2015·华南师大附中高二检测)如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B匀速飞过，电子重力不计，则电子除受电场力外，所受的另一个力的大小和方向变化情况是( )

A．先变大后变小，方向水平向左 B．先变大后变小，方向水平向右 C．先变小后变大，方向水平向左 D．先变小后变大，方向水平向右

解析：选B.等量异种电荷电场线分布如图甲所示，由图中电场线的分布可以看出，从A点到O点，电场线由疏到密；从O点到B点，电场线由密到疏，所以沿点A、O、B，电场强度应先由小变大，再由大变小，方向为水平向右．由于电子做匀速直线运动，所受合外力必为零，故另一个力应与电子所受电场力大小相等、方向相反，电子受到电场力方向水平向左，且沿点A、O、B运动的过程中，电场力由小变大，再由大变小，故另一个力的方向应水平向右，其大小应先变大后变小，如图乙所示，故选B.

5．(选做题)N(N>1)个电荷量均为q(q>0)的小球，均匀分布在半径为R的圆周上，如图所示．向右移去位于圆周上P点的一个小球，则圆心O点处的电场强度大小为________，方向________．(已知静电力常量为k)

q

解析：P点的带电小球在圆心O处的电场强度大小为E1＝k2，方向沿R

PO指向O；N个小球在O点处电场强度叠加后，合场强为零；移去P点的小球后，则剩余(N－1)个小球在圆心O处的电场强度与P点的小球在圆心O处的电场强度等大反向，即Eq

＝E1＝k2，方向沿OP指向P.

R

q

答案：k2 沿OP指向P点

R

[课时作业]

一、选择题

1．下列各电场中，A、B两点电场强度相同的是( )

解析：选C.A图中，A、B两点场强大小相等，方向不同；B图中，A、B两点场强的方向相同，但大小不等；C图中是匀强电场，则A、B两点场强大小、方向相同；D图中A、B两点场强大小、方向均不相同．故选C.

2.(多选)如图是电场中某区域的电场线分布图，a、b是电场中的两点，这两点比较( )

A．b点的电场强度较大 B．a点的电场强度较大

C．正电荷在a点所受的电场力水平向左 D．负电荷在b点所受的电场力水平向左

解析：选AC.由电场线的疏密分布可知，b点的电场强度较a点的大，A对，B错；a、b两点的电场强度方向均为水平向左，根据电场强度方向的规定可知，C对，D错．

3．(2015·吉林师大附中高二检测)在电场中的某点放入电量为－q的试探电荷时，测得该点的电场强度为E；若在该点放入电量为＋2q的试探电荷，此时测得该点的场强( )

A．大小为2E，方向和E相反 B．大小为E，方向和E相同 C．大小为2E，方向和E相同 D．大小为E，方向和E相反 解析：选B.电场强度是描述电场本身性质的物理量，与试探电荷的电荷量、电性无关．EFF

＝是电场强度的定义式，E的大小、方向与F、q无关；比值只是在客观上反映空间某点qq场强的强弱，而空间某点场强的有无、强弱、方向与是否放入试探电荷、放入什么样的试探电荷无关，故选B.

4.如图是表示在一个电场中a、b、c、d四点分别引入检验电荷时，测得的检验电荷的

电荷量跟它所受电场力的函数关系图象，那么下列叙述正确的是( )

A．这个电场是匀强电场

B．a、b、c、d四点的场强大小关系是Ed>Ea>Eb>Ec C．a、b、c、d四点的场强大小关系是Ea>Eb>Ed>Ec D．无法确定这四个点的场强大小关系

解析：选B.图中给出了a、b、c、d四个位臵上电荷量和所受静电力大小的变化关系，F

由电场强度的定义式E＝可知，斜率的绝对值较大的对应的场强较大，该电场不是匀强电q场，故B正确，A、C、D错误．

5．一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的．关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)( )

解析：选D.由a至c的弯曲情况可知受力方向指向图中虚线的右下方，b点的速度方向vb如图，由a至c速率递减可知受力方向如图中F，α角大于90°，因为电荷为负，故场强方向应与F反向，故选D.

6.(2015·北京东城区高二检测)A、B是一条电场线上的两个点，一带正电的粒子仅在电场力作用下以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点，其v－t图象如图所示．则电场的电场线分布可能是图中的( )

解析：选D.根据v－t图象，带电粒子的加速度逐渐增大，速度逐渐减小，选项D可能． 7.(多选)(2015·西双版纳高二检测)A、B两个点电荷在真空中所产生电场的电场线(方向未标出)如图所示．图中C点为两点电荷连线的中点，MN为两点电荷连线的中垂线，D为中垂线上的一点，电场线的分布关于MN左右对称．则下列说法中正确的是( )

A．这两点电荷一定是同种电荷 B．这两点电荷一定是异种电荷 C．D、C两点电场强度相等

D．C点的电场强度比D点的电场强度大 解析：选BD.由于电场线关于中垂线对称，两点电荷一定是等量异种电荷，A错，B对．中垂线上，C点场强最大，离C点越远，场强越小，C错，D对．

8.(2015·襄阳高二检测)如图所示，A为带电量为Q的圆形金属薄板(图中A板为侧视图)，B为质量为m、电荷量大小为q的带负电小球，用绝缘丝线悬挂于O点．小球由于电场力而静止在过金属板中心且垂直于金属板的直线上距板为r的位置，悬线与竖直方向的夹角为θ.关于小球所在位置处的场强，下列说法中正确的是( )

kQ

A．小球所在位置处场强大小为2，方向水平向右

rkQ

B．小球所在位置处场强大小为2，方向水平向左

rmgtan θ

C．小球所在位置处场强大小为，方向水平向左

qmgtan θ

D．小球所在位置处场强大小为，方向水平向右

q

解析：选C.小球受力如图所示，由平衡条件得小球所受电场力F＝mgtan θ，所以小球Fmgtan θ所在处的电场强度：E＝＝，小球带负电荷，因此电场强度方向水平向左，C正

qq确．

☆9.(多选)真空中相距为3a的两个点电荷M、N，分别固定于x轴上x1＝0和x2＝3a的两点上，在它们连线上各点场强随x变化关系如图所示，以下判断正确的是( )

A．点电荷M、N一定为同种电荷 B．点电荷M、N一定为异种电荷

C．点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为2∶1 D．点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1

解析：选AD.从场强E随x的变化关系图象可以看出，x＝2a处的场强为零，在0～2a

范围内场强为正，2a～3a范围内场强为负，根据场强叠加原理可知，点电荷M、N为同种电荷，选项B错误，选项A正确；设点电荷M的带电荷量为q1，点电荷N的带电荷量为q1q2q2，x＝2a处的场强为E＝k2－k2＝0，解得：q1∶q2＝4∶1，选项C错误，选项D正a（2a）确．

二、非选择题

10.如图所示，A、B、C三点为一直角三角形的三个顶点，∠B＝30°，现在A、B两点放置两点电荷qA、qB，测得C点场强的方向与AB平行(如图)，则qA、qB带何种电荷，qA、qB的比值是多少？

解析：放在A点和B点的点电荷在C处产生的场强方向在A、C

和B、C的连线上，因C点场强方向与BA方向平行，故放在A点的点电荷和放在B点的点电荷产生的场强方向只能如图所示，由C→A和由B→C，故qA带负电，qB带正电，且EBqBqA＝2EA，即k2＝2k2，又由几何关系知BC＝2AC，所以qA∶qB＝1∶8.

BCAC

答案：qA带负电，qB带正电 1∶8

11.如图所示，空间中A、B、C三点的连线恰构成一直角三角形，且∠C＝30°，AB＝L，在B、C两点分别放置一点电荷，它们的电量分别是＋Q与－Q(静电力常量为k)．求斜边AC的中点D处的电场强度．

解析：连接BD，三角形ABD为等边三角形，可得BD＝CD＝ABQ

＝L.点电荷＋Q与－Q在D处产生的场强大小均为E1＝k2，方向如图L所示，二者之间夹角大小为60°.据电场的叠加原理可知，D处的电场

kQ33kQ

强度为这两个场强的矢量和，可解得E＝2E1cos 30°＝2×2×＝2，方向水平向右．

L2L

答案：

3kQ

，方向水平向右 L2－

☆12.(2015·杭州高二检测)如图所示，一质量为m＝1.0×102kg，带

－

电量为q＝1.0×106C的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，假设电场足够大，静止时悬线向左与竖直方向成37°角．小球在运动过程中电量保持不变，重力加速度g取10 m/s2.

(1)求电场强度E；

(2)若在某时刻将细线突然剪断，求经过1 s时小球的速度大小v及方向．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

解析：(1)由平衡条件得小球所受电场力F＝mgtan θ，

Fmgtan θ所以小球所在处的电场强度：E＝＝

qq1.0×102×10×0.75

＝N/C＝7.5×104 N/C. －61.0×10

－

(2)细线剪断后，小球的合力 mg

F合＝＝1.25mg

cos 37°

根据牛顿第二定律，小球的加速度： F合

a＝＝1.25g＝12.5 m/s2.

m

所以1 s时小球的速度大小v＝at＝12.5 m/s，速度方向沿原细线方向向下，即方向与竖直方向成37°角，斜向左下．

答案：(1)7.5×104 N/C (2)12.5 m/s 方向与竖直方向成37°角，斜向左下

(2)细线剪断后，小球的合力 mg

F合＝＝1.25mg

cos 37°

根据牛顿第二定律，小球的加速度： F合

a＝＝1.25g＝12.5 m/s2.

m

所以1 s时小球的速度大小v＝at＝12.5 m/s，速度方向沿原细线方向向下，即方向与竖直方向成37°角，斜向左下．

答案：(1)7.5×104 N/C (2)12.5 m/s 方向与竖直方向成37°角，斜向左下

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