一元二次方程应用重点难点

一元二次方程

1..已知：关于x的方程mx2?3(m?1)x?2m?3?0．mx2?3?m?1?x?2m?3?0 ⑴求证：m取任何实数时，方程总有实数根；

2.（2010年广东省广州市）已知关于x的一元二次方程ax2?bx?1?0(a?0)有两个相等

ab2的实数根，求的值。

(a?2)2?b2?4

3.(2010年浙江省绍兴市)某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间

的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年

交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元. （1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？

（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）

为275万元？

4.2010年安徽中考）在国家下身的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的14000元/m下降到5月份的12600元/m

⑴问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：0.9?0.95）

⑵如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m？请说明理由。

(2010年山东聊城)2009年我市实现国民生产总值为1376亿元，计划全市国民生产总值以后

三年都以相同的增长率一实现，并且2011年全市国民生产总值要达到1726亿元．

222（1）求全市国民生产总值的年平均增第率（精确到1%）

（2）求2010年至2012年全市三年可实现国民生产总值多少亿元？（精确到1亿元）

5.x1、x2是方程2x?3x?5?0的两个根，不解方程，求下列代数式的值： （1）x1?x2 （2）x1?x2 （3）x1?3x2?3x2

6.已知关于x的方程x2?2(m?2)x?m2?5?0有两个实数根，并且这两个根的平方和比这两个根的积大16，求m的值。

探索与创新：

【问题一】已知x1、x2是关于x的一元二次方程4x2?4(m?1)x?m2?0的两个非零实数根，问：x1与x2能否同号？若能同号请求出相应的m的取值范围；若不能同号，请说明理由。

【问题二】已知x1、x2是一元二次方程4kx?4kx?k?1?0的两个实数根。 （1）是否存在实数k，使(2x1?x2)(x1?2x2)??不存在，请说明理由。

（2）求使

2222223成立？若存在，求出k的值；若2x1x2??2的值为整数的实数k的整数值。 x2x1

7.（2011南充市中考）18.关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2.

（1）求k的取值范围；

（2）如果x1+x2-x1x2＜-1且k为整数，求k的值。

8..（2011义乌市中考）19．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：

（1）商场日销售量增加 ▲ 件，每件商品盈利 ▲ 元（用含x的代数式表示）； （2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到

2100元？

9.若关于x的一元二次方程x?4x?k?3?0的两个实数根为x1、x2，且满足x1?3x2，试求出方程的两个实数根及k的值.

10（2011桂林市中考）23．（本题满分8分）某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同.

（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；

（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？

11. 分解因式：

12.（2009年四川绵阳）已知关于x的一元二次方程x+ 2（k－1）x + k－1 = 0有两个不相等的实数根．

（1）求实数k的取值范围；

（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．

13.(2009年内蒙古包头）关于x的一元二次方程x?mx?2m?1?0的两个实数根分别是

2x1、x2，且x12?x2?7，则(x1?x2)2的值是（ ）

22

2

2

A．1

B．12 C．13 D．25

14.（2009年山东淄博） 已知x1，x2是方程x2?2x?a?0的两个实数根，且x1?2x2?3?2．

（1）求x1，x2及a的值； （2）求x13?3x12?2x1?x2的值．

[来源:学。科。网Z。X。X。K]

15．(2009年广东中山)已知：关于x的方程2x2?kx?1?0 （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是?1，求另一个根及k值．

16.（2009年重庆江津区）已知ａ、ｂ、ｃ分别是△ABC的三边，其中ａ＝1，ｃ＝于x的方程x2?4x?b?0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状.

4，且关

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