高中数学导数练习题

考点一：求导公式。 例1. f (x)是f(x)

13

x 2x 1的导函数，则f ( 1)的值是。 3

1

x 2，则2

考点二：导数的几何意义。

，f(1))处的切线方程是y 例2. 已知函数y f(x)的图象在点M(1f(1) f (1) 。

， 3)处的切线方程是。 例3.曲线y x3 2x2 4x 2在点(1

考点三：导数的几何意义的应用。

例4.已知曲线C：y x3 3x2 2x，直线l:y kx，且直线l与曲线C相切于点

x0,y0 x0 0，求直线l的方程及切点坐标。

考点四：函数的单调性。

例5.已知f x ax3 3x2 x 1在R上是减函数，求a的取值范围。

考点五：函数的极值。

例6. 设函数f(x) 2x3 3ax2 3bx 8c在x 1及x 2时取得极值。 （1）求a、b的值；

3]，都有f(x) c成立，求c的取值范围。 （2）若对于任意的x [0，

考点六：函数的最值。

例7. 已知a为实数，f x x 4 x a 。求导数f' x ；（2）若f' 1 0，求f x

2

2

在区间 2,2 上的最大值和最小值。

考点七：导数的综合性问题。

3

例8. 设函数f(x) ax bx c(a 0)为奇函数，其图象在点(1,f(1))处的切线与直线

x 6y 7 0垂直，导函数f'(x)的最小值为 12。（1）求a，b，c的值；

（2）求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在[ 1,3]上的最大值和最小值。

一、选择题

1. 已知曲线y x2

4

的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ A ）

A．1

B．2

C．3

D．4

2. 曲线y x3 3x2 1在点（1，－1）处的切线方程为 （ B ）

A．y 3x 4

B．y 3x 2 C．y 4x 3 D．y 4x 5

3. 函数y (x 1)2(x 1)在x 1处的导数等于 （ D ）

A．1

B．2

C．3

D．4

4. 已知函数f(x)在x 1处的导数为3,则f(x)的解析式可能为 （ A ）

A．f(x) (x 1)2 3(x 1)

B．f(x) 2(x 1)

C．f(x) 2(x 1)2 D．f(x) x 1

5. 函数f(x) x3 ax2 3x 9，已知f(x)在x 3时取得极值，则a=（ D ）

（A）2

（B）3 （C）4 （D）5

6. 函数f(x) x3

3x2

1是减函数的区间为( D ) （Ａ）(2, )（Ｂ）( ,2)（Ｃ）( ,0)（Ｄ）(0,2)

7. 若函数f x x2 bx c的图象的顶点在第四象限，则函数f' x 的图象是（ A ）

x

C．12

C

D．9

D

9. 函数y x3

3x的极大值为m，极小值为n，则m n为 （ A ） A．0

B．1 C．2

D．4

10. 三次函数f x ax3

x在x , 内是增函数，则 （ A ）

A． a 0

B．a 0 C．a 1

D．a

1

3

x

11. 在函数y x3 8x的图象上，其切线的倾斜角小于是 A．3

B．2

的点中，坐标为整数的点的个数4

D．0

（ D ） C．1

12. 函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f (x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数

f(x)在开区间(a,b)内有极小值点（ A ）

A．1个

C．3个

二、填空题

B．2个 D． 4个

3

13. 曲线y x在点 1,1 处的切线与x轴、直线x 2所围成的三角形的面积为

__________。 14. 已知曲线y ______________ 15. 已知f都有f

(n)

(n)

134

x ，则过点P(2,4)“改为在点P(2,4)”的切线方程是33

(x)是对函数f(x)连续进行n次求导，若f(x) x6 x5，对于任意x R，

(x)=0，则n的最少值为 。

16. 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元／次，一年的总存储

费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 吨． 三、解答题

32

17. 已知函数f x x ax bx c，当x 1时，取得极大值7；当x 3时，取得极

小值．求这个极小值及a,b,c的值．

18. 已知函数f(x) x 3x 9x a. （1）求f(x)的单调减区间；

（2）若f(x)在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.

3

2

19. 设t 0，点P（t，0）是函数f(x) x3 ax与g(x) bx2 c的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线。 （1）用t表示a,b,c；

（2）若函数y f(x) g(x)在（－1，3）上单调递减，求t的取值范围。

20. 设函数f x x3 bx2 cx(x R)，已知g(x) f(x) f (x)是奇函数。 （1）求b、c的值。

（2）求g(x)的单调区间与极值。

21. 用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？

22. 已知函数f(x)

2

1312

x ax bx在区间[ 11)，，(1，3]内各有一个极值点． 32

（1）求a 4b的最大值；

（1） 当a 4b 8时，设函数y f(x)在点A(1，f(1))处的切线为l，若l在点A处穿

过函数y f(x)的图象（即动点在点A附近沿曲线y f(x)运动，经过点A时，从l的一侧进入另一侧），求函数f(x)的表达式．

2

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