2011利息理论试题(A答案)

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中国矿业大学 (2010~2011第二学期)

《利息理论》试卷(A)

(理学院应用数学 2008级使用)

考试时间: 100分钟 考试方式: 闭卷

院系__________班级__________姓名__________学号__________ 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 题 号 得 分 阅卷人 总分 一、(每小题5分,共10分)

1、求与实际利率8%等价的每年计息2次的年名义利率,以及利息力。

i(2)答案:(1?)?1?i?1?8%

2 i(2)?[(1?8%)?)?121?]?2 85%7.?i ??ln(1ln(1. 0

2、已知利息力?t?2,计算累计函数a(t)及第10年的d(2) 1?t答案:a(t)?e?0t?1dtt2?(t?1)2

a(10)?a(9)102 d10??1?2

a(10)11 又1?d10

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d(2)2?(1?)?d(22)?2((1?1d?))1210?0. 1818

2,3,??,二(10分)、某期末付永续年金中,各次付款额为1,证明该

11年金的现值为?2。

ii1答案:p?a??pv??pv

i1? ?p(1?v)i p?

11?i111???2 diiiii三、(10分)某永续年金在第一年末支付1,第二年末支付3,第三年

v?v2末支付5,??,证明该年金的现值为:。

(1?v)212vv?v2 答案:p???2iii(1?v) (证明方法很多种,仅列一种最简单的方法)

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四、(10分)现有两个n年期年金,一个现值为100元,另一个终值为100元,计算年金差额, i=10%

答案: 年金支付差额=

100100??100*i?10 ansn五、(10分)某年金每年初付款1000元,共8年,各付款利率为8%,各付款所得利息的再投资利率为6 %,计算第8年末的年金积累值及该投资的实际收益率i?(写出算式及计算说明即可)。

答案:累积值=8000+1000?0.08(IS)N-10.06 =1000(8+0.08? 100??a0?8i?

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sn0.06?80.06)?11321.73

i?即可 1132解出1.73

六、(10分)某总额1000元的债务,原定将分10年于每年年末等额偿付,合同规定年利率为5%,当第4次偿付完成时,年利率上调为6%,如果余下6次等额还款,则每次还款额是多少?

答案:设原还款额为P

1000?pa10 p?129. 50.05

第四次还款后的余额?10(00?1 余下的6次还款R Ra6

0.0640.)0?51s429.5?0.05 3.67R=13 657.34?657.3?4七、(10分)某人以半年度转换利率12%借款10000元,期限5年,他以偿债基金的方式偿还本金,在未来的5年内每年末向偿债基金等额存款,假设偿债基金的年利率为8%,则他总共支付的金额是多少?

答案:设偿债基金的存款额为R

Rs50.08?10000

解得R=1704.56

支出总额=1704.56?5+10000?0.06?10?14523

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八、(10分)面值1000元的10年期债券,票息率为每年计息两次的年名义利率8.4%,赎回值为1050元。若按每年计息两次的年名义利率10%购买,则该债券的价格是多少?

如果考虑票息所得税率为20%,债券价格又是多少?

解答:不考虑所得税时,根据基本公式 p=Nr an?k?42?12.4622?395.734考虑利息税时,

p=(1?税率)Nr an?k?42?0.8?12.4622?395.734?814.46

九、(10分)实际利率为8%,求下列投资的期限:(!)10年期零息票债券;(2)10年期年票息率8%的债券;(3)永续支付等额股息的优先股。

答案(1)D=10年 (2)d?0.08(Ia)10?10V100.08a10?v10?7.25

(3)对于单位股息

d?(Ia)?a?1.08/1.082??13.5

1/1.08第 5 页 共 6 页

十、(10分)现有甲乙两种机器,甲机器卖100000元,第一年维护费为3000元,从第二年开始,以后每年的维护费都比上年增加4%,使用寿命20年,20年后没有残值;机器设备乙售价P元,第一年维护费为10000元,从第二年开始,以后每年的维护费都比上一年增加4%,使用寿命15年,无残值。乙机器的生产效率是甲机器的2倍,若实际利率为8%,维护费用发生在每年初,求P 。

答案:甲机器设备的维持费用现值为:

3000?3000?1.04?v+??+3000?1.0419?v19?42922

平均分配到每年年末M?42922?4372 a200.08 甲设备的周期费用?Ai?A?S 7 ?M?1455Snj同样计算乙设备的年维护费用为13635

乙设备的周期费用为:?PP?M??0.08?13635 anj1?1.08?15P依题意,?0.08?13635?2?14557 ?151?1.08

解得P=132492

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十、(10分)现有甲乙两种机器,甲机器卖100000元,第一年维护费为3000元,从第二年开始,以后每年的维护费都比上年增加4%,使用寿命20年,20年后没有残值;机器设备乙售价P元,第一年维护费为10000元,从第二年开始,以后每年的维护费都比上一年增加4%,使用寿命15年,无残值。乙机器的生产效率是甲机器的2倍,若实际利率为8%,维护费用发生在每年初,求P 。

答案:甲机器设备的维持费用现值为:

3000?3000?1.04?v+??+3000?1.0419?v19?42922

平均分配到每年年末M?42922?4372 a200.08 甲设备的周期费用?Ai?A?S 7 ?M?1455Snj同样计算乙设备的年维护费用为13635

乙设备的周期费用为:?PP?M??0.08?13635 anj1?1.08?15P依题意,?0.08?13635?2?14557 ?151?1.08

解得P=132492

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