2011利息理论试题（A答案）

中国矿业大学 （2010~2011第二学期）

《利息理论》试卷（A）

（理学院应用数学 2008级使用）

考试时间： 100分钟 考试方式： 闭卷

院系__________班级__________姓名__________学号__________ 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 题 号 得 分 阅卷人 总分 一、（每小题5分，共10分）

1、求与实际利率8%等价的每年计息2次的年名义利率，以及利息力。

i(2)答案：（1?）?1?i?1?8%

2 i(2)?[(1?8%)?)?121?]?2 85%7.?i ??ln(1ln(1. 0

2、已知利息力?t?2，计算累计函数a(t)及第10年的d(2) 1?t答案：a(t)?e?0t?1dtt2?(t?1)2

a(10)?a(9)102 d10??1?2

a(10)11 又1?d10

第 1 页 共 6 页

d(2)2?(1?)?d(22)?2（(1?1d?））1210?0. 1818

2，3，??，二（10分）、某期末付永续年金中，各次付款额为1，证明该

11年金的现值为?2。

ii1答案：p?a??pv??pv

i1? ?p(1?v)i p?

11?i111???2 diiiii三、（10分）某永续年金在第一年末支付1，第二年末支付3，第三年

v?v2末支付5，??，证明该年金的现值为：。

(1?v)212vv?v2 答案：p???2iii(1?v) （证明方法很多种，仅列一种最简单的方法）

第 2 页 共 6 页

四、（10分）现有两个n年期年金,一个现值为100元,另一个终值为100元,计算年金差额, i=10%

答案： 年金支付差额=

100100??100*i?10 ansn五、（10分）某年金每年初付款1000元，共8年，各付款利率为8%，各付款所得利息的再投资利率为6 %，计算第8年末的年金积累值及该投资的实际收益率i?(写出算式及计算说明即可)。

答案：累积值=8000+1000?0.08(IS)N-10.06 =1000(8+0.08? 100??a0?8i?

第 3 页 共 6 页

sn0.06?80.06)?11321.73

i?即可 1132解出1.73

六、（10分）某总额1000元的债务，原定将分10年于每年年末等额偿付，合同规定年利率为5%，当第4次偿付完成时，年利率上调为6%，如果余下6次等额还款，则每次还款额是多少？

答案：设原还款额为P

1000?pa10 p?129. 50.05

第四次还款后的余额?10（00?1 余下的6次还款R Ra6

0.0640.）0?51s429.5?0.05 3.67R=13 657.34?657.3?4七、（10分）某人以半年度转换利率12%借款10000元，期限5年，他以偿债基金的方式偿还本金，在未来的5年内每年末向偿债基金等额存款，假设偿债基金的年利率为8%，则他总共支付的金额是多少？

答案：设偿债基金的存款额为R

Rs50.08?10000

解得R=1704.56

支出总额=1704.56?5+10000?0.06?10?14523

第 4 页 共 6 页

八、（10分）面值1000元的10年期债券，票息率为每年计息两次的年名义利率8.4%，赎回值为1050元。若按每年计息两次的年名义利率10%购买，则该债券的价格是多少？

如果考虑票息所得税率为20%，债券价格又是多少？

解答：不考虑所得税时，根据基本公式 p=Nr an?k?42?12.4622?395.734考虑利息税时，

p=（1?税率）Nr an?k?42?0.8?12.4622?395.734?814.46

九、（10分）实际利率为8%，求下列投资的期限：（！）10年期零息票债券；（2）10年期年票息率8%的债券；（3）永续支付等额股息的优先股。

答案（1）D=10年 （2）d?0.08(Ia)10?10V100.08a10?v10?7.25

（3）对于单位股息

d?(Ia)?a?1.08/1.082??13.5

1/1.08第 5 页 共 6 页

十、（10分）现有甲乙两种机器，甲机器卖100000元，第一年维护费为3000元，从第二年开始，以后每年的维护费都比上年增加4%，使用寿命20年，20年后没有残值；机器设备乙售价P元，第一年维护费为10000元，从第二年开始，以后每年的维护费都比上一年增加4%，使用寿命15年，无残值。乙机器的生产效率是甲机器的2倍，若实际利率为8%，维护费用发生在每年初，求P 。

答案：甲机器设备的维持费用现值为：

3000?3000?1.04?v+??+3000?1.0419?v19?42922

平均分配到每年年末M?42922?4372 a200.08 甲设备的周期费用?Ai?A?S 7 ?M?1455Snj同样计算乙设备的年维护费用为13635

乙设备的周期费用为：?PP?M??0.08?13635 anj1?1.08?15P依题意，?0.08?13635?2?14557 ?151?1.08

解得P=132492

第 6 页 共 6 页

十、（10分）现有甲乙两种机器，甲机器卖100000元，第一年维护费为3000元，从第二年开始，以后每年的维护费都比上年增加4%，使用寿命20年，20年后没有残值；机器设备乙售价P元，第一年维护费为10000元，从第二年开始，以后每年的维护费都比上一年增加4%，使用寿命15年，无残值。乙机器的生产效率是甲机器的2倍，若实际利率为8%，维护费用发生在每年初，求P 。

答案：甲机器设备的维持费用现值为：

3000?3000?1.04?v+??+3000?1.0419?v19?42922

平均分配到每年年末M?42922?4372 a200.08 甲设备的周期费用?Ai?A?S 7 ?M?1455Snj同样计算乙设备的年维护费用为13635

乙设备的周期费用为：?PP?M??0.08?13635 anj1?1.08?15P依题意，?0.08?13635?2?14557 ?151?1.08

解得P=132492

第 6 页 共 6 页

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/b8io.html