Matlab与数学建模综合练习(1)

《Matlab与数学建模》综合练习

1．按顺序进行如下的操作：

（1）产生一个5阶魔术方阵A；并计算A'与A-1(即inv(A))； >> A=magic(5) A =

17 24 23 5 4 6 10 12 11 18

>> B=A' B =

17 23 24 5 1 7 8 14 15 16

>> inv(A)

ans =

-77/15600 133/2600 89/2063 -97/2600 -59/1950 1/325 73/15600 -17/2600 43/15600 1/200 （2）求A的特征值； >> eig(A)

ans =

65 -2383/112 -3846/293 2383/112 3846/293

1 7 13 19 25 4 6 13 20 22 -23/650 -3/650 1/325 7/650 27/650 - 1 -

8 14 20 21 2 10 12 19 21 3 3/2600 33/2600 1/325 113/2600 -9/200 15 16 22 3 9 11 18 25 2 9 53/15600 23/15600 71/1950 -577/15600 98/8837

（3）计算A的各列的总和与平均值； （4）计算A的各行的总和与平均值；

（5）若b=[1 2 3 4 5] '，求方程组 Ax=b的解； （6）验证你的结论的正确性．

2．产生行向量S =[1.0, 1.2, 1.4, …, 20]，并计算S * S' 与 S' * S，你有何“发现”？

?12??55?3．设A=??34??；B=??05??；求C=A * B – B * A，你有何“发现”？

????4．若设矩阵A=???12??50????；B=；求C=A * B – B * A，你又有何“发现”？ ????34??05?5．如何建立如下的矩阵（命令方式和程序方式）？

0?0??2004?010?10?????2004?0?100?10?0?（１）?； （２）?；>> ???????????????0??1010?0??0?2004??10?10??10?10a=ones(10,1)

a =

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

>> A=0*a A =

0 0 0 0 0 0 0

- 2 -

0 0 0

>> b=diag(A) b =

Columns 1 through 7

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Columns 8 through 10

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 >> c=ones(10)

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - 3 -

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

c =

Columns 1 through 7

1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Columns 8 through 10

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 >> C=10*c C =

Columns 1 through 7

1

1

1

1

1

1

1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 - 4 -

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

10 10 10 10 10 10 10

10 10 10 10 10 10 10

10 10 10 10 10 10 10

10 10 10 10 10 10 10

10 10 10 10 10 10 10

10 10 10 10

10 10 10 10

10 10 10 10

10 10 10 10

10 10 10 10

Columns 8 through 10

10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

>> m=triu(C,1) m =

Columns 1 through 7

0 10 10 10

0 0 10 10

10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 - 5 -

10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

>> U=triu(a,1) U =

Columns 1 through 6

0 1

0 1

0 1

0 1

0 1

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

Columns 7 through 10

1 1 1 1 1 1 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 - 11 -

1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0

>> D=tril(A,-1) D =

Columns 1 through 6

0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0

1 0

1 0

1 0

1 0

1 1

1 1

1 1

1 1

Columns 7 through 10

0 0 0 0 0 0 0 1 1 1

>> Q=D+U+F Q =

1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 - 12 -

0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

0 0 0 1 1 1 1 1

Columns 1 through 6

1024 1 1 1 1 1

1 1024 1 1 1 1

1 1 1024 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1024

1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

Columns 7 through 10

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1024 1 1 1 1024 1 1 1 1024 1 1 1 ??10?10??10? （４）??1010??10?????????

???10?10?10???10?10- 13 -

1024 1 1 1024 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1024

?100?120（５） ???0??0? a=10:10:100 ?????????11?10???0

a =

Columns 1 through 7

10 20 60 70

Columns 8 through 10

80 90 >> A=diag(a) A =

Columns 1 through 7

10 0 0 0

0 20 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 60 0

0 0 0 70

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

Columns 8 through 10

30 100 0 0 30 0 0 0 0 0 0 0 - 14 -

40 0 0 0 40 0 0 0 0 0 0 50 0 0 0 0 50 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 80 0 0 0 90 0 0

>> a=ones(10) a =

Columns 1 through 7

1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

Columns 8 through 10

1 1 1 1 1 1 0 100 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

- 15 -

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 >> D=tril(a,-1) D =

Columns 1 through 7

0 0 0

1 0 0

1 0 0

1 0 0

1 0 0

1 0 0

1 1 0

1 1 1

1 1 1

1 1 1

Columns 8 through 10

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 - 16 -

0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1

1 0 0 1 1 0

>> W=A+D W =

Columns 1 through 7

10 0 0 0

1 20 0 0

1 1 0 0

1 1 0 0

1 1 0 0

1 1 60 0

1 1 1 70

1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

Columns 8 through 10

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 80 0 1 90 1 1 - 17 -

0 0 30 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

100 0 0 0 0 0 0 40 0 1 50 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 （6）

?11?23??11?34?????11??11121?11??1??12? ????1???20??000??200420??020043000??02004400? （７）?0??000200450???00002004???6．绘制下列曲线的图形（散点图与折线图）：y?3x3?x2?x?1,x?[?1,2]

7．绘制下列曲面的图形：z2?x2?2y2（提示：曲面由两部分构成） 8．在同一个图形上作下列两个函数的图象：

（1）y?sin2(x),x?[0,2?]； （2）y?cos2(x),x?[0,2?]

9．假如你有一组实测数据，例如：

x=[53 56 60 67.5 75 90 110]; y=[109 120.5 130 141.1 157.5 180 185]; 求其回归直线，画回归直线图形并计算最小误差平方和． 10．假如你有一组实测数据，例如：

x=[75 86 95 108 112 116 135 151 155 160 163 167 171 178 185]; y=[10 12 15 17 20 22 35 41 48 50 51 54 59 66 75]; 求其回归直线，画回归直线图形并计算最小误差平方和．

11．随机产生500个0到100的整数FS作为学生的考试分数．

（1） 画出FS的简单直方图；

（2） 画出每个分数段（0～10、10～20、…，90～100）的统计频数直方图； 12．求下列各结果：

（1）用Matlab因式分解：x100?1．

（2）用Matlab求极限：L?limx?0(1?x)?e．

x1x（3）用Matlab求积分：

?0??sinx2dx．

（4）用Matlab求幂级数：

?(?1)n?1?n?1x2n?14n?12的和函数（化简结果）．

- 18 -

13．非线性回归尝试

下表是到1994年的游泳世界纪录，试估计时间y与距离x的关系． 距离x（米） 时间y（秒） 50 21.81 100 48.42 200 106.69 400 225 800 466.60 1500 863.48 x，但当x?18时，y??0.2794，说明：用线性回归方法将得到：y??11.0089?0.5961这是非常荒唐的结果！显然，一个基本要求是当x?0时y?0．试尝试使用非线性回归模型: y?axb.

14. (三维)符号作图尝试 命令 ezplot3 ezcontour ezcontourf ezmesh ezmeshc ezsurf ezsurfc 作用 3-D parametric curve plotter use contour plotter filled contour plotter 3-D mesh plotter combination mesh/contour plotter 3-D colored surface plotter combination surf/contour plotter 解释 3D参数曲线图形 等高线图 填充等高线图 3D mesh曲面图形 mesh曲面/等高线图 3D surf曲面图形 surf曲面/等高线图

请尝试以下的命令：

ezplot3('sin(t)', ' cos(t)', 't', [0,6*pi]) ezcontour('x*exp(-x^2 - y^2)') ezcontourf('x*exp(-x^2 - y^2)')

ezmesh('(s-sin(s))*cos(t)','(1-cos(s))*sin(t)','s',[-2*pi,2*pi]) ezmeshc('(s-sin(s))*cos(t)','(1-cos(s))*sin(t)','s',[-2*pi,2*pi]) ezsurf('x*exp(-x^2 - y^2)') ezsurfc('x*exp(-x^2 - y^2)')

- 19 -

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/b8ig.html