解决《鸡兔同笼》问题的几种方法简单介绍

教学内容：人教版四年级数学下册数学广角《鸡兔同笼》

鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一。通过学习解鸡兔同笼问题，可以提高我们的分析问题、解决问题的能力。

例题：大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”

意思就是：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问鸡和兔各有多少只？

方法一：列表枚举法

列表枚举法就是让我们列出表格，采用依次列举，逐步尝试的方法来解决这个问题。详细过程见下表：t0195ba6831801363a9

这种方法解题简单，容易理解，但过程太过笨拙、繁琐。

方法二：抬腿法

这是古人解题的方法，也就是《孙子算经》中采用的方法。

1、抬腿，即鸡“金鸡独立”，兔两个后腿着地，前腿抬起，腿的数量就为原来数量的一半。94÷2=47只脚。

2、现在鸡有一只脚，兔有两只脚。笼子里只要有一只兔子，脚数就比头数多1。

3、那么脚数与头数的差47－35=12就是兔子的只数。

4、最后用头数减去兔的只数35－12=23就得出鸡的只数。

所以，我们可以总结出这样的公式：兔子的只数=总腿数÷2－总只数。

方法三：假设法

假设法是鸡兔同笼类问题最常用的方法之一。

假设这35个头都是兔子，那么腿数就应该是35×4=140，就比94还多，那么是哪里多的呢？当然是我们把两条腿的鸡看成了四条腿的兔子了。我们都知道一只兔子比一只鸡多2条腿，多2条腿就有1只鸡，那么多的腿数当中有多少个2就有多少只鸡。

我们可以列式为：

鸡的只数=（35×4－94）÷（4－2）。

总结公式为：鸡的只数=（兔的脚数×总只数－总腿数）÷（兔的腿数－鸡的腿数）。

当然我们也可以把这35个头都看成鸡的，那么腿数应该是35×2=70，就比94还少，相信不说你也明白为什么少了？对，因为我们把4条腿的兔子看成了2条腿的鸡，那么每少两条腿就有1只兔子。所以我们可以这样列式：

兔的只数=（94－35×2）÷（4－2）。

总结公式为：兔的只数=（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）。

方法四：砍腿法

砍腿法是假设法的深入拓展，它更适合我们小学生的理解方式，下面我就用这种方法来解一下这道题。

我们首先砍去每只鸡、每只兔的两条腿，这样每只鸡就没有腿了，每只兔子就剩下了两条腿，腿的总数也就变成了94－35×2=24（条），那么这24条腿都是砍掉两条腿后的兔子的腿，所以兔子的只数就是24÷2=12（只），鸡的只数就是35－12=23（只）。

我们仔细观察会发现它的计算过程和假设法中先把所有的都看成鸡的做法是一样的。只不过这种说法，我们理解起来更容易而已。

方法五：方程法

1、解：设有X只鸡，那么兔有（35－X）只

数量关系：兔的只数×兔的腿数＋鸡的只数×鸡的腿数=总腿数

4×(35－X)＋2X=94

4×35－4X＋2X=94

2X=140－94

X=46÷2

X=23

兔：35－23=12（只）

答：鸡有23只，兔有12只。

2、解：设有X只兔，那么鸡有（35－X）只

数量关系：兔的只数×兔的腿数＋鸡的只数×鸡的腿数=总腿数

4X＋2 ×(35－X) =94

4X＋ 2×35－2X=94

2X=94－70

X=24÷2

X=12

鸡：35－12=23（只）

答：鸡有23只，兔有12只。

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