2014秋季4年级课次学生版

面朝大海，春暖花开；满园蓓蕾，芬芳有加

数学思维训练七级下

2014 年小学四年级（学生版）

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学生姓名：

所在学校：

班 级：

2014年9月

1 学习改变命运 思维开启智慧 习惯铸就人生 绿缘教育数学思维训练五级下

面朝大海，春暖花开；满园蓓蕾，芬芳有加

讲次总览 第1讲 定义新运算初步

——计算

第2讲 体育比赛中的数学 ——组合 第3讲 几何计数进阶 ——计算 第4讲 多位数计算 第5讲 环形跑道 第6讲 最值问题初步 第7讲 图形的分割与剪拼 第8讲 数阵图初步——从幻方谈起 第9讲 小数的计算 第10讲 列方程解应用题 第11讲 火车过桥 第12讲 操作类智巧趣题 第13讲 整除特征进阶 第14讲 平均数进阶 学习改变命运 思维开启智慧 习惯铸就人生 ——计算 ——应用题 ——组合 ——几何 ——组合 ——计算 ——应用题 ——应用题 ——组合 ——数论 ——应用题

2 绿缘教育数学思维训练五级下

面朝大海，春暖花开；满园蓓蕾，芬芳有加

第一讲 定义新运算 专题简析：

我们学过常用的运算加、减、乘、除等，如6＋2=8，6×2=12等。都是2和6，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实质上是对应法则不同。由此可见，一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法。对应法则不同就是不同的运算。当然，这个对应法则应该是对应任意两个数。通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应。

这一周，我们将定义一些新的运算形式，它们与我们常用的加、减、乘、除运算是不相同的。

课前加油站

1.已知A=7，则4A+3= 2.解方程：4X-7=21，则X=

3.若＜表示选择两个数里最小的，＞表示选择两个数里最大的，例如3＜4=3 6＞7=7，那么5＞7＜10=

例题精讲 例1.一般我们都认为手枪指向谁，谁就有危险，那么规定：警察=-小偷=警察，警察-=小偷=小偷。则（猎人=-小兔）-=（山羊-=白菜）=

例2.我们规定A※B表示为3倍的A减去2倍的B，即A※B=3A-2B，例如3※2=3×3-2×2=5，同时A△B表示为3倍的A加上2倍的B，即A△B=3A+2B，例如1△2=1×3+2×2=7. ①计算：5※4；4※5；2△3；3△2.

②计算：（8※7）※9；（2△3）△5

③计算：5※4△3※2△1

④计算：1※1+2※2+3※3+??100※100

3 学习改变命运 思维开启智慧 习惯铸就人生 绿缘教育数学思维训练五级下

面朝大海，春暖花开；满园蓓蕾，芬芳有加

练一练：我们规定A△B=5A-3B，计算4△3；3△3；3△5

例3.我们规定a△b= b（a+1）-a(b-1),计算（2△1）+（4△3）+（6△5）+（8△7）+（10△9）

练一练：我们规定a◎b=(a+b)-(a-b)，计算（2◎1）+（3◎2）+（4◎3）+??+（10◎9）

例4.对于任意的两个自然数a和b，规定新运算＊表示为a＊b=a+(a+1)+ ??+(a+b-1) ①求1＊100的值

②已知x＊10=75，求x的值。

③如果（x＊3）＊2=121，求x的值。

例5.“⊙”表示一种新的运算符号，已知2⊙3=2+3+4；7⊙2=7+8；3⊙5=3+4+5+6+7；??；按此规则： ①9⊙6=

②如果n⊙8=68，那么n=

练一练：“⊙”表示一种新的运算符号，已知3⊙3=3×4×5；7⊙2=7×8；2⊙4=2×3×4×5；??；按此规则： ①5⊙3=

②如果n⊙3=60，那么n= 笔记整理：

定义新运算是指用一个新定义的运算符号和已知运算表达式表示一种新的运算。

新定义的运算符号，若△、◎、※等等所表示的特定意义是人为设定的，解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值。把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。

一般情况下，我们熟悉的运算律（如交换律、结合律、分配律等）对于规定的新运算不成立，但也有成立的，这时就要求我们去证明。

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例6.有A、B、C、D四种计算装置，装置A将输入的数乘以5；装置B将输入的数加3；装置C将输入的数除以4；装置D将输入的数减6.这些装置可以连接，如装置A后面连接装置B，就写成A-B,输入4结果是23；装置B后面连接装置A，就写成B-A,输入4结果是35, ①装置A-C-D连接，输入16，结果是多少？

②装置D-C-B-A连接,输入什么数结果是95？

本讲巩固

【1】设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍，即：a△b = a×3－b×2。试计算：（1）5△6；（2）6△5。

【2】设a、b都表示数，规定：a○b=6×a－2×b。试计算3○4。

【3】有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的平均数。已知A▽6=17，求A。

【4】对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b，试计算6⊕2。

【5】对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b－（a＋b）。计算3⊕5。

【6】对于两个数a与b，规定：a⊕b= a×b＋a＋b。如果5⊕x=29，求x。

【7】如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，计算3△5。

【8】如果5▽2=2×6，2▽3=2×3×4，计算：3。

【9】如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，且1△x=15，求x。

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【10】对于两个数a与b，规定a□b=a(a+1)+(a+2)+?(a+b－1)。已知x□6=27，求x。

【11】如果1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6，按此规律计算5！。

复习巩固

1、艾迪和薇儿同时从学校出发去图书馆，10分钟后艾迪正好到达，薇儿还差100米，如果薇儿每分钟走60米，你知道艾迪每分钟走多少米吗？

2、下列四位数中能被9整除的有几个？

2304 4389 9801 4728 3205 4090 2358 1108

3、甲、乙、丙三人对小强的藏书数量做了个评估，甲说：“他至少有1000本。”乙说：“他的书不到1000本。”丙说：“他的书不是1200本。”这三个评估中只有一个是对的，小强的书究竟有多少本？

开放试题

数学中有一个求和符号∑，请你查阅资料，研究一下它代表什么意义，并尝试计算一下∑的值。

6 学习改变命运 思维开启智慧 习惯铸就人生 绿缘教育数学思维训练五级下

第二讲 体育比赛中的数学 本讲主要学习体育比赛中的赛制和积分制。两条关键的规律即一个小组内，胜的总场数等于负的总场数；平的总场数一定是偶数，一般的解题思路是根据这两条规律列表得到各队的胜、平、负的情况，再做逻辑推理。

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学前加油站

1.下图中共有 条线段

2.ABCD四个人见面握手合影，每两个人只握手1次并拍一张照片，四个人共握了几次手，拍了几张照片？

3.甲乙丙丁四个国家进入了世界杯的四强，若要决出冠亚季军，还需要进行几场比赛？

例题精讲

例1.艾迪组织16人去体育场进行羽毛球比赛，两两配对进行淘汰赛，要决出冠军，请问一共要进行多少场比赛？

例2.20名羽毛球运动员参加羽毛球比赛，两两配对进行单循环赛 ① 那么冠军一共要比赛多少场？ ② ②一共要进行多少场比赛？

练一练：某学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了36场比赛，有多少人参加了选拔赛？

7 学习改变命运 思维开启智慧 习惯铸就人生 绿缘教育数学思维训练五级下

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例3.ABCDE五位同学一起比赛象棋，每两人都比赛一盘，到现在为止，A已经比赛了4盘，B赛3盘，C赛2盘，D赛1盘，问：此时E同学赛了几盘？

练一练：假如A已经比赛了3盘，B赛32盘，C赛1盘，D赛0盘，问：此时E同学赛了几盘？

例4.班上4名同学进行跳棋比赛，每两名同学都要赛一局，每局胜者得2分，平者各得1分，负者得0分，①四个同学的得分加起来一定是多少分？②第一名最多多少分，最少多少分？③最后一名最多得多少分？

例5.已知甲乙丙三名同学得分分别为3分、4分、4分，且丙同学无平局，甲同学有胜局，乙同学有平局，那么丁同学得分是多少？

练一练：在中国象棋比赛中，有胜平负三种结果，获胜者得2分，战平得1分，失败得0分，现在6人进行单循环赛，已知其中5人的得分分别是：7，6，5，4，3，那么最后一人得分是多少？

例6.四个足球队进行单循环比赛，每两队都要赛一场，如果踢平每队各得1分，否则胜得3分，负得0分，①四个队的得分加起来可能是多少分？②第一名最多多少分？③已知甲乙丙丁四队得分分别为7分、4分、4分、1分，所有比赛中共有几场平局？

8 学习改变命运 思维开启智慧 习惯铸就人生 绿缘教育数学思维训练五级下

面朝大海，春暖花开；满园蓓蕾，芬芳有加 笔记整理： 1.N支队伍的单循环比赛将进行m=n（n-1）÷2场，其中每支队都进行（n-1）。 2.体育比赛中总分（记为A）问题 三分制：胜平负按3、1、0积分制度，其中2m≤A≤3m，每出现一场平局，总分就会减少1分； 二分制：胜平负按2、1、0积分制度，其中A=2m，不管比赛情况如何，最后的总分总是不变的。 3.一个小组内：胜的总场数等于负的总场数，平的总场数一定是偶数。

本讲巩固

1.学校组织8人去体育场进行羽毛球比赛，两两配对进行淘汰赛，要决出冠军，请问一共要进行多少场比赛？

2.密云县小学要组织乒乓球赛，有5个校区参加比赛，每个区出两个代表队，每个队都要与其他队赛一场，那么每个队要比赛几场？一共要比赛多少场？ 3. ABCD四位同学进行单循环赛（即每两队赛一场），到现在为止，A已经比赛了3场，B赛2场，C赛1场，问：此时D同学赛了几场？

4.在一项2分制的足球赛事中，四支球队进行单循环赛，他们的总分是多少？若甲队三战全胜，其余三队的得分各不相同，余三队的得分可能是多少？

5.六支球队进行足球比赛，每两队之间都要赛一场，如果踢平每队各得1分，否则胜得3分，负得0分，全部比赛结束后，发现共有4场平局，且其中5支球队共得31分，则第六只球队得多少分？

9 学习改变命运 思维开启智慧 习惯铸就人生 绿缘教育数学思维训练五级下

面朝大海，春暖花开；满园蓓蕾，芬芳有加

复习巩固

1.在下面的数中，哪些能被2整除？哪些能被5整除？哪些能被4整除？哪些能被8整除？ 234 789 8865 3728

2.艾迪和大宽同时从两地出发，相向而行，艾迪每分钟跑96米，大宽每分钟跑76米，5分钟后相遇，此时艾迪比大宽多跑了多少米？相遇点距离中点多少米？

3.两个不相等且不为0的自然数A、B，较大的数除以较小的数，商记为A△B，余数记为A○B，如3△11=3，3○11=2，那么6○（2△7）=

开放试题

请了解一下足球联赛的赛制，为什么采用双循环主客场制，这种赛制的好处是什么？

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