2012年高考真题理科数学解析分类汇编8不等式

2012年高考真题理科数学解析分类汇编8 不等式

1.【2012高考重庆理2】不等式 A.??x?1?0的解集为 2x?11?1??1??1???,1? B.??,1? C.???.????1,??? D.???,????1,??? 对

2?2??2??2???1?x?1或x?1，所以不等式的解为2【答案】A

【解析】原不等式等价于(x?1)(2x?1)?0或x?1?0，即??1?x?1，选A. 2A.若2a+2a=2b+3b，则a＞b B.若2a+2a=2b+3b，则a＞b C.若2a-2a=2b-3b，则a＞b D.若2a-2a=ab-3b，则a＜b

2.【2012高考浙江理9】设a大于0，b大于0.

【答案】A

【解析】若2a?2a?2b?3b，必有2a?2a?2b?2b．构造函数：f?x??2x?2x，则f??x??2x?ln2?2?0恒成立，故有函数f?x??2x?2x在x＞0上单调递增，即a＞b成立．其余选项用同样方法排除．故选A 3.【2012高考四川理9】某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克。每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ） A、1800元 B、2400元 C、2800元 D、3100元 【答案】C.

【解析】设生产x桶甲产品，y桶乙产品，总利润为Z，

?x?2y?12??2x?y?12则约束条件为?，目标函数为Z?300x?400y，

x?0???y?0

可行域为

，当目标函数直线经过点M时z有最大值，联立方程组

?x?2y?12得M(4,4)，代入目标函数得z?2800，故选C. ?2x?y?12??x?2y?2?4.【2012高考山东理5】已知变量x,y满足约束条件?2x?y?4，则目标函数

?4x?y??1?z?3x?y的取值范围是

33,6] （B）[?,?1] 223（C）[?1,6] （D）[?6,]

2（A）[?【答案】A

【解析】做出不等式所表示的区域如图，由z?3x?y得y?3x?z，

平移直线y?3x，由图象可知当直线经过点E(2,0)时，直线y?3x?z的截距最小，此时z最大为

1??4x?y??1?x?，解得?z?3x?y?6，当直线经过C点时，直线截距最大，此时z最小，由?2，

2x?y?4???y?3此时z?3x?y?

333?3??，所以z?3x?y的取值范围是[?,6]，选A. 222

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