发电厂电气部分第三章

第三章 常用计算的基本理论和方法

3．1 正常运行时导体载流量计算

一、概述

1、两种工作状态

1）正常工作状态：电压和电流都不会超过额定值，导体和电器能够长期安全经济地运行。

2）短路工作状态：系统发生故障，I↑↑，U↓↓，此时，导体和电器应能承受短时发热和电动力的作用。

2、所有电气设备在工作中，会产生各种功率损耗，其损耗有：

1）电阻损耗：导体本身存在电阻。（铜损）

2）介质损耗：绝缘材料在电场作用下产生的。（介损） 3）涡流和磁滞损耗：铁磁物质在强大的交变磁场中。（铁损） 本章主要讨论“铜损”发热问题。发热不仅消耗能量，而且导致电气设备温度升高，从而产生不良影响。 3、发热对电气设备的影响

1）机械强度下降：T↑，会使材料退火软化。

2）接触电阻增加：T过高，接触连接表面会强烈氧化，使接触电阻进一步增加。

3）绝缘性能降低：长期受高温作用，将逐渐变脆和老化，使用寿命大为缩短。

4、发热的分类

按流过电流的大小和时间，发热可分为：

1）长期发热：由正常工作电流引起的发热。

长期发热的特征：发热时间长；通电持续时间内，发热功率与散热功率平衡，保持为稳定温度；稳定温升

2）短时发热：由短路电流引起的发热，导体短路时间很小，但Ik很大。Q发

仍然很多，且不易散出，另外，还要受到电动力的作用。

短时发热的特征：发热时间短；短路时导体温度变化范围很大，整个发热过程中散热功率远小于发热功率；短路时间虽然不长，但电流大，因此发热量也很

它们都以热量的形式表现出来，使导体的温度升高。 大，造成导体迅速升温。

为了保证导体的长期发热和短时发热作用下能可靠、安全地工作，应限制其发热的最高温度。 5、最高允许温度

为了保证导体可靠地工作，须使其发热温度不得超过一定的数值。按照工作状态，它又可分为下述两种：

1）正常最高允许温度θal：

对裸铝导体，θal=+70℃， 计入太阳辐射 θal=+80℃ 接触面镀锡时，θal=+85℃ 接触面有银覆盖时，θal=+95℃ 2）短时最高允许温度θsp：θsp >θal，因为短路电流持续时间短。 硬铝θsp=200℃, 硬铜θsp=300℃。 3）封闭母线最高允许温度

导体 θal=+90℃ 外壳θal=+70℃ 4）钢构发热最高允许温度 人可触及 θal=+70℃ 人不可触及 θal=+100℃ 混凝土中钢筋 θal=+80℃

按正常工作电流及额定电压选择设备，按短路情况来校验设备 二、导体发热和散热

1、发热：来自导体电阻损耗产生的热量和太阳日照的热量

1）导体电阻损耗的（热量）功率QR

单位长度导体通过电流IW时，所发出的热量，可按下式计算：

QR?IWRac2 （W/m)

S?Kf式中： Rac??[1??t(?w?20)]（Ω/m）

式中：Rac——导体的交流电阻（?/m）

?——导体温度为20C时的直流电阻率（??mm?t——电阻温度系数（C??1?2/m ）

）

?W——导体的运行温度（C）

?S——导体截面积（mm2 ）

Kf——集肤效应系数

2）太阳日照的（热量）功率Qt

凡要装在屋外的导体，均应考虑日照的影响。

Qt=EtAtFt(w/m)

式中：Et----太阳辐射功率密度（W/m）)（注：我国取Et At----导体的吸收率，对铝导体As=0.6

Ft----单位长度导体受太阳辐射的面积（m2/m）,对于圆管导体Fs=D(D:导体直径，m)

2、热量的传递过程（散热）

从物理本质而盐，可分为：导流、对流、辐射

?1000Wm2）

1)对流Ql：气体各部分相对位移将热量带走的过程 对流换热Ql：

Ql??l(?w??0)Fl（W/m）

由于对流条件不同，可分为自然对流散热（风速小于0.2m/s）和强迫对流散热两种情况。

a. 自然对流散热

空气自然对流散热系数：?1?1.5(?W??0)0.35 [W/(m?C)]

2?单位长度导体的散热面积与导体尺寸、布置方式等因素有关。下面列出几种常用导体的对流散热面积：

1）单条导体：F1?2(A1?A2) 2）二条导体： 3）三条导体： 4）槽形导体： 5）圆管导体： b.强迫对流散热

强迫对流散热系数：?1?Nu?D Nu?0.13(VDv)0.65

若风向与导体不垂直，二者间有夹角，则?1须进行修正

强迫对流散热量为：Q1?0.13(VDv)0.65??(?W??0)[A?B(sin?)]

n2)辐射Qf：热量从高温物体，以热辐射方式传至低温物体的传播过程。辐射换热量： Qf?5.7?[(273??W100)?(4273??0100)]Ff4 （W/m）

式中，?-导体材料的辐射系数；Fr-导体的辐射换热面积（m2/m）。

单条导体辐射散热面积：Ff?2(A1?A2)

二条导体辐射散热面积：Ff?[2A1?4A2?2A1(1??)] 三条导体辐射散热面积：Ff?[2A1?6A2?4A1(1??)] 槽行导体辐射散热面积：Ff?2(h?2b)?b 圆管行导体辐射散热面积：Ff??D

3、导热Qd

固体中由于晶格振动和自由电子运动，使热量由高温区传至低温区。或在气体中，由于分子不停地运动，使热量从由高温区传至低温区，称为导热。

Qd??Fd(?1??2)?(W)

式中，?----导体的导热面积[W/（m〃c）]; ?----物体厚度

Fd----导体的导热面积[M2]； θ1,θ2----高低温区温度

注：导体内部由于温度处处相同，没有导热，另外，由于空气的导热系数很少，可以忽略不计。因此，Qd=0

3、根据能量守恒原理：导体产生的热量=耗散热量

导体电阻损耗热量+吸收太阳热量之和=导体辐射散热+空气对流散热（QR?Qt?Q1?Qf）

三、导体载流量的计算

计算目的：确定导体的长期允许工作电流，即载流量。 1、导体的温升过程

导体在未通过电流时，其温度和周围介质温度相同。当通过电流时，由于发热，使温度升高，并因此与周围介质产生温差，热量将逐渐散失到周围介质中

去。在正常工作情况下，导体通过的电流是持续稳定的，因此经过一段时间后，电流所产生的全部热量将随时完全散失到周围介质中去，即达到发热与散热的平衡，使导体的温度维持在某一稳定值。当工作状况改变时，热平衡被破坏，导体的温度发生变化；再过一段时间，又建立新的热平衡，导体在新的稳定温度下工作。所以，导体温升过程也是一个能量守恒的过程。

导体的温度由起始温度（θk）开始上升，经过一段时间后达到稳定温度（θ。导体所产生的热量（QR），一部分用于本身温度升高所需的热量（Qc），另w）

一部分散失到周围的介质中（Ql+Qf）。

根据热平衡方程式：

QR=Qc+Ql+Qf 【暂不考虑日照Qt的影响】 （1）

Q1?Qf??W(?W??0)F

（W/m）【复合换热】

F——导体的换热面积

式中，?W——导体的总换热系数

?W——导体的温度 ?0——周围空气的温度

在dt时间内，有 IRdt?mcd???wF(?W??0)dt

式中：I——流过导体的电流 R——导体的电阻 m——导体的质量 c——导体的比热容

导体通过正常工作电流时，其温度变化范围不大，因此认为R、C、?为常数（实际上，R、C、?为温度?的函数）

设温升?????0，则d??d?，有

d?dt2??wFmc??IRmc2?0 (2)

(2)式为一阶常系数微分方程。

初始条件:t=0，?=?k(起始温升)= ?k-?0，则两边取拉式变换得

s?(s)????wFmck?(s)?IR1mcs2?0

则有： ?(s)?IRmc2?1S?S?1?wFmc?s??k?wFmc

则方程式的解为 ??IR2??wFmct?wF(1?e)??ke??wFmct

热时间常数：Tr?mc?wF?tTr 稳定温升： ?w??tTrIR2?wF

则有： ???w(1?e)??ke解得：

式中，Tt=mc/?F-----发热时间常数； ?w= I2R/?wF----稳定温升。

当t??时，导体的温升趋于稳定温升?W： ?W?此时 IR??wF?w

即在稳定发热状态下，导体中产生的全部热量都散失在周围环境中 发热时间常数Tr Tr?mc2IR2?wF

?wF

表示发热进程的快慢，Tr与导体的热容量成正比，与导体的散热能力成反比，而与电流无关，实际上，当t?(3~4)Tr时，?已趋于稳定温升?W，

稳定温度，?w=?0+?w=?0+ I2R/?wF】

（1）温升过程是按指数曲线变化，开始阶段上升很快，随着时间的延长，其上升速度逐渐减小。

（2）导体温升过程快慢取决于导体发热时间常数，即与导体的吸热能力成正比，与导体散热能力成反比，而与通过电流大小无关；

（3）对于某一导体，当通过的电流不同，发热量不同，稳定温升也就不同。电流大 时，稳定温升高；电流小时，稳定温升低。 （4）大约经过（3～4）T的时间，导体的 温升即可认为已趋近稳定温升τW。

（5）导体达到稳定发热状态后，由电阻损耗产生热量全部以对流和辐射形式散失掉，导体温升趋于稳定，且稳定温升与导体初始温度无关

2、导体的载流量

限制导体（或其它电气设备）长期工作电流的根本条件：是其稳定温度不应超过长期发热最高允许温度，即?w≤?p(?al) 允许电流：

根据稳定温升?W的公式：?W?IR2?wF

有：I??wF?Rw

而稳定温升?W??w??0，其中?0是环境温度，?w是导体正常工作时长期发热稳定温度

?wF(?w??0)RI?

al

在环境温度?0下，使电气设备的稳定温度正好为允许温度，即使?w=?称为该环温下的允许电流，记为Ial（?0）（载流量）为：

Ia1?的电流，

?wF(?a1??0)R?Ql?QRf (3)

计及日照影响时，屋外导体载流量Ia1为

?F(?al??o)RQ1?QRfIa1???Qt (4)

在制造规范确定的标准环境温度?N及标准冷却方式?=?N下，电气设备的

容许电流称为额定电流IN，即IN=Ial（?0）即：

IN=

?NF(?al??N)R (5)

?通常，厂家给出的导体载流量是在环境温度?0为额定环境温度25C时得出的，而当导体工作的实际环境温度?与该温度不同时，则该导体的实际载流量应进行修正。

即当实际环境温度为???0时，导体的实际载流量 Ia1??K??Ia1?

0Kθ=

?al??0?al??N 环境温度修正系数

工程上往往以额定参数作为已知量来计算实际运行允许量（（3）或（4）/（5））

导体允许长期工作电流 Ial（?0）=

??N?(?al??0)?N(?al??N)?IN?KaK?IN

式中，Ka=

(一般?1) 散热方程式修正系数；

工程条件：Imax≤Ial（?0）

说明：上述公式的应用

1)求导体的载流量，此时?W =?al=70(没有特殊说明时)

I?2000A，??25C，??70C，现??30C举例1：设 求

NNal0???Ial(30)解：

Ial(30)?70?3070?25?2000?1885.6A2)求导体的正常发热温度?w，此时应知道实际运行的Imax

举例2：设 求?WIN?2000A，?N?25C，?al?70C，??Imax?1600A?0?30C?（?W?58.8）

3)求导体的截面积S 3、提高允许电流的方法

a）减小导体交流电阻Rac?KfRdc?K?LfS：

1）采用ρ小的材料，如铜、铝合金等； 2）减少接触电阻，接触面镀银，搪锡等；

3）增大S（但S不宜太大，要考虑集肤效应的影响）

S增大，往往集肤系数(Kf)也跟着增加，所以单条导体的截面积不宜做得过大，如矩形截面铝导体，单条导体最大截面积不超过1250mm2 b）增大有效散热面积F

F与导体的几何形状有关。在相同的S下，圆柱形外表表面最小，矩形、槽形外表面较大，管形母线内表面，只有在母线开槽或强迫冷却时，才起放热作用。 c)提高换热系数?

1）加强冷却。如改善通风条件或采用强制通风，采用专用冷却介质等；对20000A以上的大电流母线，可强迫水冷和风冷；

2）合理布臵导体，可提高自然放热系数；

3）导体表面涂漆，利用漆辐射系数大的特点，可提高辐射散热能力。 屋内母线，能增加电流，并以此识别相序，黄（A），绿（B），红（C）；屋外母线，为减少对太阳辐射的吸收，不应涂漆，而保留其光亮表面。

第二节 载流导体短路时发热计算

计算目的：校验热稳定，确定导体在短路时可能出现的最高短时发热温度

?h。如果?h没有超过所规定的导体短时发热允许温度，则称该导体在短路时是热稳定的；

否则，需要增大导体截面积或限制短路电流以保证导体在短路时的热稳定

热稳定校验的根本条件是：导体短时发热最高温度不得超过短时最高允许值

?sp。即?h≤?sp

导体的短时发热是指——短路开始到短路切除为止，很短一段时间内导体通过短路电流所引起的发热。

一、短路时发热过程

从短路开始（tw）到短路被切除（tk）这段时间内，导体的温度从初始值?很快上升到最大值?h。【见图3-3所示】

θθhw

?h——短路电流切除时刻tk对应导体温度

特点：①发热时间短（0.15秒--8秒），生产的热量来不及向周围介质散布，即全部用来使导体温度升高，基本上是绝热过程。②温度变化范围大，R、C不能

θ00twtkt视为常数，随温度而变化。

根据短路时导体发热的特点可列出热平衡：

QR?QW

图3-3 短路时均匀导体的发热过程在时间dt内，热平衡方程式： IktR?dt?mc?d? 其中：m??mSl R???0(1???)1S2 c??c0(1???)

将R?、C?、m带入热平衡方程式，整理可得：

1S2Iktdt?2C0?m1???()d? ?01???为了求出短路切除时导体的最高温度，可对上式两边求积分。

左边积分从0到tk（短路切除时间，等于继电保护动作时间与断路器全开断时间之和） 右边从起始温度?W到最高温度?h 整理后，得

1S2?tk0Iktdt?2C0?m???C0?m????[ln(1???)??]?[ln(1???hh22?0???0?W)????w]?Ah?Aw上式左边：

1S2?tk0Iktdt?21S2QK

?tk0Iktdt2与短路电流产生的热量成正比；称为短路电流热效应，用QK表示。

上式左边：Ah?Aw

Ah?f(C0,?m,?0,?,?,?h) Ah?f(C0,?m,?0,?,?,?w)

C0?m????[ln(1???)??] h2A??0??上式表明，对于材料一定的导体来说，C0， ?0，?m，?，?均为常数，其A值只与温度?有关。即A=f（?），对于不同的导体它们之间的关系已绘成了曲线，

实际应用只要查图就可以了

于是有：Ah?1S2QK?Aw

为了简化Ah和Aw的计算，已按照各种材料的平均参数，做出了??f(A)的曲线，如图：

二、计算?的步骤

h根据该??f(A)曲线计算?h的步骤如下： 求出导体正常工作时的温度?W

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