方差分析应用例题

参考答案：

1、 题中所给数据的有效位数较多，为简化计算将所有数据都减去30，另组计算表如下

表。 甲 1 2 3 4 5 6 T.j 机 乙 3.24 2.56 1.49 2.67 3.04 1.18 14.18 2.33 1.28 0.35 2.14 1.75 7.85 型 丙 3.44 2.48 3.15 2.46 2.18 13.71 3?Tj?1.j?35.74 T.j T.jnjnj261.6225 12.3245 14.8319 201.0724 33.5121 187.9641 37.5928 ------ T.jnjnj232?j?1?83.4294 37.0342 38.7105 3?i?1x 2ij??j?1i?1xij?90.5766 2St?90.5766?35.74162?10.7424

SA?83.4294?35.74162?3.5952

SB?10.7424?3.5952?7.1472

ST,SA,SB的自由度依次为n?1?15,S?1?2,n?S?13，得方差分析表如下表所示。

方差 来源 组间(因素) 组内 总和 SA?3.5952 SB?7.1472 ST?10.7424 S?1?2 n?S?13 n?1?15 平方和 自由度 均方 F ? SA?1.7976 SB?0.5498 3.2696 F0.05?2,13??3.81

由于F0.05?2,13??3.81>3.2696故接受H0，即就所提供的数据，还看不出三种不同型号的制砖机所生产的砖抗强度有显著差异。

5. 设有三个车间以不同的工艺生产同一种产品，为考察不同工艺对产品产量的影响， 现对每个车间各纪录5天的日产量，如表所示，问三个车间的日产量是否有显著差异？ （取α=0.05）。

序号 A1 A2 A3 1 44 50 47 2 45 51 44 3 47 53 44 4 48 55 50 5 46 51 45

将最终的计算结果填入下表：

单因素方差分析表 差异来源 组间 组内 总计 答案

差异来源 组间 组内 总计 F＞F0.05离差平方和 自由度 平均平方和 F 离差平方和 120 52 172 自由度 2 12 14 平均平方和 60 4.33 F 13.85 (2,12)存在显著差异。

44?45?47?48?4653?48?46 解：（1）计算各水平均值和总平均值，X1?同理X2?52,X3?46，X?，

46?52?46

（2）计算总离差平方和ST，组内平方和SE，组间平方和SA。 ST=（44－48）2+（46－48）2+……（45－48）2＝172 SA=Σ(Xj?X)2?5(46?48)2?5?(52?48)2?5(46?48)2?120 SE=ST－SA=172－120=52

（3）计算方差

MSA=

1203?1?60 MSE=

5215?3?4.33

（4）作F检验

F?MSMSAE?604.33?13.85

F2(m?1,n?m)?F0.05(2,12)?3.89

7. 有三种钢筋加工机的下料长度抽样，分别用A1、A2、A3表示，分别测得他们的寿命，问这三种钢筋加工机的下料长度是否有显著性差异？（取α=0.05）

序号 A1 A2 A3 1 40 39 39 2 47 40 37 3 42 50 32 4 38 45 33 5 46 50 35 将最终的计算结果填入下表： 单因素方差分析表 差异来源 组间 组内 总计 答案 差异来源 组间 组内 总计 离差平方和 252..933 202.8 455.733 自由度 2 12 14 平均平方和 126.467 16.9 F 7.483 离差平方和 自由度 平均平方和 F F=7.483＜Fα（12，2）=19.41无显著差异

8. 在某材料的配方中可添加两种元素A和B，为考察这两种元素对材料强度的影响，分别取元素A的5个水平和元素B的4个水平进行实验，取得数据如表所示。试在水平α=0.05下实验元素A和元素B对材料强度的影响是否显著？

B A B1 B2 B3 B4 A1 323 332 308 290 A2 341 336 345 260

A3 A4 A5 345 361 355 365 345 364 333 358 322 288 285 294

答案

（1）首先建立原假设—

H01：实验元素A对材料强度的影响不显著 ，即：α1=α2=α3=α4=α5 H02：实验元素B对材料强度的影响不显著 ，即：β1=β2=β3=β4 （

（2）方差分析：无重复双因素分析

（3）由于FA=2.072〈 F0.05（4，12）=3.259，所以接受H01，认为元素A对材料强度影响不显著

由于FB=22.706 〉F0.05（4，12）=3.490，所以拒绝H02，认为元素B对材料强度影响显著

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