2017-2018学年浙江省金华十校高二上学期期末联考数学试题（解析版）

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浙江省金华市十校2017-2018学年高二上学期期末联考数学卷

考试范围：常用逻辑用语、立体几何、解析几何.考试时间：120分钟

【名师解读】本卷难度中等，全卷梯度设置合理．命题内容符合考试说明命题要求，全卷覆盖面广，涵盖了高中数学的常用逻辑用语、立体几何、解析几何等内容，无偏难怪出现，命题所占比例基本符合教章所占比例，重点内容重点考查.全卷仿高考试卷命制，突出基础知识、基本运算能力及推理论证能力的考查，选题贴近高考.

第I卷（选择题）

评卷人 得分 一、单选题

1．已知平面?的法向量为n??2,?2,4?， AB???1,1,?2?，则直线AB与平面的位置关系为（ ） A. AB?? B. AB??

C. AB与?相交但不垂直 D. AB//?

2．已知命题：“若a?b，则ac2?bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4

3．长方体ABCD?A1B1C1D1， AB?1,AD?2,AA1?3，则异面直线A1B1与AC1所成角的余弦值为（ ）

A.

11419213 B. C. D.

3141413q:直线l的方程为?y2?y1??x?x1?? 4．已知命题p:直线l过不同两点P1?x1,y1?,P2?x2,y2?，命题

?x2?x1??y?y1?，则命题p是命题q的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

225．已知圆x?y?2x?2y?a?0截直线x?y?2?0所得弦长为4，则实数a的值为（ ）

A. ?2 B. ?4 C. ?6 D. ?8

6．以下关于空间几何体特征性质的描述，正确的是（ ）

A. 以直角三角形一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体是圆锥 B. 有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱

1

C. 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥

D. 两底面互相平行，其余各面都是梯形，侧棱延长线交于一点的几何体是棱台

7．空间中， ?,?,?是三个互不重合的平面， l是一条直线，则下列命题中正确的是（ ） A. 若l//?， l//?，则?//? B. 若???， l??，则l//? C. 若l??， l//?，则??? D. 若???， l//?，则l??

28．斜率为k的直线l过抛物线y?2px(p?0)焦点F，交抛物线于A,B两点，点P?x0,y0?为AB中点，作

OQ?AB，垂足为Q，则下列结论中不正确的是（ ）

A. ky0为定值 B. OA?OB为定值

C. 点P的轨迹为圆的一部分 D. 点Q的轨迹是圆的一部分

9．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，点Q为对角面A1BCD1内一动点，点M、N分别在直线AD和AC上自由滑动，直线DQ与MN所成角的最小值为?，则下列结论中正确的是（ ）

A. 若??30?，则点Q的轨迹为双曲线的一部分 B. 若??45?，则点Q的轨迹为双曲线的一部分 C. 若??60?，则点Q的轨迹为双曲线的一部分 D. 若??75?，则点Q的轨迹为双曲线的一部分 10．定义在?0,于0?????A. fC. f?????2?上的函数f?x?，其导函数为f'?x?，若f'?x??0和f'?x??f?x?tanx?0都恒成立，对2?，下列结论中不一定成立的是（ ）

???cos??f???cos? B. f???cos??f???cos? ???sin??f???sin? D. f???sin??f???sin?

第II卷（非选择题）

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评卷人 得分 二、填空题

11．已知a为实数，直线l1:ax?6y?6?0，直线l2:2x?3y?5?0，若l1//l2，则a?__________；若l1?l2，则a?__________．

212．已知抛物线C:x?4y，则其焦点坐标为__________，直线l:y?2x?3与抛物线C交于A,B两点，则

AB? __________．

13．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________，表面积为__________．

14．已知函数f?x??x?ax??a?6?x?1，（1）若函数f?x?的图像在点1,f?1?处的切线斜率为6，则实

32??数a?__________；（2）若函数在??1,3?内既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是__________．

22xy15．已知F1,F2是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点， P是其渐近线在第一象限内的点，点Q在双

ab曲线上，且满足PF， PF2?4PQ，则双曲线的离心率为__________． 1?PF2?016．正四面体ABCD的棱长为2，半径为2的球O过点D， MN为球O的一条直径，则AM?AN的最小值是__________．

22xy17．已知F1,F2为椭圆C:??1的左、右焦点，点P在椭圆C上移动时， ?PF1F2的内心I的轨迹方程为

43__________．

3

评卷人 得分 三、解答题

18．已知函数f?x??x?ax?lnx.

2（Ⅰ）若a?1，求函数y?f?x?的最小值；

（Ⅱ）若函数y?f?x?在?1,2?上是减函数，求实数a的取值范围.

19．如图，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形， AC?23， A1A?BD?2, E为BD1中点.

（Ⅰ）证明： BB1//面AEC； （Ⅱ）求二面角E?DC?A的余弦值.

2220．点P是圆C:x?y?2x?0上一动点，点Q?3,0?.

（Ⅰ）若?PCQ?60?，求直线PQ的方程；

（Ⅱ）过点Q作直线CP的垂线，垂足为M，求MC?MQ的取值范围.

21．如图，在三棱锥P?ABC中， AB?BC， AP?PC， ?ABC?60?， AP?PC，直线BP与平面ABC 4

成30?角， D为AC的中点， PQ??PC， ???0,1?.

（Ⅰ）若PB?PC，求证：平面ABC?平面PAC；

（Ⅱ）若PB?PC，求直线BQ与平面PAB所成角的正弦值的取值范围.

x2y222．已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的长轴长为4，过点M?0,2b?的直线交椭圆于A,B两点， P为AB中

ab点，连接PO并延长交椭圆于点Q，记直线AB和OP的斜率为分别为k1和k2，且4k1k2?1?0.

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）当?QMP为直角时，求?PQM的面积.

5

1．A【解析】

AB???1,1,?2?,n??2,?2,4?,?n??2AB,?n//AB,?AB??.

本题选择A选项.

3

．A【解析】

C1D1//A1B1,?异面直线A1B1与AC1所成的角即为C1D1与AC1所成的角?AC1D1.

在Rt?AC1D1中，

C1D1?1,AD1?22?32?13,AC1?12?22?32?14,?cos?AC1D1?本题选择A选项.

点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：

①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角； ②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角； ③计算：求该角的值，常利用解三角形；

C1D1114??.AC11414

???④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是?0,?，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所

?2?成的角．

y?y1x?x1?4．C【解析】当y1?y2,x1?x2时，过不同两点P，即1?x1,y1?,P2?x2,y2?的直线方程为y2?y1x2?x1?y2?y1??x?x1?? ?x2?x1??y?y1?，

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