2022-2022学年重庆市七校联考高一下学期期末模拟考试数学(文)试

开始 S ＝0

A ＝1 第2题最新度第二学期期末七校联考

高一数学试题（文科）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的位置上.

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上.

4．考试结束后，将答题卷交回.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分；在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．在数列1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , x , 21 , 34 , 55中，x 等于（ ）

A ．11

B ．12

C ．13

D ．14

2．10名工人某天生产同一零件，生产的件数茎叶图如图所示，

若众数为c ，则c=（ ）

A ．12

B ．14

C ．15

D ．17 3．设集合{}

032|2<--=x x x A ,{}41|≤≤=x x B ,则=?B A （ ）

A ．{}31|<≤x x

B ．{}31|≤≤x x

C ．{}43|≤

D ．{}43|≤≤x x 4．等差数列}{n a 中,27,39963741=++=++a a a a a a 则数列}{n a 的前9项的和等于（ ）

A ．66

B ．99

C ．144

D ．297

5．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（ ）

A ．41

B ．21

C ．81

D ．无法确定 6．已知ABC ?中,边a ，b ，c 所对角分别为A,B,C, ο30,34,4===A b a ,则=∠B （ ）

A ．ο30

B ．οο15030或

C ．ο60

D ．οο12060或

7．求101531++++=ΛS 的流程图程序如图所示，其中①应为（ ）

第14题图 A ．?101=A B ．?101≤A

C ．?101>A

D ．?101≥A

8．ABC ?的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c, 且B b C a C c A a sin sin 2sin sin =-+.则=∠B （ ）

A ．6π

B ．4

π

C ．3π

D ．43π

9．若函数3)1(4)54()(2

2+---+=x a x a a x f 的图象恒在x 轴上方，则a 的取值范围是（ ） A ．[1,19] B ．(1,19) C ．[1,19) D ．(1,19]

10．若*∈=++=N n n f a kx x x f n ),(,1)(2，已知数列{}n a 是递增数列，则k 的取值范围是（ ）

A ．),0[+∞

B ．),1(+∞-

C ．),2[+∞-

D ．),3(+∞- 11．若]2,0[,∈b a ，则方程022=+

+b x a x 有实数解的概率是（ ） A ．43 B ．21 C ．31 D ．4

1 12．已知等差数列{}n a 中，17,953==a a ，记数列?????

?n a 1的前n 项和为n S ，若()Z m m S S n n ∈≤-+,1512，对任意的*∈N n 成立，则整数m 的最小值为（ ）

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，把答案写在答题卡上方能得分）

13．某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现按分层抽样抽取30人，

则抽取高级职称人数为____________.

14．如图，渔船甲位于岛屿A 的南偏西ο

60方向的B 处， 且与岛屿A 相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速

度从岛屿A 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B

处出发沿北偏东α的方向在C 处追赶上渔船乙，刚好用

2小时．则BC= .

15．数列{}n a 满足),2(,2

1,211N n n a a a n n n ∈≥=-=-，则n a = 16．设x,y 满足约束条件231+1x x y y x ≥??-≥??≥?,若目标函数=+(>0,>0)z ax by a b 的最小值为2,则b a 32+的最小值为

______________.

三、解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明或演算过程）

17. （本小题满分12分）在等差数列{}n a 和等比数列{}n b 中，8,1411===b b a ，{}n a 的前10项和55.

（1）求n b ；

（2）设{}n n b a 的前n 和为n S ，求n S .

18．（本小题满分12分）某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按

如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

（1）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；

（2）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m 、n ，求事件“|m ﹣n|＞10”发生的概率．

19．（本小题满分12分）在ABC ?中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若

C c A a sin 3cos =， （1）求A 的大小；

（2）若3=a ，23=+c b ，求ABC ?的面积．

20．（本小题满分12分）某镇统计2010年到2014年中心城区人口总数与年份的关系如下表:

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出线性回归方程?y

bx a =+． （2）据此估计2020年该镇人口总数. 参考公式：1

221???n i i

i n i i x y nx y b a

y bx x nx

==-==--∑∑，

21．（本小题满分12分）已知等差数列}{n a 中，公差0>d ，且满足：4532=?a a ，1441=+a a ．

（1）求数列}{n a 的通项公式；

（2）若数列?????

??+11n n a a 的前n 项和为n S ，令16)(+=n S n f n （*N n ∈），求)(n f 的最大值.

22．（本小题满分10分）已知ABC ?是锐角三角形，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，

（1）若a ，b ，c 成等比数列，求角B 的最大值，并判断此时ABC ?的形状；

（2）若A ，B ，C 成等差数列，求C A sin sin +的取值范围.

高一数学(文科)参考答案

一、选择题：

1-5 CBABB 6-10 DBBCD 11-12 DA

二、填空题：

13．3 14．28 15．n

??? ??-2125 16．225 17．解：（1）设{}n b 的公比为q ，则有：

∴314q b b =.∴q=2.…………………………………………2分 ∴12-=n n b .…………………………………………………5分

（2）∴55102

101=?+a a ，∴1010=a …………………………6分 ∴n a n = …………………………7分 ∴12-?=n n n n b a

∴n n n n n b a b a b a b a b a S +++++=--11332211Λ

∴1221022)1(232221--?+?-++?+?+?=n n n n n S Λ ①

∴n n n n n S 22

)1(23222121321?+?-++?+?+?=?-Λ ②………9分 ∴①-②：n n

n

n n n n S 2212122222213210?---=?-+++++=--Λ……………………11分 ∴12)1(+-=n n n S …………………………12分

18．解：（1）由频率分布直方图可知：

)80,60[的频率为：58.010)04.0018.0(=?+…………………………2分 ∴295058.0=?

∴合格人数为29人。…………………………5分

（2）由图分析可得：

212)60,50[A A ，人，记为有， 321,3]100,90[B B B ，人，记为有…………………………7分 则从中任取2人，共有如下情况：

),21A A （),11B A （),21B A （),31B A （),12B A （),22B A （),32B A （)

,21B B （),31B B （),32B B （ 共10种，其中符合条件的有6种

∴所求概率53=p …………………………12分

19．解：（1）C

c

A sin 3cos a =Θ

∴

3sin sin 3cos sin ==C

C

A A ∴ο60=A .…………………………5分

(2) 21

22)(2cos 22222=--+=-+=

bc a bc c b bc a c b A Θ…………………………8分 ∴bc=3…………………………10分 ∴4

33sin 21==

?A bc S ABC .…………………………12分 20．解：（1）由题设分析知：10,2==y x

∴2.3104530==?-=b

∴6.322.310=?-=a )

∴6.32.3+=x y …………………………8分

(2)由（1）知，当x=20时，6.676.3202.3=+?=y …………………………12分 21．解：（1）由题设知：

???=+=+=?1445324132a a a a a a ∴???==??

?==5

9

953232a a a a 或…………………………2分 0>d Θ，∴9,532==a a 。

∴34-=n a n …………………………5分

（2）)1

41

341(41)14)(34(111+--=+-=+n n n n a a n n Θ

∴1

4)]141341()9151()5111[(41+=+--++-+-=n n

n n S n Λ…………………………8分

∴81165164116

654161416)(2≤++=++=++=+=n

n n n n n n n

n S n f n （当n=2时取=）……12分 22．解：（1）Θa,b,c 成等比数列，∴ac b =2 ∴212222cos 22222=-≥-+=-+=ac ac ac ac ac c a ac b c a B …………………………3分 当且仅当a=c 时取“=”，

∴B 的最大值是3

π，此时三角ABC 是等边三角形。…………………………5分 （2）C B A ,,Θ成等差数列

∴2B=A+C, ∴B=ο60…………………………6分 ∴)30sin(3sin 23cos 23sin )120sin(sin sin C C C C C C A +=+=+-=+οο………7分 ???<-<<<οοοο

οΘ90

1200900C C ,∴οο9030<

3≤+

C A …………………………10分

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