2018高中数学人教B版必修四1.2.1《三角函数的定义》精选习题

第一章 1.2 1.2.1

一、选择题

1．(2018·全国大纲文，2)已知角α的终边经过点(－4,3)，则cosα＝( ) A．45

B．35

C．－35

D．－45

[答案] D

[解析] 考查了三角函数的定义．

由条件知：x＝－4，y＝3，则r＝5，∴cosα＝x4

r＝－5

.

2．(2018·湖南浏阳一中高一月考)若sinα<0且tanα>0，则α是( ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 [答案] C

[解析] 设角α终边上一点P(x，y)，点P到坐标原点的距离r＝|OP|>0，∵sinα＝y

r<0，∴y<0.

又∵tanα＝y

x

>0，∴x<0，

故点P在第三象限，即α是第三象限角．

3．已知角α终边经过点(－8m，－6cos60°)且cosα＝－4

5，则m的值是( A．12

B．－12 C．－

32

D．

32

[答案] A

[解析] 由三角函数的定义得cosα＝－8m64m2

＝

＋9

－415，解得m＝2

. 4．已知角α的终边经过点P(－b,4)，且sinα＝4

5

，则b等于( )

)

A．3 C．±3 [答案] C [解析] r＝|OP|＝

b2＋16，sinα＝4

B．－3 D．5

b2＋16

4

＝， 5

∴b＝±3.

5．设△ABC的三个内角为A、B、C，则下列各组数中有意义且均为正值的是( ) A．tanA与cosB B．cosB与sinC C．sinC与tanA D．tanA

2

与sinC

[答案] D

[解析] ∵0

，

∴tanA

2

>0，又00，故选D．

6．如果角α的终边经过点(2sin30°，－2cos30°)，则sinα＝( ) A．1

B．－122 C．－

32

D．－33

[答案] C

[解析] ∵2sin30°＝2×1

2＝1，

－2cos30°＝－2×

3

2

＝－3. ∴角α的终边经过点(1，－3)， ∴sinα＝

－3＝－

312＋?－3?2

2

. 二、填空题

7．已知角α终边上一点P(5,12)，则sinα＋cosα＝________. [答案]

1713

[解析] ∵角α终边过点P(5,12)，∴x＝5，y＝12，r＝13. ∴sinα＝y12x5

r＝13，cosα＝r＝13

，

17

∴sinα＋cosα＝. 13

8．使得lg(cosθ·tanθ)有意义的角θ是第__________象限角． [答案] 一或二

[解析] 要使原式有意义，必须cosθ·tanθ>0，即需cosθ、tanθ同号， ∴θ是第一或第二象限角． 三、解答题

sinx|cosx|tanx9．求函数y＝＋＋的值域．

|sinx|cosx|tanx|

sinx≠0????x≠0π

[解析] 要使函数有意义，应有?cosx≠0，据三角函数定义应有?，∴x≠kπ＋且

2?y≠0???tanx≠0

x≠kπ(k∈Z)，即角x的终边不能落在坐标轴上．

当x为第一象限角时，sinx>0，cosx>0，tanx>0，∴y＝3； 当x为第二象限角时，sinx>0，cosx<0，tanx<0，∴y＝－1； 当x为第三象限角时，sinx<0，cosx<0，tanx>0，∴y＝－1； 当x为第四象限角时，sinx<0，cosx>0，tanx<0，∴y＝－1. sinx|cosx|tanx

综上可知，函数y＝＋＋的值域为{－1,3}．

|sinx|cos|tanx|10．已知角θ终边上有一点P(－3，m)，且sinθ＝[解析] 点P(－3，m)到坐标原点O的距离r＝y

义，得sinθ＝＝

r

m3＋m2

＝

2

m，解得m＝±5. 4

2

m(m≠0)，试求cosθ与tanθ的值． 4x2＋y2＝3＋m2，由三角函数的定

x－36y515

当m＝5时，cosθ＝＝＝－，tanθ＝＝＝－. r224x－33x－36y－515

当m＝－5时，cosθ＝＝＝－，tanθ＝＝＝. r224x－33

一、选择题

1．下列三角函数判断错误的是( )

A．sin165°>0 C．tan170°>0 [答案] C

[解析] ∵170°是第二象限角， ∴tan170°<0，故选C．

B．cos280°>0 D．tan310°<0

ααα

2．α是第二象限的角，且|sin|＝－sin，则是( )

222A．第一象限角 C．第三象限角 [答案] C

[解析] ∵α是第二象限的角， π

∴2kπ＋<α<2kπ＋π，k∈Z，

2παπ

∴kπ＋<

422αα又∵|sin|＝－sin，

22α

∴是第三象限角． 2

3．下列说法正确的是( )

A．正角的三角函数值是正的，负角的三角函数值是负的，零角的三角函数值是0 B．角α终边上一点为P(x，y)，则sinα的值随y的增大而增大 y

C．对任意角α，若α终边上一点坐标为(x，y)，都有tanα＝

xkπ

D．对任意角α(α≠，k∈Z)，都有|tanα＋cotα|＝|tanα|＋|cotα|

2[答案] D

[解析] ∵tanα、cotα的符号相同， ∴|tanα＋cotα|＝|tanα|＋|cotα|.

4．若角α的终边在直线y＝3x上且sinα<0，又P(m，n)是α终边上一点，且|OP|＝10，则m－n＝( )

A．2 C．4 [答案] A

[解析] ∵P(m，n)在直线y＝3x上，且sinα<0，

B．－2 D．－4 B．第二象限角 D．第四象限角

∴P位于第三象限，∴m<0，n<0. |OP|＝

m2＋?3m?2＝10m2＝10，

∴m2＝1，∴m＝－1，n＝－3， ∴m－n＝2. 二、填空题

5.函数y＝tanx＋lgsinx的定义域为________． ππ

[答案] (2kπ，2kπ＋)∪(2kπ＋，2kπ＋π)(k∈Z)

22[解析] 要使函数有意义，应满足 sinx>0??

?π， x≠＋kπ，k∈Z?2?

??2kπ

ππ

即2kπ

22

6．若点P(3a－9，a＋2)在角α的终边上，且cosα≤0，sinα>0，则实数a的取值范围是__________．

[答案] (－2,3]

[解析] ∵cosα≤0，sinα>0，

∴角α的终边在第二象限或在y轴的正半轴上，

??3a－9≤0

∴?，∴－20

∴a的范围是(－2,3]．

三、解答题

sinx＋lg?9－x2?7．求函数f(x)＝的定义域．

cosxx≥0?sin

[解析] 由题意，得?cosx>0

?9－x>0

2

，

2kπ≤x≤?2k＋1?π，k∈Z??ππ

∴?－2＋2kπ

2

π0，?. 故函数的定义域为??2?

8．在平面直角坐标系中，角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα－3cosα＋tanα的值． 3

[解析] 当角α的终边在射线y＝－x(x>0)上时，取终边上一点P(4，－3)，∴点P到坐

4标原点的距离r＝|OP|＝5，

y－33

∴sinα＝＝＝－，

r55x4

cosα＝＝，

r5y3tanα＝＝－.

x4

312315∴sinα－3cosα＋tanα＝－－－＝－.

5544

3

当角α的终边在射线y＝－x(x<0)上时，取终边上一点P′(－4,3)，

4∴点P到坐标原点的距离r＝|OP|＝5， y3x4

∴sinα＝＝，cosα＝＝－，

r5r5y33

tanα＝＝＝－.

x－44

343∴sinα－3cosα＋tanα＝－3×(－)－

55431239

＝＋－＝. 5544

2kπ≤x≤?2k＋1?π，k∈Z??ππ

∴?－2＋2kπ

2

π0，?. 故函数的定义域为??2?

8．在平面直角坐标系中，角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα－3cosα＋tanα的值． 3

[解析] 当角α的终边在射线y＝－x(x>0)上时，取终边上一点P(4，－3)，∴点P到坐

4标原点的距离r＝|OP|＝5，

y－33

∴sinα＝＝＝－，

r55x4

cosα＝＝，

r5y3tanα＝＝－.

x4

312315∴sinα－3cosα＋tanα＝－－－＝－.

5544

3

当角α的终边在射线y＝－x(x<0)上时，取终边上一点P′(－4,3)，

4∴点P到坐标原点的距离r＝|OP|＝5， y3x4

∴sinα＝＝，cosα＝＝－，

r5r5y33

tanα＝＝＝－.

x－44

343∴sinα－3cosα＋tanα＝－3×(－)－

55431239

＝＋－＝. 5544

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