混凝土的答案 - 图文

第3章 受弯构件的正截面受弯承载力

3.1 已知梁的截面尺寸b?h?250mm?500mm，承受的弯矩设计值

M?90kN?m，采用混凝土强度等级C30，HRB335钢筋，环境类别为一类。求所需纵向钢筋截面面积。

解：由附表4-4可知，环境类别为一类，C30时梁的混凝土保护层最小厚度为25mm，

故取as?35mm，则 h0?500?35?465mm

查表得：fc?14.3N/mm2、ft?1.43N/mm2、fy?300N/mm2

?1?1.0、?1?0.8、?b?0.55

M90?106?s???0.116 22?1fcbh01.0?14.3?250?465??1?1?2?s?1?1?2?0.116?0.124??b?0.55 ?s?1?1?2?s2?1?1?2?0.116?0.938

290?106As???688mm2

fy?sh0300?0.938?465M选用3

18 As?763mm2

验算：x?0.124?465?57.66mm??bh0?0.55?465?255.75mm 可以

??f7631.43?0.61%??min?0.45t?0.45??0.21%

250?500fy300同时??0.2%，可以。

3.2 已知矩形截面简支梁，梁的截面尺寸b?h?200mm?450mm，弯矩设计值

M?140kN?m，采用混凝土强度等级C40，HRB400钢筋，结构安全等级为

二级，环境类别为二类a。求所需纵向受拉钢筋的截面面积。

解：由附表4-4可知，环境类别为二类a，C40时梁的混凝土保护层最小厚度为30mm，

故取as?40mm，则 h0?450?40?410mm

查表得：fc?19.1N/mm2、ft?1.71N/mm2、fy?360N/mm

2?1?1.0、?1?0.8、?b?0.518

M140?106?s???0.218 22?1fcbh01.0?19.1?200?410??1?1?2?s?1?1?2?0.218?0.249??b?0.518 ?s?1?1?2?s2?1?1?2?0.218?0.875

2140?106As???1084mm2

fy?sh0360?0.875?410M选用3

22，As?1140mm2

验算适用条件：（1）适用条件（1）已经满足；

（2）??f1140?1.27%??min?0.45t?0.214%

200?450fy同时??0.2%，可以。

3.3 试为图3-27所示钢筋混凝土雨蓬的悬臂板配置纵向受拉钢筋和分布钢筋。

已知雨蓬板根部截面（1800mm×100mm）承受负弯矩设计值M?30kN?m，板采用C30的混凝土，HRB335钢筋，环境类别为二类。

20mm防水砂浆 钢筋混凝土板 20mm水泥砂浆 100 1000mm 60

图3-27

解：为了简化计算，取钢筋混凝土板结构层厚100mm，且按等厚计算。取雨篷板的根部进行配筋计算，截面宽度取单位板宽，截面高度取100mm。

由附表4-4可知，环境类别为二类，C30时板的混凝土保护层最小厚度为20mm，

故取as?25mm，则 h0?100?25?75mm

查表得：fc?14.3N/mm2、ft?1.43N/mm2、fy?300N/mm2

?1?1.0、?1?0.8、?b?0.55

M30?106?s???0.373 22?1fcbh01.0?14.3?1000?75??1?1?2?s?1?1?2?0.373?0.496??b?0.55 ?s?1?1?2?s2?1?1?2?0.373?0.752

230?106As???1773mm2

fy?sh0300?0.752?75M选用

12@70 则As?1616mm2

验算适用条件：（1）适用条件（1）已经满足；

（2）??fh1616h?2.154%??min?0.45t?0.304%

1000?75h0fyh0h?0.32%，可以。 h0同时??0.2%3.4 已知梁的截面尺寸b?h?200mm?450mm，混凝土强度等级为C30，配有4

2A?804mms根直径16mm的HRB400钢筋（），环境类别为一类。若承受弯

矩设计值M?84kN?m，试验算此梁正截面承载力是否安全。

解：由附表4-4可知，环境类别为一类，C30时梁的混凝土保护层最小厚度为25mm，

故取as?25?16?33mm，则 h0?450?33?417mm 22查表得：fc?14.3N/mm2、ft?1.43N/mm2、fy?360N/mm

?1?1.0、?1?0.8、?b?0.518

??Asf804??0.89%??min?0.2%，同时??0.45t?0.215% bh200?450fy???fy?1fc?Asfy360?0.0096??0.242??b?0.55

bh0?1fc1.0?14.32Mu??1fcbh0?(1?0.5?)?1.0?14.3?200?4172?0.242(1?0.5?0.242)

?105.8kN?m?M?84kN?m，该梁正截面承载力满足要求，构件安全。

3.5 已知一双筋矩形截面梁，b?h?200mm?500mm，混凝土强度等级为C25，

HRB335钢筋，截面弯矩设计值M?260kN?m，环境类别为一类。试求纵向受拉钢筋和纵向受压钢筋截面面积。

解：假定受拉钢筋放两排，设as?60mm，as?35mm

则h0?500?60?440mm

查表得：fc?11.9N/mm2、ft?1.27N/mm2、fy?300N/mm2

??1?1.0、?1?0.8、?b?0.55

M260?106?s???0.564??s,max?0.399 22?1fcbh01.0?11.9?200?440如果设计成单筋矩形截面，将会出现超筋情况。若不能加大截面尺寸，又不能提高混凝土强度等级，则应设计成双筋矩形截面。

令???b，则x?0.55?440?242mm

As1??1fcbx1.0?11.9?200?242fy?300?1920mm2

2Mu1??1fcbh0?b(1?0.5?b)?184kN?m

Mu2?M?Mu1?260?184?76kN?m

76?106As2???626mm2 'fy(h0?as)300?(440?35)Mu2故As?As1?As2?2546mm2 As?As2?626mm 受拉钢筋选用3受压钢筋选用2

25+3

22 As?2613mm2

?222 As?760mm

?23.6 T形截面梁，

??bf?550mm,b?250mm,h?750mm,hf?100mm，承受弯矩设

计值M?500kN?m，选用混凝土强度等级为C40，HRB400钢筋，见图3-28，环境类别为二类a。试求纵向受力钢筋截面面积As。若选用混凝土强度等级

为C60，钢筋同上，试求纵向受力钢筋截面面积As，并比较两种情况。

解：（1）混凝土强度等级为C40时

由附表4-4可知，环境类别为二类a，C40时梁的混凝土保护层最小厚度为30mm，

假定钢筋放两排，故取as?60mm，则 h0?750?60?690mm 查表得：fc?19.1N/mm2、ft?1.71N/mm2、fy?360N/mm2

?1?1.0、?1?0.8、?b?0.518

判别截面类型：

???M???1fcbfhf(h0?0.5hf)?1.0?19.1?550?100?(690?0.5?100) ?672.3kN?m?M?500kN?m属于第一类T形截面。

M500?106?s???0.1 22?1fcbfh01.0?19.1?550?690??1?1?2?s?1?1?2?0.1?0.10??b?0.518 ?s?1?1?2?s2?1?1?2?0.1?0.947

2500?106As???2125.5mm2

fy?sh0360?0.947?690M选取6

22 As?2281mm2

（2）混凝土强度等级为C60时

由附表4-4可知，环境类别为二类a，C60时梁的混凝土保护层最小厚度为30mm， 仍假定钢筋放两排，故取as?60mm，则 h0?750?60?690mm 查表得：fc?27.5N/mm2、ft?2.04N/mm2、fy?360N/mm

2?1?0.98、?1?0.78、?b?0.499

判别截面类型：

???M???1fcbfhf(h0?0.5hf)?0.98?27.5?550?100?(690?0.5?100) ?948.6kN?m?M?500kN?m属于第一类T形截面。

M500?106?s???0.071 22?1fcbfh00.98?27.5?550?690

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