概率论公共课A试题

山东建筑大学试卷 共 3 页 第 1 页

· ··········································································································

2、抛掷3枚均匀对称的硬币，恰好有两枚正面向上的概率为（ ）. 2009至2010第 2 学期 课程名称 概率论与数理统计 试卷 （A） 专业： 理工科各专业 考试性质： 闭卷 考试时间 120 分钟 题号 分数 一 二 三 总分 A. 0.125 B.0.25 C.0.375 D.0.5 3、设二维随机变量(X,Y) 的概率分布为 X Y 0 1 0 0.4 a 1 b 0.1 已知随机事件{X?0}与{X?Y?1}相互独立，则 （ ）. (A) a=0.2, b=0.3 (B) a=0.4, b=0.1 (C) a=0.3, b=0.2 (D) a=0.1, b=0.4 4、设二维随机向量（X,Y）的概率密度为f(x,y)，则p{X?1}=（ ）. A 一、 填空题（每题3分，共18分） 1、设随机变量X与Y互相独立，且DX?2,DY?1，则D(X?3Y?21)?______. 2、若随机变量X~N(2, ?)，且P{2?X?4}?0.3，则P{X?0}= . 3、设随机变量X~N(2,4),且P(X?C)?P(X?C)，则常数C= . 4、已知p(B)?0.3,p(A?B)?0.7，且A与B相互独立，则p(A)= . 42?1??dx?????f(x,y)dy B. ???1??dx?????f(x,y)dy C.?1??f(x,y)dx D. ?1f(x,y)dx 装订线5、设X1,X2,?,Xn(n?2)为来自总体N(0,1)的简单随机样本，X为样本均值，S2为样本方差，?(x5、设随机变量X~N(?,?2),x1,x2,x3,x4为来自总体X的样本，则 分布. i?1i?X)22则（ ）. 服从 (A) nX~N(0,1) (B) nS(C) (n?1)XS~t(n?1) (D) 2 ·································································································· ?~?(n). 22(n?1)X1n~F(1,n?1). 6、设随机变量X和Y的数学期望都为2，方差分别为1和4，而相关系数为0.5，则根据切比雪夫不等式P(|X?Y|?6)? . ?i?2Xi26、设总体x服从正态分布N??,1?，x1,x2,?,xn为来自总体的样本，X为样本均值，S为样本标准差，欲检验假设H0:???0,H1:???0,则检验用的统计量是（ ）. 二、选择题（每题3分，共18分） 1．设随机变量X的概率密度为f (x)=ceA．0 C．12?x则常数c等于（ ）. B．?12A.X??0s/n B.n(X??0) C. X??0s/n?1 D.n?1(X??0) D．1

三、计算应用题（本题满分64分） 1、(本题满分10分) 玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0,1,2只残次品的概率相应为0.8,0.1,0.1。一顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客开箱随机查看四只：若无残次品则买下该箱玻璃杯，否则退回。试求顾客买下该箱玻璃杯的概率。 3、（本题满分12分）箱中有6个球，其中红白黑球的个数分别为1、2、3个，现从箱中随机的取出2个球，设X为取出的红球的个数，Y为取出的白球数，求： (1)随机变量(X,Y)的概率分布； (2)求cov(X,Y） 2、(本题满分10分)设二维随机变量（X,Y）在由y?x,y?x2所围成的区域上服从均匀分布，求关于x和关于y的边缘密度函数。

4．（本题满分12分）设随机变量X与Y独立，其分布密度分别为： ?e,y?0?1,0?x?1 fX(x)?? ；fY(y)?? 其它其它?0,?0,?y?e?(x??)5、(本题满分10分)设X1,X2,?,Xn是来自总体X的一个样本，X~??0x??x??， 试求?的矩估计和极大似然估计。 （1）求T?2X的分布； （2）求Z?2X?Y的分布密度。 6、（本题满分10分）某工厂生产一种零件，其口径服从正态分布，从某日生产的产品中随机抽取9个，测得直径（毫米）如下： 14.6，14.7，15.1，14.9，14.8，15.0，15.1，15.2，14.7. （1）计算样本均值； （2）已知零件直径标准差为0.15毫米，求直径的均值对应于置信水平为0.95的置信区间.（附：U0.025?1.96,U0.05?1.645)。

2009-2010-2《概率论与数理统计》试题（A）参考答案和评分标准

一、 填空题（每题3分，共18分）

1、11； 2、 0.2 ；3、2； 4、3/7； 5、?2(3)分布；6、1/12 二、选择题（每题3分，共18分） 1．C; 2、C；3、B；4、B；5、D；6、B 三、计算应用题（共64分）

1、（10分）玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0,1,2只残次品的概率相应为0.8,0.1,0.1。一顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客开箱随机查看四只：若无残次品则买下该箱玻璃杯，否则退回。试求顾客买下该箱玻璃杯的概率。

解：设事件Bi表示顾客查看的那一箱玻璃杯中含有i只残次品(i=0,1,2),事件A表示顾客买下该箱玻璃杯，则 p(B0)?0.8,p(B1)?p?B2??0.1,

C19C1C20440p(A|B0)?1，p(A|B1)??45 p(A|B2)?C18C2C20440?1219……… 6分

由全概率公式得。

2p(A)??i?0p(Bi)p(A|Bi) ……… 8分

451219 ?0.8?1?0.1??0.1??0.943 ………10分

2、（10分）设二维随机变量（X,Y）在由y?x,y?x2所围成的区域上服从均匀分布，求关于x和关于y的边缘密度函数。 解：、(10分) S???01xx21dydx?， ……… 2分

6?6f(x,y)???0x?y?x，0?x?1其它xx22 ……… 4分

?6(x?x2)0?x?1fX)x,?()… 8分 fY(y)??0其它? fX(x)??????fx(y,dy)??dy6?x6?(x2?????f(x,y)dy??yy6dy?6(y???6(y?y),fY(y)??0??y)0?y?1其它… 10分

3、（12分）箱中有6个球，其中红白黑球的个数分别为1、2、3个，现从箱中随机的取出2个球，设X为取出的红球的个数，Y为取出的白球数，求： (1)随机变量(X,Y)的概率分布； (2)求cov(X,Y）

解：（1）X的所有可能取值为：0,1；Y的所有可能取值为：0,1,2;

p(X?0,Y?0)?C3C622?15

p(X?0,Y?1)?C3C2CC2C612611?25

22p(X?0,Y?2)??115

p(X?1,Y?0)?C1C3C1261?152

p(X?1,Y?1)?C1C1C621?15

p(X?1,Y?2)?0

得联合概率分布。 ……………… 6分 （2）cov(X,Y)?E(XY)?EXEY ……………… 8分

E(XY)?1?1?EX?13,215?215812EY?1??2?? ……………… 10分

15153215?13?23??445

所以，cov(X,Y)? ……………… 12分

4．（12分）设随机变量X与Y独立，其分布密度分别为：

?e?y,y?0?1,0?x?1 fX(x)?? ；fY(y)??

0,其它其它??0,（1）求T?2X的分布； （2）求Z?2X?Y的分布密度。 解：．1)?x?t2 ?fT?t??fx??t?1???1/2 0≤t≤2 其它: fT?t??0 2??2 ……………4分 2)z?2X?Y?T?Y

???fz?z?????fT?z?y?fY?y?dy 当0≤z-y≤2 ?fT?z?y??12, 其它fT?z?y??0

……………6分 ∴2.1) 当z≤0时 fz?z??0 ……………8分

z 2.2) 当0≤z≤2时 fz?z??z?201e?ydy?12?1?e? ……………10分

?z2 2.3) 当z>2时 fz?z???201e?ydy?12e?z?e?1 ……………12分

??e?(x??)5、(10分)设X1,X2,?,Xn是来自总体X的一个样本，X~??0x??x??，

试求?的矩估计和极大似然估计。

??解、（1）E(X)???xe?(x??)dx???1 ……… 3分

??1?X ， ?的矩估计为：X?1. ……… 5分 （2）L(x1,x2,?xn,?)?en??e?dlnLd???xii?1n ……… 7分

?0， L为?的单调增函数，故 ??min{xi} … 10分

1?i?n6、某工厂生产一种零件，其口径服从正态分布，从某日生产的产品中随机抽取9个，测得直径（毫米）如下：

14.6，14.7，15.1，14.9，14.8，15.0，15.1，15.2，14.7.

（1）计算样本均值

（2）已知零件直径标准差为0.15毫米，求直径的均值对应于置信水平为0.95的置信区间.

9?x解：（1）x?i?1i9?14.9mm ……… 3分

(2) 直径的均值对应于置信水平为0.95的置信区间为[x?U0.025?n,x?U0.025?n]… 7分

已知??0.15,

n?9,U0.025?1.96，代入得置信区间为【14.802,14.998】… 10分

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/b7l2.html