大学高等数学上考试题库(附答案)

《高数》试卷1（上）

一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.

1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）.

（A）f x lnx2 和 g x 2lnx （B）f x |x| 和 g

x （C）f x x 和 g

x

2

（D）f x

|x|

和 x

g x 1

x 02．函数f x

在x 0处连续，则a （ ）.

ax 0 1

（A）0 （B） （C）1 （D）2

4

3．曲线y xlnx的平行于直线x y 1 0的切线方程为（ ）.

（A）y x 1 （B）y (x 1) （C）y lnx 1 x 1 （D）y x 4．设函数f x |x|，则函数在点x 0处（ ）.

（A）连续且可导 （B）连续且可微 （C）连续不可导 （D）不连续不可微

5．点x 0是函数y x的（ ）.

（A）驻点但非极值点 （B）拐点 （C）驻点且是拐点 （D）驻点且是极值点

6．曲线y

4

1

的渐近线情况是（ ）. |x|

（A）只有水平渐近线 （B）只有垂直渐近线 （C）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．

1 1

f 2dx的结果是（ ）. x x

1

C （B） fx

1

C （C） x

1

f C （D） f x

1

C x

（A）f 8．

dx

ex e x的结果是（ ）.

x

x

（A）arctane C （B）arctane

C （C）ex e x C （D）ln(ex e x) C

9．下列定积分为零的是（ ）.

x x

1e e1arctanx24（A） 4 （B） （C） （D）x x sinxdx dxxarcsinxdx 2 1 1 241 x4

10．设f x 为连续函数，则（A）f 2 f 0 （B）

f 2x dx等于（ ）.

1

11

f11 f0 f 2 f 0 （C） （D）f 1 f 0 2 2

二．填空题（每题4分，共20分）

e 2x 1

x 0

1．设函数f x x 在x 0处连续，则a

ax 0

2．已知曲线y f x 在x 2处的切线的倾斜角为 ，则f 2 3．y 4．

.

5

6

.

x

的垂直渐近线有2

x 1

条. .

dx

x1 ln2x

5．

x

2

4

sinx cosx dx

.

2

三．计算（每小题5分，共30分） 1．求极限

x sinx 1 x

①lim ② 2 limx

x 0xex x 1

2x

2．求曲线y ln x y 所确定的隐函数的导数y x. 3．求不定积分 ①

dx

② x 1x 3 a 0 ③ xe xdx

四．应用题（每题10分，共20分） 1． 作出函数y x 3x的图像.

3

2

2．求曲线y2 2x和直线y x 4所围图形的面积.

《高数》试卷1参考答案

一．选择题

1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 二．填空题 1． 2 2

． 三．计算题 １①e ②

2

３． ２ ４．arctanlnx c ５．２ 3

11

2.y x

6x y 1

③ e

x

3. ①

1x 1ln|| C

②ln|x| C 2x 3

x 1 C

四．应用题

１．略 ２．S 18

《高数》试卷2（上）

一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).

x2 1

(A) f x x和g

x (B) f x 和y x 1

x 1

(C) f x x和g x x(sin2x cos2x) (D) f x lnx2和g x 2lnx

sin2 x 1

x 1

x 1

2.设函数f x 2x 1 ，则limf x （ ）.

x 1

x2 1x 1

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在

3.设函数y f x 在点x0处可导，且f x >0, 曲线则y f x 在点x0,f x0 处的切线的倾斜角为{ }. (A) 0 (B)

(C) 锐角 (D) 钝角 2

4.曲线y lnx上某点的切线平行于直线y 2x 3,则该点坐标是( ). (A) 2,ln

1

(B) 2 1 2, ln (C)

2 1

,ln2 (D) 2 1

, ln2 2

5.函数y x2e x及图象在 1,2 内是( ).

(A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的

6.以下结论正确的是( ).

(A) 若x0为函数y f x 的驻点,则x0必为函数y f x 的极值点. (B) 函数y f x 导数不存在的点,一定不是函数y f x 的极值点. (C) 若函数y f x 在x0处取得极值,且f x0 存在,则必有f x0 =0. (D) 若函数y f x 在x0处连续,则f x0 一定存在. 7.设函数y f x 的一个原函数为xe,则f x =( ).

21x

(A) 2x 1 e (B) 2x e (C) 2x 1 e (D) 2xe

1x1x1x1x

8.若

f x dx F x c,则 sinxf cosx dx ( ).

(A) F sinx c (B) F sinx c (C) F cosx c (D) F cosx c 9.设F x 为连续函数,则

1

x

f dx=( ). 2

(A) f 1 f 0 (B)2 f 1 f 0 (C) 2 f 2 f 0 (D) 2 f 10.定积分

1

f0

2

b

a

dx a b 在几何上的表示( ).

(A) 线段长b a (B) 线段长a b (C) 矩形面积 a b 1 (D) 矩形面积 b a 1 二.填空题(每题4分,共20分)

ln 1 x2

1.设 f x 1 cosx

a

x 0x 0

, 在x 0连续,则a=________.

2.设y sin2x, 则dy _________________dsinx. 3.函数y

x

1的水平和垂直渐近线共有_______条. 2

x 1

4.不定积分xlnxdx ______________________.

1

x2sinx 1

dx ___________. 5. 定积分 2 11 x

三.计算题(每小题5分,共30分)

1.求下列极限:

①lim 1 2x

x 0

1x

②limx

arctanxx

2.求由方程y 1 xe所确定的隐函数的导数y x. 3.求下列不定积分:

3

①tanxsecxdx

②

y

a 0 ③ x2exdx 四.应用题(每题10分,共20分) 1.作出函数y

13

x x的图象.(要求列出表格) 3

2.计算由两条抛物线：y2 x,y x2所围成的图形的面积.

《高数》试卷2参考答案

一.选择题：CDCDB CADDD

二填空题：1.－2 2.2sinx 3.3 4.

2

121 xlnx x2 c 5. 242

ey

三.计算题：1. ①e ②1 2.

y

x

y 2

sec3x

c ②ln3.①3

x c ③ x2 2x 2 ex c

1 3

四.应用题：1.略 2.S

《高数》试卷3（上）

一、 填空题(每小题3分, 共24分)

1. 函数y

________________________.

sin4x

,x 0

2.设函数f x x, 则当a=_________时, f x 在x 0处连续.

x 0 a,

x2 1

3. 函数f(x) 2的无穷型间断点为________________.

x 3x 2

4. 设f(x)可导, y f(ex), 则y ____________.

x2 1

_________________. 5. lim2

x 2x x 5

x3sin2x

dx=______________. 6. 4

1x x2 1

1

dx2 t

edt _______________________. 7. 0dx

8. y y y3 0是_______阶微分方程.

二、求下列极限(每小题5分, 共15分)

1 x 3e 1

1. lim; 2. lim2; 3. lim 1 . x 3x 9x 0sinxx

2x

x

x

三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)

x

, 求y (0). 2. y ecosx, 求dy. x 2

dy

3. 设xy ex y, 求.

dx

1. y

四、求下列积分 (每小题5分, 共15分)

1

1. 2sinx dx. 2. xln(1 x)dx.

x

3.

e

1

2x

dx

x t 五、(8分)求曲线 在t 处的切线与法线方程.

2 y 1 cost

六、(8分)求由曲线y x2 1, 直线y 0,x 0和x 1所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积. 七、(8分)求微分方程y 6y 13y 0的通解.

八、(7分)求微分方程y

y

ex满足初始条件y 1 0的特解. x

《高数》试卷3参考答案

一．1．x

2

3 2.a 4 3.x 2 4.exf'(ex)

5.1 6.0 7.2xe x2 8.二阶

x

二.1.原式=lim 1 x 0

x

2.lim

x 3

11 x 36

1 12x 1

2

)] e23.原式=lim[(1x 2x

三.1.y' 22,y'(0) 1

(x 2)2

2.dy sinxecosxdx

3.两边对x求写：y xy' ex y(1 y')

ex y yxy y

y' x ex yx xy

四.1.原式=limx 2cosx C

xx2

2.原式= lim(1 x)d() lim(1 x) 1 x2d[lim(1 x)]

2x2

x1xx211

dx lim(1 x) (x 1 )dx =lim(1 x)

221 x221 x

2

2

x21x2

=lim(1 x) [ x lim(1 x)] C

222

1

3.原式=1 0e2xd(2x) 1e2x10 1(e2 1)

222

dy t 1且t ,y 1 五.dy sint

dxdx22

切线：y 1 x ,即y x 1

22

2

0 0

法线：y 1 (x ),即y x 1

1

2

六.S 0(x2 1)dx (1x2 x)10 3

2

2

V (x2 1)2dx (x4 2x2 1)dx

11

x52228 ( x x)1 0

5315

七.特征方程:八.y e

x

r2 6r 13 0y e

3x

r 3 2i

(C1cos2x C2sin2x)

xdx

1

( ee

x

xdx

1

dx C)

1[(x 1)ex C] 由yx 1 0, C 0

y

x 1x

e x

《高数》试卷4（上）

一、选择题（每小题3分） 1、函数 y ln(1 x)

x 2 的定义域是（ ）.

A 2,1 B 2,1 C 2,1 D 2,1 2、极限lime 的值是（ ）.

x

x

A、 B、 0 C、 D、 不存在 3、lim

sin(x 1)

（ ）.

x 11 x2

11 D、

22

A、1 B、 0 C、

3

4、曲线 y x x 2 在点(1,0)处的切线方程是（ ） A、 y 2(x 1) B、y 4(x 1) C、y 4x 1 D、y 3(x 1) 5、下列各微分式正确的是（ ）.

A、xdx d(x) B、cos2xdx d(sin2x) C、dx d(5 x) D、d(x) (dx) 6、设

2

2

2

f(x)dx 2cos

x

C ，则 f(x) （ ）. 2

xxxx B、 sin C 、 sin C D、 2sin

2222

2 lnx

dx （ ）. 7、 x

21212

A、 2 lnx C B、 (2 lnx) C

22x

1 lnx

C C、 ln2 lnx C D、

x2

A、sin

8、曲线y x2 ，x 1 ，y 0所围成的图形绕y轴旋转所得旋转体体积V （ ）. A、C、

4 x dx B 、 ydy 0

11

4

D、 (1 y)dy (1 x)dx 0

1

11

ex

dx （ ）. 9、 01 ex

A、ln

1 e2 e1 e1 2e B、ln C、ln D、ln 2232

10、微分方程 y y y 2e2x 的一个特解为（ ）. A、y

32x322

e B、y ex C、y xe2x D、y e2x 7777

二、填空题（每小题4分）

x

1、设函数y xe，则 y

2、如果lim3、

3sinmx2

, 则 m .

x 02x3

1

1

x3cosxdx ；

4、微分方程 y 4y 4y 0 的通解是.

5、函数f(x) x 2x 在区间 0,4 上的最大值是最小值是 ；

三、计算题（每小题5分） 1、求极限 lim

x 0

1 x x2

inx 的导数； ； 2、求y cotx lns

2x

x3 1dx

3、求函数 y 3 的微分； 4、求不定积分 ；

x 11 x 1

5、求定积分

e

1e

lnxdx ； 6、解方程

dyx

；

2dxy x

四、应用题（每小题10分）

1、 求抛物线y x2 与 y 2 x2所围成的平面图形的面积.

2、 利用导数作出函数y 3x2 x3 的图象.

参考答案

一、1、C； 2、D； 3、C； 4、B； 5、C； 6、B； 7、B； 8、A； 9、A； 10、D；

二、1、(x 2)e； 2、

x

4 2x

； 3、0 ； 4、y (C1 C2x)e ； 5、8，0 9

6x2

cotx ；三、1、 1； 2、 33 4、 dx ；2x 1 2ln(1 x 1) C；

(x 1)2

3

5、2(2 ) ； 6、y2 2 x2 C ； 四、1、

1e

8

； 3

2、图略

《高数》试卷5（上）

一、选择题（每小题3分） 1、函数y

2 x

1

的定义域是（ ）.

lg(x 1)

A、 2, 1 0, B、 1,0 (0, )

C、( 1,0) (0, ) D、( 1, ) 2、下列各式中，极限存在的是（ ）.

A、 limx 0

cosx B、limx

arctanx C、limx

sinx D、xlim

2x

3、limx1 x

)x

x

(

（ ）. A、e B、e2

C、1 D、

1e

4、曲线y xlnx的平行于直线x y 1 0的切线方程是（ ）. A、 y x B、y (lnx 1)(x 1) C、 y x 1 D、y (x 1) 5、已知y xsin3x ，则dy （ ）.

A、( cos3x 3sin3x)dx B、(sin3x 3xcos3x)dx C、(cos3x sin3x)dx D、(sin3x xcos3x)dx 6、下列等式成立的是（ ）.

A、 x

dx

1 1

x 1 C B、 axdx ax

lnx C C、 cosxdx sinx C D、 tanxdx 1

1 x

2

C 7、计算

e

sinx

sinxcosxdx 的结果中正确的是（ ）. A、e

sinx

C B、esinxcosx C

C、e

sinx

sinx C D、esinx(sinx 1) C

8、曲线y x2

，x 1 ，y 0所围成的图形绕x轴旋转所得旋转体体积V （A、 1

x4

dx 1

B 、 0

ydy

C、

1 (1 y)dy D、1

4

0

(1 x)dx 9、设 a﹥0，则

a

a2 x2dx （ ）.

A、a2

B、

a2 C、1a2 0 D、1

a224

4 10、方程（ ）是一阶线性微分方程.

.

）

A、xy ln

2

y

0 B、y exy 0 x

C、(1 x2)y ysiny 0 D、xy dx (y2 6x)dy 0

二、填空题（每小题4分）

ex 1,x 0

1、设f(x) ，则有limf(x) limf(x) ；

x 0 x 0 ax b,x 0

2、设 y xex ，则 y ；

3、函数f(x) ln( 1 x2)在区间 1,2 的最大值是 ，最小值是 ；4、

1

1

x3cosxdx ；

5、微分方程 y 3y 2y 0 的通解是.

三、计算题（每小题5分） 1、求极限 lim(

x 1

13 2)； x 1x x 2

2、求 y x2arccosx 的导数；

3、求函数y

4、求不定积分

5、求定积分

2

6、求方程xy xy y 满足初始条件y() 4 的特解.

x x

2

的微分；

x

12 lnx

dx ；

e

1e

lnxdx ；

12

四、应用题（每小题10分）

1、求由曲线 y 2 x2 和直线 x y 0 所围成的平面图形的面积.

2、利用导数作出函数 y x3 6x2 9x 4 的图象.

参考答案（B 卷）

一、1、B； 2、A； 3、D； 4、C； 5、B； 6、C； 7、D； 8、A； 9、D； 10、B.

二、1、 2 ，b ； 2、(x 2)ex ； 3、 ln5 ，0 ； 4、0 ； 5、C1ex C2e2x. 三、1、

1x1 ； 2、 arccosx 1 ； 3、dx ；

2223 x(1 x) x

1

122 x

4、22 lnx C ； 5、2(2 ) ； 6、y e ；

ex

四、1、

9

； 2、图略 2

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/b7c4.html