2016年浙江省温州市中考数学试卷

2016年浙江省温州市中考数学试卷

一、（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内） 1．（4分）（2016?温州）计算（+5）+（﹣2）的结果是（ ） A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3 2．（4分）（2016?温州）如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（ ）

A．2～4小时 B．4～6小时 C．6～8小时 D．8～10小时 3．（4分）（2016?温州）三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（ ）

A． B． C． D．

4．（4分）（2016?温州）已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（ ） A．

B．

C．

D．

5．（4分）（2016?温州）若分式的值为0，则x的值是（ ）

A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2

6．（4分）（2016?温州）一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

7．（4分）（2016?温州）六边形的内角和是（ ） A．540° B．720° C．900° D．1080° 8．（4分）（2016?温州）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（ ）

第1页（共24页）

A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+10 9．（4分）（2016?温州）如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（ ）

A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a 10．（4分）（2016?温州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（ ）

A．一直减小 B．一直不变 C．先减小后增大 D．先增大后减小

二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）

2

11．（5分）（2016?温州）因式分解：a﹣3a= ． 12．（5分）（2016?温州）某小组6名同学的体育成绩（满分40分）分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是 分． 13．（5分）（2016?温州）方程组

的解是 ．

14．（5分）（2016?温州）如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′= 度．

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15．（5分）（2016?温州）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图1所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图2所示），则该凸六边形的周长是 cm．

16．（5分）（2016?温州）如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是 ．

三、解答题（共8小题，满分80分）

20

17．（10分）（2016?温州）（1）计算：+（﹣3）﹣（﹣1）． （2）化简：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）． 18．（8分）（2016?温州）为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：

（1）求“非常了解”的人数的百分比．

（2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？

19．（8分）（2016?温州）如图，E是?ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．

（1）求证：△ADE≌△FCE．

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（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．

20．（8分）（2016?温州）如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等．

（1）在图甲中画出一个?ABCD．

（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）

21．（10分）（2016?温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF． （1）求证：∠1=∠F． （2）若sinB=

，EF=2

，求CD的长．

22．（10分）（2016?温州）有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价． 甲种糖果 乙种糖果 丙种糖果 15 25 30 单价（元/千克） 40 40 20 千克数 （1）求该什锦糖的单价． （2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？

2

23．（12分）（2016?温州）如图，抛物线y=x﹣mx﹣3（m＞0）交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC．

（1）用含m的代数式表示BE的长．

（2）当m=时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由． （3）若AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G． ①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值．

②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF的面积相等，则m的值是 ．

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24．（14分）（2016?温州）如图，在射线BA，BC，AD，CD围成的菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，O是射线BD上一点，⊙O与BA，BC都相切，与BO的延长线交于点M．过M作EF⊥BD交线段BA（或射线AD）于点E，交线段BC（或射线CD）于点F．以EF为边作矩形EFGH，点G，H分别在围成菱形的另外两条射线上． （1）求证：BO=2OM．

（2）设EF＞HE，当矩形EFGH的面积为24时，求⊙O的半径． （3）当HE或HG与⊙O相切时，求出所有满足条件的BO的长．

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2016年浙江省温州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内） 1．（4分）（2016?温州）计算（+5）+（﹣2）的结果是（ ） A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3 【考点】有理数的加法．

【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解． 【解答】解：（+5）+（﹣2）， =+（5﹣2）， =3． 故选C．

【点评】本题考查了有理数的加法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键． 2．（4分）（2016?温州）如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（ ）

A．2～4小时 B．4～6小时 C．6～8小时 D．8～10小时 【考点】频数（率）分布直方图． 【专题】统计与概率．

【分析】根据条形统计图可以得到哪一组的人数最多，从而可以解答本题． 【解答】解：由条形统计图可得，

人数最多的一组是4～6小时，频数为22， 故选B．

【点评】本题考查频数分布直方图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 3．（4分）（2016?温州）三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（ ）

A． B．

C． D．

【考点】简单组合体的三视图．

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【分析】主视图是分别从物体正面看，所得到的图形．

【解答】解：观察图形可知，三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是

．

故选：B．

【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 4．（4分）（2016?温州）已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．

【分析】根据题意可得等量关系：①甲数+乙数=7，②甲数=乙数×2，根据等量关系列出方程组即可．

【解答】解：设甲数为x，乙数为y，根据题意， 可列方程组，得：

，

故选：A． 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．

5．（4分）（2016?温州）若分式

的值为0，则x的值是（ ）

A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2 【考点】分式的值为零的条件．

【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而求出答案．

【解答】解：∵分式的值为0，

∴x﹣2=0， ∴x=2． 故选：D．

【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键． 6．（4分）（2016?温州）一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】概率公式．

【分析】由题意可得，共有10可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5情况，利用概率公式即可求得答案．

【解答】解：∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，

其中摸出的球是白球的结果有5种，

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∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是=，

故选：A．

【点评】此题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 7．（4分）（2016?温州）六边形的内角和是（ ） A．540° B．720° C．900° D．1080° 【考点】多边形内角与外角．

【分析】多边形内角和定理：n变形的内角和等于（n﹣2）×180°（n≥3，且n为整数），据此计算可得．

【解答】解：由内角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°， 故选：B．

【点评】此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）?180°（n≥3，且n为整数）．． 8．（4分）（2016?温州）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（ ）

A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+10 【考点】待定系数法求一次函数解析式；矩形的性质． 【分析】设P点坐标为（x，y），由坐标的意义可知PC=x，PD=y，根据题意可得到x、y之间的关系式，可得出答案． 【解答】解：

设P点坐标为（x，y），如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C， ∵P点在第一象限， ∴PD=y，PC=x，

∵矩形PDOC的周长为10， ∴2（x+y）=10，

∴x+y=5，即y=﹣x+5， 故选C．

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【点评】本题主要考查矩形的性质及点的坐标的意义，根据坐标的意义得出x、y之间的关系是解题的关键． 9．（4分）（2016?温州）如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（ ）

A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a 【考点】翻折变换（折叠问题）． 【分析】（1）图1，根据折叠得：DE是线段AC的垂直平分线，由中位线定理的推论可知：DE是△ABC的中位线，得出DE的长，即a的长；

（2）图2，同理可得：MN是△ABC的中位线，得出MN的长，即b的长；

（3）图3，根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的长，即c的长． 【解答】解：第一次折叠如图1，折痕为DE，

由折叠得：AE=EC=AC=×4=2，DE⊥AC ∵∠ACB=90° ∴DE∥BC

∴a=DE=BC=×3= 第二次折叠如图2，折痕为MN，

由折叠得：BN=NC=BC=×3=，MN⊥BC ∵∠ACB=90° ∴MN∥AC

∴b=MN=AC=×4=2 第三次折叠如图3，折痕为GH， 由勾股定理得：AB=

=5

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由折叠得：AG=BG=AB=×5=，GH⊥AB ∴∠AGH=90°

∵∠A=∠A，∠AGH=∠ACB ∴△ACB∽△AGH ∴∴

==

∴GH=∵2＞

，即c=＞

∴b＞c＞a 故选（D）

【点评】本题考查了折叠的问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．本题的关键是明确折痕是所折线段的垂直平分线，准确找出中位线，利用经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边这一性质得出对应折痕的长，没有中位线的可以考虑用三角形相似来解决． 10．（4分）（2016?温州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方

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向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（ ）

A．一直减小 B．一直不变 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【考点】动点问题的函数图象．

【分析】设PD=x，AB边上的高为h，想办法求出AD、h，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．

【解答】解：在RT△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=2，

∴AB=h=

=

=，

=2，设PD=x，AB边上的高为h，

∵PD∥BC， ∴

=

，

x，

﹣1﹣

x）?

=x﹣2x+4﹣

2

∴AD=2x，AP=

∴S1+S2=?2x?x+（2

=（x﹣1）+3﹣

2

，

∴当0＜x＜1时，S1+S2的值随x的增大而减小， 当1≤x≤2时，S1+S2的值随x的增大而增大． 故选C．

【点评】本题考查动点问题的函数图象、三角形面积，平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是构建二次函数，学会利用二次函数的增减性解决问题，属于中考常考题型．

二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）

2

11．（5分）（2016?温州）因式分解：a﹣3a= a（a﹣3） ． 【考点】因式分解-提公因式法．

【分析】直接把公因式a提出来即可．

【解答】解：a﹣3a=a（a﹣3）． 故答案为：a（a﹣3）．

【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是a是解题的关键． 12．（5分）（2016?温州）某小组6名同学的体育成绩（满分40分）分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是 37 分． 【考点】中位数．

2

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【分析】直接利用中位数的定义分析得出答案．

【解答】解：数据按从小到大排列为：32，35，36，38，38，40， 则这组数据的中位数是：（36+38）÷2=37． 故答案为：37．

【点评】此题主要考查了中位数的定义，正确把握中位数的定义是解题关键．

13．（5分）（2016?温州）方程组

的解是 ．

【考点】二元一次方程组的解．

【分析】由于y的系数互为相反数，直接用加减法解答即可．

【解答】解：解方程组①+②，得：4x=12， 解得：x=3，

将x=3代入①，得：3+2y=5， 解得：y=1， ∴

，

．

，

故答案为：

【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单． 14．（5分）（2016?温州）如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′= 46 度．

【考点】旋转的性质．

【分析】先根据三角形外角的性质求出∠ACA′=67°，再由△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，得到△ABC≌△A′B′C，证明∠BCB′=∠ACA′，利用平角即可解答． 【解答】解：∵∠A=27°，∠B=40°， ∴∠ACA′=∠A+∠B=27°+40°=67°，

∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C， ∴△ABC≌△A′B′C， ∴∠ACB=∠A′CB′，

∴∠ACB﹣∠B′CA=∠A′CB﹣∠B′CA， 即∠BCB′=∠ACA′， ∴∠BCB′=67°，

∴∠ACB′=180°∠ACA′﹣∠BCB′=180°﹣67°﹣67°=46°，

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故答案为：46．

【点评】本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是由旋转得到△ABC≌△A′B′C． 15．（5分）（2016?温州）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图1所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图2所示），则该凸六边形的周长是 （32+16） cm．

【考点】七巧板．

【分析】由正方形的性质和勾股定理求出各板块的边长，即可求出凸六边形的周长． 【解答】解：如图所示：图形1：边长分别是：16，8，8； 图形2：边长分别是：16，8，8； 图形3：边长分别是：8，4，4； 图形4：边长是：4；

图形5：边长分别是：8，4，4； 图形6：边长分别是：4，8； 图形7：边长分别是：8，8，8；

∴凸六边形的周长=8+2×8+8+4×4=32+16（cm）； 故答案为：32+16．

【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，求出各板块的边长是解决问题的关键．

16．（5分）（2016?温州）如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是

．

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【考点】反比例函数系数k的几何意义．

【分析】根据三角形面积间的关系找出2S△ABD=S△BAC，设点A的坐标为（m，），点B的坐标为（n，），结合CD=k、面积公式以及AB=2AC即可得出关于m、n、k的三元二次方程组，解方程组即可得出结论． 【解答】解：∵E是AB的中点，

∴S△ABD=2S△ADE，S△BAC=2S△BCE，

又∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍， ∴2S△ABD=S△BAC．

设点A的坐标为（m，），点B的坐标为（n，），

则有，

解得：，或（舍去）．

故答案为：．

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及解多元高次方程组，解题的关键是得出关于m、n、k的三元二次方程组．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的利用面积间的关系找出两点坐标间的关系是关键．

三、解答题（共8小题，满分80分）

17．（10分）（2016?温州）（1）计算：+（﹣3）﹣（﹣1）． （2）化简：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）．

【考点】实数的运算；单项式乘多项式；平方差公式；零指数幂． 【分析】（1）直接利用二次根式的性质结合零指数幂的性质分别分析得出答案； （2）直接利用平方差公式计算，进而去括号得出答案． 【解答】解：（1）原式=2+9﹣1 =2+8；

（2）（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）

22

=4﹣m+m﹣m =4﹣m．

【点评】此题主要考查了实数运算以及整式的混合运算，正确化简各数是解题关键．

20

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18．（8分）（2016?温州）为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：

（1）求“非常了解”的人数的百分比．

（2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？

【考点】扇形统计图；用样本估计总体． 【专题】统计与概率． 【分析】（1）根据扇形统计图可以求得“非常了解”的人数的百分比； （2）根据扇形统计图可以求得对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人． 【解答】解：（1）由题意可得，

“非常了解”的人数的百分比为：即“非常了解”的人数的百分比为20%； （2）由题意可得，

，

对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有：1200×=600

（人），

即对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有600人．

【点评】本题考查扇形统计图好、用样本估计总体，解题的关键是明确扇形统计图的特点，找出所求问题需要的条件． 19．（8分）（2016?温州）如图，E是?ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．

（1）求证：△ADE≌△FCE．

（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．

【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质． 【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，证出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS证明△ADE≌△FCE即可；

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（2）由全等三角形的性质得出AE=EF=3，由平行线的性质证出∠AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD，

∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF， ∵E是?ABCD的边CD的中点， ∴DE=CE，

在△ADE和△FCE中，

，

∴△ADE≌△FCE（AAS）； （2）解：∵ADE≌△FCE， ∴AE=EF=3， ∵AB∥CD，

∴∠AED=∠BAF=90°， 在?ABCD中，AD=BC=5， ∴DE=

=

=4，

∴CD=2DE=8．

【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定方法、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键． 20．（8分）（2016?温州）如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等．

（1）在图甲中画出一个?ABCD．

（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）

【考点】平行四边形的性质． 【分析】（1）先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到4个格点，再选取合适格点，根据平行四边形的判定作出平行四边形即可；

（2）先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到8个格点，再选取合适格点记作点C，再以AC为直径作圆，该圆与方格网的交点任取一个即为点D，即可得． 【解答】解：（1）如图①：

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．

（2）如图②，

．

【点评】本题主要考查了中垂线性质，平行四边形的判定、性质及圆周角定理的应用，熟练掌握这些判定、性质及定理并灵活运用是解题的关键． 21．（10分）（2016?温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF． （1）求证：∠1=∠F． （2）若sinB=

，EF=2

，求CD的长．

【考点】圆周角定理；解直角三角形． 【分析】（1）连接DE，由BD是⊙O的直径，得到∠DEB=90°，由于E是AB的中点，得到DA=DB，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠B等量代换即可得到结论；

（2）g根据等腰三角形的判定定理得到AE=EF=2，推出AB=2AE=4，在Rt△ABC

中，根据勾股定理得到BC=列方程即可得到结论． 【解答】解：（1）证明：连接DE， ∵BD是⊙O的直径， ∴∠DEB=90°， ∵E是AB的中点， ∴DA=DB， ∴∠1=∠B， ∵∠B=∠F， ∴∠1=∠F；

=8，设CD=x，则AD=BD=8﹣x，根据勾股定理

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（2）∵∠1=∠F， ∴AE=EF=2， ∴AB=2AE=4，

在Rt△ABC中，AC=AB?sinB=4， ∴BC=

=8，

设CD=x，则AD=BD=8﹣x，

222

∵AC+CD=AD，

222即4+x=（8﹣x）， ∴x=3，即CD=3．

【点评】本题考查了圆周角定理，解直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 22．（10分）（2016?温州）有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价． 甲种糖果 乙种糖果 丙种糖果 15 25 30 单价（元/千克） 40 40 20 千克数 （1）求该什锦糖的单价． （2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？ 【考点】一元一次不等式的应用；加权平均数． 【分析】（1）根据加权平均数的计算公式和三种糖果的单价和克数，列出算式进行计算即可； （2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果（100﹣x）千克，根据商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克和锦糖的单价每千克至少降低2元，列出不等式进行求解即可．

【解答】解：（1）根据题意得：

=22（元/千克）．

答：该什锦糖的单价是22元/千克；

（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果（100﹣x）千克，根据题意得：

≤20，

解得：x≤20．

答：加入丙种糖果20千克．

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【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求15、25、30这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．

23．（12分）（2016?温州）如图，抛物线y=x﹣mx﹣3（m＞0）交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC．

（1）用含m的代数式表示BE的长．

（2）当m=时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由． （3）若AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G． ①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值．

②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF的面积相等，则m的值是 ．

2

【考点】二次函数综合题． 【分析】（1）根据A、C两点纵坐标相同，求出点A横坐标即可解决问题． （2）求出点D坐标，然后判断即可．

（3）①首先根据EO=2FG，证明BG=2DE，列出方程即可解决问题．

②求出直线AE、BO的解析式，求出交点M的横坐标，列出方程即可解决问题． 【解答】解：（1）∵C（0，﹣3），AC⊥OC， ∴点A纵坐标为﹣3，

2

y=﹣3时，﹣3=x﹣mx﹣3，解得x=0或m， ∴点A坐标（m，﹣3）， ∴AC=m，

∴BE=2AC=2m． （2）∵m=，

∴点A坐标（，﹣3）， ∴直线OA为y=﹣x，

2

∴抛物线解析式为y=x﹣x﹣3， ∴点B坐标（2，3）， ∴点D纵坐标为3，

对于函数y=﹣x，当y=3时，x=﹣， ∴点D坐标（﹣，3）．

2

∵对于函数y=x﹣x﹣3，x=﹣时，y=3， ∴点D在落在抛物线上．

（3）①∵∠ACE=∠CEG=∠EGA=90°， ∴四边形ECAG是矩形， ∴EG=AC=BG，

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∵FG∥OE，

∴OF=FB，∵EG=BG， ∴EO=2FG，

∵?DE?EO=?GB?GF， ∴BG=2DE， ∵DE∥AC， ∴

=

=，

2

∵点B坐标（2m，2m﹣3）， ∴OC=2OE， ∴3=2（2m﹣3）， ∵m＞0， ∴m=．

②∵A（m，﹣3），B（2m，2m﹣3），E（0，2m﹣3）， ∴直线AE解析式为y=﹣2mx+2m﹣3，直线OB解析式为y=

22

2

2

x，

由消去y得到﹣2mx+2m﹣3=

2

x，解得x=，

∴点M横坐标为，

∵△AMF的面积=△BFG的面积， ∴?（

4

+3）?（m﹣

2

）=?m??（2m﹣3），

2

整理得到：2m﹣9m=0， ∵m＞0， ∴m=故答案为

．

．

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【点评】本题考查二次函数综合题、三角形面积问题、一次函数等知识，解题的关键是学会构建一次函数，通过方程组解决问题，学会用构建方程的思想思考问题，属于中考压轴题． 24．（14分）（2016?温州）如图，在射线BA，BC，AD，CD围成的菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，O是射线BD上一点，⊙O与BA，BC都相切，与BO的延长线交于点M．过M作EF⊥BD交线段BA（或射线AD）于点E，交线段BC（或射线CD）于点F．以EF为边作矩形EFGH，点G，H分别在围成菱形的另外两条射线上． （1）求证：BO=2OM．

（2）设EF＞HE，当矩形EFGH的面积为24时，求⊙O的半径． （3）当HE或HG与⊙O相切时，求出所有满足条件的BO的长．

【考点】圆的综合题． 【分析】（1）设⊙O切AB于点P，连接OP，由切线的性质可知∠OPB=90°．先由菱形的性质求得∠OBP的度数，然后依据含30°直角三角形的性质证明即可；

（2）设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q．先依据特殊锐角三角函数值求得BD的长，设⊙O的半径为r，则OB=2r，MB=3r．当点E在AB上时．在Rt△BEM中，依据特殊锐角三角函数值可得到EM的长（用含r的式子表示），由图形的对称性可得到EF、ND、BM的长（用含r的式子表示，从而得到MN=18﹣6r，接下来依据矩形的面积列方程求解即可；当点E在AD边上时．BM=3r，则MD=18﹣3r，最后由MB=3r=12列方程求解即可； （3）先根据题意画出符合题意的图形，①如图4所示，点E在AD上时，可求得DM=r，BM=3r，然后依据BM+MD=18，列方程求解即可；②如图5所示；依据图形的对称性可知

得到OB=BD；③如图6所示，可证明D与O重合，从而可求得OB的长；④如图7所示：先求得DM=r，OMB=3r，由BM﹣DM=DB列方程求解即可． 【解答】解：（1）如图1所示：设⊙O切AB于点P，连接OP，则∠OPB=90°．

∵四边形ABCD为菱形， ∴∠ABD=∠ABC=30°． ∴OB=2OP． ∵OP=OM，

∴BO=2OP=2OM．

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（2）如图2所示：设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q．

∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD．

∴BD=2BQ=2AB?cos∠ABQ=AB=18． 设⊙O的半径为r，则OB=2r，MB=3r． ∵EF＞HE，

∴点E，F，G，H均在菱形的边上． ①如图2所示，当点E在AB上时．

在Rt△BEM中，EM=BM?tan∠EBM=r． 由对称性得：EF=2EM=2r，ND=BM=3r． ∴MN=18﹣6r． ∴S矩形EFGH=EF?MN=2解得：r1=1，r2=2． 当r=1时，EF＜HE， ∴r=1时，不合题意舍 当r=2时，EF＞HE， ∴⊙O的半径为2． ∴BM=3r=6． 如图3所示：

r（18﹣6r）=24

．

当点E在AD边上时．BM=3r，则MD=18﹣3r． 由对称性可知：NB=MD=6． ∴MB=3r=18﹣6=12． 解得：r=4．

综上所述，⊙O的半径为2或4．

（3）解设GH交BD于点N，⊙O的半径为r，则BO=2r． 当点E在边BA上时，显然不存在HE或HG与⊙O相切． ①如图4所示，点E在AD上时．

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∵HE与⊙O相切， ∴ME=r，DM=r． ∴3r+r=18． 解得：r=9﹣3． ∴OB=18﹣6． ②如图5所示；

由图形的对称性得：ON=OM，BN=DM． ∴OB=BD=9． ③如图6所示．

∵HG与⊙O相切时，MN=2r． ∵BN+MN=BM=3r． ∴BN=r．

∴DM=FM=GN=BN=r． ∴D与O重合． ∴BO=BD=18． ④如图7所示：

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∵HE与⊙O相切， ∴EM=r，DM=r． ∴3r﹣r=18． ∴r=9+3．

∴OB=2r=18+6．

综上所述，当HE或GH与⊙O相切时，OB的长为18﹣6或9或18或18+6．

【点评】本题主要考查的是四边形的综合应用，解答本题主要应用了菱形的性质、切线的性质、特殊锐角三角函数值的应用、矩形的面积公式，根据题意画出符合题意的图形是解题的关键．

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