《正弦函数、余弦函数的图象》教学设计
更新时间:2024-01-02 18:01:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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《正弦函数、余弦函数的图象》教学设计
一、教材依据
人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书《数学(必修④)》A版,第一章三角函数,第1.4三角函数的图象与性质,第1.4.1正弦函数、余弦函数的图象.
二、设计思想
本着加强学生对数学基础知识与基本技能的掌握,提高学生提高数学地提出、分析和解决问题的能力,增强学生对学习数学的兴趣,从而形成锲而不舍的钻研精神和科学态度等指导思想。为学生今后学习、工作、生活打下良好的数学基础,形成良好的数学素养,发展数学应用意识和创新意识,以学生为主体、教师为主导的教学理念等为设计理念。
本节课是在学生已经学习了任意三角函数的定义,三角函数线,三角函数的诱导公式等知识基础上进行学习的,主要是对正弦函数和余弦函数的图象进行系统的研究。正弦、余弦函数是继前面《数学(必修①)》学过的指数函数、对数函数、幂函数的函数内容,也是后面学习三角函数的性质的重要基础依据,及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础。所以说本节课的内容对知识的掌握起到了承上启下的作用。 三、教学目标 (一)知识与能力
1.正弦函数与余弦函数图象的作法,培养学生观察能力;
2.正弦函数与余弦函数图象之间的关系,提高学生分析问题能力; 3.“五点法”画图方法,提高学生解决问题的能力。 (二)过程与方法
1.通过基本数据的收集整理,构造出合适的(或常见的)函数模型,再画出函数图象的认识函数过程;
2.课堂过程始终贯穿着由简单到复杂、由局部到整体的思想方法; 3.培养学生从特殊到一般与一般到特殊的辩证思想方法。 (三)情感态度与价值观
1.通过作正弦函数和余弦函数图象(尤其是图象的和谐与优美),培养学生对数学知识及学习数学的兴趣;
2.培养学生认真负责,一丝不苟的学习和工作精神;
3.培养学生灵活的思维方法和勇于探索、勇于创新的精神。 四、教学重点
正弦函数、余弦函数图象的画法 五、教学难点
正弦函数与余弦函数图象间的关系(图象的变换) 六、教学准备
1.资料的收集
0~2π之间特殊角(0、、、、??、 )的正弦函数值,大海波浪视频,
声音在水中传递过程的实验装置(或“简谐振动”实验装置)等。
2.课件的制作
采用flash软件辅助设计“简谐振动”动画,用flash软件或“几何画板”制作正弦函数图象的几何画法过程,大海波浪的动画(或视频)等。
3.活动准备
观察声音在水中传递过程的活动实验(或“简谐振动”实验) 七、教学过程
本部分是教学设计的核心,应把教学内容、教学重点与难点、教学进程、学生活动、所需要的教学资源及教学指导策略表达清楚
1.分组练习
第一组计算: 、 、 ;第二组计算:、、、;第三组计算:、、、,
第四组计算:、.
(教师:口述诱导公式,检查特殊角的三角函数值,以帮助学生快速完成以
上练习。)
课件展示计算结果(如下表) 提问:同学们请观察计算结果,照这样计算下去,你能发现正弦函数值的什么现象呢?
学生:具有一定的规律性。
提问:据以往经验,我们通常采用什么手段(能较直观地)来研究函数值的变化规律?
学生:函数的图象。 2.画法预备
提问:一般函数图象有哪些画法? 学生:描点法。
提问:描点法的一般步骤是什么? 学生:列表、描点、连接等。
轴以 为长度单位,与学生一起在 轴上分配好 ,,,?? ,有了刚才的
计算数据,学生开始描点。
提问:如何较为准确地把点描出来?
学生:(困惑)
引出单位圆。取与 轴同长度单位另建立一直角坐标系,以原点为圆心,长度单位为半径作圆(单位圆),同时以原点为顶点, 轴为始边,作角,其终边
与单位圆相交,过交点作 轴垂线,则垂线段长为(角的正弦线),这样就可
以较为准确地描出点,其余各点也可以如法炮制。
3.正弦函数图象
学生由列表描点转向正弦线描点,课件展示正弦函数图象的几何画法过程。采用正弦线描点画图的方法,我们习惯称做正弦函数的几何画法,那怕把圆分得再细,几何画法也可以准确地进行描点。然后用平滑曲线连接各点得到 在区间
上的图象,优美的图象就象一朵浪花,课件展示大海波浪。
提问:在区间、、??上函数 的图象又如何?
学生:形状一样,但位置不同,就象浪花一朵朵。
分析指出,因为终边相同的角有相同的三角函数值,所以函数
且
的图象,与函数
的图象的形状完全一致。
提问:如何才能得到 的图象?
学生:把图象向左、向右平行移动 个单位长度,就可以得到。 同学们把图象补充。
补充后的正弦函数 的图象叫做正弦曲线。
提问:生活当中,是否发现形如正弦曲线的现象? 学生:浪花(思考)。
在物理中同学们是否学到“简谐振动”,其图象形状就象正弦曲线,还声音在水中传递亦是如此,下面进行声音在水传递实验(或进行“简谐振动”实验),同学们观察水面的变化。
4.五点画法
提问:观察正弦曲线,你能得出函数 的值域吗? 学生: 提问:那么根据这一特点与曲线的形状,今后画正弦图象时,有什么捷径吗? 学生:(思考)
观察图象的最高点、最低点、与 轴的交点,图象有规律地在它们五点之间连续变化。
学生:那只要画这五个点,然后连起来就行了。 这种方法叫做“五点(画图)法”,先把五个关键点的坐标列出来:,,,,。
接着在描出这五个点,再用光滑的曲线将它们连接起来,就得到函数的简图。“五点法”在精确度要求不太高时,用起来就比较方便快捷,非常实用。
5.余弦函数图象
提问:同学们,你用“五点法”来画余弦函数的图象吗?
学生进行列表描点,,,,,然后用光滑曲线连接各点,得到余弦函
数在的图象。(教师指导)
提问:余弦函数 的图象叫做余弦曲线,那么如何得到余弦曲线? 学生:与正弦曲线作法一样。
6.正弦函数与余弦函数图象之间的联系
提问:请同学们观察正弦曲线与余弦曲线,你能发现它们之间的相同点与不同点吗?
学生:形状相同,位置不同。
提问:那么如何由正弦曲线变换得到余弦曲线? 学生:只需把正弦曲线向左平移个单位就可以了。
提问:联系诱导公式六,你能得到什么启发?
学生:由,也可以得出这一结论。
由诱导公式六我们有,而函数的图象可以通过将正弦函数 的图象向左平
移个单位长度而得到。
7.例题讲解
例 画出下列函数的简图: (1);
(2).
采用“五点法”来完成(1)、(2),课件展示。
提问:你能发现图象(1)与正弦函数图象在上有什么异同?
学生:形状相同,位置比正弦函数图象高出1个单位。 提问:图象(2)与余弦函数图象呢? 学生:关于 轴对称,就象倒影。
8.巩固练习
(1)在同一直角坐标系中,分别作出函数和 的草图. (2)讨论如何用“五点法”画的图象。
9.作业设计
教科书P38练习第1题. 10.小结
本节课学习了以下内容:
1.正弦函数、余弦函数图象的画法; 2.几何画法和五点法;
3.注意图象与诱导公式、三角函数线知识的联系,两种函数图象间的联系。 八、教学反思
本节课采用问题设置,层层深入,引导学生发现问题,解决问题,并对方法进行归结,体现了新课标 “以学生为主体,教师为主导”,师生互动的开放式教学模式,通过创设教学情境,营造开放性课堂氛围,使学生积极主动地、怀着浓厚兴趣地学习。多媒体课件生动地表现出函数图象的变化过程,较好地突破了难点,实现了预期的教学目标。
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