黑龙江省大庆市2015届高三第一次模拟考试数学（文）试题

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大庆市2015届高三第一次模拟考试数学（文）试题

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。) 1.若集合A?x0?x?2?,B?xx?1?,则AB?

2??A xx?0或x??1? Bx1?x?2?

?? C x0?x?1? Dx0?x?2?

??2.已知复数z?i?, （其中i是虚数单位），则z = A. 0 B.

1i1i C. －2i D. 2i 23.已知命题p:?x?R,有cosx?1, 则

A.?p:?x0?R,使cosx0?1 B.?p:?x?R,有cosx0?1 C.?p:?x0?R,有cosx0?1 D.?p:?x?R,有cosx?1 4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A.6 B.23 C.3 D.33 5.将函数y=sinx的图像上所有点向右平行移动

? 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来10的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 A.y?sin(2x??x?x?) B. y?sin(2x?) C.y?sin(?) D.y?sin(?) 105210220?6.一直两个非零向量a与b,定义a?b?absin? ，其中? 为a与b 的夹角，若a???3,4?

b??0,2? 则a?b 的值为

A.－8 B.－6 C.8 D.6

y227.已知抛物线x?43y 的准线经过双曲线2?x?1 的一个焦点，则双曲线的离心率为

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A.3 B.632 C. D.33 2422? ，则tana6 的值为 38.若an? 为等差数列，Sn 是其前n项和，且S11??A. 3 B.?3 C.?3 D.?3 3?2x?y?10?9.若x,y满足约束条件?0?x?4 则z=4x+3y的最小值为

?0?y?8?A.20 B.22 C. 24 D.28

10.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填 A．n?7 B.n?? C.n?6 D.n?6

11.直线y=kx+3与圆?x?3???y?2??4 相交于M,N两点。若MN?23 ，则k的取值范围是 A.??223??3??,0? B.???,??4??4??x?0,??? C.????33??2?, D.?,0? ??33??3?12.不等式e?x?ax 的解集为P,且?0,2??P ，则实数a的取值范围是 A.???,e?1? B.?e?1,??? C.???,e?1? D.?e?1,???

第Ⅱ卷

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13.甲、乙两名同学各自等可能地从数学、物理、化学、生物四个兴趣小组中选择一个小组参加活

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动，则他们选择相同小组的概率为。 14.设函数f?x??sin?????x???x?R? ，若存在这样的实数x1,x2 ，对任意的x?R ，都有

3??2f?x1??f?x??f?x2? 成立，则x1?x2 的最小值为。

15.奇函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称，f(1)=2,则f(3)= 。

16.定义：如果函数y=f(x)在定义域内给定区间?a,b? 上存在x0?a?x0?b? ，满足

f?x0??f?b??f?a? ，则称函数y=f(x)是?a,b? 上的“平均值函数”，x0 是它的一个均值点。

b?a2例如y?x4 是??1,1? 上的平均值函数，0就是它的均值点。现有函数f?x???x?mx?1 是

??1,1? 上的平均值函数，则实数m的取值范围是。

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分)在? ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，已知a=23 ,A?(Ⅰ)若b=22 ，求角C的大小；（Ⅱ）若c=2,求边b的长。

18. (本小题满分12分)已知各项均为证书的数列?an? 前n项和为sn ，首项为a1 ，且an 是

?3 .

1 和2sn 的等差中项。

(Ⅰ)求数列?an? 的通项公式；

?1?（Ⅱ）若a??? ，求数列?bn? 的前n项和Tn 。

?2?nbn

19. (本小题满分12分)如图：四棱柱ABCD -A1B1C1D1 中，侧棱垂直与底面，

AB??CD,AD?A,BA?B2,，A?D2,1A? A3E为CD上一点，DE=1,EC=3,

(Ⅰ)证明：BE?平面BB1C1C ；（Ⅱ）求点B1 到平面EAC11 的距离。

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20. (本小题满分12分)已知某单位由50名职工，将全体职工随机按1-50编号，并且按编号顺序平均分成10组，先要从中抽取10名职工，各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样。 (Ⅰ)若第五组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；（Ⅱ）分别统计这10名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的平均数；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从体重不轻于73公斤（?73 公斤）的职工中随机抽取两名职工，求被抽到的两名职工的体重之和等于154公斤的概率。

21．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xoy中，已知点A?2,0,B线EA与直线EB的斜率之积为????2,0, E为动点，且直

?1 。 2(Ⅰ)求动点E的轨迹C的方程；

（Ⅱ）设过点F(1,0)的直线l与曲线C相交于不同的两点M,N.若点P在y轴上，且PM?PN ，求点P的纵坐标的取值范围。

22. (本小题满分12分)已知函数f?x??的导函数为f'13x?2x2?ax?b,g?x??ex?cx?d? ，且函数f?x? 3?x? ，若曲线f?x? 和g?x? 都过点A(0,2)，且在点A 处有相同的切线y=4x+2.

'(Ⅰ)求a,b,c,d的值；（Ⅱ）若x??2 时，mg?x??f

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?x??2 恒成立，求实数m的取值范围。

数学答案（文科）

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 B 9 B 10 D 11 A 12 A 答案 B C C D C D B 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．

1 14．2 15．?2 16．?0,2? 4三．解答题（本题共6大题，共70分） 17（本小题满分10分）解：（I）由正弦定理

ab23222? ，得，解得sinB? . . ………………………2?sinAsinBinB23s2分