2007--2012年四年浙江高考数学文科试题及答案详解

浙江省近6年的高考文科数学题

2007年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷

数 学（文史类）试题全解全析

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

(1)设全集U＝{1，3，5，6，8}，A＝{1，6}，B＝{5，6，8}，则(CUA)∩B＝

(A)｛6｝ (B){5，8} (c){6，8} (D){3，5，6，8} (2)

已知cos

，且 ，则tan ＝

2 2

(A)

(B) (C)

(D) (3)“x＞1”是“x2＞x”的

(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件

(4)直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是

(A)x＋2y－1＝0 (B)2 x＋y－1＝0 （C）2 x＋y－3＝0 (D) x＋2y－3＝0

(5)要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是

(A) 6 (B) 5 (C) 4 (D) 3

9

1 (6) 展开式中的常数项是

x (A) －36 (B)36 (C) －84 (D) 84

（7）.若P是两条异面直线L，Ｍ外的一点，则 (A)过点P有且仅有一条直线与l、m都平行 (B)过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直 (C)过点P有且仅有一条直线与l、m都相交 (D)过点P有且仅有一条直线与l、m都异面

（8）甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0．6，则本次比赛甲获胜的概率是 A0．216 (B)0．36 (C)0．432 (D)0．648 （9） 若非零向量a，b满足a b b，则（ ） Ａ．2b a 2b Ｃ．2a a b

Ｂ．2b a 2b Ｄ．2a a b

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F2，P是准线上一点，且PF1 PF2，PF1PF2 4ab，则双曲线的离心率是（ ）

Ｃ．2

Ｄ．3

二．填空题：本大题共7小题．每小题4分．共28分．

x2

(11)函数y 2 x R 的值域是______________．

x 1

(12)若sin cos

1

，则sin 2θ的值是________． 5

(13)某校有学生2000人，其中高三学生500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高三学生的人数为___________．

x 2y 5 0

(14)z 2x y中的x、y满足约束条件 3 x 0则z的最小值是_________．

x y 0

(15)曲线y x 2x 4x 2在点(1，一3)处的切线方程是___________

(16)某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种．小张用10元钱买杂志(每种至多买一本，10元钱刚好用完)，则不同买法的种数是__________(用数字作答)．

(17)已知点O在二面角α－AB－β的棱上，点P在α内，且∠POB＝45°．若对于β内异于O的任意一点Q，都有∠POQ≥45°，则二面角α－AB－β的取值范围是_________．

三．解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (18)(本题14分)已知△ABC＋1， 且sinA＋sin B sin C (I)求边AB的长；(Ⅱ)若△ABC的面积为

3

2

1

sin C，求角C的度数． 6

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(19)(本题14分)已知数列{an}中的相邻两项a2k 1、a2k是关于x的方程

x 3k 2

2

k

x 3k 2

k

0 的两个根，且a2k 1≤a2k (k ＝1，2，3， )．

(I)求a1,a3,a5,a7及a2n (n≥4)(不必证明)； (Ⅱ)求数列{an}的前2n项和S2n．

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(20)(本题14分)在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面

ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE，M是AB的中点．

(I)求证：CM ⊥EM：

(Ⅱ)求DE与平面EMC所成角的正切值．

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x2

（21）（本题14分）如图，直线y kx b与椭圆 y2 1交于A，B两点，记△AOB

4

的面积为S．（I）求在k 0，0 b 1的条件下，S的最大AB的方程． （第21题）

值；

（II）当AB 2，S 1时，求直线

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(22)(本题15分)已知f x x 1 x kx．

2

2

(I)若k＝2，求方程f x 0的解；

(II)若关于x的方程f x 0在(0，2)上有两个解x1，x2，求k的取值范围，并证明

11

4 x1x2

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1.【答案】：B

【分析】：由于U＝{1，3，5，6，8}，A＝{1，6} ∴CUA={3,5,8}∴(CUA)∩B={5， 【高考考点】集合的交集及补集运算

【易错点】：混淆集中运算的含义或运算不仔细出错

【备考提示】：集合间的交、并、补运算布高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分。

2.【答案】：C

【分析】：由cos

1

，得sin ，又 ，∴cos

222 2

2

∴tan

【高考考点】三角函数的诱导公式、同角三角函数基本关系式及三角函数符号。

【易错点】：本题最容易出错的是符号，另外在用诱导公式时，函数要变名，这也是一个易措点。

【备考提示】：三角函数问题在高考中一般难度不大，常常是几个小知识点的综合，但需要我们对所涉及的内容均要熟练掌握。

3. 【答案】：A

【分析】：由x2 x可得x 1或x 0,

x 1可得到x

2

x,但x2 x得不到x 1.故选

答案A.

【高考考点】一元二次不等式的解法及充要条件

【易错点】：将“充分而不必要条件”及“必要而不充分条件” 混淆而出错。

【备考提示】：充要条件在数学中有着广泛应用，它可以与数学中的多个知识点结合起来考查，是一个要重点关注的内容之一。

4.【答案】：D 【分析】：解法一(利用相关点法)设所求直线上任一点(x,y),则它关于x 1对称点为(2-x,y)在直线x 2y 1 0上, 2 x 2y 1 0化简得x 2y 3 0故选答案D.

解法二根据直线x 2y 1 0关于直线x 1对称的直线斜率是互为相反数得答案A或D,再根据两直线交点在直线x 1选答案D.

【高考考点】转移法求轨迹问题及轴对称的相关知识 【易错点】：运算不准确导致出错。

【备考提示】：高考中每年均有相当一部分基础题，要想得到高分，这些习题均不能大意，要争取多得分，最好得满分。

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5.【答案】C 【分析】：因为龙头的喷洒面积为36π 113，正方形面积为256,故至少三个龙头。由于2R 16，故三个龙头肯定不能保证整草坪能喷洒到水。当用四个龙头时，可将正方形

均分四个小正方形，同时将四个龙头分别放在它们的中心，由于

2R 12

【高考考点】正方形及圆的面积等相关知识

【易错点】：简单计算一下面积，直接相除得答案D

【备考提示】：遇到一些数学应用问题，不仅要从理论上加以研究，还要注意问题的实际意义，不能理想化。

6.【答案】：C

【分析】：设常数项为第r

1项，则Tr 1 C9 令

r

9 r

93r r 1 r

C9 1 x22 x

r

93r

0，则r 3，故常数项是第四项且T4 84； 22

【高考考点】二项式定理及相关知识

【易错点】：记错二项式定理的通项，特别是其中的项数。

【备考提示】：准确掌握一些重要的公式和定理是我们解题的关键，也是我们解题的依据

7.【答案】：B

【分析】：设过点P的直线为n，若n与l、m都平行，则l、m平行，与已知矛盾，故选项A错误。由于l、m只有惟一的公垂线，而过点P与公垂线平行的直线只有一条，故B正确。

对于选项C、D可参考右图的正方体，设AD为直线l，AB为直线m;若点P在P1点，则显然无法作出直线与两直线都相交，故选项C错误。若P在P2点，则由图中可知直线CC及DP2均与l、m异面，故选项D错误。

【高考考点】异面直线及线线平行、垂直的相关知识。 【易错点】：空间想象能力差，找不到相应的反例

【备考提示】：正方体是大家非常熟悉的一个几何体，但很多同学不会灵活应用，从本题可以看出，有关位置关系及射影等相关问题我们都可以借助正方体来判断。

8.【答案】D

2

【分析】：甲获胜有两种情况，一是甲以2：0获胜，此时p1 0.6 0.36 1

二是甲以2：1获胜，此时p2 C2 0.6 0.4 0.6 0.288，故甲获胜的概率

'

'

''

p p1 p2 0.648

【高考考点】独立重复事件恰好发生n次的概率

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2

【易错点】：利用公式p C3 0.62 0.4 0.432求得答案C,忽视了问题的实际意义。

9.【答案】：A

【分析】：若两向量共线，则由于a，b是非零向量，且a b b则必有a=2b；代入可知只有A、C满足；若两向量不共线，注意到向量模的几何意义，故可以构造如图所示的三角形，使其满足

OB=AB=BC；令OA a, OB b,则BA a-b, ∴CA a-2b且

a b b；又BA+BC>AC ∴a b b a 2b

∴2b a 2b

【高考考点】向量运算的几何意义及向量的数量积等知识。 【易错点】：考虑一般情况而忽视了特殊情况

【备考提示】：利用向量的几何意义解题是向量中的一个亮点，它常常能起到化繁为简、化抽象为直观的效果。

10.【答案】：B

【分析】：设准线与x轴交于A点. 在Rt PF1F2中, PF1 PF2 F1F2 PA,

24ab2ab4a2b2a2a2

PA (c )(c ), 又 PA F1A F2A 2

2ccccc

22

化简得c 3a , e 3 故选答案B

【高考考点】双曲线的离心率的求法解三角形的相关知识。

【易错点】：不能联系三角形的有关知识，找不到解题方法而乱选。

【备考提示】：双曲线的离心率的求法是解析几何的一个重点，且方法较多，要善于总结各种方法，灵活应用。

11. 【答案】： 0,1

【分析】：注意到x2 0，故可以先解出x2，再利用函数的有界性求出函数值域。

yyx22

0，解之得0 y 1； 由y 2，得x ，∴

1 y1 yx 1

【高考考点】函数值域的求法。 【易错点】忽视函数的有界性而仿照y

x

x R 来解答。 x 1

【备考提示】：数学中有很多问题看起来很相似，但解法有很大不同，要仔细区别，防止出

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错。

12【答案】：

24 25

【分析】：本题只需将已知式两边平方即可。∵sin cos

1

∴两边平方得： 5

1124，即1 sin2 ，∴sin2 sin2 2sin cos cos2 252525

【高考考点】同角三角函数基本关系式及二倍角公式。

【易错点】：计算出错

【备考提示】：计算能力是高考考查的能力之一，这需要在平时有针对性地加强。

13. 【答案】 50

【分析】：分层抽样即是按比例抽样，易知抽样比例为10：1,故500名高三学生应抽取的人数为50人。

【高考考点】分层抽样的相关知识。

【易错点】：不理解分层抽样的含义或与其它混淆。

【备考提示】：抽样方法是数学中的一个小知识点，但一般不难，故也是一个重要的得分点，不容错过。

14.. 【答案】：

【分析】：将z 2x y化为y 2x z，故z的几何意义即为直线y 2x z在y 轴上的截距，划出点（x,y）满足的可行域，通过平移直线可知，直线y 2x z过点

53

5 55

M , 时，直线在y 轴上的截距最小，此时z也就有最小值 .

3 33

【高考考点】线性规划的相关知识

【易错点】：绘图不够准确或画错相应的可行域。

【备考提示】：数形结合是数学中的重要思想方法，要特别予以重视，但作图必须准确，到位。

15. 【答案】： 5x y 2 0

【分析】：易判断点(1，-3)在曲线y x 2x 4x 2上，故切线的斜率

3

2

k y'|x 1 3x2 4x 4 |x 1 5，∴切线方程为y 3 5 x 1 ，即5x y 2 0

【高考考点】导数知识在求切线中的应用

【易错点】：没有判断点与曲线的位置关系，导致运算较繁或找不到方法。 【备考提示】：

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16【答案】：266

【分析】：根据题意，可有以下两种情况：①用10元钱买2元1本共有C8 56 ②用10

5

元钱买2元1本的杂志4本和1元1本的杂志2本共有C8 C3 70 3 210 故

4

2

210+56=266

【高考考点】排列组合的相关知识及分析问题的能力 【易错点】：考虑问题不全面，漏掉一些情况 【备考提示】：排列组合问题最需要注意的是不重不漏，这就要求我们在解题时要认真分析，全面考虑。

00

17.. 【答案】： 90,180

【分析】：若二面角α－AB－β的大小为锐角，则过点P向平 作垂线,设垂足为H.过H作AB的垂线交于C,连PC、CH、OH，则 PCH就是所求二面角的平面角. 根据题意得 POH 450，由于对于β内异于O的任意一点Q，都有

∠POQ≥45°，∴ POH 45，设PO=2

x，则PH

又∵∠POB＝45°，∴

，而在Rt PCH中应有 PC>PH ,∴显然矛盾，故二面角α－AB－β的大小不可能为锐角。

00

90,180即二面角 AB 的范围是 。

若二面角α－AB－β的大小为直角或钝角，则由于∠POB＝45°，结合图形容易判断对于

β内异于O的任意一点Q，都有∠POQ≥45°。

00

即二面角 AB 的范围是 90,180 。

【高考考点】二面角的求法及简单的推理判断能力 【易错点】：画不出相应的图形，从而乱判断。 【备考提示】：无论解析几何还是立体几何，借助于图形是我们解决问题的一个重要的方法，它可以将问题直观化，从而有助于问题的解决。

18. 【答案】(I)由题意及正弦定理，得 AB+BC+AC

＋1． BC+AC

AB，

两式相减，得： AB＝1．

(Ⅱ)由△ABC的面积＝ BC²AC＝

11

BC²ACsinC＝sin C，得 26

1242

，∴AC2 BC2 AC BC 2AC BC 2 ，由余弦定333

AC2 BC2 AB21

，所以C＝600． 理，得cosC

2AC BC2

【高考考点】正弦定理、三角形的面积计算等相关知识

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【易错点】：不能利用正弦定理进行边角转化，解题混乱。

【备考提示】：此类问题要求大家对正弦定理、余弦定理、面积公式要熟练掌握，并能运用它们灵活地进行边与角的转化，解三角形问题也是每年高考的一个重点，但难度一般不大，是高考的一个重要的得分点。

19. 【答案】(I)解：易求得方程x2 3k 2kx 3k 2k 0的两个根为x1 3k,x2 2k．

当k＝1时x1 3,x2 2，所以a1 2； 当k＝2时，x1 6,x2 4，所以a3 4； 当k＝3时，x1 9,x2 8，所以a5 8； 当k＝4时，x1 12,x2 16，所以a7 12；

na2n 2n (n 4)2 3n因为n≥4时，，所以

（Ⅱ）S2n a1 a2 a2n 3 6 3n 2 22 2n

3n2 3n

2n 1 2 =

2

【高考考点】二次方程及等差、等比数列的有关知识； 【易错点】：不能准确理解题意而解题错误

【备考提示】：本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力．对于此类问题要认真审题、冷静分析，加上扎实的基本功就可以解决问题。 【答案】(I)证明：因为AC=BC，M是AB的中点，所以CM⊥AB．

又EA ⊥平面ABC， ∴ EA ⊥CM，且AB AE A

∴ CM 平面DBAE，所以CM⊥EM．

(Ⅱ) 连接MD,设AE=a,则BD=BC=AC=2a,在直角梯形EABD中，

AB=，M是AB中点，所以

DE=3a,EM ，

,因此DM EM.因为CM⊥平面EMD，所以CM⊥DM，因此DM⊥平面EMC

故 DEM是直线DE与平面EMC所成角。 在Rt EMD中，

，EM ，

∴tan DEM

MD

EM

【高考考点】空间线面关系、直线与平面所成角的求法 【易错点】：找不出或找错直线与平面所成角。

【备考提示】：本题主要考查空间线面关系、直线与平面所成角的求法等基础知识，同时考查空间想象能力和推理能力． 对于线面垂直问题，最常用的方法是通过线面垂直去证明，

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而求直线与平面所成角，首先要作出所求的角，再求之。同时，利用空间向量也是解决此类问题的一个重要的方法，大家可以尝试一下。

20.

【答案】(I)证明：因为AC=BC，M是AB的中点，所以CM⊥AB．

又EA ⊥平面ABC， ∴ EA ⊥CM，且AB AE A

∴ CM 平面DBAE，所以CM⊥EM．

(Ⅱ) 连接MD,设AE=a,则BD=BC=AC=2a,在直角梯形EABD中，

AB=，M是AB中点，所以

DE=3a,EM ，

,因此DM EM.因为CM⊥平面EMD，所以CM⊥DM，因此DM⊥平面EMC

故 DEM是直线DE与平面EMC所成角。 在Rt EMD中，

，EM ，

∴tan DEM

MD

EM

【高考考点】空间线面关系、直线与平面所成角的求法 【易错点】：找不出或找错直线与平面所成角。

【备考提示】：本题主要考查空间线面关系、直线与平面所成角的求法等基础知识，同时考查空间想象能力和推理能力． 对于线面垂直问题，最常用的方法是通过线面垂直去证明，而求直线与平面所成角，首先要作出所求的角，再求之。同时，利用空间向量也是解决此类问题的一个重要的方法，大家可以尝试一下。

x2

b2 1，

21.【答案】（Ⅰ）解：设点A的坐标为(x1，b)，点B的坐标为(x2，b)，由4

解得x1，2

所以S

1

bx1

x2 2b≤b2 1 b2 1．

2

时，S取到最大值1． 2

当且仅当b

y kx b， 21 22

k x 2kbx b 1 0， （Ⅱ）解：由 x2得 2

4 y 1，

4

4k2 b2

1，①

|AB| |x1

x1| 2． ②

1 k24

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设O到AB的距离为d，则d

2S

1，

|AB|

2

又因为d

，所以b k 1，代入②式并整理，得

2

113

0，解得k2 ，b2 ，代入①式检验， 0，

224

故直线AB的方程是

k4 k2 y

x

x

x

x 或y 或y ，或y 2222【高考考点】椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等知识 【易错点】：不能准确计算或轻易舍掉一些答案。

【备考提示】：本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．故此类问题一方面要求考生能熟练掌握相关知识，并且能够有较高的分析问题和解决问题的能力，同时还要有较强的运算能力和不懈的毅力。 【答案】（Ⅰ）解：（1）当k＝2时，f x x 1 x kx

2

2

22

① 当x 1 0时，即x≥1或x≤－1时，方程化为2x 2x 1 0

解得x

2

1 1 1

1，故舍去，所以x 0 ．

222

1

②当x 1 0时，－1＜x＜1时，方程化为2x 1 0，解得x

2

由①②得当k＝2时，方程f x

0的解所以x (II)解：不妨设0＜x1＜x2＜2，

2 2x kx 1 x 1

因为f x

kx 1 x 1

1 1

或x ． 22

所以f x 在（0,1］是单调函数，故f x 0在（0,1］上至多一个解， 若1＜x1＜x2＜2，则x1x2＝ 由f x1 0得k

1

＜0，故不符题意，因此0＜x1≤1＜x2＜2． 2

1

，所以k 1； x1

由f x2 0得k

17

2x2， 所以 k 1； x22

浙江省近6年的高考文科数学题

故当

7

k 1时，方程f x 0在(0，2)上有两个解． 2

12

，2x2 kx2 1 0 x1

当0＜x1≤1＜x2＜2时，k

2

消去k 得2x1x2 x1 x2 0 即

1111

2x2，因为x2＜2，所以 4． x1x2x1x2

【高考考点】函数的基本性质、方程与函数的关系等基础知识

【易错点】：分析问题的能力较差，分类讨论的问题考虑不全面

【备考提示】：本题主要考查函数的基本性质、方程与函数的关系等基础知识，以及综合运用所学知识、分类讨论等思想方法分析和解决问题的能力．需要考生有较扎实的理论知识及较强的分析问题的能力，同时要具备良好的运算能力。

浙江省近6年的高考文科数学题

2008年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）

文科数学试卷 第Ⅰ卷 (共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A x|x 0 ,B x| 1 x 2 ,则A B=

(A) x|x 1

2

(B) x|x 2 (D) x| 1 x 2

(C) x|0 x 2

(2)函数y (sinx cosx) 1的最小正周期是

（A）

2

（B）π (C)

3 2

(D) 2π

(3)已知a,b都是实数，那么“a2>b2”是“a>b”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （4）已知{an}是等比数列，a1=2,a4=

(A)

1

,则公比q= 4

(C)2

(D)

1 2

(B)-2

1 2

(5)已知a 0,b 0,且a b 2,则

(A)ab

1 2

(B) ab

1 2

(C)a b 2

22

(D) a b 3

22

(6)在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中，含x4的项的系数是 （A）-15 （B）85 （C）-120

（7）在同一平面直角坐标系中，函数y 交点个数是 （A）0

（D）274

x

213

)(x 0,2 )的图象和直线y 的

22

（D）4

（B）1 （C）2

x2y2

（8）若双曲线2 2 1的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，则双曲线的离心率

ab

是

（A）3

（B）5

（C）

（D）5

浙江省近6年的高考文科数学题

（9）对两条不相交的空间直线a与b,必存在平面α,使得

（A）a ,b （C）a ,b

（B）a ,b∥α (D)a ,b

x 0,

(10)若a 0,b 0,且当 y 0,时,恒有ax by 1,则以a,b为坐标的点P(a,b)所形成的平

x y 1

面区域的面积是

(A)

1 2

(B)

4

(C)1 (D)

2

第Ⅱ卷(共100分)

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 （11）已知函数f(x) x |x 2|,则f(1) (12)若sin(

2

3

) ,则cos2 . 25

x2y2

1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点 (13)已知F1、F2为椭圆

259

若|F2A|+|F2B|=12，则。

（14）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若

(3b c)cosA acosC,则.

(15)如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC。 AB⊥BC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于。

（16）已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b²(a-b)=0, 则|b|的取值范围是

（17）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是 （用数字作答）。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （18）（本题14分）已知数列{xn}的首项x1=3,通项xn=2np-np(n∈N*，p，p为常数)，且x1,x4，x5成等差数列，求：

（Ⅰ）p,q的值；

(Ⅱ)数列{xn}前n项和Sn的公式。

浙江省近6年的高考文科数学题

（19）（本题14分）一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，已知袋中共有10个球，从中任意摸出1个球，得到黑球的概率是率是

2

;从中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概5

7

.求： 9

（Ⅰ）从中任意摸出2个球，得到的都是黑球的概率； （Ⅱ）袋中白球的个数。

（20）（本题14分）如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF ∠BCF=∠CEF=90°,AD=,EF 2.

（Ⅰ）求证：AE∥平面DCF；

（Ⅱ）当AB的长为何值时，二面角A-EF-C的大小为60°？

浙江省近6年的高考文科数学题

（21）（本题15分）已知a是实数，函数f(x)=x2(x-a).

（Ⅰ）若f1(1)=3,求a的值及曲线y f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （Ⅱ）求f(x)在区间[0，2]上的最大值。

（22）（本题15分）已知曲线C是到点P( ,)和到直线y

13285

距离相等的点的轨迹，8

l是过点Q（-1，0）的直线，M是C上（不在l上）的动点；A、B在l上，MA l,MB x轴（如图）。 （Ⅰ）求曲线C的方程；

|QB|2

（Ⅱ）求出直线l的方程，使得为常数。

|QA|

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数学（文科）试题参考答案

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。 （1）A （2）B （3）D （4）D （5）C （6）A （7）C （8）D （9）B （10）C 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。

（11）2 （15）

（12）

7 25

（13）8 （17）40

（14）

3

9

（16）[0,1] 2

三、解答题

（18）本题主要考查等差数列和等比数列的基本知识，考查运算及推理能力。满分14分。

（Ⅰ）解：由x1 3,得

2p q 3,

又x4 24p 4q,x5 25p 5q,且x1 x5 2x4,得3 2p 5q 2p 8q,解得

p=1,q=1 (Ⅱ)解：

5

5

Sn (2 22 2n) (1 2 n) 2

n 1

n(n 1) 2 .

2

（19）本题主要考查排列组合、概率等基础知识，同时考查逻辑思维能力和数学应用能力。满分14分。

（Ⅰ）解：由题意知，袋中黑球的个数为10

2

4. 5

记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球”为事件A，则

2C42

P(A) 2 .

C1015

（Ⅱ）解：记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B。 设袋中白球的个数为x，则

2Cn71

P(B) 1 P(B) 1 , 2

9Cn

得到 x=5

(20)本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力。满分14分。 方法一： （Ⅰ）证明：过点E作EG⊥CF并CF于G，连结DG，可得四边形BCGE为矩形。又ABCD为矩形，

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所以AD⊥∥EG,从而四边形ADGE为平行四边形，故AE∥DG。

因为AE 平面DCF，DG 平面DCF，所以AE∥平面DCF。

（Ⅱ）解：过点B作BH⊥EF交FE的延长线于H，连结AH。

由平面ABCD⊥平面BEFG，AB⊥BC，得 AB⊥平面BEFC， 从而 AH⊥EF，

所以∠AHB为二面角A-EF-C的平面角。

在Rt△EFG中，因为EG=AD=3,EF 2,所以 CFE 60,FG 1. 又因为CE⊥EF，所以CF=4， 从而 BE=CG=3。 于是BH=BE²sin∠BEH= 因为AB=BH²tan∠AHB, 所以当AB为

3. 2

9

时，二面角A-EF-G的大小为60°. 2

方法二：

如图，以点C为坐标原点，以CB、CF和CD分别 作为x轴、y轴和z轴，建立空间直角坐标系C-xyz. 设AB=a,BE=b,CF=c,

则C（0，0，0），A（,0,a),B(,0,0),

E(3,b,0),F(0,c,0).

（Ⅰ）证明：AE (0,b, a),CB (,0,0),BE (0,b,0), 所以CB AE 0,CB BE 0,从而CB AE,CB BE, 所以CB⊥平面ABE。

因为GB⊥平面DCF，所以平面ABE∥平面DCF 故AE∥平面DCF

c-b， 0)， CE b， 0)， （II

）解：因为EF (

所以EF CE 0.EF 2，从而

3 b(c b) 0,

2.

解得b＝3，c＝4．

F(0,4,0)．

所以E.

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