初中数学2017年中考新题型

1. （2017浙江衢州第10题）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8．则图中阴影部分的面积是（ A ）

A.

25? B. 10? C. 24?4? D. 24?5? 22. （2017山东德州第9题）公式L?L0?KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度. L0表示弹簧的初始长度,用厘米(cm)表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧的长度，用厘米(cm)表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（ ）

A．L=10+0.5P B．L=10+5P C．L=80+0.5P D．L=80+5P 【答案】A

3．（2017浙江宁波第12题）一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中，若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是( )

A.3

B.4

C.5

D.6

【答案】A.

4. （2017广西贵港第11题）如图，在Rt?ABC中，?ACB?90 ，将?ABC绕顶点C逆时针旋转得到

?A\'B\'C,M是BC的中点，P是A\'B\'的中点，连接PM，若BC?2，?BAC?30，则线段PM的最

大值是 （ ）

A．4 B．3 C.2 D．1 【答案】B

1

5. （2017四川泸州第12题）已知抛物线y=x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（3，3），P是抛物线y=△PMF周长的最小值是（ ）

12

x+1上一个动点，则4

A．3

B．4

C．5

D．6

【答案】C．

6. （2017浙江衢州第15题）如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（-1，0），半径为1，点P为直线y??3x?3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是__________ 4

【答案】22．

7. （2017浙江宁波第17题）已知△ABC的三个顶点为A(-1,1)，B(-1,3)，C(-3,-3)，将△ABC向右平移m(m>0)个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y=【答案】m=4或m=0.5．

8. （2017贵州安顺第18题）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn﹣1Bn顶点Bn的横坐标为 ．

3的图象上，则m的值为 . x

2

【答案】2n+1﹣2．

8. （2017贵州安顺第17题）如图所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为 ．

【答案】6.

9. （2017湖南怀化第16题）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=10cm，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以P,B,C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A(P，A两点不重合)两点间的最短距离为

cm.

【答案】103﹣10（cm）.

10. （2017甘肃兰州第20题）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABCO的顶点A，B的坐标分别是A(3,0)，

3B(0,2)，动点P在直线y=x上运动，以点P为圆心，PB长为半径的⊙P随点P运动，当⊙P与四边形

2ABCO的边相切时，P点的坐标为 .

【答案】（0，0）或（

29?35，1）或（3﹣5，）． 3211，tan?BA3C?，3711. 如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan?BAC?1，tan?BA2C?1计算

1 ，……按此规律，写出tan?BAnC? （用含n的代数式表示）．

n2?n?1 3

【答案】

11，2. 13n?n?112. 一副含30?和45?角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC?EF?12cm（如图1），点G为边BC(EF)的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长是 ．现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转（如图2），在?CGF从0?到60?的变化过程中，点H相应移动的路径长共为 ．（结果保留根号）

【答案】123-12．123-18．

13. （2017江苏徐州第27题）如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展开后，得折痕AD,BE（如图①），点O为其交点. （1）探求AO与OD的数量关系，并说明理由； （2）如图②，若P,N分别为BE,BC上的动点. ①当PN?PD的长度取得最小值时，求BP的长度；

②如图③，若点Q在线段BO上，BQ?1，则QN?NP?PD的最小值= . 【答案】(1)①120°；②DE=EF；理由见解析；（2）①90°；②AE2+DB2=DE2．

4

14. （2017山东烟台第23题）【操作发现】

（1）如图1，?ABC为等边三角形，先将三角板中的60角与?ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0且小于30）.旋转后三角板的一直角边与AB交于点D.在三角板斜边上取一点

000F，使CF?CD，线段AB上取点E，使?DCE?300，连接AF，EF.

①求?EAF的度数；

②DE与EF相等吗？请说明理由； 【类比探究】

（2）如图2，?ABC为等腰直角三角形，?ACB?90，先将三角板的90角与?ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0且小于45）.旋转后三角板的一直角边与AB交于点D.在三

0角板另一直角边上取一点F，使CF?CD，线段AB上取点E，使?DCE?45，连接AF，EF.请直

0000接写出探究结果： ①?EAF的度数；

②线段AE,ED,DB之间的数量关系.

【答案】（1）AO=2OD，理由见解析；（2）①3；②10.

5

15. （2017江苏盐城第26题）【探索发现】

如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=60°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为 ．

【拓展应用】

如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为 ．（用含a，h的代数式表示） 【灵活应用】

如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积． 【实际应用】

如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积． 【答案】【探索发现】

4，31ah;【拓展应用】;【灵活应用】720; 【实际应用】1944cm2． 24 6

16. （2017江苏无锡第25题）操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．

（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为 ；若点M经过T变换后得到点N（6，﹣3），则点M的坐标为 ． （2）A是函数y?3x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B． 2①求经过点O，点B的直线的函数表达式；

②如图2，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比．

【答案】（1）Q（a+1333b，b）；M（9，﹣23）；(2)①y=x；②

242717. （2017湖南怀化第24题）如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx-5与x轴交于A(-1,0)，B(5,0)两点，与y轴交于点C.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)若点D是y轴上的一点，且以B,C,D为顶点的三角形与△ABC相似，求点D的坐标；

(3)如图2，CE∥x轴玮抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC，CE分别交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标及最大面积；

(4)若点K为抛物线的顶点，点M(4,m)是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM的周长最小，求出点P，Q的坐标.

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【答案】(1) y=x2﹣4x﹣5，(2) D的坐标为（0，1）或（0，大为

18. （2017重庆A卷第25题）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6． （1）计算：F（243），F（617）；

（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值． 【答案】（1）14；（2）

19. （2017浙江宁波第26题）有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形.

105）；(3) 当t=时，四边形CHEF的面积最

23251313．(4) P（，0），Q（0，﹣）． 273F(s)，F(t)5 411(1)如图1，在半对角四边形ABCD中，∠B=∠D，∠C=∠A，求∠B与∠C的度数之和；

22∠OBA的平分线交OA于点E，(2)如图2，锐角△ABC内接于⊙O，若边AB上存在一点D，使得BD=BO，

连结DE并延长交AC于点F，∠AFE=2∠EAF.求证：四边形DBCF是半对角四边形； H=BG(3)如图3，在(2)的条件下，过点D作DG^OB于点H，交BC于点G，当D时，求△BGH与△ABC的面积之比.

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【答案】（1）120°；（2）证明见解析；（3）

1. 91xk20. （2017山东德州第24题）有这样一个问题：探究同一坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数y?与y?kkk1的图象性质.小明根据学习函数的经验，对函数y?x与y?，当k>0时y?的图象性质进行xxxk了探究，下面是小明的探究过程： （1）如图所示，设函数y?为 .

(2)若P点为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点.

①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N.求证：PM=PN. 证明过程如下：设P(m,k1x与y?图像的交点为A,B.已知A的坐标为(-k，-1)，则B点的坐标

xkk)，直线PA的解析式为y=ax+b(a≠0). m?-ka+b=-1?a??则?k 解得??b??ma+b=?m

所以,直线PA的解析式为 ．

请把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明.

②当P点坐标为(1,k)(k≠1)时，判断ΔPAB的形状，并用k表示出ΔPAB的面积.

【答案】（1）（k，1）；（2）①证明见解析；②ΔPAB为直角三角形.1-k或k-1.

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