63中专题：2010年高考数学计算试题分类汇编

2010年高考数学试题分类汇编——概率与统计

1、（2010重庆理数）（17）（本小题满分13分，（I）小问5分，（II）小问8分） 在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1,2,……6），求： （I）甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率； （II）甲、乙两单位之间的演出单位个数?的分布列与期望。

2、（2010山东文数）（19）（本小题满分12分）

一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4. （Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；

（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随

机取一个球，该球的编号为n，求n?m?2的概率.

1

3、（2010北京理数）(17)(本小题共13分)

某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为

45，第二、

第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q(p＞q)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为

ξ p 0 61251 a 2 d 3 24125 (Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率； (Ⅱ)求p，q的值； (Ⅲ)求数学期望Eξ。

4、（2010全国卷1理数）(18)(本小题满分12分)

投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审， 则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评 审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录 用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3． 各专家独立评审．(I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；

(II)记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望．

2

5、（2010湖南理数）17．（本小题满分12分）

图4是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量（单位：吨）的频率分布直方图 （Ⅰ）求直方图中x的值

（II）若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望。

6（2010江苏卷）（本小题满分10分）某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%。生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元。设生产各种产品相互独立。

（1）记X（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列； （2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。

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7为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重（单位：千克）情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图4），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，其中第2小组的频数为12。

⑴求该校报考飞行员的总人数；

图4 0.0375 0.0125 ⑵以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中任选三人，设X表示体重超过60千克的学生人数，求X的分布列和数学期望。

8、对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取40名学生作为样本,得到这40名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出频率分布直方图,如图:(1)求出频率分布直方图中a的值;

(2)若该校高三学生有240人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间

?10,15?内的人数;

(3)在所取样本中,从参加社区服务次数不少于

15频率a 组距 次的学生中任选人,设X表示参加社区

0.05 0.02 服务次数在?25,30?内被选取到的学生人数, 求X的分布列和数学期望EX.

0.01O 10 15 20 25 30 次数

4

9、某食品厂为了检查一条自动包装流水线的 生产情况，随机抽取该流水线上的40件

产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490,495]，（495,500]，……，（510,515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示。 （1）根据频率分布直方图，求重量超过505

克的产品数量。

（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，

设Y为重量超过505克的产品数量， 求Y的分布列。

（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2

件产品合格的重量超过505克的概率。

10已知函数f（x）=x?bx?c,其中0?b?4，0?c?4，记满足条件

?f(2)?12的事件A, 求事件A发生的概率。 ?f(?1)?3?2

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2010年高考数学试题分类汇编——概率与统计答案

1.

2、

3、解：事件Ai表示“该生第i门课程取得优秀成绩”，i=1,2,3，由题意知 P(A41)?5，P(A2)?p，P(A3)?q

6

（I）由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“??0”是对立的，所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是 1?P(??0)?1?（II）由题意知

P(??0)?P(A1A2A)?3154 P(??3)?P(1AAA)?235(1?p)(1?q)?24 pq?12561256125119?， 125

整理得 pq?6125，p?q?1

35由p?q，可得p?，q?25.

（III）由题意知a?P(??1)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3) = ?45(1?p)(1?q)?3712515p(1?q)?15(1?p)q

( ? b?P(??2)?1?P?(?0)?P?(?1)?P? =

58125

2?)P?3 (? E??0?P(??0)?1?P?(?1)?P2?(? =4、

95

7

5、

6、解：（1）由题设知，X的可能取值为10，5，2，-3，且

P（X=10）=0.8×0.9=0.72， P（X=5）=0.2×0.9=0.18， P（X=2）=0.8×0.1=0.08， P（X=-3）=0.2×0.1=0.02。 由此得X的分布列为：

X P 10 0.72 5 0.18 2 0.08 -3 0.02 （2）设生产的4件甲产品中一等品有n件，则二等品有4?n件。 由题设知4n?(4?n)?10，解得n? 又n?N，得n?3，或n?4。

所求概率为P?C43?0.83?0.2?0.84?0.8192

答：生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192。

145，

7解：⑴设报考飞行员的人数为n,前三小组的频率分别为p1、p2、p3，则

?p2?2p1?p1?0.125????3分， 解得?p2?0.25??4分 ?p3?3p1?p?p?p?(0.0375?0.0125)?5?1?p?0.37523?1?3因为p2?0.25?12n??3分， 所以n?48??6分

⑵由(1)可得,一个报考学生体重超过60公斤的概率为

p?p3?(0.0375?0.0125)?5?5358??8分， 所以X~(3 , )??9分

85kk3?k所以p(X?k)?C3()()，k?0，1，2，3??11分

88

8

4个概率略

1 2 3 随机变量X的分布列为： X 0 27135125225p 512512512512??13分

则：

8解:(1)由题意,?0.01?0.02?0.05?a??5?1 ,解得a?0.12. ????2分 (2)因为该校高一学生有240人, 分组?10,15?内的频率是0.05?5?0.25,所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间?10,15?内的人数为240?0.25?60人. ????4分 (3) 这个样本参加社区服务的次数不少于15次的学生共有

EX?3?58?158 ??14分

?0.01?0.02?0.12??5?40?30人.（或参加社区服务次数在?10,15?内的人数为

0.05?5?40?10人，则参加社区服务次数不少于15次的学生人数为40?10?30人）

????5分 其中在区间?20,25?内的人数有0.01?5?40?2人, ????6分 则X?0,1,2 ????7分

P?X?k??C2C28C0230k2?k，k?0,1,2

P?X?0??C2C28C30C2C28C22301122?378435564351435； ????8分

P?X?1???; ????9分

P?X?2??C2C28C2300?; ????10分

则X的分布列为

X P 0 3784351 2 56435 1435 ????11分

9

X的数学期望EX?0?378435?1?56435?2?1435?58435.????12分

图4

9．（1）重量超过505克的产品数量是

40?(0.05?5?0.01?5)?12件； （2）Y的所有可能取值为0，1，2； P(Y?0)?C28C2402?63130，P(Y?1)?0 63130C12C28C1 24011?56130，P(Y?1)?C12C2402?11130，

Y的分布列为

Y P 2 56130 11130 10、略

10

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