中考基础复习（四）： 图形的认识与三角形试题

中考基础复习（四）： 图形的认识与三角形试题

一、选择题：

1．下列命题中，属于假命题的是( )

A．三角形三个内角的和等于l80° B．两直线平行，同位角相等 C．矩形的对角线相等 D．相等的角是对顶角． 2．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，

BC∥DE，则?AFC的度数为（ ）

A.45° B. 50° C. 60° D. 75°

3．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格

点．已知

A、B是两格点，如果C也是图中的格点，

且使得?ABC为等腰三角形，则点C的个数是（ ） ．．．．．

A．6 B．7

4．如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E、F分别 是AB、AC的中点，量得EF＝5m，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈 放养小鸡，则需用篱笆的长是（ ）

A．15m B．20m C．25m D．30m

C．8 D．9

BAA E B A

F C

5．如图，已知等边△ABC的边长为2，DE是它的中位线， 则下列四个结论：①DE＝1；②BC边上的高为3； ③△ADE∽△ABC；④S△ADE∶S△ABC＝1∶4．正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

D B E C ?6.如图所示，?E??F?90，?B??C，AE?AF，结论：①EM?FN；②CD?DN；③

?FAN??EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．如图3，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，

＝PB．下列确定P点的方法正确的是（ ） Ａ．P为∠A、∠B两角平分线的交点

Ｂ．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点 Ｃ．P为AC、AB两边上的高的交点 Ｄ．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点

AA

E

M D N

C

B

且PA确定P点的方法正确的是 CF P图3BA 8. 如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点， 且 ?ADE=60?，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为（ ） (A) 9 (B) 12 (C) 15 (D) 18 。

B D E C

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9．如图,EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移

到△A1E1F1的位置，使E1F1与BC边重合，已知△AEF的面 积为7，则图中阴影部分的面积为（ ）

A. 7 B. 14 C. 21 D. 28

10．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点

Q共有（ ）

A．5个

B．4个

C．3个

D．2个

11．如图6，在

ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，

交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=42，则ΔCEF的周长 为（ ）

A.8 B.9.5 C.10 D.11.5

12．如图，在矩形ABCD中， AB=4，BC=6，当直角三角板MPN 的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q．BP=x，CQ=y，那么y与x之间的函数图象大致是（ ） y 4 2.25 O M y 4 y 2.25 3 B

6 x O 3 C

6 x O y 3 A

6 x O 3 D

D Q B P C 6 x 二、填空题： A N 13．如图6，已知直线AB是⊙O的切线，A为

切点，

OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，且∠OBA=40°，则∠ADC= ．

14．如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°,AC=2，BC=3，以点A为圆心,AB为半径画 弧，交AC于点D，则阴影部分的面积是 ．

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15.如图，在△ABC中，∠B=45°，cos∠C=

3，AC=5a，则△ABC的面积用含ａ的式子表示是 ． 516. 如图7，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.下列条件中， 能证明△ABC是直角三角形的 有 （多选、错选不得分）. ①∠A+∠B=90° ②AB2?AC2?BC2 ③ ④CD2?AD?BD

17.如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上

的点，AD?BE，AE与CD交于点F，AG?CD于点G， 则

F A

18.从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于 .

三、解答题

19．如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形， ?ACD??BCE?90°，AE交CD于点F，BD分别交CE、AE于点G、H.

试猜测线段AE和BD的数量和位置关系，并说明理由.

20．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．

(1)求证：△ABE≌△DFA； A D (2)如果AD＝10，AB＝6，求sin∠EDF的值． F B C E

21.如图6，在平面直角坐标系中，直线l:y??ACCD? ABBD C E G D AG的值为 ． AFB

4x?4分别交x轴、y轴于点A、B，将 3y△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A?OB?.

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OACB?x（1）求直线A?B?的解析式；

（2）若直线A?B?与直线l相交于点C，求△A?BC的面积.

22.（本题满分9分）如图，P1是反比例函数y?上的一点，点A1 的坐标为(2，0)．

（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1O A1的面积 将如何变化？

（2）若△P1O A1与△P2 A1 A2均为等边三角形，求 此反比例函数的解析式及A2点的坐标．

k(k＞0)在x第一象限图像

23．拓展探究

『问题情境』勾股定理是一条古老的数学定理，它有多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行了证明．著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．

『定理表述』请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述)．

c a

b 图1

『尝试证明』以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a＋b为高的直角梯形(如D 图2)，请你利用图2，验证勾股定理．

A a B

b c c a b

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C

图2

a＋b

『知识拓展』利用图2中的直角梯形，我们可以证明＜2．其证明步骤如下：

c∵BC＝a＋b，AD＝ ，

又在直角梯形ABCD中，BC AD(填大小关系)， 即 ． ∴

a＋b

＜2． c

24．已知抛物线y?ax2?bx?c(a?0)顶点为C（1，1）且过原点O.过抛物线上一点P（x，y）向直线y?作垂线，垂足为M，连FM（如图）. （1）求字母a，b，c的值；

5

4

（2）在直线x＝1上有一点F(1,)，求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，并证明此时△PFM

为正三角形；

（3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），使PM＝PN恒成立，若存在请求出t值，若不存

在请说明理由.

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