在SAS中拟合ARCH_GARCH模型

在#$#中拟合$%&’()$%&’模型

刘

!厦门大学#福建

娜

厦门451""#"

摘要$在现代时间序列分析中#各种软件程序扮演了越来越重要的角色#而R)R是其中最重

要的软件之一(),JKCL),JK模型也越来越多的被人们用于分析包含了风险和不确定性的时间序列#比如在外汇市场中),JKCL),JK模型的结果被认为是作出决策的重要依据%本文就该如何运用R)R来拟合),JKCL),JK模型进行了较为详细的介绍%

关键词$),JKCL),JK(R)R(条件异方差中图分类号$S!$#

文献标识码$)

文章编号$1""!-5$76!!""#""$-""4!-"!

更好的衡量风险和不确定性%一个),JK;D<模型可以定义为$

"!!简单的理论介绍

传统的时间序列分析集中于拟合一次条件的情形#比如一个),;D<过程可以表示为$

EF2$F#F

$F!2M"/N1EF-1!/&/NDEF-D!

其中#M"#".NO#"#?#F@HPP*;".1<.#F与?EF-O.O#1@相互独立%这个

模型是如何将二次条件纳入考虑之中的呢’实际上#这个模型可以重新表示为$

EF2""/"1EF-1/&/"D/#F;G<?#F@HI:;".$!<

可以拟合一次条件%

相反#),JK和L),JK模型引入了二次条件#从而能够

EF!2M"/N1EF-1!/&/NDEF-D!/QF;GG<QF2$F!;#F!-1<

并且可以证明是?QF@白噪声序列%因此#一个),JK;D<模型可

&’表示收益率的预测值(求出表示所观察到的收益率数据#%

)(*之后#就可以确定证券未来收益率的变动幅度#即+,-)(

*.,/)(*0#未来收益率的最大值为,/)(*#最小值为,-)(*(

例$已知某种股票在最近1"周内的收益率为%12!3.%!243.%42!3.%$213.%#243.%52!3.%62-13.%72$3.%8243.%1"2-13(我&’得们可以利用指数平滑模型求出%

&12!(#3.%&!2!($3.%&42!(#!3.%&$2!($!3.%&#2!(1$3.%&52!(413.%

&62!(!#3.%&721($13.%&821(8!3.%&1"2!(1$3%%

由此#我们可以确定92"#计算平均差)(*(可得

1&21;"(#3/"(53/"(#!3/!%’-%’’291($!3/"(753/"(413/$(!#3/!(53/1("73/4(1$3<21(#!73故收益率的变化范围是+,-)(*(.,/)(*(0#即+-"("173.4("4730%所以未来预期收益率的最大值是4("473#最小值是-"("173%

)(*(2!(4

&@来测定风险大小利用公式!29=>?%’-%’

1"’":

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所以!29=>?"(13."("$3."("#3."(13."("83."3@2"(13

1"’":

故未来收益率的变化范围是+,-!.,/!0#即+1"(773.11("730#未来收益率的最大值是11("73#最小值是1"(773%

!!!结束语

笔者提出的三种切合实际而且容易操作的风险估计方法#能够较准确而且又比较保守地估计出收益率的变化范围#给许多投资者解决了一个令他们头痛的问题%另外#笔者改变了以前证券投资领域的许多学者利用收益率的数学平均值进行收益率估计的原始方法#大大提高了收益率的变动灵敏度#能够使预测值跟上收益率原始数据的市场变化#从很大程度上提高了预测的质量%

参考文献$

+10胡健颖#冯泰(实用统计学+A0(北京B北京大学出版社.1885(

+!0暴奉贤#陈宏立(经济预测与决策方法+A0(广州B暨南大学出版社.1881(+40沈恒范(概率论与数理统计+A0(北京B高等教育出版社.188#(+$0肖海泉(证券投资学+A0(北京B人民出版社.1886(

+#0吴晓求(证券投资学+A0(北京B北京理工大学出版社.1884(+50屠新曙(证券的风险度量模型与组合投资优化理论+A0(北京B中国财政经济出版社.!""4(

例$已知某种股票在最近7周内的收益率为%121(53.%!2

!("3.%42!(53.%$24(43.%#2$(!3.%52#($3.%625(83.%727(63#要确

定未来收益率的风险程度#我们可以利用指数平滑模型计算收益率的预测值得$

&42!(#3.%&$24(!53.%&#2$(1#3.%&52#(4"3.%&625(713.%&727(63.%

&得出以下序列$"(13."("$3."("#3."(13."("83."3计算%’-%’!"

统计与决策!""#年$月!下"

!责任编辑C亦民"

以写成一个自回归形式#比较%&&’和%&(这两个式子$可以很清楚地看出)*+!,是一个简单的-.%/(过程$能够模拟一次条件#这样一个-.01模型能够模型二次条件$即%2%*+!3*+456&6

*+4/($此时)*+!,是一个-.7/(过程#

一个8-.01%/69(可以定义为%*+:!+"+

!:;"<!>5*<!?@!+4@!

!+

!+45

=:5

=:5

/

9

TQC2\EH/HREHR+:GH]GHJJIGJDI/+=IRJW12O2.QZ?G=?>[HJDI/+=IRJW

.2NO.B0OH9^?+=IR6MMM6H9^?+=IRWO2NOH9^?+=IR6MMM6H9^?+=IRDI/+=IRWQPOVPOQPO:N-NE?+?JH+I/+=IRJW

必须至少有一个模型的命令句子是具体的#

与-.01D8-.01模型有关的命令包括%V.Q0-P_

其中%;"""6>@""6?@""6)"+,ABBC7"65(6"与)*+4@6@"5,相互独立#

-.01D8-.01模型有如下一些很好的特性%7?(随机性’7>(厚尾’

7;(27*+(:27*+3*+456&6*+4/(:"’7E(F?G7*+3*+456&6*+4/’:!+!’

7H’0IG7*+!6*+<J!’K"$尽管0IGG7*+6*+<J’:"$比如%如果是一个-.01过程$其序列本身是不相关的$但是)*+!,是自相关的#

建立时间序列的目的之一就是要进行预测$在-.01D8-.01模型中关心的并不是要27*+<J3*+’为"$而是27*+<J!3*+’#比如在-.0175’中L

27*+<J!3*+’:;"75<>5<&<>5J45’<>5J*+!!!!"#$%&’"#$%模型在("(中的拟合!M5

对N-ND2ON软件的简介

OQ.28$TQC2\和QPOVPO#在N-N中运行一个具体的-.01D8-.01模型时$没有必要把上述命令全部用到#以

&V.Q0-POQ.28J+?+HSHR+V.Q0-POQ.28I/+=IRJW开始-POQ.28程序#

在V.Q0-POQ.28命令中可以用如下的选择%C-O-:N-N4E?+?4JH+

来引入数据#如果C-O-:I/+=IR没有具体指定$则V.Q0-POQ.28将引入N-N最新输入的数据#

&TQC2\J+?+HSHR+

TQC2\EH/HREHR+:GH]GHJJIGJDI/+=IRJW

这个命令为回归模型具体指定了因变量和独立的回归变量#

下面的选择在-.01D8-.01模型中是很有用的%

‘QB‘O

抑止截止参数#

N-ND2ON$是N-N系统的一部分$主要有以下的用途%&经济分析

&时间序列分析&时间序列预测&系统模拟&季节调整

&金融分析和报告

&使用经济和金融数据库&时间序列数据的管理

作为N-N系统的补充$N-ND2ON还包括为交互式时间

序列的预测提供的菜单驱动系统#

!M!对-POQ.28程序的介绍

-POQ.28程序是N-ND2ON软件的一部分$用于评价和

预测当误差为自回归或异方差时$对时间序列数据进行的线性回归模型#自回归误差模型用于对自相关的纠正$并且广义自回归条件异方差!8-.01"模型和它的参数用于模拟和纠正异方差#

8-.01:7I/+=IR4[=J+(

具体确定一个8-.01类型的条件异方差模型#a:R^S>HG

a:7R^S>HG4[=J+(

确定-.01程序的顺序或者符合-.01要求的子集V:R^S>HG

V:7R^S>HG4[=J+(

确定8-.01程序的顺序或者符合8-.01要求的子集#如果仅仅V:I/+=IR是要具体确定的$而a:5是假定的#

OYV2:Z?[^H

确定8-.01模型的类型#&QPOVPOJ+?+HSHR+

QPOVPOQPO:N-N4E?+?4JH+I/+=IRJMMMW

这个命令用于输出由下面命令确定的N-N数据集%QPO:N-N4E?+?4JH+

这个命令可以给输出的N-N数据命名$这些数据包括预测和转化后的数值#如果QPO:I/+=IR没有具体指定$则其名称将依据C-O-的习惯而定#

02F:Z?G=?>[H

这个命令给出了条件变量的数值#

参考文献%

-POQ.28程序支持8-.01模型以下变化形式%&广义自回归条件异方差%8-.01(&交互自回归条件异方差%B8-.01(&指数自回归条件异方差%28-.01(&8-.014=R4SH?R%8-.014T(

对于8-.01这种类型的模型$-POQ.28程序能够进

行二次条件的预测以及参数和变量的估计#

b5c洪楠$侯军编著MN-NdIGe=REIeJ统计分析系统教程bTcM北京%电子工业出版社$!""5MUM

b!c!美"詹姆斯CM汉密尔顿M时间序列分析bTcM北京%中国社会科学出版社$5fffMbUcCM.M0Ig6CMFM1=Rh[Hi?REQM2MX?GREIGdd4‘=H[JHR75ffj(MO=SHNHG=HJTIEH[JBRH;IRISH+G=;J6d=R?R;H?REI+kHGd=H[EJM0k?/S?Rl1?[[L\IREIRM

!MU程序的语法

-POQ.28程序由以下句子控制%V.Q0-POQ.28I/+=IRJWXYZ?G=?>[HJW

!责任编辑D李友平"

统计与决策!""#年$月!下"

!!

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