全国2008年4月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题
更新时间:2024-01-05 21:22:01 阅读量: 教育文库 文档下载
全国2008年4月高等教育自学考试 概率论与数理统计(经管类)试题
课程代码:04183
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.一批产品共10件,其中有2件次品,从这批产品中任取3件,则取出的3件中恰有一件次品的概率为( ) A.C.
16015745715 B.D.
2.下列各函数中,可作为某随机变量概率密度的是( )
?2x,A.f(x)???0,?3x2,C.f(x)????1,0?x?1;其他
?1?,B.f(x)??2??0,0?x?1;其他
0?x?1;其他
?4x3,D.f(x)???0,?1?x?1;其他
?100?,3.某种电子元件的使用寿命X(单位:小时)的概率密度为f(x)??x2??0,x?100;x?100, 任取一
只电子元件,则它的使用寿命在150小时以内的概率为( ) A.C.
1412
B.D.
1323
4.下列各表中可作为某随机变量分布律的是( ) A. C.
X P 0 13X P 0 0.5 1 0.2 1 252 -0.1 2 415X B. D. X P P 0 0.3 1 0.5 2 0.1 0 121 132 14 ?-x?55.设随机变量X的概率密度为f(x)??ce,??0,x?0; 则常数c等于( )
x?0,A.-
15 B.
15
C.1 D.5
6.设E(X),E(Y),D(X),D(Y)及Cov(X,Y)均存在,则D(X-Y)=( ) A.D(X)+D(Y)
C.D(X)+D(Y)-2Cov(X,Y)
1B.D(X)-D(Y)
D.D(X)-D(Y)+2Cov(X,Y)
7.设随机变量X~B(10,),Y~N(2,10),又E(XY)=14,则X与Y的相关系数?XY? 2( )
A.-0.8 C.0.16
B.-0.16 D.0.8
X -2 1 x 8.已知随机变量X的分布律为 ,且E(X)=1,则常数x=
P 14 p 14 ( )
A.2 C.6
B.4 D.8
9.设有一组观测数据(xi,yi),i=1,2,…,n,其散点图呈线性趋势,若要拟合一元线性回归
????x,i?1,2,?,n,则估计参数β,β时应使( ) ????x,且y?i?????方程y0101i01nn?i)最小 A.?(yi?yi?1?i)最大 B.?(yi?yi?1n?i)C.?(yi?yi?12
最小
2
?i)最大 D.?(yi?yi?1n10.设x1,x2,…,xn与y1,y2,…,yn分别是来自总体N(?1,?2)与N(?2,?2)的两个样本,
12它们相互独立,且x,y分别为两个样本的样本均值,则x?y所服从的分布为( ) A.N(?1??2,(C.N(?1??2,(1n11n12??1n21n22)?)?2)
B.N(?1??2,(D.N(?1??2,(1n11n12??1n21n2)?)?2)2
)2)
2
二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.设A与B是两个随机事件,已知P(A)=0.4,P(B)=0.6, P(A?B)=0.7,则P(AB)=___________.
12.设事件A与B相互独立,且P(A)=0.3,P(B)=0.4,则P(A?B)=_________.
13.一袋中有7个红球和3个白球,从袋中有放回地取两次球,每次取一个,则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=________.
14.已知随机变量X服从参数为λ的泊松分布,且P?X?0?=e,则?=_________. 15.在相同条件下独立地进行4次射击,设每次射击命中目标的概率为0.7,则在4次射击中命中目标的次数X的分布律为P ?X?i?=________,i=0,1,2,3,4.
16.设随机变量X服从正态分布N(1,4),Φ(x)为标准正态分布函数,已知Φ(1)=0.8413, Φ(2)=0.9772,则P?X?3??___________. 17.设随机变量X~B(4,
23-1
),则P?X?1?=___________.
18.已知随机变量X的分布函数为
?0,?x?6F(x)?,12??1,x??6;?6?X?6; x?6,则当-6 X -1 0 1 2 19.设随机变量X的分布律为 ,且Y=X2,记随机 1713 P 161688变量Y的分布函数为FY(y),则FY(3)=_________________. 20.设随机变量X和Y相互独立,它们的分布律分别为 X -1 0 1 , 则P?X?Y?1??____________. P 13Y P -1 140 34, 312 512 X -1 0 5 21.已知随机变量X的分布律为 ,则 P 0.5 0.3 0.2 P?X?E(X)??_______. 22.已知E(X)=-1,D(X)=3,则E(3X2-2)=___________. 23.设X1,X2,Y均为随机变量,已知Cov(X1,Y)=-1,Cov(X2,Y)=3,则Cov(X1+2X2,Y)=_______. ?1, ??2是总体参数?的两个估24.设总体是X~N(?,2),x1,x2,x3是总体的简单随机样本,?计量,且??1= 12x1?14x2?14?2x3,?= 13x1?13x2?13x3,其中较有效的估计量是_________. 25.某实验室对一批建筑材料进行抗断强度试验,已知这批材料的抗断强度X~N(μ,0.09),现从中抽取容量为9的样本观测值,计算出样本平均值x=8.54,已知u0.025=1.96,则置信度0.95时?的置信区间为___________. 三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分) 26.设总体X的概率密度为 ??x?(??1),f(x;?)??0,?x?1;其他, 其中?(??1)是未知参数,x1,x2,…,xn是来自该总体的样本,试求?的矩估计??. 27.某日从饮料生产线随机抽取16瓶饮料,分别测得重量(单位:克)后算出样本均值 x=502.92及样本标准差s=12.假设瓶装饮料的重量服从正态分布N(?,?2),其中σ2未知, 问该日生产的瓶装饮料的平均重量是否为500克?(α=0.05) (附:t0.025(15)=2.13) 四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分) 28.设二维随机变量(X,Y)的分布律为 Y X 0 1 0 0.1 0.2 1 0.2 α 2 0.1 β , 且已知E(Y)=1,试求:(1)常数α,β;(2)E(XY);(3)E(X) 29.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 ?cxy,f(x,y)???0,0?x?2,0?y?2;其他. (1)求常数c;(2)求(X,Y)分别关于X,Y的边缘密度fX(x),fY(y);(3)判定X与Y的独立性,并说明理由;(4)求P?X?1,Y?1?. 五、应用题(本大题10分) 30.设有两种报警系统Ⅰ与Ⅱ,它们单独使用时,有效的概率分别为0.92与0.93,且已知在系统Ⅰ失效的条件下,系统Ⅱ有效的概率为0.85,试求: (1)系统Ⅰ与Ⅱ同时有效的概率;(2)至少有一个系统有效的概率.
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