物理误差分析及数据处理 - 图文

第一章 实验误差评定和数据处理 （课后参考答案）

制作：李加定 校对：陈明光

3.改正下列测量结果表达式的错误：

（1）12.001?0.000 625 （cm） 改:12.0010?0.0007（cm） （2）0.576 361?0.000 5（mm） 改: 0.576 4?0.000 5（mm） （3）9.75?0.062 6 （mA） 改: 9.75?0.07 （mA） （4）96 500?500 （g） 改: 96.5?0.5 （kg） （5）22?0.5（℃） 改: 22.0?0.5（℃） 4.用级别为0.5，量程为10 mA的电流表对某电路的电流作10次等精度测量，测量数据如下表所示。试计算测量结果及标准差，并以测量结果形式表示之。 n I/mA 1 9.55 2 3 4 9.53 5 9.60 6 9.40 7 9.57 8 9.62 9 9.59 10 9.56 9.56 9.50 解：①计算测量列算术平均值I：

110I??Ii?9.548 (mA)

10i?1②计算测量列的标准差?I：

?I???Ii?1102i10?1?0.0623 (cm)

③根据格拉布斯准则判断异常数据：

取显著水平a＝0.01，测量次数n＝10，对照表1-3-1查得临界值g0(10,0.01)?2.41。取?xxma计算gi值，有

g6??I6?I?0.158?2.536?2.41

0.0623由此得I6＝9.40为异常数据，应剔除。 ④用余下的数据重新计算测量结果 重列数据如表1-3-3。 n I/mA 计算得

9.55 1 2 9.56 3 9.50 4 9.53 5 9.60 6 7 9.57 8 9.62 9 9.59 10 9.56 19I??Ii?9.564 (mA) ，?I?9i?1??Ii?192i9?1?0.0344 (mA)

再经过格拉布斯准则判别，所有测量数据符合要求。

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算术平均值I的标准偏差为?I

?I??In?0.0344?0.01145 （mA） 9按均匀分布计算系统误差分量的标准差?仪 为

?仪＝合成标准差?为

?仪3＝0.5%?10?0.0289 （mA） 3?＝?2??2＝0.031 (mA)

I仪取?=0.04 (mA)，测量结果表示为

x?x???9.56?0.04 (mA)

5．用公式??4m测量某圆柱体铝的密度，测得直径d＝2.042?0.003（cm），高h2?dh＝4.126?0.004（cm），质量m＝36.488?0.006（g）。计算铝的密度?和测量的标准差??，并以测量结果表达式表示之。 解 （1）计算铝的密度?：

??4m4?36.4883?＝2.7003（g/cm） 22?dh3.1416?2.042?4.126（2）计算g标准差相对误差： 对函数两边取自然对数得

ln??ln4?ln??lnm?2lnd?lnh

求微分，得

d???dmdddh?2? mdh以误差代替微分量，取各项平方和再开平方，即

222????m???d???h??????2?????m???d??h??0.006??0.003??0.004? ?????2????? ?36.488??2.042??4.126? ?0.0031（3）求?g：

222??????

????（g/cm3） ??2.7003?0.0031?0.0084???2

测量结果表示为g??g?2.700?0.009。 （m?s?2）6.根据公式lT?l0(1??T)测量某金属丝的线胀系数?。l0为金属丝在0℃时的长度。实验测得温度T与对应的金属丝的长度lT的数据如下表所示。试用图解法求?和l0值。

T/℃ 23.3 71.0 32.0 73.0 41.0 75.0 53.0 78.0 62.0 80.0 71.0 82.0 87.0 86.0 99.0 89.1 lT/mm 解：（1）用直角坐标纸作lT－T图线

（2）求直线的斜率和截距

取图上直线两端内侧两点A(30.0,72.0);B（95.0，88.2）根据两点式得到斜率

a?lB?lA88.2?72.0??0.249(mm/?C)

TB?TA95.0?30.0从直线上读取截距为 b＝65.0mm 从测量公式可知l0＝65.0mm ??a0.249??3.83?10?3?C?1 l065.0另外可参见根据线性回归，最小二乘法算得结果： 相关系数R＝0.99976 斜率a＝0.2379 截距b＝65.33 （作图采用坐标纸，注意标号坐标轴和单位）

10.试根据下面6组测量数据，用最小二乘法求出热敏电阻值RT随温度T变化的经验公式，

?＝0.003642 l0＝65.33

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并求出RT与T的相关系数。

T/℃ 17.8 3.554 26.9 3.687 37.7 3.827 48.2 3.969 58.8 4.105 69.3 4.246 RT/? 解 求相关系数R，以检验y和x的线性关系 编号i 1 2 3 4 5 6 ∑ 平均值 Ti 17.8 26.9 37.7 48.2 58.8 69.3 258.7 43.11667 Ri 3.554 3.687 3.827 3.969 4.105 4.246 23.388 3.898 Ti2 316.84 723.61 1421.29 2323.24 3457.44 4802.49 13044.91 2174.152 Ri2 12.63092 13.59397 14.64593 15.75296 16.85103 18.02852 91.50332 15.25055 TiRi 63.2612 99.1803 144.2779 191.3058 241.374 294.2478 1033.647 172.2745 LTR?TR?T?R?4.2057LTT?T2?(T)2?315.105LRR?R2?(R)2?0.05615 R?LTR?0.99987LTT?LRR变量y和x之间具有良好的线性关系。

根据最小二乘法公式求斜率a和截距b:

a?TR?T?RT?(T)22?0.0133

b?R?aT?3.3225根据所求得的回归直线的斜率a，b，得回归方程为

R?0.0133T?3.3225

计算方案：

1. 利用电脑中的excel表格，其中开平方的公式为SQRT( ),其余按照上述过程计算。 2. 利用科学计算器，下面以常用的学生科学计算器（CASIO fx-82MS）举例：

1) 进入线性回归：ON→MODE→3(REG回归)→1(Lin线性) 2) 清零计算器：按键SHIFT→CLR→1→＝ 3) 输入数据：17.8→，→3.554→M+ →26.9→，→3.687→M+→……→69.3→，→4.246→M+ 4) 查看结果：回归系数A（截距）：SHIFT→S-VAR(1)→→→1→＝ 回归系数B（斜率）：SHIFT→S-VAR(1)→→→2→＝ 相关系数R（ ）： SHIFT→S-VAR(1)→→→3→＝ 此外，可利用计算器来计算标准差等。

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