初中旋转知识点及类型题 - 图文

初中旋转知识点及类型题

知识点一：

1、 旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转。点O

叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P’，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。

2、 旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等。

对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 旋转前后的图形全等。 例1：按要求分别画出旋转图形：

（1） 画△ABC绕O点顺时针方向旋转90°后得

到△A'B'C'

（2）把四边形ABCD绕O点逆时针方向旋转90°后得四边形A'B'C'D'。

例2：如图5,已知点O是正三角形ABC三条高的交点，现将△AOB绕点O至少要旋转几度后与△BOC重合。（ ）

A. 60° B. 120° C. 240° D. 360°

BOCA

例3：如图,△ABD,△AEC都是等边三角形,BE与DC有什么关系?你能用旋转的

性质说明上述关系成立的理由吗？

巩固练习：

1．如图,E为正方形ABCD内一点,∠AEB=135o,BE=3cm,?AEB按顺时针方向旋转一个角度后成为?CFB,图中________是旋转中心,旋转_______度．

2．如图,△ABC、△ADE均为是顶角为42o的等腰三角形,BC和DE分别是底边,图中△_________与△___________,可以通过以点________为旋转中心,旋转角度为 ． A D A

E

3、如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90得到△DCF，连结EF，若∠BEC=60，则∠EFD的度数为（ ） A．10 B．15 C．20 D．25

AD0

0

0

0

0

0

E D B F C B C EBCF

4、如图，图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是( )

0 000

A．30 B．60 C．90 D．120

5、如图,四边形ABCD的∠BAD=∠C=90o,AB=AD,AE⊥BC于E,?BEA旋转后能与?DFA重合．

（1） 旋转中心是哪一点? （2） 旋转了多少度?

（3） 若AE=5㎝,求四边形AECF的面积．

AFDBE

6、如图，?ABC的∠BAC=120o，以BC为边向形外作等边?BCD，把?ABD 绕着D点按顺时针方向旋转60o后到?ECD的位置。若AB?3,AC?2，求∠BAD的度数和AD的长.

7、以△ABC，AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF，连接DC、BF

(1) 利用旋转的观点，在此题中，△ADC绕着 点旋转 度可以得到△ (2) CD与BF相等吗？请说明理由。 (3)CD与BF互相垂直吗？请说明理由。

BACECD

8、如图，D为正三角形ABC内一点，将△BDC绕着点C旋转成△AEC，则CDE是怎样的三角形？请说明理由。

9、如图，△ACD、△ECB都是等边三角形，画出△ACE以点C为旋转中心顺时针方向旋转60°后的三角形。 10、

如图，点E为正方形ABCD的边CD上一点，AB=5，AE=6。△DAE旋转后能与△DCF重合，（1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？

（3）如果连接EF，那么△DEF是怎样的三角形？ （4）四边形DEBF的周长和面积？

知识点二：

1、 中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那

么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。

2、 中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对

称中心所平分。

A

E

D B C

EDACB

FDCAEB 中心对称的两个图形是全等图形。 例：1如图，已知四边形ABCD及点O．

求作：四边形A′B′C′D′，使得四边形A′B′C′D′与四边形ABCD关于O点中心对称．

例2：已知：如图，四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称，试画出它们的对称中心，

并简要说明理由．

中考真题

1、（2013?郴州）下列图案中，不是中心对称图形的是（ ） A BC． ． ．

2、（2013，娄底）下列图形中是中心对称图形的是（

）

D．

A. B. C. D.

3、（2013?达州）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

4、（2013?德州）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也

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