整体式双向板肋梁楼盖设计例题

1.3.7 整体式双向板肋梁楼盖设计例题

1．设计资料

某厂房双向板肋粱楼盖的结构布置如图1.3.19所示，板厚选用100mm，20mm厚水泥砂浆面层，15mm厚混合砂浆天棚抹灰，楼面活荷载标准值

q?5.0kN/m2，混凝土为C20（fc?9.6N/mm2），钢筋为HPB300级（fy?270N/mm2），支承粱截面尺寸b?h?200mm?500mm。

图1.3.19 结构平面布置图

2.荷载计算

（原理P47，恒荷载分项系数取1.2，可变荷载分项系数取1.3） 20mm厚水泥砂浆面积 0.02m?20kN/m3?0.40kN/m2 15mm厚水泥砂浆天棚抹灰 0.015m?17kN/m3?0.26kN/m2 板自重 0.10m?25kN/m3?2.50kN/m2 恒荷载标准值 ?3.16 kN/m2 恒荷载设计值 g=3.16kN/m2?1.2?3.8kN/m2 活荷载设计值 q=5.0kN/m2?1.3?6.5kN/m2 合计： p?g?q=10.3kN/m2 3.按弹性理论计算

求跨内截面最大正弯矩，按均布恒荷载及棋盘式布活载。采用近似内力分析方法：把棋盘式布置的活荷载分解为各区格板满布的对称荷载q/2和区格板棋盘式布置的反对称荷载?q/2。

q6.5 kN/m22=7.05 kN/m2 对称荷载 g'=g+ =3.8 kN/m+22q6.5 kN/m2=?3.25 kN/m2 反对称荷载 q'=?=?22在 g'作用下，中间区格板的均可视为四面固定的单区格双向板，边区格板和角区格板的外边界支撑条件按实际情况确定，某些区格板跨内最大正弯矩不在板的中心点处。在 q'作用下，中间区格板所有中间支座均视为铰支座，边区格板和角区格板的外边界支撑条件按实际情况确定，跨内最大正弯矩则在中心点处。计算时，可近似取二者之和作为跨内最大正弯矩值。

求各中间支座最大负弯矩（绝对值）时，按恒荷载及活荷载均满布各区格板计算，取荷载

p?g?q?10.3 kN/m2

按附录进行内力计算，计算简图及计算结果见表1.3.1。

由表1.3.1可见，板间支座弯矩是不平衡的，实际应用时可近似取相邻两区格板支座弯矩的平均值，即

表1.3.1 双向板弯矩计算

区格 A 4.2m/5.4m?0.78 B 4.13m/5.4m?0.77 l0x/l0y 计算简图 mx ??0 2(0.0281?7.05?0.0585?3.25) kN/m?(4.2m)?6.85 kN?m/m(0.0138?7.05?0.0327?3.25) kN/m?(4.2m)?3.59kN?m/m（6.85+0.2?3.59）kN?m/m?7.57kN?m/m（3.59+0.2?6.85）kN?m/m?4.96kN?m/m22 2(0.0313?7.05?0.0596?3.25) kN/m?(4.13m)?7.07 kN?m/m(7.03)22 2跨内 my (0.0212?7.05?0.0324?3.25) kN/m?(4.13m)?4.35kN?m/m(4.37)2 mx ??0.2 (μ) （7.07+0.2?4.35）kN?m/m?7.94kN?m/m(7.90)（4.35+0.2?7.07）kN?m/m?5.76kN?m/m(5.78) my (μ) 计算简图 -0.0679?10.3kN/m?(4.2m)?-12.34 kN?m/m-0.0561?10.3kN/m?(4.2m)?-10.19 kN?m/m2222 -0.0811?10.3kN/m?(4.13m)?-14.25 kN?m/m22支座 mx , my ’ -0.072?10.3kN/m?(4.13m)?-12.65 kN?m/m22

区格 C 4.2m/5.33m?0.79 D 4.13m/5.33m?0.78 l0x/l0y 计算简图 mx ??0 2(0.0314?7.05?0.0573?3.25) kN/m?(4.2m)?7.19kN?m/m(7.24)(0.0121?7.05?0.0331?3.25) kN/m?(4.2m)?3.40kN?m/m（7.19+0.2?3.4）kN?m/m?7.87kN?m/m(7.92)（3.4+0.2?7.19）kN?m/m?4.84kN?m/m(4.85)22 2(0.0370?7.05?0.0585?3.25) kN/m?(4.13m)?7.69kN?m/m(7.70)22 2跨内 my (0.0198?7.05?0.0327?3.25) kN/m?(4.13m)?4.19kN?m/m(4.18)2 mx ??0.2 (μ) （7.69+0.2?4.19）kN?m/m?8.53kN?m/m(8.54)（4.19+0.2?7.69）kN?m/m?5.73kN?m/m(5.72) my (μ) 计算简图 支座 mx ' 2-0.0728?10.3kN/m?(4.2m)?-13.23 kN?m/m-0.0570?10.3kN/m?(4.2m)?-10.36kN?m/m22 2-0.0905?10.3kN/m?(4.13m)?-15.90kN?m/m22 2my ’ -0.0753?10.3kN/m?(4.13m)?-13.23 kN?m/m2 A-B支座 m'x?'?A-C支座 my1?(?12.34k?Nm?/m21?(?10.19k?Nm?/m214.2?5kN?m?/m)10.3?6kN?m?/m)1? 3.30kNm/m?1 0.28kNm/m1B-D支座 m'x??(?12.65kN?m/m?13.23kN?m/m)??12.94kN?m/m

2'?A-D支座 my1?(?13.23k?Nm?/m215.9?0kN?m?/m)1? 4.57kNm/m考虑到多区格连续双向板在荷载作用下，由于四边支承梁的约束作用，双向板存在空间拱作用，所以，四周与梁整体连接的中间区格板A的支座及跨内截面的弯矩减少20%。各跨内、支座弯矩已求得，即可近似按As?m算

0.95fyh0出相应的钢筋截面面积，取跨内及支座截面有效高度h0x?80mm,h0y?70mm，具体计算不再赘述。

4.按塑性理论计算

（1）弯矩计算 ①中间区格板A 计算跨度

l0x?4.2m?0.2m?4.0ml0y?5.4m?0.2m?5.2m n?l0yl0x?5.2m?1.34.0m1n2取??0.60?，??2。

采用弯起式钢筋，跨中钢筋在距支座l0x/4处弯起一半作为支座负弯矩钢筋，在板l0x/4?l0x/4角隅区将有一半钢筋弯至板顶部而不再承受正弯矩，故得跨内及支座塑性铰线上的总弯矩为

l0x4.0)mx?(5.2?)mx?4.2mx4433My??l0xmx??0.6?4.0mx?1.8mx44'''Mx?Mx??l0ymx?2?5.2mx?10.4mxMx?(l0y?'''My?My???l0xmx?0.6?2?4.0mx?4.8mx

代入公式（1.3.14），由于区格板A四周与梁连接，内力折减系数0.8，由

2pl0x2Mx?2My?M?M?M?M?(3l0y?l0x)

12'x''x'y''y0.8?10.3?4.022?4.2mx?2?1.8mx?2?10.4mx?2?4.8mx??(3?5.2?4.0)kN?m/m

12故得

mx?3.01kN?m/mmy??mx?0.6?3.01kN?m/m?1.81kN?m/mm?m??mx?2?3.01kN?m/m?6.02kN?m/m'''my?my??my?2?1.81kN?m/m?3.62kN?m/m'x''x

②边区格板B 计算跨度

h0.20.1?4.2m?m?0.12m?m?4.03m222 l0y?ln?5.4m?0.2m?5.2ml0x?ln?l0yl0xn?

?5.2m?1.294.03m

由于B区格为三边连续一边简支板，无边梁，内力不作折减，又由于长

'边支座弯矩为已知，mx?6.02kN?m/m，则

l0x4.03)mx?(5.2?)mx?4.19mx4433My??l0xmx??0.6?4.03mx?1.81mx44''Mx?l0ymx?5.2m?6.02kN?m/m?31.30kN?m,Mx?(l0y?'''My?My???l0xmx?0.6?2?4.03mx?4.84mx

''Mx?0代入基本公式（1.3.14），

2pl0x2Mx?2My?M?M?M?M?(3l0y?l0x)

12'x''x'y''y10.3?4.0322?4.19mx?2?1.81mx?31.3kN?m/m?2?4.8mx??(3?5.2?4.03)kN?m/m12故得

mx?3.04kN?m/mmy??mx?0.6?3.04kN?m/m?1.82kN?m/m'''my?my??my?2?1.82kN?m/m?3.64kN?m/m

③边区格板C 计算跨度

l0x?ln?4.2m?0.2m?4.0ml0y?ln?h0.20.1?5.4m?m?0.12m?m?5.23m 222l0y5.23mn???1.31l0x4.0m由于C区格为三边连续一边简支板，无边梁，内力不作折减，又由于短

'边支座弯矩为已知，my?3.62kN?m/m，则

l0x4.0)mx?(5.23?)mx?4.23mx4433My??l0xmx??0.6?4.0mx?1.8mx44'''Mx?Mx??l0ymx?2?5.23mx?10.46mxMx?(l0y?''My?l0xmy?4.0m?3.62kN?m/m?14.48kN?m,''My?0

代入基本公式（1.3.14），由

2pl0x2Mx?2My?M?M?M?M?(3l0y?l0x)

12'x''x'y''y

10.3?4.022?4.23mx?2?1.8mx?2?10.46mx?14.48kN?m/m??(3?5.23?4.0)kN?m/m12故得

mx?4.43kN?m/mmy??mx?0.6?4.43kN?m/m?2.66kN?m/m'''mx?mx??mx?2?4.43kN?m/m?8.86kN?m/m

④角区格板D 计算跨度

h0.20.1?4.2m?m?0.12m?m?4.03m222h0.20.1l0y?ln??5.4m?m?0.12m?m?5.23m

222l5.23mn?0y??1.3l0x4.03ml0x?ln?由于D区格为两边连续两边简支板，无边梁，内力不作折减，又由于长

'mx?3.64kN?m/m，边支座弯矩为已知，短边支座弯矩为已知，m'y?8.86kN?m/m，

则

l0x4.03)mx?(5.23?)mx?4.22mx4433My??l0xmx??0.6?4.03mx?1.81mx44''Mx?l0ymx?5.23m?8.86kN?m/m?46.34kN?m,Mx?(l0y?''My?l0xmy?4.03m?3.64kN?m/m?14.67kN?m,''My?0 ''My?0代入基本公式（1.3.14）,由

2pl0x2Mx?2My?M?M?M?M?(3l0y?l0x)

12'x''x'y''y10.3?4.0322?(4.22?1.81)mx?(46.34?14.67)kN?m/m??(3?5.23?4.03)kN?m/m

12故得

mx?8.42kN?m/m （7.23kN?m/m）my??mx?0.6?8.42kN?m/m?5.05kN?m/m （4.34kN?m/m）（2）配筋计算

各区格板跨内及支座弯矩已求得，取截面有效高度h0x?80mm,h0y?70mm,按As?m计算钢筋截面面积，计算结果见表1.3.2，配筋图见图1.3.20。

0.95fyh0

表1.3.2 双向板配筋计算

截面 A区格 跨 中 B区格 C区格 D区格 m/(kN?m) h0/mm As/mm 2实配钢筋选配钢筋 A8@200 A8@200 A8@200 A8@200 A8@170 A8@200 A10@170 A 8/10@200 /mm 251 251 251 251 296 251 462 322 =376 l0x方向 l0y方向 3.01 1.81 3.04 1.82 4.43 2.66 8.42 5.05 6.02 80 70 80 70 80 70 80 70 80 147 101 148 101 216 149 410 281 294 l0x方向 l0y方向 l0x方向 l0y方向 l0x方向 l0y方向 A-B A8@200(A8/10@200) 251 A8@400 A8@200 A8@400 A8/10@200 A8@400 A8/10@170 A8@340 125 251 125 322 125 379 148 支座 A-C 3.62 80 177 =376 B-D 3.64 80 177 =447 C-D

8.86 80 432 =527

图1.3.20 双向板钢筋图

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