2013年高考真题 - 理科数学（福建卷）精校版 Word版含答案 - 图文

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2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷） 数学试题（理工农医类）

第Ⅰ卷(选择题 共50分)

一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的

要求的.

1.已知复数z的共轭复数z?1?2i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

“a?3”2.已知集合A??是“A?1,a?，B??1,2,3?，则

的（） B”A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

x23.双曲线?y2?1的顶点到渐进线的距离等于（ ）

4242545A. 5 B.5 C. D.

554.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩 分成6组：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]加以统计， 得到如图所示的频率分布直方图。已知高一年级共有学生600名， 据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ） A.588 B.480 C.450 D.120

5.满足a,b???1,0,1,2?，且关于x的方程ax?2x?b?0有实数解的有序数对的个数为（ ）

A. 14 B. 13 C. 12 D. 10

6.阅读如图所示的程序框图，若编入的k?10，则该算法的功能是（ ） A. 计算数列C. 计算数列

2?2?的前10项和 B.计算数列?2?的前9项和

n?1n?1?2-1?的前10项和 D. 计算数列?2-1?的前9项和

nn7. 在四边形ABCD中，A.

AC?(1,2)，BD?(?4,2),则该四边形的面积为（ ）

5 B.25 C.5 D.10

f(x)的定义域为R，x0?x0?0?是f(x)的极大值点，以下结论

8. 设函数

一定正确的是（）

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A. ?x?R,f(x)?f(x0) B.?x0是 C. ?x0是-f(-x)的极小值点

f(x)的极小值点 D.?x0是-f(-x)的极小值点

9. 已知等比数列

?an?的公比为

q，记bn?am(n?1)?1?am(n?1)?2?????am(n?1)?m，

bn?am(n?1)?1?am(n?1)?2?????am(n?1)?m，?m,n?N*?，则以下结论一定正确的是（ ）

A. 数列?bn?为等差数列，公差为q B. 数列?bn?为等比数列，公比为qm2m

C. 数列?cn?为等比数列，公比为q

m2

D. 数列?cn?为等比数列，公比为qmm10. 设S,T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数

y?f(x)满足：(i)T??f(x)x?S?；

，以下集合(ii)对任意x1,x2?S，当x1?x2时，恒有f(x1)?f(x2)，那么称这两个集合“保序同构”对不是“保序同构”的是（ ） A. C.

A?N*,B?N B. A??x?1?x?3?,B??xx??8或0?x?10? A??x0?x?1?,B?R D. A?Z,B?Q

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填写在答题卡的相应位置. 11. 利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件‘3a?1?0’的概率为_________

12. 已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、 俯视图、均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球 的表面积是

13. 如图，在?ABC中，已知点D在BC边上，

AD?AC,sin?BAC?

22,AB?32, AD?3, 则BD的长为 3x2y214. 椭圆?:2?2?1?a?b?0?的左右焦点分别为F1,F2,焦距为2c，若直线y?3?x?c?ab与椭圆的一个交点满足?MF1F2?2?MF2F1,则该椭圆的离心率等于_____

15. 当x?R,x?1时，有如下表达式：

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1?x?x2?????xn?????1121dx?2001 1?x两边同时积分得：

??xdx??120x2dx?????120xndx??????12101?xdx

从而得到如下等式：

11111111???()2??()3??????()n?1?????ln2.

22232n?12请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：

111121213110nCn??Cn?()?Cn?()?????Cn?()n?1?

22232n?12

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.（本小题满分13分）

某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为方案乙的中奖率为

2，中奖可以获得2分；32，中奖可以获得3分；未中奖则不得分。每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖5与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品。

（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X,求X?3的概率； （2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？ 17.（本小题满分13分） 已知函数

f(x)?x?alnx(a?R)

y?f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程；

（1）当a?2时，求曲线（2）求函数

f(x)的极值

18.（本小题满分13分）

如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点

A的坐标为?10,0?，

点C的坐标为?0,10?，分别将线段OA和AB十等分，分点分别记为

A1,A2,???,A9和B1,B2,???,B9，连接OBi，过Ai作x轴的垂线与OBi

交于点Pi?i?N*,1?i?9?。

?i?N*,1?i?9?都在同一条抛物线上，并求抛物线E的方程；

（1）求证：点Pi（2）过点C作直线l与抛物线E交于不同的两点M,N, 若?OCM与?OCN的面积之比为4:1，求直线l的方程。

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19.（本小题满分13分）

如图，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，侧棱AA1?底面ABCD,

AB//DC,AA1?1,AB?3k,AD?4k,BC?5k,DC?6k,(k?0)

（1）求证：CD?平面ADD1A1

（2）若直线AA1与平面AB1C所成角的正弦值为

6，求k的值 7（3）现将与四棱柱ABCD?A1B1C1D1形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为20.（本小题满分14分）

（直接写出答案，不必说明理由） f(k)，写出f(k)的解析式。

已知函数

???f(x)?sin(wx??)(w?0,0????)的周期为?，图象的一个对称中心为?,0?，将函数

?4?，再将得到的图象向右平移个f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）后得到函数g(x)的图象。 （1）求函数

?2单位长度

f(x)与g(x)的解析式

????使得f(x0),g(x0),f(x0)g(x0)按照某种顺序,?，

64??（2）是否存在x0??成等差数列？若存在，请确定x0的个数，若不存在，说明理由； （3）求实数a与正整数n，使得2013个零点

21. 本小题设有(1)、(2)、(3)三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题计分.

(1). (本小题满分7分) 选修4-2：矩阵与变换

F(x)?f(x)?ag(x)在?0,n??内恰有

已知直线l:ax?y?1在矩阵A?(12)对应的变换作用下变为01直线l':x?by?1

（I）求实数a,b的值

（II）若点P(x0,y0)在直线l上，且A???x0??x0??????y??，求点P的坐标 y?0??0? (2).(本小题满分7分) 选修4-4：坐标系与参数方程

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在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为

?????2,?，直线l的极坐标方程为?cos(??)?a，且点A在直线l上。

4?4? （Ⅰ）求a的值及直线l的直角坐标方程；

（Ⅱ）圆C的参数方程为??x?1?cosa,(a为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系.

?y?sina (3).(本小题满分7分) 选修4-5：不等式选讲 设不等式

31x?2?a(a?N*)的解集为A,且?A,?A

22 （Ⅰ）求a的值 （Ⅱ）求函数

f(x)?x?a?x?2的最小值

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