矩阵论去年试题

更新时间:2023-03-13 14:09:01 阅读量: 教育文库 文档下载

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南昌航空大学硕士研究生 2009/2010 学年第 一 学期考试卷

学生姓名: 所在学院: 学号: 课程名称: 矩阵论 班级: 成绩: 任课教师姓名: 艾小伟 任课教师所在学院: 数信学院

?0?10???0,求A的值域与核。一.设矩阵A=11(10分) ???1?2?2???

二.设?1=(1,1,1,0), ?2=(-1,-2,-1,-1), ?1=(2,1,3,-1), ?2=(1,-1,0,-2), V1=span(?1,?2),

T

T

T

T

V2=span(?1,?2),分别求V1∩V2 ,V1+V2 的一组基和维数。(12分)

1

三.在R2?2?1?1??10??01??00?中,定义线性变换Г(X) =??X,求Г在基E11=?00?, E12=?00?, E21=?10?,

02????????E22=??00?下的矩阵。(10分) ??01?

?0四.求矩阵A=??1??1

?40??40??的Smith标准形和Jordan标准形J,并求可逆矩阵P,使P-1

AP=J。(18分)

?2?2??2

?1230???五.求矩阵A=021?1的满秩分解。(10分) ???1021???

六.设║?║是Cn?n上的矩阵范数,对于非零向量??C,定义:

nx??x?T,?x?Cn,证明:x?是

Cn上的向量范数(8分)

?010???七.求正规矩阵A=100的谱分解式。(10分) ???000???

3

八.设‖?‖是Cn?n上的相容矩阵范数,A是n阶可逆矩阵,λ为A的任一特征值,证明: ‖A-1

‖-1

≤|λ|≤‖A‖。(10分)

?10?九.已知A=??01?,求A的奇异分解和广义逆矩阵A+。(12??分) ?00??

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