2017-2018学年上海市浦东新区华师大二附中高一（下）期末数学试卷

2017-2018学年上海市浦东新区华师大二附中高一（下）

期末数学试卷

副标题

题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共4小题，共16.0分）

1. 《趣味数学?屠夫列传》中有如下问题：“戴氏善屠，日益功倍．初日屠五两，今

三十日屠其讫．问共屠几何？”其意思为：“有一个姓戴的人善于屠肉，每一天屠完的肉是前一天的2倍，第一天屠了5两肉，共屠了30天，问一共屠了多少两肉？（ ） A. 5×210 B. 5×229 C. 230-1 D. 5×（230-1） 2. 用数学归纳法证明不等式时，不等式左边（ ）

的过程中，由n=k递推到n=k+1

A. 增加了一项B. 增加了两项 C. 增加了（A）中的一项，但又减少了另一项D. 增加了（B）中的两项．但又减少了另一项3. 已知函数的最小正周期为π，将该函数的图象向

左平移个单位后得到的图象对应的函数为偶函数，则f（x）的图象（ ）

A. 关于点C. 关于点对称 对称

B. 关于直线D. 关于直线对称 对称

4. 已知{an}是等差数列，数列{bn}满足bn=an?an+1?an+2（n∈N*），{bn}的前n项和用Sn表示，若{an}满足3a5=8a12＞0，则当Sn取得最大值时，n的值为（ ）

A. 16 B. 15 C. 14 D. 13

二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）

5. 在等差数列{an}中，a2+a7+a12=21，则{an}的前13项之和等于______

2

6. 已知数列{an}的前n项和Sn=n-1，则这个数列的通项公式an=______ 7. 函数f（x）=cosx?cos[（x-1）]的最小正周期是______．

2*

8. 已知数列{an}的通项公式为an=n+kn+2（n∈N），若数列{an}为单调递增数列，则

实数k的取值范围是______． 9. 下列结论中正确的是______．

（1）y=sin（2x+）第1页，共14页

得到y=-sinx

（2）y=sin（2x+）（3）y=sin（2x+）（4）y=sin（2x+）（5）y=sin（2x+）10.

，则a=______，b=______．

得到y=-sinx 得到y=-sinx 得到y=-sinx 得到y=-sinx

11. 在公差为d的等差数列}中，有性质：a1+a2+…+an=a1n+d（n∈N*），根据上

述性质，相应地在公比为q的等比数列{bn}中，有性质：______ 2+4×22+7×23+…+（3n+1）×2n+1=______． 12. 1×

13. 已知θ∈（0，），则=______．

14. 已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，其前n项和为Sn，下列命题中正确的是______（写出全部正确命题的序号）

（1）等比数列{an}单调递增的充要条件是a1＞0且q＞1； （2）数列：S2n-Sn，S3n-S2n，S4n-S3n，……，也是等比数列； （3）Sn=qSn-1+a1（n∈N*，n≥2）；

x

（4）点（n，Sn）在函数f（x）=c-d（c，d为常数，且d＞0，d≠1）的图象上． 三、解答题（本大题共4小题，共44.0分） 15. 求下列方程和不等式的解集

2

（1）2sinx+3sinx-2=0

（2）arccos3x＞arccos（2-5x）．

16. 已知函数f（x）=sin2x+cos2（-x）-（x∈R）．

（1）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值； （2）在△ABC中，若A＜B，且f（A）=f（B）=，求

的值．

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17. 已知数列{an}中，，点（n，2an+1-an）在直线y=x上，其中n=1，2，3…．

（Ⅰ）令bn=an+1-an-1，求证数列{bn}是等比数列； （Ⅱ）求数列{an}的通项；

Tn分别为数列{an}、{bn}的前n项和，（Ⅲ）设Sn、是否存在实数λ，使得数列为等差数列？若存在，试求出λ．若不存在，则说明理由．

18. 如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都大于2，则称这个数列为“H

型数列”．

（1）若数列{an}为“H型数列”，且a1=-3，a2=，a3=4，求实数m的取值范围； （2）是否存在首项为1的等差数列{an}为“H型数列”，且其前n项和Sn满足Sn

2*

＜n+n（n∈N）？若存在，请求出{an}的通项公式；若不存在，请说明理由． （3）已知等比数列{an}的每一项均为正整数，且{an}为“H型数列”，bn=an，cn=

，当数列{bn}不是“H型数列”时，试判断数列{cn}是否为“H型数列”，

并说明理由．

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】

解：根据题意，分析可得该人每天所屠的肉成等比数列，且首项a1=5，公比为2，

则该人共屠了30天， 则一共屠肉S30=故选：D．

根据题意，分析可得该人每天所屠的肉成等比数列，且首项a1=5，公比为2，由等比数列的前n项和公式分析可得答案．

本题考查等比数列的应用，注意将原问题转化为等比数列的前n项和问题，属于基础题． 2.【答案】D

【解析】

30

=5×（2-1）；

解：当n=k时，左端=那么当n=k+1时左端=+++…++…+， +++，， 项，同时减

故第二步由k到k+1时不等式左端的变化是增加了少了这一项， 故选：D．

当n=k时，写出左端，并当n=k+1时，写出左端，两者比较，关键是最后一项和增加的第一项的关系．

本题考查数学归纳法，考查观察、推理与运算能力，属于基础题． 3.【答案】C

【解析】

解：∵函数=sin（2x+φ）．

将该函数的图象向左平移的最小正周期为=π，∴ω=2，故f（x）

个单位后，得到y=sin（2x++φ=，∴φ=+φ）的图象， ，故f（x）=sin（2x+

根据所得图象对应的函数为偶函数，可得第4页，共14页

）． 令x=，求得f（x）=sin=，则f（x）的图象不关于点对称，也不

关于直线令x=对称，故排除A，D；

对称，不关于直线

，求得f（x）=sinπ=0，故f（x）的图象关于点对称，故排除D，

故选：C．

利用正弦函数的周期性性以及图象的对称性，求得f（x）的解析式，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律、正弦函数的图象的对称性，得出结论． 本题主要考查正弦函数的周期性以及图象的对称性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题． 4.【答案】A

【解析】

解：设数列{an}是首项为a1，公差为d的等差数列， 数列{an}满足3a5=8a12＞0， 则：3a5=8（a5+7d）， 即：所以：d＜0． 又a16=a5+11d， =，

所以：a1＞a2＞a3＞…＞a16＞0＞a17＞a18， 则：b1＞b2＞b3＞…＞b16＞0＞b17＞b18， b15=a15a16a17＜0，b16=a16a17a18＞0，

，

a18=a5+13d=， ．

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