电弧故障仿真分析

目 录

中文摘要 ......................................................................................................................................... 3 第1章 绪 论 ............................................................................................................................... 6

1.1 研究背景 .......................................................................................................................... 6 1.2 故障电弧的基本概念 ...................................................................................................... 6 1.3 故障电弧的研究现状和发展前景 .................................................................................. 7 1.4 本文主要研究内容 .......................................................................................................... 9 第2章 故障电弧模型的搭建和仿真 ......................................................................................... 10

2.1 系统仿真（Simulink）工具箱简介 ........................................................................... 10

2.1 .1 概述 .................................................................................................................. 10 2.1.2 环节库及其输入 ............................................................................................... 10 2.1.3 环节的连接 ........................................................................................................11 2.1.4 环节参数的设定 ................................................................................................11 2.1.5 系统的建立 ........................................................................................................11 2.1.6 仿真方法和参数的设定 ................................................................................... 12 2.1.7 仿真的运行 ....................................................................................................... 12 2.1.8 Simulink的子系统屏蔽（Masking）功能 ..................................................... 12 2.2 Fourier变换 ................................................................................................................. 13

2.2 .1 离散傅里叶变换（DFT） ............................................................................. 13 2.2 .2 快速傅里叶变换（FFT） ............................................................................. 13 2.3 小波分析在信号处理中的应用 .................................................................................... 14

2.3.1 小波分析概述 ................................................................................................... 14 2.3.2 信号的小波变换模极大值和奇异性检测原理 ............................................... 14 2.3.3 小波基的选取 ................................................................................................... 15

2.3.4 故障电弧的小波分解 ....................................................................................... 16

第3章 串联电弧故障模型的搭建 ............................................................................................. 16

3.1 电弧数学模型的搭建 .................................................................................................. 17 3.2 模型的下层文件 .......................................................................................................... 18

（1）微分方程编辑器(DEE) ...................................................................................... 18 （2）定值检测(Hit Crossing) ...................................................................................... 19 （3）阶跃信号（Step） .............................................................................................. 19 （4）电压控制的电流源(Controlled Current Source) ....................................... 20 3.3 子系统的封装 ................................................................................................................ 20 第4章 仿真结果分析 ................................................................................................................. 22

4.1 故障电弧的基本特性仿真 ............................................................................................ 22 4.2 不同负载的故障电弧仿真 ............................................................................................ 24

4.2.1 当电路为纯阻性时 ........................................................................................... 24 4.2.2 当电路为阻感性时 ........................................................................................... 24 4.3 故障电弧波形分析 ........................................................................................................ 27

4.3.1 用快速傅里叶变换分析 ................................................................................... 27 4.3.2 用小波变换分析 ............................................................................................... 31

结论 ............................................................................................................................................... 37 参考文献 ....................................................................................................................................... 38 致 谢 ............................................................................................................................................. 39

- -

2

串联电弧故障仿真分析

中文摘要

近年来，我国由于电气故障引发火灾的情况相当严重，根据有关数据统计由于电气故障引起火灾的数量已接近火灾总数的30%。线路故障主要有金属性短路故障和电弧故障。为了避免故障电弧引起火灾、造成人身伤害，需要在故障电弧引起危害前迅速切断电路。所以，对故障电弧的研究是很有必要的。

本文先主要介绍研究故障电弧的背景意义、发展的现状、故障电弧类型和常见电弧模

型，然后应用Matlab软件搭建故障电弧仿真的mayr模型，利用电弧模型仿真不同性质负载的电弧故障波形。对仿真波形进行FFT和形态小波分析，对故障特征值进行对比分析,进而得出简单可靠的电弧故障判据。

Simulation Waveform morphological wavelet analysis

关键词：串联电弧，电弧故障，mayr，仿真，小波分析，DFT

3

- -

4

Simulation Analysis of the Series Arc Fault

Abstract

In recent years,the situation of fire caused by an electrical fault is quite

serious.According to the statistical data,the number of fire caused by an electrical fault is close to 30% of the total number of the fire.The line fault which mainly contained metallic short-circuit fault and arc fault. In order to prevent arc fault from causing a fire or resulting in personal injury, it is necessary to cut off the circuit quickly before the arc fault causes harm. Therefore, it is necessary to study the arc fault.

This paper first mainly introduces the research background and significance about arc-fault, also the present situation of the development and arc-fault type and common arc model are discussed. Then the arc-fault Mayr model is built by use of Matlab software and

use arc model to simulate the arc fault waveform of diffenert load .Through the DFT and morphological wavelet analysis of the simulation waveform,comparing the simulation waveform with

the fault feature value ,then come to an conclusion that the simple and reliable arc fault criterion.

Key words: series arc, arc fault, mayr,simulation,wavelet analysis,

DFT

5

当N变大时，时间局部性变差，但频域局部性变好。考虑到db2，db3，db4的紧支持性和规则性更好，综合这些因素，我们选取db3小波5尺度对故障信号进行处理。

2.3.4 故障电弧的小波分解

为了故障电弧的较好检测，通过要选取的合适的小波基函数，通过内置于Matlab软件中的小波分析函数命令，分解故障电弧电流信号，可以从分解后运算得到的数据中提取特征参量。在Mallab软件中，有两种方法可以分解一个信号：一是采用图形方式(GUI)实现，另一个是运用命令行的方法来实现。

本文通过小波分析工具箱分别对正常波形、电弧电压和电流波形进行分析对比。首先，在Matlab的命令窗口中键入wavemenu后Enter，系统会弹出小波工具箱界面。鼠标单击一维离散小波变换Wavelet1-D，导入仿真获取的故障电弧的电流信号,就可以用db3对波形进行五层分解。

第3章 串联电弧故障模型的搭建

为了实现前面提到的电弧模型，本文利用Matlab\\Simulink仿真软件来建立故障电弧的仿真模型。经前人研究探索表明，mayr模型比较适合于高电阻负载状态的电路，比较正确地反映了电流过零后电弧电阻继续增长的实际情况。而Cassie模型比较适合于低电阻电弧的数学模型，它较正确地反映了电弧中电流过零前的过程，这样得出的电弧电压为常数，与前人的结论相符。由Cassie模型公式得到的电弧电流过零时电阻基本与实验值相符。所以，本文搭建cassie模型来仿真。

Cassie认为，电弧具有圆柱形气体通道的形状，其截面有均匀分布的温度。该通道有相当明确的界限即直径，在直径以外其电导是相当小的。假定通过这个电弧通道的电流发生变化，则其直径也同时变化但温度不变，即认为电弧的温度在空间和时间上都是不变的。在工频电流波的大部分上，电弧电压梯度保持常数。因此，能量和能量散出的速度与双柱横截面的变化成正比。能量的放出是由于气流或与气流有关的弧柱变形过程所造成的。Cassie在考虑电弧模型时假定：

(1) 电弧是具有圆柱形的气体通道，其截面有均匀分布的温度；

(2) 电弧通道具有相当明确的界限，即直径，在直径以外气体电导率很小； (3)假如通过电弧通道的电流变化，则其直径也同时变化，但是温度没有变化：认为电弧的温度在空间和时间上都保持不变；

(4)电弧等离子体的能量和能量散出速度与弧柱横截面的变化成正比，能量散出是因为气流或与气流有关的弧柱变化过程所造成，不考虑从电极散出的能量。

- -

16

有多种方法来求解微分方程，根据需要选择，本文采用ode23(stiff／mod Rosebrock)法的单步算法进行求解。仿真停止时间为0. 15s。

3.1 电弧数学模型的搭建

从能量平衡的原理可以得到

dqdt?e?i?PL (1)

?? 式（1）中: dq/ dt 为单位长度电弧弧柱中所储存能量的变化率;e?i为单位长度弧长的输入功率, e为单位弧柱的电场强度, i 为单位电弧电流;

PL为单位弧长内损失的功率。

由于电弧电阻值非常小 因而可以把模型表示为电导形式，将式 （1）进行进一步转化为

?g?e2??dq??dg??1? (2) ?????PL?dgdtP????L??dq 式中:dt为单位长度电弧的电导变化率; g为单位长度的电弧电导。 将式( 2) 进一步变化得

2?1?dg?PL?g?e ????1? (3) dq?g?dt?PL??gdt? 令??T?f??g,PL,??dg???dq?g?dqdtPL, (4)

同时假设电弧长度为L,则式( 3) 可以进一步转换为

2?1?e?i?1?dg?1?g?e? (5) ?1????1 ??????g?dt?T?PL?T?PL?

?1?dg?1?u?i?? (6) ??1?T?P?g?dt???0?P0式 (6)中 ：u为电弧电压 ，u?L?e；为 电压常数。代人式 （6）得

电 弧 弧 柱的功率损失，P0?L?PL为电弧

?1?u2?1?dg?1?u?i ? ???2?1???2?1? ?g?dt?T?uc?gT?u?c????

17

(7）

2?1?dg?1?u???1? 2????g?dt?T?uc? (8)

3.2 模型的下层文件

cassie电弧模块的下层文件如图1 所示。

该文件包括了由电压控制的电流源(ControlledCurrent Source)、微分方程编辑器(DEE)、定值检测(Hit Crossing)、阶跃信号Step)、电压测量(VoltageMeasurement) 等模块。以下对重要模块的功能与参数设置进行阐述。

（1）微分方程编辑器(DEE)

DEE 的参数设置如下：

u (1)作为第一个输入变量，代表电弧电压u。u(2)为第二个输入变量，代表断路器开断状态，当断路器闭合时u(2)=0，打开时u (2)=1。 x 0 为状态量的初始值，在这里，代表

- -

18

的电弧电导的初始值：g(0)。 x(1)为微分方程的状态变量，即电弧电导的自然对数：ln(g) 。 y 是DEE 的输出量：电弧电流i 。 因此，cassie电弧方程如下：

dx(1)dtu(2)u ??（2?1）τuc2 y?x(1)*u(1) i?gu

τ——电弧时间常数;

uc——电弧电压常数。

uc τ和是cassie电弧模型的自由参数, 它们可在cassie电弧模型的对话框中进行设置

和更改。

（2）定值检测(Hit Crossing)

在这里，Hit crossing的作用就是找到电流的过零点。

（3）阶跃信号（Step）

19

Simulink的“Step”模块用来控制断路器触头的分离。当触头处于闭合状态时, 有

dlngdt?0 （4）

此时, 电弧表现为一个电导, 其值为g(0)。当触头分离后,Mayr 电弧模型方程即为式(1)。电弧电导的初始值g(0) 和断路器触头开始分离的时间都可以在电弧模型对话框中指定。

（4）电压控制的电流源(Controlled Current Source)

可控电流源，在这里起到了 Sim Power Systems blocks 和Simulink blocks 的连接作用，输出电流受到输入信号的控制。

3.3 子系统的封装

右击电弧模型Cassie Arc Model→Edit Mask,即弹出封装子系统编辑窗口（如图4）。

- -

20

图4

由图可见，子系统有4 个子标签，分别为“Icon&Ports”、“Parameters”“Initialization”、“Documentation”。最重要的是Parameters（参数）标签，其余设置可以由用户根据个人习惯任意设置。参数标签设置如图所示，其中，tau，p ，x0，cb_trip 变量名与上述子系统元件内参数一一对应；对prompt（变量说明）的设置都将在最后封装模块的参数对话框中显示，如图5 。

可见，通过以上设置，可见断路器的四个参数都可以在双击子系统（即电弧封装模块）后，在弹出的模块参数对话框中自行输入。

21

第4章 仿真结果分析

4.1 故障电弧的基本特性仿真

仿真电路的交流电源设为U?10kV,50Hz。线路阻抗为纯阻性负载R?100?，即功率因数cos??1。根据电弧的能量平衡原理和整个回路的电流电压定律可以获得电弧电压和电流分别为U?1500V,I?113.1A。可进一步求的电弧模型的最佳参数为：

g?4000S,p?30900W,??3?10?6。电弧的仿真线路和电压、电流波形如图4.1—4.5。

图4.1 电弧仿真电路

10050电压/V

42电流/S00-50-1000-2时间/S

图 4.2 电弧电压Uarc 图4.3 电弧电流Iarc

0.010.020.03时间/S0.040.050.060.070.08-400.010.020.030.040.050.060.070.08

- -

22

10050电压/V0-50-10000.010.020.03时间/S0.040.050.060.070.08

图4.4 电源电压，Uarc，Iarc

10050电压/V,电流/A0-50-10000.010.020.03时间/S0.040.050.060.070.08

图4.5 Uarc，Iarc

由上面仿真波形可看出：电弧仿真波形与理论波形基本相同，从而体现cassie模型和故障电弧仿真的正确性。电弧电压和电流波形不再是对称的正弦波，均有畸变而且故障电流还有明显的零休区，电流幅值约为5A，电弧电压燃弧尖峰值约为104V，电弧稳定燃烧电压大约为60V，电弧熄弧电压约为50V。

获取一个周期的仿真电压和电流数据，画出相应的电弧伏安特性，如4.6图所示。

23

图4.6 伏安特性

从图4.6可以看出：仿真得出的电弧伏安特性与理论[3,13】基本一致，进一步验证了仿真的正确性。电流在负半周期时，电弧的伏—安特性处于坐标的第三象限，其形状与正半周期时完全相同。当电弧电压超过燃弧电压时，电弧电阻会明显下降，电弧电压明显增大至燃弧尖峰，此时电流开始也增加，电弧电阻则随电流增加而继续降低，但变化速度有所减缓，当电流到达幅值时，电弧电阻开始以同样慢的速度上升，电流下降。当电弧电流快达到零时，电弧电压为熄弧电压，电弧电阻又增加，电弧电压迅速降低到零点并进入负半周期。

4.2 不同负载的故障电弧仿真

4.2.1 当电路为纯阻性时

选择线路的阻抗为纯阻性的R=5?，其余参数和4.1节的相同，经仿真所得的故障电弧波形如图4.7-4.12所示。

4.2.2 当电路为阻感性时

选择线路中的功率因数cos??0.01，所得的故障电弧波形如图4.8-

- -

24

150100500-50-100-15000.010.020.03时间/S0.040.050.060.070.08

图4.8 cos??0.01 电源电压， Uarc，Iarc

6543210-1-2-300.010.020.030.040.050.060.076040200-20-40-600.0800.010.020.030.040.050.060.070.08时间/S时间/S

图4.9 cos??0.01 Iarc 图4.10 cos??0.01 Uarc

由仿真波形图4.8-4.10可以看出：当电路为接近纯感性时，电弧电流落后于电源电压大约900的相角。在电弧电流过零后，由于电弧电阻迅速增大，电路相当于完全开断，电源电压将以很快的速度加到弧隙上。也就是，弧隙上的电压将从零以比电阻性负载电路时快得多的速度趋向于电源电压的幅值。而且波形为非对称的。

增大电阻，选择不同载功率因素的故障电弧波形，选择的功率因数分别为

cos??0.2 ,0.3 ，0.4 ，0.5 ，0.6 ，0.7 ，0.8 ，0.9。仿真的故障电弧电流波形如图

4.11-4.15。

25

40200-20-4000.010.020.030.040.050.060.07151050-5-100.08 00.010.020.030.040.050.060.070.08

图4.11 cos??0.1 Iarc 图4.12 cos??0.3 Iarc

5500-500.010.020.030.040.050.060.07-50.08 00.010.020.030.040.050.060.070.08

图4.13 cos??0.5 Iarc 图4.14 cos??0.7 Iarc

420-2-400.010.020.030.040.050.060.070.08

图4.15 cos??0.9 Iarc

由上面的仿真波形可以得出：通过改变线路电阻、电感来改变电路的功率因数会对电弧电流幅值有明显的影响。当电阻、电感增大时，电弧电流明显下降，说明线路负载对电弧电流起抑制所用。随着功率因数的增大，电弧电流的零休时间越来越长，而且零休后电

- -

26

弧电流的上升速率也越来越大。

4.3 故障电弧波形分析

利用上面介绍的快速傅里叶变换和小波变换分析仿真的故障电弧波形和正常波形，找出故障电弧波形与正常电流波形的异同点，为判断故障电弧提供参考依据，下面将详细介绍各种负载的故障电弧分析。

4.3.1 用快速傅里叶变换分析

图4.7是负载功率因素为1时的正常电流、电压的FFT频谱图，图4.8至图4.12是不同负载功率因素的仿真故障电弧电流、电压的FFT频谱图（其他负载功率因素的正常电流FFT频谱图都相似，此处没有一一展示）。

图4.7 cos??1 正常电流、电压 FFT频谱图

27

图4.8 cos??1 故障电弧电流、电压 FFT频谱图

图4.8 cos??0.9 故障电弧电流、电压 FFT频谱图

- -

28

图4.8 cos??0.7 故障电弧电流、电压 FFT频谱图

图4.8 cos??0.5 故障电弧电流、电压 FFT频谱图

29

图4.8 cos??0.3 故障电弧电流、电压 FFT频谱图

图4.8 cos??0.1 故障电弧电流、电压 FFT频谱图

- -

30

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/b6b5.html