2018版高中数学第一章立体几何初步1.1.5三视图学案含解析新人教B

1.1.5 三视图

1.能画出简单空间图形的三视图.(重点) 2.能识别三视图所表示的立体模型.(重点)

3.利用三视图的画法及其特征作组合体的三视图.(难点) 4.三视图、直观图、原空间几何体形状之间的相互转化.(难点)

[基础·初探]

教材整理 三视图

阅读教材P21～P23“例1”以上内容，完成下列问题. 1.正投影的定义和性质

(1)定义：在物体的平行投影中，如果投射线与投射面垂直，则称这样的平行投影为正投影.

(2)性质

①垂直于投射面的直线或线段的正投影是点；

②垂直于投射面的平面图形的正投影是直线或直线的一部分. 2.三视图的分类及画法 (1)分类

图1-1-64

(2)三视图的画法规则

①主、俯视图都反映物体的长度——“长对正”；

1

②主、左视图都反映物体的高度——“高平齐”； ③俯、左视图都反映物体的宽度——“宽相等”.

(3)三视图的排列顺序：先画主视图，左视图在主视图的右边，俯视图在主视图的下边.

如果一个几何体的主视图和左视图都是长方形，那么这个几何体不可能是( ) A.长方体 C.三棱柱

B.圆柱 D.正三棱锥

【解析】 长方体和圆柱的主视图和左视图可能是长方形，当三棱柱为直棱柱时，其主视图和左视图可能都是长方形.

【答案】 D

[小组合作型]

画基本图形的三视图 画出下列几何体的三视图.

(1) (2) (3)

图1-1-65

【精彩点拨】 确定正前方→画主视图→画左视图→画俯视图 【自主解答】 三视图如图①②③所示.

2

画三视图的注意事项

1.务必做到长对正，宽相等，高平齐.

2.三视图的安排方法是主视图与左视图在同一水平位置，且主视图在左，左视图在右，俯视图在主视图的正下方.

3.若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法.

[再练一题]

1.画出如图1-1-66所示几何体的三视图.

图1-1-66

【解】 图为正六棱柱，主视图和左视图都是矩形，主视图中有两条竖线，左视图中有一条竖线，俯视图是正六边形.

3

画组合体的三视图 螺栓是棱柱和圆柱构成的组合体，如图1-1-67画出它的三视图.

图1-1-67

【精彩点拨】 欲画出该几何体的三视图，先弄清它是由什么简单几何体按什么方式构成的，然后确定主视、左视、俯视的方向，最后按三视图的画法规则画出它的三视图.

【自主解答】 该物体是由一个正六棱柱和一个圆柱组合而成的，主视图反映正六棱柱的三个侧面和圆柱的侧面，左视图反映正六棱柱的两个侧面和圆柱的侧面，俯视图反映该物体投影后是一个正六边形和一个圆(中心重合)，故它的三视图如图.

画组合体的三视图的“四个步骤”

1.析：分析组合体的组成形式. 2.分：把组合体分解成简单几何体. 3.画：画分解后的简单几何体的三视图. 4.拼：将各个三视图拼合成组合体的三视图.

[再练一题]

2.画出如图1-1-68所示的几何体的三视图.

4

图1-1-68

【解】

[探究共研型]

由三视图还原空间几何体 探究1 如图1-1-69是一个立体图形的三视图，请观察三视图，由三视图，你能知道该几何体是什么吗？并试着画出图形.

图1-1-69

【提示】 由三视图可知，该几何体为正四棱锥，如图所示.

探究2 如何结合三视图还原几何体？

【提示】 根据三视图还原几何体，要仔细分析和认真观察三视图并进行充分的想象，然后结合三视图的形状，从不同的角度去还原.看图和想图是两个重要的步骤，“想”于“看”中，形状分析的看图方法是解决此类问题的常用方法.

根据三视图(如图1-1-70所示)想象物体原形，指出其结构特征，并画出物体

的实物草图.

5

图1-1-70

【精彩点拨】 由主视图、左视图确定几何体为锥体，再结合俯视图确定其是四棱锥，由俯视图可知其底面形状，再结合主视图、左视图所给信息画直观图.

【自主解答】 由俯视图知，该几何体的底面是一直角梯形；再由主视图和左视图知，该几何体是一四棱锥，且有一侧棱与底面垂直，所以该几何体如图所示.

由三视图还原几何体时，一般先由俯视图确定底面，由主视图与左视图确定几何体的高及位置，同时想象视图中每一部分对应实物部分的形状.

[再练一题]

3.如图1-1-71是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列哪个几何体？( )

图1-1-71

【解析】 由俯视图可知该几何体为旋转体，由主视图、左视图可知该几何体由圆锥、圆柱组合而成.

【答案】 D

6

1.下列哪个几何体的三视图可能全是一样的平面图形( ) A.长方体 C.正四棱锥 【答案】 D

2.已知某物体的三视图如图1-1-72所示，那么这个物体的形状是( )

B.圆柱 D.正方体

图1-1-72

A.长方体 B.圆柱 C.正方体 D.圆锥

【解析】 俯视图是圆，所以为旋转体，可排除A、C，又主、左视图为矩形，所以不是圆锥，排除D.故选B.

【答案】 B

3.水平放置的下列几何体，主视图是长方形的是______(填序号).

① ② ③ ④

图1-1-73

【解析】 ①③④的主视图为长方形，②的主视图为等腰三角形. 【答案】 ①③④

4.一物体及其主视图如图1-1-74：

① ② ③ ④

图1-1-74

则它的左视图与俯视图分别是图形中的________.

【解析】 左视图是矩形中间有条实线，应选③；俯视图为矩形中间有两条实线，且为

7

上下方向，应选②.

【答案】 ③②

5.如图1-1-75所示的三视图表示的几何体是什么？画出物体的形状.

【导学号：45722022】

图1-1-75

【解】 该三视图表示的是一个四棱台，如图.

8

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/b6b3.html