LINEST函数在最小二乘法求直线拟合中的应用

最小二乘法求直线拟合是在大学物理实验数据处理中常见的一种方法,在实验数据比较多的情况下,利用最小二乘法公式求线性参数和相关系数运算量大,费时费力。提出用Excel软件中的LINEST函数进行数据处理的方法及优点。

■匪L NE T函数在最小二乘法求直线拟合中的应用 l S王岱(水师范学院物理与信息科学学院，天甘肃天水摘要：最小二乘法求直线拟合是在大学物理实验数据处理中常见的一种方法，实验数据比较多的情况下，用最在利 小二乘法公式求线性参数和相关系数运算量大，时费力。费提出用Ex e软件中的L NE T￣数进行数据处理的方法及优点。 cl I S 关键词：最小二乘法直线拟合 UNE T函数应用 S

7 10 ) 4 0 1

∑XY∑X一∑y∑X ..— —

∑x∑ y n∑x — v

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( i一∑X) n∑x 和 Y

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一6,一— ()= b—

(;‘n∑x∑x)一

()进一步可得x 7, .

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的相关系 : 数：一二 ! () 8

三兰

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、∑ x∑/) y E i)/ (一 x‘ i Y。。 n (—/ n最小二乘法求直线拟合的原理在大学物理实验中，有不少直接从实验的数据求某种物理规律的经验方程即函数关系的问题，此类问题称为方程的回归问题。方程的回归的首要问题就是确定函数形式个物两理量x v间存在：=+ x 1的线性关系，用自由下落物体、之 yab()如测量重力加速度，气垫导轨上验证牛顿第二定律 .拉脱法在用测量液体表面张力系数实验中力敏传感器的定标，等等， 1 ()式中a b为常数，、均且只有一个变量x此类关系也称为一元线，性回归。回归的问题可以认为是用实验数据来确定方程中的待定常数，即求解参数ab例如实验测得的数据是x X,,,、。=,… 一

、

、∑xx∑yy/ ( ) (一) .。 一一

二、I S L NE T函数的应用举例拉脱法测量液体表面张力系数实验是大学物理实验中的个经典实验。着实验仪器的更新 .统的焦利氏称逐渐被随传

操作简便准确度更高的 F— S—I型液体表面张力系数测定 D NT仪所取代 .验仪器如图 l示。实所

x时， 与之埘应的y y……,。假设x=. Y Y 的误差可以忽略，具仅v有相互独立满足正态分的测量误差，记作

d d,,这样，…… d把实验数据代人 ( )巾，:y=+ x+ 2 2】式有 2 a b 2d ( ),

fax v I - b -+

此方程由于未

+ _ 刊知数比方程数多，不能直接求解，想得到合理的a b。故要、值就要根据最小二乘原理， Y残差平方和R S使的 S=∑(一 a b ) v (+ x) 图 1 F— S .I液体表面张力系数测定仪 D N T型1调节螺丝 2升降螺丝 3玻璃器皿 4吊环 5力敏传感器 . . . . . 6支架 7固定螺丝 8航空捅头 9底座 l .字电压表 1 .零 . . . . O数 1调

() 3为极小值。 s)0 皂：分别可得∑( 由 s:和旦 0一(+,

d a

d b

} ) 0 (和∑ (。 a b .) 0 ( ) ) )= 4) x Y一(+ x)x= 5,联立上式可得：= a

在该实验中，记下吊环即将拉断液柱前一瞬间数字电压和化学有关。此掌握一定的化学知识，于学习地理也有很因对大的帮助。7地理与生物 .

河、格里斯河、埃及的尼罗河等。这充分说明了历史的发底古展必然有着一定的地理背景 . .4地理和政治 .

地理课所揭示的内容 .有相当一部分也是政治学科用以论证的素材。以地球本身的位置而育 .只是太阳系的一颗仅它普通行星，不是宇宙的中心，就从根本上纠正了种种唯心并这主义的认识；过来，治课的理论不仅指导人们认识和理解反政地理事物或现象，且政治课的内容大量出现在地理课中 .而既有显露的成分，有潜在的内容。影响工业布局的主要因素又如有社会生产方式，想，我们不了解什么是社会生产方式 .试若 义怎么能认识它对工业布局的影响呢？5地理和物理 .

生命在于运动，球在不断地运动，气在不断地运动 .地大 水在不断地运动，我们人类所生存的环境也是在不断地运动变化着。而要了解这些运动的规律，离不开物理知识 .就 .例如在讲到中国东部季风气候的成因时，就需要运用到物理学中 关于比热容的相关知识。季陆地升温快 .气受热上升形成夏空

低压，因此风从海洋吹向陆地：之，

季风从陆地吹向海洋反冬6.理和化学 地

化学知识在地理学科中也较为常见。例如地理学中经常提及的喀斯特地貌，就是由于石灰岩与含有二氧化碳的地下水发生化学反应产生可溶于水的碳酸氢钙，再经过地下水的溶蚀作用昕形成的。岩石的风化、大类岩石的相互转化， i都20 2

地理学是一门研究人类所生存的环境的科学。归根结底。 人类也是众多的生物种类中的一种。因此，究人类生存的环研境，加离不开生物学的相关知识。各地不同的植被 .分地更充反映了当地的地理环境。物的生存、衍离不开地理环境的生繁整体作用。绿色植物的光合作用则更体现了自然地理环境的整体功能。 另外，活也是一门重要的学问，地理课堂教学中如果生在能够多与实际生活相联系，更有助于提高学生的学习兴趣 .则 取得更好的课堂教学效果。例如高中地理必修一第二章第三节介绍常见的天气系统。从教学安排来看，很有可能在现实中，出现冷锋过境的情况。那么在课堂教学中，合这几天已结天气特征的变化状况对锋面系统加以解释，可以取得更好的教学效果。 因此，我们可以看出地理学科作为一门综合性极强的学科，其他的各学科之间有着非常密切的联系。与在课堂教学中 充分地利用各学科知识，述地理现象，释地理原理，仅描解不有助于活跃课堂气氛，高学生的学习兴趣，有助于培养学提更生以联系的观点看待问题，以综合的方法解决问题的能力。而这种综合分析的能力才是学生今后的发展过程中所真正需要具备的才能

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