平方根及实数的认识教案

龙文教育学科老师个性化教案

中小学 1 对 1 课外辅导专家 总结：1、________有平方跟，________没有平方根； 2、 a a 2

的平方根是 0;

举例： 5 2

5 )

2

3、只要找到一个数的平方根，肯定是一个正一个负成双成对出现的，切记；

练习 1:下列各式中，正确的是( A.- 49 =-(-7)=79 16

B. 2

1 4

=1

1 2

C. 4

=2+

3 3 =2 4 4

D. 0.25 =±0.5

练习 2:判断题 (1)-0.01 是 0.1 的平方根. (2)-52 的平方根为-5. (3)0 和负数没有平方根. (4)因为1 16

( ( (1 16

) ) )

的平方根是± ,所以4

1

=± .4

1

( ( D.-(a2+1)

) )

(5)正数的平方根有两个，它们是互为相反数. 练习 3:下列各数中没有平方根的数是( ) A.-(-2)3 练习 4: a 2 等于( B. 3 3 ) C.a0

A.a B.-a C.±a 知识点 2、算术平方根的认识：

D.以上答案都不对

算术平方根的概念：一般地，一个正数 x 的平方等于 a,即 x2=a,那么这个正数 x 就叫作 a 的算术 平方根， 特别的 0 的平方根是 0.非负数 a 的算术平方根表示 为 a ,读作根号2 a,例如：4 =16,16 的算术平方根是 4,表示为 16 =4

算术平方根的性质：1、正数 a 的算术平方根为 0 的算术平方根为 负数的算术平方根为 2、算术平方根具有双重非负性 (1) ;(2)25

; ; ;

.7 2 ,2 ,15, 3 ,a 2 144 9

例 2:求下列

各数的算术平方根： 121,1,2

中小学 1 对 1 课外辅导专家

练习 5:下列说法正确的是( ) A.5 是 25 的算术平方根 C.-6 是(-6)2 的算术平方根 根 练习 6: 36 的算术平方根是( A.±6计算规律大总结： 1、 5 2

B.±4 是 16 的算术平方根 D.0.01 是 0.1 的算术平方

) C.± 6 D. 6

B.6

62 2

82 2

a2

2、

3

5

7

2

2

a

2

3、

13

2

45 64

2

7.24

a

2

4 4、 5

3

4

2 3 3 4 6

a4

5、 5 6

2 6

a6

(一)平方根、算术平方根综合应用 算术平方根与原数之间的转换计算： 例 1:一个自然数的算术平方根为 a,则与它相邻的下一个自然数的算术平方 根是( ) A. a 1 B. a 1 C. a 2 1 D.a2 1

总结：已知一个数可以求算术平方根，已知一个数的算术平方根可以平方后求 这个数

例 2:若 x 2 =2,则 2x+5 的平方根是______.

练习 1:一个正偶数的算术平方根是 m,则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的 算术平方根是( ) A.m+2 B.m+ 2 C. m 2 2 D. m 2

练习 2: 已知:2m+2 的平方根是±4, 3m+n+1 的平方根是±5, m+2 n 的平方根. 求

中小学 1 对 1 课外辅导专家

1、一个数能进行算术平方根与平方根的条件 算术平方根为一个非负数： 例 3:若 4 a 1 有意义，则 a 能取的最小整数为____.

例 4:若|x-2|+ y 3 =0,则 x·y=______.

练习 3:若 2 x 1 有意义，则 x 范围是________.

练习 4:已知|x-4|+ 2 x y =0,那么 x=________,y=________.

练习 5:已知 b 4 a 1 2 0, 则

a b

______ .

关于字母的平方根或算术平方根的计算： 例 5: a 2 等于( A.a B.-a ) C.±a D.以上答案都不对

2 例 6:如果 a<0,那么 a 2 =________, a ) =________. (

例 7:化简： 练习 6:

3

2

_______,

a 1 a 1 _______ .2

(1)若 a 0 , a 2 (2)若 a 0 , 练习 7:化简：a2

a

2

2

a

2

2

a4

a6 a6

a

a

a4

4

2

________,

3 a a 3 ________, x 2 x 2 ________.2 2

平方根是两个互为相反数： 例 8:已知某数有两个平方根分别是 a+3 与 2a-15,求这个数.

练习 8:若 2m 4与3m 1 是同一个数的平方根，则 m=_________.4

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平方根的分类讨论思想： 例 9:若 a 2 4, b 2 9, 且ab 0, 则a b 得值为( A.-2 B.5 C. 5 D.-5 )

练习 9:若 x

2 9, y 2 16, 且 xy 0, 则 x y ______ .

方程思想解 2 次方程： 例 10:若 9x2-49=0,则 x=________.

例 11:解方程 x 1 27.2

练习 10:解方程(

1 2

x)2=16

(x+5)2=144

实数无理数：无限不循环小数叫无理数 实数的组成

实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理 数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个 点来表示 实数大小比较的方法 1)数轴法：数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数 2)比差法：若 a-b>0 则 a>b;若 a-b<0 则 a<b;若 a-b=0 则 a=b 3)比商法：A.两个数均为正数时，a/b>1 则 a>b;a/b<1 则 a<b B.两个数均为负数时， a/b>1 则 a<b;a/b<1 则 a>b C.一正一负时，正数>负数 4)平方法：a、b 均为正数时，若 a2>b2,则有 a>b;均为负数时相反 5)倒数法：两个实数，倒数大的反而小(不论正负) 基础训练 一、填空题

中小学 1 对 1 课外辅导专家 1.在 3.14 , ,2 , 8 , 81 , 0. 4, 9 ,4.262262226 . (两个 6之间依次多 1个 2) 中：

1

3

属于有理数的有 属于无理数的有 属于正实数的有 属于负实数的有 2.- 5 的相反数是 3.比较大小： 5 ,绝对值是 ，没有倒数的实数是 1.5 .

3,

2

二、选择题 4.下列说法正确是 ( ) A.不存在最小的实数 C.无限小数都是无理数 5.下列说法中，正确的是 ( A. 2 , 3 , 4 都是无理数 C.实数分为正实数和负实数两类 6. 在 4 ,

B.有理数是有限小数 D.带根号的数都是无理数 ) B.无理数包括正无理数、负无理数和零 D.绝对值最小的实数是 0 )

1 2

,0, 3 ,3.1415 , 这 6 个数中，无理数共有(

A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 7.和数轴上的点一一对应的是( ) A.整数 B.有理数 C.无理数 8.下列各数中，不是无理数的是 A. 7 B.0.5 C.2 ( )

D.实数

) D.0.151151115 (两个 5之间依次多 1个1

三、解答题 9.分别求下列各数的绝对值与相反数。 (1)- 3 (2) 7 (3)-2 (4)3- 2

10.在数轴表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列，用“>”连接：

- 0. 3 ,- 2 , 综合提高 一、填空题

5 2

,0,3.14

1. 3 2 的相反数地

,绝对值是

. ;写出两个无理数，使它们的积为有理

2.写出两个无理数，使它们的和为有理数 数 .

3.在数轴上，到原点距离为 5 个单位的点表示的数是 二、选择题 4.下列说法中，正确的是(

.

)6

中小学 1 对 1 课外辅导专家 A.数轴上的点表示的都是有理数 B.无理数不能比较大小 C.无理数没有倒数及相反数 D.实数与数轴上的点是一一对应的 5. 下列结论中，正确的是( ) A.正数、负数统称为有理数 B.

无限小数都是无理数 C.有理数、无理数统称为实数 D.两个无理数的和一定是无理数 6.两个实数在数轴上的对应点和原点的距离相等，则这两个数( ) A、一定相等 B、一定不相等 C、相等或互为相反数 D、以上都不对 7.满足大于 而小于 的整数有( ) A、3 个 B、4 个 C、6 个 D、7 个 8.下列说法中正确的是( ) A、实数 a 是负数 B、实数 a 的相反数是 a C、 a 一定是正数 D、实数 a 的绝对值是 a

平方根提高练习一、基本求值 1、 225 的平方根是_____, 225 =_____, 2、

225 的平方根是_____,- 225 的平方是______

3、 求值： 25 = 二、概念问题 4、 a 的相反数的平方根存在吗？ 5、 一个数的平方根是 3a+1 与 a-9,求这个数

6、 已知 2a-1 的平方根是±3, 而 4 是 3a+b-1 的平方根， 求 3a+0.5b 的平方根

7、

16 a 是整数，a 满足什么条件？

8、 有两个连续自然数， 较小的自然数的正的平方根是 a , 则较大的自然数的平方根是_____9.如果

x 9 ,那么 x=________;如果 x 2 9 ,那么 x ________

10.如果 x 的一个平方根是 7.12,那么另一个平方根是________. 11. 2 的相反数是 ，3 1 的相反数是

;

12.一个正数的两个平方根的和是________.一个正数的两个平方根的商是________. 13. 81 的平方根是_______, 4 的算术平方根是_________ 14.当 m ______ 时， 3 m 有意义；当 m ______ 时， 3 m 3 有意义；

中小学 1 对 1 课外辅导专家15.若一个正数的平方根是 2a 1 和 a 2 ,则 a 16.已知 2 a 1 (b 3) 2 0 ,则 3

____ ,这个正数是;

;

2ab 3

17. 2 x 1 的算术平方根是 2,则 x=________. 二、选择题 1.下列说法错误的是( A、 ( 1) 2 1 2. ) B、 3 1 3 1 C、2 的平方根是 2 D、 81 的平方根是 9

( 3) 2 的值是( ) .B.3 C. 9 D.9 )

A. 3 3.设 x 、 A、1

y 为实数，且 y 4 B、9

5 x

x 5 ,则 x y 的值是(C、4 D、5

4.下列各数没有平方根的是( ) . A.-﹙-2﹚ B. ( 3)3

C.

( 1) 2

D.11.1

课堂练习 课后作业 本节课教学计划完成情况：照常完成□ 提前完成□ 延后完成□ ____________________________ 学生的接受程度： 5 4 3 2 1 ______________________________ 学生的课堂表现：很积极□ 比较积极□ 一般积极□ 学生上次作业完成情况： 优□ 不积极□ ___________________________

良□ 中□ 差□ 存在问题 _____________________________

学管师( 班主任)_______________________________________________________________ 学生成长 记录

备 注

学生签名

班主任审批

教学主任审批

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