山东省青岛西海岸新区第七中学2018-2019学年度第一学期北师大版

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九年级数学上册第一次月考试题（九月 第一二章）

考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟

学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________

一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） 1.关于方程 的理解错误的是（ ）

A.这个方程是一元二次方程 B.方程的解是

C.这个方程可以化成一元二次方程的一般形式 D.这个方程可以用公式法求解 2.正方形的对角线具有（ ） A.平分 B.垂直 C.相等 D.垂直、平分且相等

3.方程： 的解的情况是（ ） A. B. C. ， D.以上答案都不对

4.下列四种说法：①矩形的两条对角线相等且互相垂直；②菱形的对角线相等且互相平分；③有两边相等的平行四边形是菱形；④有一组邻边相等的菱形是正方形．其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5.下列说法正确的是（ ）

A.对角线相等的平行四边形是菱形 B.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C.对角线相互垂直的四边形是菱形 D.有一个角是直角的平行四边形是菱形 6.一元二次方程 有两个不相等的实数根，下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 7.下面结论错误的是（ ）

A.方程 ，则 ， B.方程 有实根，则 C.方程 可配方得 D.方程 两根

，

8.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征（ ） A.对角相等 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对边相等 9.一元二次方程 的解是（ ）

A. ， B. ， C. ， D. ， 10.下列说法正确的是（ ）

A.对角线相等的四边形是矩形 B.有一组邻边相等的矩形是正方形

C.菱形的四条边、四个角都相等 D.三角形一边上的中线等于这边的一半

二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）

11.在平行四边形 中， ， ， ，则 ________．

12.某商品原价为 元，后连续两次以同一个百分率降价，若设此百分率为 ，那么两次降价后该商品的售价为________元（用含 与 的代数式表示）． 13.正方形的边长与对角线长的比值是________．

14.某毕业班数学活动小组的同学互送相片作纪念，已知全班共送出相片 张，则该活动小组有________人．

15.关于 的方程 是一元二次方程，则 的值为________． 16.如图，在 中， 于 ．若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形 是正方形，则还需增加的一个条件是________．

17.如图，在 中， ， ，在 上取一点 ，在 上取一点 ，使 ，过点 作 于点 ．交 于点 ，若 ， ，则 的长为________．

18.关于 的方程 为________．

是一元二次方程，则 的值

19.在菱形 中， 于 点， ， ，则菱形 的面积为________．

20.若三角形的两边长分别为 和 ，则第三边长是方程 的根，则此三角形的周长为________ ．

三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ） 21.选择合适的方法解一元二次方程：

； ；

； ．

22.如图：已知： 是 的角平分线， 交 于 ， 交 于 ．

求证：四边形 是菱形；

当 满足什么条件时，四边形 是正方形？

23.西瓜经营户以 元/千克的价格购进一批小型西瓜，以 元/千克的价格出售，每天可售出 千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价 元/千克，每天可多售出 千克．另外，每天的房租等固定成本共 元．该经营户要想每天盈利 元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？

24.如图， 是矩形 内一点， 于点 ， 于点 ， ．

请判断四边形 是否是正方形？若是，写出证明过程：若不是，说明理由；

延长 到点 ，使 ，连接 交 的延长线于点 ，求 的度数．

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