海南省琼海市嘉积中学2017-2018学年高三下学期第一次月考数学(
更新时间:2024-04-15 07:27:01 阅读量: 综合文库 文档下载
最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 嘉积中学2017-2018高三下学期 第一次模拟测试数学(理科)试题卷
一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分。) 1.集合A??x|x?3?,B?x|x2?5x?0,则A?B是( )
A.?x|0?x?3? B.?x|0?x?5? C.?x|3?x?5? D.?x|x?0? 2.已知复数
??i为纯虚数,那么实数a的值为( ) 1?ai A.-1 B.0 C.1 D.2
3.已知a?(1,2),b?(m,1),若a∥b,则m?( ) A.?11 B. C.2 D.?2 224.最近,国家统计局公布:2015年我国经济增速为6.9%,创近25年新低.在当前经济增速放缓的情况下,转变经济发展方式,淘汰落后产能,寻找新的经济增长点是当务之急.为此,经济改革专家组到基层调研,由一幅反映某厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图初步了解到:某工厂6年来生产某种产品的情况是:前3年年产量的增长速度越来越快,后3年年产量保持不变,则他们看到的图是( )
CCCCO3A6tO3B6tO3C6tO3D6t
5.设随机变量?服从正态分布N(1,?2),若P(??2)?0.8,则P(0???1)?( ) A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2
6.已知数列?an?的前n项和为Sn,a1?1,2Sn?an?1,则Sn?( ) A.2n?1n?1 B.2?1 C.3 D.
n1n3?1 2??7.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:升),若??3,其体积为12.6(立方升),则图中的x为( ) A.1.2 B.1.6 C.1.8 D.2.4
8.下列说法正确的是( )
A.“若a?1,则a?1”的否命题是“若a?1,则a?1” B.在?ABC中,“A?B” 是“sinA?sinB”必要不充分条件 C.“若tan??3,则??x22?3x”是真命题
D.?x0????,0?使得30?40成立 9.等比数列{an}中,q?2,a2?a5??a98?22,则数列{an}的前99项的和S99?( )
A.100 B.88 C.77 D.68
10.在一球面上有A,B,C三点,如果AB?43,?ACB?60,球心O到平面ABC的距离为3,则球O的表面积为( ) A.36?
B.64?
C.100?
D.144?
x2y211.已知O,F分别为双曲线E:2?2?1(a?0,b?0)的中心和右焦点,点G,M分别在E的
ab渐近线和右支,FG?OG,GM//x轴,且OM?OF,则E的离心率为( )
A.
567 B. C. D.2 222212.已知函数y?x的图象在点x0,x0?2?处的切线为l,若l也与函数y?lnx,x?(0,1)的图
象相切,则x0必满足( ) A.0?x0?112 B.?x0?? C.?x0?2 D.2?x0?3 222二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.执行如图所示的程序框图,若输入p?5,q?6,则输出a的值为 .
sinA?14.在△ABC中,
4,AB?AC?6,则△ABC的面积为 . 5?y?x?2y?15.已知实数x,y满足?x?y?6,其中,则实数的最小值为 .
x?1?x?1?16.有一个电动玩具,它有一个9?6的长方形盘(单位:cm)和一个半径为1cm的小圆盘,他们的连接点为A、E,打开电源后,小圆盘从左下角出发,沿着长方形盘的内壁
EA
不停地滚动(无滑动),如图所示,若此时某人向该长方形盘投掷一枚飞镖,则能射中小圆盘运行区域内的概率为 .
三、解答题(本大题共5小题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)
在路边安装路灯,灯柱AB与地面垂直,灯杆BC与灯柱
AB所在平面与路面垂直,且?ABC?120o,路灯采用锥形
灯罩,射出的光线如图中的阴影部分所示,?ACD?60,
oAD?24米,?ACB??(30o???45o).
(Ⅰ)求灯柱AB的高度(用?表示);
(Ⅱ)求灯柱AB与灯杆BC长度之和的最小值,及取最小值时?的值.
18.(本小题满分12分)
2017年,嘉积中学即将迎来100周年校庆。为了了解在校同学们对嘉积中学的看法,学校进行了调查,从三个年级任选三个班,同学们对嘉积中学的看法情况如下:
对嘉积中学的看法 非常好,嘉积中学奠定了 我一生成长的起点 很好,我的中学很快乐很充实 A班人数比例 B班人数比例 C班人数比例 1 22 33 41 21 31 4(Ⅰ)从这三个班中各选一个同学,求恰好有2人认为嘉积中学“非常好”的概率(用比例作为相应概率);
(Ⅱ)若在B班按所持态度分层抽样,抽取9人,在这9人中任意选取3人,认为嘉积中学“非常好”的人数记为?,求?的分布列和数学期望. 19.(本小题满分12分)
如图,四棱锥P?ABCD中,底面ABCD是平行四边形,
PD?底面ABCD,PA?AB?2,BC?E在PC边上.
(Ⅰ)求证:平面PDA?平面PDB;
1PA,BD?3,2
(Ⅱ)若二面角E?BD?C的大小为30,求DE的长. 20.(本小题满分12分)
已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为?3,它的一个顶点恰好是抛物线2x2?42y的焦点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
P点位于第一象限,A,B是椭圆上位于直线x?2(Ⅱ)直线x?2与椭圆交于P,Q两点,
两侧的动点.当点A,B运动时,满足?APQ??BPQ,问直线AB的斜率是否为定值,请说明理由.
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)?lnx, h(x)?ax(a?R).
(Ⅰ)函数f(x)的图象与h(x)的图象无公共点,求实数a的取值范围; (Ⅱ)是否存在实数m,使得对任意的x?(,??),都有函数y?f(x)?12m的图象在xexg(x)?的图象的下方?若存在,请求出整数m的最大值;若不存在,请说理由.(参考数
x据:ln2?0.6931,ln3?1.0986,e?1.6487,3e?1.3956).
四、选做题:请考生在第22,23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分 22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
?3x?t?m??2已知过点P(m,0)的直线l的参数方程是?(t为参数).以平面直角坐标系?y?1t??2的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程式为??2cos?.
(Ⅰ)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线l与曲线C交于两点A,B,且|PA|?|PB|?1,求实数m的值. 23.(本小题满分10分)选修 4-5:不等式选讲
设函数f(x)?|2x?3|?|x?1|. (Ⅰ)解不等式f(x)?4;
(Ⅱ)若存在x???,1?使不等式a?1?f(x)成立,求实数a的取值范围.
?3??2?
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