大学物理上小结

大学物理(上)小结

rPO rPO ' rO 'O vPO vPO ' vO 'O (变换) 相对性→参照系 →坐标系 (表像) r x(t ) i y (t ) j z (t ) k (1) ax vx x v v i v j v k r r (t ) x y z (2) y y( x) 矢量性 dr (t ) a a i a j a k v x y z dt 2 s s(t ) d r (t ) 瞬时性 a (1) a v s ds dt 2 叠加性 (复杂→简单) a a n a n v dt

(2) an ω dθ dt dω dt v R dθ dt

难点：矢量的变化

R

Δ r r (t t ) r (t ) Δ v v (t t ) v (t )

圆周运动(角坐标) (刚体定轴转动) α

a Rα

动力学 力的时间累积 质 dI F dt dp, p mv 点 t2 Fdt p2 p1 t1

第一定律：定义惯性参照系 第二定律：力的瞬时效应

F ma

微分问题 积分问题

力的空间累积 1 dA F dr dEk , Ek mv 2 2 B AAB F dr EkB EkAA

力矩的时间累积 Mdt dL, L r mv , M r F t2 Mdt L2 L1t1

第三定律

Fij Fji 0, Fij dri Fji drj 0, ri Fij rj Fji 0

质 点 系

Fe dt dp; p mi vi Fe Fi Fe maC ; rC mi ri / m Fe 0 动量守恒

Aext Aint EkB EkAAint Aint,cons Aint,n cons F dr cons 0

dL Me , L Li , M e M i dt

M e 0, L C有心力场 刚体定轴运动

E Ek E p

AAB ( E pB E pA ) E p 0 Aext Aint,n cons E Ep Fcons drr

mm EP G 1 2 r 1 2 E P kx 2

Aext Aint,n cons 0

守恒律定 轴转动中 的应用

L J M z J z

Aext 0, Aint,n cons 0 机械能守恒

L J C

难点

ux v 1 v2 u x c uy u y 1 v c 1 v2 u x c u x uz uz 1 v c 1 v2 u x c

相对性原理' ux

光速不变原理

2

dx ' x vt x' dt ' 1 (v / c )2 dx '/ dt y' y dt '/ dt

2

z' z t vx / c 2 t' 1 (v / c )2

x' x Vt 对应原理 y' y z' z t' t同时的相对性

x ' ( x v t ) t' ( t v x / c2 ) t 0, x 0 t ' 02 S 2 c 2 t '2 x '2 c t 2 x 2 t ( t ' v x '/ c )

S ': x' l0

S : t1 t 2, t 0 x l

S ' : x1' x 2 ' t ' t0

S : x

1 x2, x 0

l l0 1 (v / c )2 长度收缩

t t0 时间变慢

相对论质量

m

m0 1 ( v / c )2

相对论动能

E v

k

mc m 0c

2

2

静能

E 0 m 0c2

2

p

m

质能关系

E mc

0 2

1 v / c2

E

k

动量能量关系

Epc

E E p c2 2 0

2 2

E

0

粒子反应：

质量守恒(总能量守恒)

2 m c E0 0

动量守恒

微观模型： 分子视为质点 分子自由运动 分子碰撞是完全弹性的 遵从经典力学规律状态方程:pV M

气体分子 运动论 宏观量是微 观量的统计 平均值

统计假设：n dN dV N V

2 2 2 2 vx v y vz 1 v 3

vx v y vz 0

RT

统计平均量 统计规律dN Ndv

p nkT

压强公式 温度公式

p T

速率分布函数： f ( v ) 麦克斯韦速率分布律：f ( v ) 4 ( m 2 kT )3 2

v2e

mv2

能均分定理： 分子每自由度 的平均动能为

2 k 3k

2 n k 31

2 平均平动动能 k mv 2

2 kT

kT /2分子的总平 均动能为： i k kT 2

平均碰撞频率： z 平均自由程： v z

2 2 d n vkT 2 d p2

归一化条件： f ( v ) dv 1 0

过程量：

功

热量 Q M C T

v A v 2 pdV 1

热力学系统 热力学第一定律

状态量：E

M

内能

CV , mT

Q E A热力学第一定律的应用 循环过程

内能增量 E

M

CV , m T

等温过程：dT 0

等压过程：

dp 0 E 0Q1 Q A 2 净

绝热过程： dQ 0

等容过程： dV 0

正循环(热机)效率： W |Q | 1 放 Q吸 Q吸 逆循环(制冷机)效率：

T2 1 T1卡诺循环

Q吸 Q吸 W |Q放 | Q吸

T1 T1 T2

过程 过程特点 过程方程 等容 等压

热一律

内能增量

dV 0

p C TV C TpV C

Q EQ E p V

m' E CV ,m T M m' E CV ,m T M0

dp 0dT 0

等温

Q W

绝热

dQ 0

V 1T C2 W E p 1T C3

pV C1

m' E CV ,m T M

过程 等容 等压

功W

0p V

V2 m' RT ln M V1 等温 m ' p1 m ' p1 RT ln RT ln M p2 M p2 m' Ca 0 CV ,m T 绝热 M 摩尔热容比 0 5 i 2 p1V1 p2V2 3 i 1

摩尔热容 单 双 多 i m' 3 5 CV ,m T CV ,m R R R 3R 2 2 2 M m' i 2 5 7 C p ,m T C p ,m R R R 4R M 2 2 2 V2 m' RT ln M V1 CT

热量Q

7 5

4 3

热力学第二定律

克 劳 修 斯 表 述 ： 克劳修斯熵公式： 热 量 不 能 自 动 的 (可逆过程) 从低温物体传给 2 dQ 高温物体。 S 2 S1 R 1 T 开尔文表述： 其 唯 一 效 果 是 热 熵增加原理： 全部转变为功的 S 0 过程是不可能的， 即 第 二 类 永 动 机 (孤立系，等号用 是 不 可 能 制 造 的 。于可逆过程)

微观

意义：自然过程总是 沿着使分子运动更加无序 的方向进行。 熵的定义： S k ln

静止电荷

电场

静止电荷

静电场描述

静电场的性质

电场力电场强度

电场力做功 Aab qE dl 0L

电场力的功

电通量Φe S

E F / q0

电势能

Aab q(U a U b )

E dS

EP

EP 0 0 p

qE dl环路定理 高斯定理

场势关系*

E U

电势定义 U p 0 EP 0 UP E dl q0 P

L

E dl 0

S

qint E ds

0

电力线

处处正交

等势面

静电场是有 源无旋场

典型计算

库仑定律

高斯定律

库仑定律

dE

dq r 3 4 0 r E Ei

qint S E ds 0对称分析

dU

dq 4 0 r

已知场强 求电势

U U i

UP

U p 00

P

E dl

点电荷系：偶极子 连续带电体：

轴对称：长直线、 圆柱(体、筒)、 无限大面球对称：球面、 球体

点荷系 连续带体

长直线电荷、圆 环、圆盘等

电场力做功 A q U

电势能：

E p qU p

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/b5qj.html