高三数学双基百分百练习8

2011年高考数学双基达标百分百（八）

班级 姓名 座号 成绩

一、填空题（每小题5分，共50分）

?215?221、已知关于x,y的二元一次方程组的增广矩阵为??，则x?y＝＿＿＿

?1?3?1?2、已知等差数列{an}的前3项的和为6，前5项的和为5，则a4?＿＿＿＿ 3、函数f(x)?3sinx的值域为＿＿＿＿＿

1cosx4、已知一长方体的长、宽、高的比为3:2:1，其对角线的长为214，则此长方体的体积为＿＿＿＿＿

??????5、已知向量a?(1,0)，向量b与a的夹角为120，若|b|?2，则向量b的坐标为＿＿＿＿

6、（理科）有6件产品，其中4件是合格品，2件是次品。从中随机抽取2件，设随机变量?表示取到的合格品的件数，则E?＝＿＿＿＿＿＿

（文科）将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为6:3:2，采用分层抽样的方法进行系统分析。已知从B层抽取12个个体，则抽取样本的容量为＿＿＿＿个

7、若点A(a,0),B(0,b)(a?0,b?0),C(1,2)三点共线，则ab的取值范围为＿＿＿＿ 8、（理科）直线l的极坐标方程?cos(???4?x?y?6?0?（文科）已知x,y满足不等式组?x?y?0，目标函数z?3x?2y，则z的取值范围为

?x?3?9、(1?x)?(1?x)?(1?x)???(1?x)(n?N)的展开式中x的系数是an，展开式中所有项的系数和为bn，则lim2n12n13n1nn*)?2可化成普通方程为＿＿＿＿＿＿

nan＝＿＿＿＿＿

n??bn10、已知二次函数f(x)?ax?bx?c(a?0)的图像与x轴两个交点间的距离为2，若将此

图像沿y轴方向向上平移3个单位，则图像恰好经过坐标原点，且与x轴两交点之间的距离为4。则此二次函数的值域为＿＿＿＿＿＿＿

二、选择题（每小题5分，共15分）

????????11、如果向量AB对应的复数为z，则向量BA对应的复数为 （ ） （A）z； （B）z； （C）?z； （D）?z；

aa*12、对于数列{an}，若满足n?2?n?1?p(n?N,p是与n无关的常数），则称数列{an}是

an?1an“比等差”数列，常数p称为此数列的“比差”。给出下列命题： （1）若{an}是等比数列，则{an}是“比等差”数列；

（2）“比差”为零的“比等差”数列是等比数列； （3）“比差”为正的“比等差”数列是递增数列。其中正确的命题个数有 （ ） （A）0个； （B）1个； （C）2个； （D）3个；

1

13、已知函数f(x)?x2?x?a(a?0)，且不等式f(x)?0解集不是空集。若方程

|f(x)|?a有四个不同的解，则实数a的取值范围为 （ ）（A）(0,1111)； （B）(0,)； （C）(0,)； （D）(0,)； 12864三、解答题（本大题共2题，满分35分） 14、（本题满分15分）已知函数f(x)?x?3?2的定义域是A，关于x的不等式x?2x2?(a?3)x?3a?0的解集为B.

（1）求集合B；

（2）已知?：x?A，?：x?B。若?是?的必要不充分条件，试求实数a的取值范围.

15、（本题满分20分）如图：A(?2,0),B(2,0)，第一象限内点C满足?ACB?60，且△

?ABC的面积为3。双曲线?以A、B为焦点，经过点C.

（1）求双曲线的方程；

（2）直线l过点B与双曲线右支交于M、N两点， 且AM、MN、AN成等差数列，求直线l的方程.

y C O A B x 2

2011年高考数学双基达标百分百（八）参考答案

一、填空题 1、5

提示：增广矩阵对应的方程组为??2x?y?5?x?2。 ???x?3y??1?y?12、0

提示：S3?3a2?6?a2?2,S5?5a3?5?a3?1，a4?2a3?a2?0。 3、[?2,2]

提示：f(x)?3cosx?sinx?2cos(x?4、48

提示：设长方体的长、宽、高分别为3x,2x,x，则(3x)2?(2)x2?6)。

?x2?(214)2，得x?2，

V?3x?2x?x?6x3?48。 5、(?1,3)或(?1,?3)

??????提示：将向量a、b的起点放置于坐标原点，则b与120或240角终边重合，又|b|?2，

?????x?2cos120?x?2cos240由三角比定义知?或?。 ?????y?2sin120?y?2sin2402114C2C4C2816、（理科）。提示：?的取值为0,1,2。P(??0)?2?，P(??1)? ?，23C615C6152C46P(??2)?2?，所以?的分布律为 ? 0 2 1 C615186186204 P E??0??1??2???

151515151515153（文科）44

12?44。 提示：(6?3?2)?37、[8,??)

xy提示：设过点A、B的直线方程为??1，因为A、B、C共线，所以C(1,2)满足直线

abxy12122方程??1，则有??1，因为a?0,b?0，所以1???2，得ab?8。

abababab8、（理科）x?y?2?0

??cos(??)?2化成直角坐标方程为x?y?2?0

4（文科）[?3,27]

提示：作出满足条件的平面区域图是一个三角形，三顶点坐标分别为A(?3,3),B(3,9),C(3,?3)，当x?3,y?9时z?3x?2y取最大值27，当x??3,y?3时

z?3x?2y取最小值?3。

9、1

123n提示：an?Cn?Cn?Cn???Cn?2n?1，bn?n?2n

10、(??,1]

3

提示：由题知，抛物线开口向下，不妨设其对称轴在y轴右边，则平移后方程可设为

y?ax(x?4)，则原方程为y?ax(x?4)?3。又此抛物线截x轴所得线段长为2，且二次函数对称轴为x?2，所以抛物线过点(1,0)，代入得a??1，此二次函数为

y??x2?4x?3。故其值域为(??,1]。

二、选择题 11、C 12、C 提示：（1）与（2）显然正确，（3）举反例：如an??n!可知{an}是比差为1的“比等差”数列，此数列是递减数列。 13、B

11，又a?0，所以0?a?。 4411f(x)?x2?x?a?(x?)2?a?，作函数y?|f(x)|的图像，由方程|f(x)|?a有四个

24111不同解，所以?a?a?a?，所以0?a?。

488提示：由题意??1?4a?0?a?三、解答题

14、（1）由x2?(a?3)x?3a?0?(x?3)(x?a)?0。 1分

①当a?3时，不等式解为3?x?a，所以B?(3,a)； 3分 ②当a?3时，不等式无解，所以B??； 5分 ③当a?3时，不等式解为a?x?3，所以B?(a,3)。 7分 综上知：a?3时，B?(3,a)；a?3时，B??；a?3时，B?(a,3)。 8分 （2）由

x?3?2?0，得A?(2,7]，因为?是?的必要不充分条件，则B??且B?A。x?210分

①当a?3时，得a?7，即3?a?7； 12分 ②当a?3时，得a?2，即2?a?3。 14分

综上知：实数a的取值范围为[2,3)?(3,7]。 15分

x2y215、（1）设双曲线的方程为2?2?1(a?0,b?0)，

ab由A(?2,0),B(2,0)是双曲线的焦点，则a?b?4， 2分 因为?ACB?60，由余弦定理：

?2242?|AC|2?|BC|2?2|AC||BC|cos60?，――－（1） 4分

又△ABC的面积为3，所以1|AC||BC|sin60??3，即|AC||BC|?4， 24

代入（1）得：|AC|2?|BC|2?20， 6分 则(|AC|?|BC|)2?|AC|2?|BC|2?2|AC||BC|?12，所以||AC|?|BC||?23，即

2a?23，所以a?3，b?1， 8分

x2?y2?1。 10分 所求双曲线的方程为3y

M A （2）设直线l的方程为x?my?2，

O N B x x2?y2?1化简得：(m2?3)y2?4my?1?0， 12分 代入3因直线与双曲线右支交于不同两点M,N，所以m?3。设M(x1,y1)，N(x2,y2)，则

2y1?y2??4m12,yy?m?3。 14分 。且，即yy?0121222m?3m?3?|由|AM|,|MN|,|AN|成等差数列，则|AM|?|AN2|MN，由双曲线定义

|AM?||BM?|23,A|N?|B|N?|，23所以|BM|?|BN|?43?2|MN|，即|MN|?43， 16分

m2?1m2?1|，所以23|2|?43 18分 又|MN|?1?m|y1?y2|?23|2m?3m?32解得m?251515，即m??，所求直线方程为x??x?2。 20分 333 5

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