四川省南充市营山县回龙中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学试卷 Word版含解析

2019-2020学年四川省南充市营山县回龙中学高三（上）12月月

考数学试卷

最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。温馨提示：多少汗水曾金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”! 洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。

一、单选题

1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（?UB）=（ ） A．{1，3} B．{2} C．{2，3} D．{3}

2．函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为（ ） A．10

B．5

C．﹣1 D．

，且a7=a6+2a5，

3．正项等比数列{an}中，存在两项am，an（m，n∈N*）使得则+的最小值是（ ） A．

B．

C．

D．

4．已知a＞1，

A．0＜x＜1 B．﹣1＜x＜0

，则f（x）＜1成立的一个充分不必要条件是（ ） C．﹣2＜x＜0

D．﹣2＜x＜1

，对任意x∈R

5．若定义在实数集R上的偶函数f（x）满足f（x）＞0，f（x+2）=

恒成立，则f A．4 B．3 C．2 D．1

6．已知向量，满足||=1，⊥，则﹣2在方向上的投影为（ ） A．1

B．

C．﹣1 D．

的最小正周期为π，下列四个判断：

时，f（x）的最小值为﹣1；

对称；

的图象向右平移上是减函数．

个单位长度得到；

7．已知函数（1）当

（2）函数f（x）的图象关于直线（3）函数f（x）的图象可由（4）函数f（x）在区间

以上正确判断的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

8．设f（x）和g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）﹣g（x）|≤1，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”，设f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x﹣3在[a，b]上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（ ）

A．[1，4] B．[2，3] C．[3，4] D．[2，4] 9．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（ ）

）的图象如图所示，为了得到g（x）

A．向右平移C．向左平移

个单位长度 个单位长度

B．向右平移D．向左平移）cos（

个单位长度 个单位长度

10．已知曲线y=2sin（x+）与直线y=相交，若在y轴右侧的交点自左|等于（ ）

向右依次记为P1，P2，P3，…，则|A．π

B．2π

C．3π

D．4π

11．已知函数（ ） A．（﹣3，﹣

则满足不等式f（3﹣x2）＜f（2x）的x的取值范围为

） B．（﹣3，0） C．[﹣3，0） D．（﹣3，1）

则下列结论正确的是（ ）

12．已知函数f（x）=

A．f（x）在（﹣1，0）上恰有一个零点 B．f（x）在（0，1）上恰有一个零点 C．f（x）在（﹣1，0）上恰有两个零点 D．f（x）在（0，1）上恰有两个零点

二、填空题

13．如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B，C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交⊙O于点E，若PA=2，∠APB=30°，则AE= ．

14．已知函数g（x）=ax+1，f（x）=

对?x1∈[﹣2，2]，?x2∈[﹣

2，2]，使g（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是 ． 15．设α=cos420°，函数f（x）=

，则f（）+f（log2）的值等于 ．

16．已知a＞0，函数f（x）=x3﹣ax在[1，+∞）上是单调递增函数，则a的取值范围是 ．

三、解答题

17．已知函数f（x）=2sinxcos（x+

）+

cos2x+sin2x．

（1）求函数f（x）的最小正周期； （2）求函数f（x）的单调递增区间．

18．在数列{an}中，已知a1=﹣20，an+1=an+4（n∈N*）． （1）求数列{an}的通项公式和前n项和An； （2）若bn=

（n∈N*），求数列{bn}的前n项Sn．

19．PA⊥底面ABCD，AD∥BC，PA=AB=BC=3，如图，在四棱锥P﹣ABCD中，∠DAB=90°，AD=1．

（Ⅰ）求证：BC⊥平面PAB；

（Ⅱ）求PC与平面PAB所成角的正切值； （Ⅲ）设点E在线段PC上，若

=，求证：DE∥平面PAB．

20．现有4个学生去参加某高校的面试，面试要求用汉语或英语中的一种回答问题，每个学生被要求用英语回答问题的概率均为．

（Ⅰ）求这4个学生中恰有2人用英语回答问题的概率；

（Ⅱ）若m，n分别表示用汉语，英语回答问题的人数，记X=|m﹣n|，求随机变量X的概率分布和数学期望E（X）． 21．设F1，F2分别为椭圆

=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P（1，）在椭圆E上，

且点P和F1关于点C（0，）对称． （1）求椭圆E的方程；

（2）过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A，B两点，过点P且平行于AB的直线与椭圆交于另一点Q，问是否存在直线l，使得四边形PABQ的对角线互相平分？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由． 22．已知函数f（x）=

（其中m为常数）．

（Ⅰ）当m=0时，求函数f（x）的单调区间；

a+c＞（Ⅱ）当0＜m＜时，设函数f（x）的3个极值点为a，b，c，且a＜b＜c．证明：

．

2015-2016学年四川省南充市营山县回龙中学高三（上）

12月月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、单选题

1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（?UB）=（ ） A．{1，3} B．{2} C．{2，3} D．{3} 【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】利用集合的补集的定义求出集合B的补集；再利用集合的交集的定义求出A∩CUB 【解答】解：∵U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，

∴?UB={1，3，4}， 又∵A={1，2，3}，

∴A∩（?UB）={1，2，3}∩{1，3，4}={1，3}． 故选：A．

2．函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为（ ） A．10

B．5

C．﹣1 D．

【考点】导数的几何意义．

【分析】由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值，由此求得切线的斜率值，再根据x=1求得切点的坐标，最后结合直线的方程求出切线在x轴上的截距即得．

【解答】解：∵f（x）=x3+4x+5，∴f′（x）=3x2+4， ∴f′（1）=7，即切线的斜率为7， 又f（1）=10，故切点坐标（1，10）， ∴切线的方程为：y﹣10=7（x﹣1），当y=0时，x=﹣， 切线在x轴上的截距为﹣， 故选D．

3．正项等比数列{an}中，存在两项am，an（m，n∈N*）使得则+的最小值是（ ） A．

B．

C．

D．

，且a7=a6+2a5，

【考点】等比数列的通项公式；基本不等式．

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