河北省衡水中学2015届高三上学期四调考试数学（理）试题 Word版含答案

河北省衡水中学 2015届高三上学期四调考试

数学（理）试题

本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间为120

分钟。

第I卷（选择题-共60分）

一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要

求的） 1．已知向量

=

2．已知 A．

的共轭复数，复数

B．

c．1 D．2

3．某学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教

师，则不同的分配方法有 A．80种 B．90种 C．120种 D．150种 4．曲线 A．5．等比数列 A．26 6．经过双曲线：等直线有几条 A．4条 7．

B．29

C．215

B．

处的切线方程为

C．

D．

D．212

的右焦点的直线与双曲线交于两点A,B，若AB=4，则这样的B．3条

设

C．2条

函

D．1条

数，

则 A． C．

在在

单调递增 单调递增

B．D．

在在

单调递减 单调递增

8．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：根据下表可得回归方程

中的b =10．6，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为

A． 112．1万元 B．113．1万元 C．111．9万元 D．113．9万元 9．椭圆c的两个焦点分别是F1，F2若c上的点P满足

率e的取值范围是

，则椭圆c的离心

10．已知直三棱柱

球O的体积为

11．在棱长为1的正方体

的点P的个数为

，的各顶点都在球0的球面上，且，则这个直三棱柱的体积等于

中，着点P是棱上一点，则满足

，若

A．4 B．6 C．8 D．12 12．定义在实数集R上的函数的图像是连续不断的，若对任意实数x，存在实常数

t使得

恒成立，则称

结论：

是一个“关于￡函数”．有下列“关于t函数”的

其中正确结论的个数是

A．1 B．2

C．3

D．0

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分。把每小题的答案填在答题纸的相应

位置） 13．已知圆

，若圆C上存在点P，

使得14．抛物线

____． 15．

，则删的最大值为____． 上一点P到直线

的距离与到点Q（2，2）的距离之差的最大值为

的展开式中各项系数的和为2．则该展开式中常数项为 。

16．一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的 ．（填入所有可能的图形前的编号） ①锐角三角形；②直角三角形；③钝角三角形；④四边形；⑤扇形；⑥圆． 三、解答题（共6个题，共70分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置） 17．（本小题满分12分） 设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为 （1）求角A的大小； （2）若

18．（本小题满分12分） 已知数列

（1）求数列 （2）求数列

19．（本小题满分12分） 如图，四棱柱

（1）证明： （2）求二面角

；

的正弦值；

所成角的正弦值为，求线段

面ABCD，AB∥DC，

的通项公式；

，若

和

的周长的取值范围，

（3）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面

AM的长．

20．（本小题满分12分）

已知椭圆c的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为1． （1）求椭圆C的标准方程5

（2）是否存在与椭圆c交于A，B两点的直线

成立？若存在，求出实数m的

取值范围，若不存在，请说明理由。

21．（本小题满分12分） 已知 （1）若 （2）若

的单调减区间是

求实数a的值；

对于定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围

，且

的最大

（3）设h（x）有两个极值点

值．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定题目。如果多做，

则按所做的第一个题目计分。 22．（本小题满分10分）

如图，四边形ABCD内接于圆求对角线BD、AC的长．

23．（本小题满分10分）

已知直

．

线l的参教方程为

，直线l与曲线c交于A，

B两点，与y轴交于点P．

（1）求曲线C的直角坐标方程； （2）求Ⅱ%_『+Ⅱ杀T的值．

24．（本小题满分10分） 设函数

（1）当a=4时，求不等式， （2）若

的解集： 的取值范围，

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