2016湖北省黄冈中学等八校高三3月联考数学（理）试题（含答案）

2016届高三第二次联考

数学试题（理科）

考试时间：2016年3月29日 下午15:00—17:00 试卷满分150分 考试用时120分钟

注意事项：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上．

2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的． 1．已知集合A?{xx2?2x?3?0},B?{xy?ln(2?x)}，则A?B?( )

A．(1,3) B．(1,3] C．[?1,2) D．(?1,2)

43?2．若复数z?(cos??)?(sin??)i是纯虚数（i为虚数单位），则tan(??)的值为( )

554A．?7

B．? C．7

71 D．?7或?

713．在各项均为正数的等比数列{an}中，a1?2,且a2,a4?2,a5成等差数列，记Sn是数列{an}的前n项和，则S5? ( )

A．32 B．62 C．27 D．81

4．已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,??)的最小正周期为?，且其图像向左平移个单位后得到

32函数g(x)?cos?x的图像，则函数f(x)的图像( ) A．关于直线x????12对称 B．关于直线x?5?对称 12?5?C．关于点(,0)对称 D．关于点(,0)对称

12125．甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为( ) A．

110 B． C． D．

3342116．已知定义在R上的函数f(x)满足f(?x)??f(x)，f(x?1)?f(1?x)，且当x?[0,1 ]）时,f(x)?log2(x?1,则f(31)= ( )

A．0 B．1 C．?1 D．2

·1·

7．若如下框图所给的程序运行结果为S=41，则图中的判断框①中应填入的是( ) A．i?6? B．i≤6? C．i?5? D．i?5?

8．有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是( )

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．设F1,F2为椭圆

为( ) A．

514x29?y25?1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则

PF2PF1的值

B．

513 C． D．

9945?4x?y?8≥0?10．已知变量x,y满足?x?y?5≤0,若目标函数z?ax?y(a?0)取到最大值6，则a的值为( )

?y?1≥0?A．2 B．

55 C．或2 D．?2 4411．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某

多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为( ) A．8? B． C．12? D．

252414?

?

12．已知直线x?9y?8?0与曲线C:y?x3?px2?3x相交于A,B,且曲线C在A,B处的切线平行，

则实数p的值为( )

A．4 B．4或?3 C．?3或?1 D．?3

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．

13．已知m?3?sinxdx，则二项式(a?2b?3c)m的展开式中ab2cm?3的系数为 ．

0??????????1???14．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，点D为AC中点，点E满足BE?BC，则AE?BD

3·2·

＝ ．

x2y215．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的渐近线被圆x2?y2?6x?5?0截得的弦长为2，则该双曲

ab线的离心率为 ．

16．已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n?N?，Sn?(?1)nan?1?n?3且 2n(t?an?1)(t?an)?0恒成立，则实数t的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足

2bsin(C??6)?a?c．

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若点M为BC中点，且AM?AC，求sin?BAC．

18．(本小题满分12分)某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高

三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如下表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）

平均每天锻炼 [0,10)的时间（分钟） 总人数 20 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) 36 44 50 40 10

将学生日均课外课外体育运动时间在[40,60)上的学生评价为“课外体育达标”． （Ⅰ）请根据上述表格中的统计数据填写下面2?2列联表，并通过计算判断是否能在犯 错误的概率不超过0.01的前提下认为 “课外体育达标”与性别有关？

课外体育不达标 课外体育达标 20 合计 110 男 女 合计

（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该校高三学生中，抽取3名学生，记被抽取的3名学生中的“课外体育达标”学生人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的数学期望和方差． 参考公式：K=2n?ad?bc?2?a?b??c?d??a?c??b?d?P?K2≥k0? k0 ，其中n?a?b?c?d.

参考数据：

0.10 2.706 ·3·

0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828

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