北师版小学数一到四年级各个单元知识点梳理学 2

北师大版小学数学一年级（上册）知识点

第一单元 生活中的数

各课知识点：

可爱的校园（数数） 知识点：

1、按一定顺序手口一致地数出每种物体的个数。 2、能用1-10各数正确地表述物体的数量。 快乐的家园（10以内数的认识） 知识点：

1、能形象理解数“1”既可以表示单个物体，也可以表示一个集合。 2、在数数过程中认识1-10数的符号表示方法。

3、理解1～10各数除了表示几个，还可以表示第几个，从而认识基数与序数的联系与区别：基数表示数量的多少，序数表示数量的顺序。 玩具（1～5的认识与书写） 知识点：

1、能正确数出5以内物体的个数。 2、会正确书写1-5的数字。 小猫钓鱼（0的认识） 知识点：

1、认识“0”的产生，理解“0”的含义，0即可以表示一个物体也没有，也可以表示起点和分界点。 2、学会读、写“0”。

文具（6～10的认识与书写） 知识点：

1、能正确数出数量是6-10的物体的个数。 2、会读写6—10的数字。

第二单元 比较

各课知识点：

动物乐园（比大小与比多少） 知识点：

1、比较动物谁多谁少有两种策略：一是基于“数数”，二是进行“配对”，从而体验“一一对应”的数学思想。

2、通过比较具体数量多少的数学活动，获得对“＞”、“＜”、“=”等符号意义的理解，学会写法，并会用这些符号表示10以内的数的大小。 3、体验“同样多”、“多”、“少”、“最多”、“最少”的含义。 高矮（比高矮、比长短） 知识点：

1、长短、高矮、厚薄都属于物体长度的比较的问题，只是在实际生活中，人们

习惯把水平放的物体的长度比较叫比长短，把垂直摆放的物体达到长度的比较叫比高矮。把扁平的物体上下距离的比较叫比厚薄。它们的比较方法是相通的。 2、认识高矮的区别，知道比较高矮、长短、厚薄时要在起点相同的情况下才能正确比较。

3、知道高矮比较的相对性 轻重（比轻重） 知识点：

1、经历比较轻重的过程，体验一些具体的比较方法及轻重的相对性。 2．初步体会借助工具确定轻重的必要性和解决问题方法的多样性。

3．间接比较轻重，渗透了等量对换的思想，对学生说具有一定的难度，不要求所有的学生都能独立完成。

第三单元 加减法（一）

各课知识点：

有几枝铅笔（加法的认识） 知识点：

1、初步了解加法的含义，会读、写加法算式，感悟把两个数合并在一起求一共是多少，用加法计算；

2、初步尝试选择恰当的方法进行5以内的加法口算。

3、第一次出现了图形应用题，要让学生学会看图形应用型题目，理解题目的意思。

有几辆车（初步认识加法的交换律） 知识点：

1、初步感知从不同的观察角度出发，会列出不同的算式，从而形象直观的说明两个数相加，交换加数位置，得数不变。

2、鼓励学生根据图意提出问题。解决问题时，可以出现两个不同的算式，并比较两个算式的异同。 摘果子（减法的认识） 知识点：

1、会读写减法算式，能说出减号的意义，理解减法的计算方法。2、能正确理解图意，并根据图意写出减法算式，从而学会解决简单的数学问题，感悟从一个数里去掉一部分求另一部分用减法计算。 小猫吃鱼（得数是0的减法） 知识点：

1、进一步体会减法含义，理解得数是“0”的减法算式的意义。 2、提高5以内数减法的计算能力。 3、会把加法算式转化减法算式。 猜数游戏（6,7的加减法） 知识点：

1、学会“6”和“7”的加减法,感知并了解加减法之间的相互联系。 2、根据图意能列出“一加一减”两道算式。

3、正确口算“6”和“7”的加减法，并能表达算式的含义。 跳绳（8,9的加减法）

知识点： 1、在具体情境中有序地写出8、9的不同的加减法算式。体会加减法之间的联系。 2、正确口算“8”和“9”的加减法。 可爱的企鹅（8,9加减法的综合练习） 知识点：

1、在理解图意的基础上分析数量关系并提出数学问题，正确选择计算方法解决问题。

2、认识“大括号”，理解图中“大括号”和“问号”表示的含义。

3、根据图中数量关系，联系加减法含义，能正确列式，学会“求整体”时用加法解决，“求部分”时用减法解决。 分苹果（10的加减法） 知识点：

1、从实际问题抽象并整理出10的加法和相应的减法。 2、正确熟练地口算10的加减法

3、本课教学10的组成和分解虽然不再作为10的加减法的逻辑起点，但它仍是熟练地口算10的加减法的有效手段。 操场上（解决减法问题） 知识点：

1、在具体情境中使学生初步学会用减法算式解决\谁比谁多（少）几\的问题。 2、用自己的语言完整的表达两者之间多几、少几的关系

3、在具体的问题情境中引导学生体验谁比谁少，谁比谁多的相对性，意思是一样的，可以用同一道算式来解决。 乘车（连加、连减与加减混合运算） 知识点：

1、知道连加、连减、加减混合算式的含义和“从左到右”的运算顺序。 2、掌握连加、连减、加减混合式题运算的计算方法，能正确计算。 大家来锻炼 知识点：

1、能正确数出数量是10以内物体的个数。

2、巩固基数和序数的区别，能给事物正确排序。

3、正确理解图意，能提出数学问题，并选择相应的方法解决问题。

4、根据情境提供的数学信息，学生可以正确比较“多、少”“高、矮”，体会比较的相对性。

第四单元 分类

各课知识点：

整理房间（分类的含义和方法） 知识点：

1、使学生经历分类的过程，学会按一定标准或自定标准进行分类。 2、让学生懂得把物体按一定的标准放在一起就叫分类。

3、初步养成有条理地整理事物的习惯；在分类的活动中，培养学生观察力、判断力，动手操作能力。

整理书包(用不同标准进行分类)

知识点：

1、让学生经历整理分类的过程，体验整理分类的必要性 。

2、让学生自主选择某种标准对事物进行比较、分类活动，体验分类结果在不同标准下的多样性。让学生懂得根据不同的分类标准可以有不同的分类结果。 第五单元 位置与顺序

各课知识点：

前后（前后的位置关系） 知识点： 1、注意用前、后等词语描述物体的顺序与描述物体的准确位置两者之间的区别。 2、鹿在最前面，谁在它的后面？这个答案不唯一，不仅仅有一个松鼠，还有兔子、乌龟和蜗牛都在鹿的后面。

3、注意让学生会用前、后等词语描述物体的相对位置。 上下（上下的位置关系） 知识点：

1、在具体的情境中理解“上下”的相对性。

2、能用语言表达实际情境中物体的“上下”位置关系。

左右（左右的位置关系） 知识点：

1、能用语言描述物体的左右位置关系。

2、能在情境中体会左右位置的相对性。进一步再体会：两人如果面向同一方向，他们所看到的左右位置与顺序是一致的；如果面对着面，他们看到的左右位置与顺序是相反的。

教室（前后、上下、左右综合应用） 知识点：

综合运用前面三课所学的知识，进行物品的位置与顺序的描述活动

第六单元 认识物体

（一）各课知识点：

物体分类（立体图形的认识） 知识点：

1、对几何体有一定的感性认识，直观辨别物体的四种形状及其名称。

2、能对简单的几何图形进行分类。在具体的分类活动中，知道可以选择很多不同的标准对物体进行分类，教材只呈现按大小和形状的标准分，是因为它们都是几何研究的对象。

你说我摆（几何体认识的练习） 知识点：

这个数学活动，对“说”的和“摆”的都有一定要求：说的一方要清晰、有条理地描述眼前几何体的相对位置与顺序；摆的一方则要根据听到的信息，一边在头脑中建构空间图形的表象，一边用相应几何体模型把它摆出来。双方还要就摆的与说的是否一致进行确定。

第七单元 加减法（二）

（一）各课知识点：

捆小棒（11～20各数的认识） 知识点：

1、计数器表示数的方法是摆小棒表示数的方法的简化和抽象： 计数器上的数的“十位”与“捆”对应，“个位”与“根”对应。这次抽象形成了极为重要的位值概念。

2、认识一个新的计数单位“十”，知道“从右边起，第一位是个位，第二位是十位。”

3、在摆一摆、数一数、捆一捆活动中，认学生认、读、写11～20各 数。掌握20以内数的顺序、大小以及数的组合。 搭积木（十几加（减）几的加减法） 知识点：

1、用形象的积木，帮助学生认识不进位加法和不退位减法。（即在原有的基础上增加为加法，减少为减法。）

2、学习20以内不进位加法和不退位减法，计算方法都是先在个位上加或减，然后再与十位上相加或相减。

3、在计算中找规律，理解加法中加号两边的数交换位置，相加结果不变。减法中，被减数不变，减数越大，所得的差越小。 有几瓶牛奶（9加几的进位加法） 知识点：

1、通过问题的解决，让学生学会“9+？”的进位加法。 2、理解凑十法的简便性。（把与9相加的另一加数分解成1和几，使9和1凑成10，再用10加上剩余的数，就是“9+？”的凑十法。 3、直接对进位加法的算式进行计算，以作为巩固练习。 有几棵树（8加几的进位加法） 知识点：

1、引导学生利用已有的“9+？”的经验探索“8+？”的计算方法。 第一种方法：把 8凑10，分解另一个加数。 第二种方法：把8分解，将另一个加数凑成10。 2、进一步理解“凑十法”。 3、正确熟练地口算8加几。

买铅笔（十几减几的退位减法（一）） 知识点：

1、学会“十几减九”的退位减法。

2、让学生探索并学会“十几减八”的退位减法及相关数学问题。 3、体会计算方法的多样性。

第一种方法：个位上的数不够减9或8，从十位退一在个位加十再减。

第二种方法：将十几分解10和几，用10减9或8，再用结果加上分得的另一个数。

第三种方法：逆向思维，做减法想加法， 9（8）加几等于十几，十几减9（8）就等于几。

第四种方法：十几减9可以想成用个位数加1。（十几减9就用几加1）

以上几种方法不是要求每一位学生全部掌握，但是要求学生明确退位减法的算理。

跳伞表演（十几减内的退位减法（二）） 知识点：

1、正确计算十几减7、减6等数的减法。（减5、4、3、2等数的减法在教学实际情况中进行穿插安排。）

2、进一步感知解题策略的多样性。 美丽的田园（解决问题） 知识点：

1、学会用数学知识解决简单的实际问题。 2、巩固20以内的进位加法和退位减法。

3、使学生能根据一个加法算式写出两道减法算式。 4、多角度的认识一个数，建立数感。

第八单元 认识钟表

各课知识点：

小明的一天（认识整时和半时） 知识点：

1、初步认识钟面，知道钟面的数字以及长短针的作用，知道指针转动的方向。 2、正确认读整时、半点。并说出时针和分针在整时和半点的指向特点。 小芳的上午（估计接近整时的时间） 知识点：

1、进一步巩固认读整时、半时。

2、估计整时应先看时针所指的位置，再看分针是否在数字12的左右。

第九单元 统计

各课知识点：

最喜欢的水果（象形统计图） 知识点：

1、初步体验数据的收集、整理过程，认识统计图和简单的统计表，能根据图表回答一些简单的问题。

2、统计活动的重心不应该放在如何制作统计图表上，可以事先为学生准备统计图表让学生填补完整，着重对填补完整的统计图表进行分析、解释和应用。这样才能体会统计活动的意义和必要性。 迎新年 知识点：

1、学会独立观察与思考，能根据图意提出问题、解决问题。

2、通过活动复习统计图、表的有关知识。复习长方体、正方体、圆柱体和球四种几何形体。

北师大版小学数学一年级（下册）知识点

第一单元 生活中的数

数铅笔（100以内数的认识）

1、让学生从生活中认识数、学会数数不但会一个一个数，还会两个两个、五个五个、十个十个数；并能正确地数出100以内物体的个数。2、通过引导学生观察，使学生初步从数学的角度去观察事物，体会数位（数中各个数字所占的特定位置）、基数（用数可以表示物体集合中元素的个数）、序数（用数可以表示集合中某一元素在序列中的位置）的意思。感受一列数蕴含的规律。3.在数数活动中,认识计数单位\百\感受数位的意义. 数豆子（100以内数的读写） 1、经历用计数器表示数的过程,进一步体会数位的意义。包括知道100以内数的数位名称及排列顺序，了解100以内数的计数单位，知道相邻两个计数单位之间的进率是10。2.、掌握100以内数的组成。既要知道一个两位数是由几个十和几个一组成的，又要明确几个十和几个一合起来组成几十几。3、会读写100以内的数（读数和写数，都从高位起），能对100以内的数量进行估计。 动物餐厅（100以内数的大小比较）

1、使学生更清楚了解百以内数的顺序，会先从数的位数上比较，相同位数的数要从高位依次比较的方法，比较100以内数的大小。2、初步感受一列数蕴含的规律。

小小养殖场（在具体情境中描述数的相对大小关系） 1、结合生活实际，理解“多一些”、“多得多”、“少一些”、“少得多”和“差不多”的含义。

2、能在具体情境中把握数的相对大小关系，逐步培养数感。

第二单元、观察与测量

观察物体（两个方向观察单一物体的形状）

1、通过观察实物，体会到从两个方向（前〈后〉面或侧面）观察物体所看到的形状可能是不同的。2会辨认从两个方向观察到的单一物体的形状。 桌子有多长（厘米的认识） 1、经历用不同测量工具测量同一物体长度的过程，体会统一长度单位的必要性。2、认识厘米，找一找自己身边哪些物体的长度是1厘米，体会1厘米的实际意义。3、能估计较小物体的长度，会正确使用刻度尺测量物体的长度。4、会通过刻度尺观察物体的长度。（起点不是0刻度）5、能根据物体的长度，选择合适的刻度尺测量。

去游乐园（认识米） 1、初步建立米的长度概念，根据1厘米和1米的实际长度，知道1米=100厘米，初步学会估测物体的长度。2、掌握米和厘米间的关系，能恰当的选择单位表示物的长度。3、认识米尺，会用米尺测量物体的长度。 估一估、量一量（简单的估测和测量）

1、

能选用适当的单位表示长度。能估计身边物体的长度，会使用测量工具进行测量。2、会辨认从两个方向观察到的单一物体的形状。

第三单元 加减法（一）

小兔请客（整十数加减法计算）

1、结合解决实际问题的过程，理解整十数加减整十数的算理，能正确地进行整十数的加减法运算。整十数加减整十数就是几个十加减几个十，得几个十。2、能正确熟练地口算整十数的加减法，并了解加减法算式中各部分的名称。 采松果（两位数加一位数不进位加法和两位数减一位数不退位减法。）

1、在解决实际问题的过程中，进一步体会加减法的意义。2、使学生掌握100以内两位数加一位数不进位加法和两位数减一位数不退位减法的计算方法，就是先把个位上的数相加减，记住得数，然后再与整十数合并起来才是计算的结果。３、应用方法熟练的进行口算。 青蛙吃害虫（两位数加整十数。）

1、在具体的问题情境中使学生进一步理解加法的意义，并且探索和掌握两位数加整十数的计算方法。2、在具体的问题情境中使学生进一步理解减法的意义，并且探索和掌握两位数减整十数的计算方法。

拔萝卜（两位数加两位数不进位加法和两位数减两位数不退位减法。）

１、在具体的情境下，进一步体会加减法的意义。２、探索两位数加两位数不进位加法和两位数减两位数不退位减法的计算方法。３、会用竖式计算，明白列竖式的方法，知道相同数位要对齐从个位加起。 回收废品（理解比多比少的实际问题。）

1、结合实际问题情境，进一步体会加法的意义，知道求比一个数多几的数是多少要用加法计算．2、在解决实际问题的过程中，进一步体会减法的意义，知道求比一个数少几的数是多少要用减法计算．3、使学生能够在正确列出算式后进行准确的计算． 我和小树一起长

1、通过问题情境的创设，培养学生提出问题和解决问题的能力。2、巩固复习100以内数的认识，进一步明确100以内数的组成。3、通过解决问题，使学生熟练掌握求“比多、比少”问题的计算方法，并且能正确列式计算。4、进一步体会米和厘米的长度关系，培养学生的估算意识。5、复习观察物体的知识，体会从不同的角度观察物体所看到的形状是不同的，发展学生的空间观念。

第四单元 有趣的图形

认识图形（长方形、正方形、三角形和圆）

1、对长方形、正方形、三角形和圆的认识，能分辨出四种基本的图形。2、学会观察，能在生活中找出基本的形状，会举例。3、能区分出面和体的关系，体会“面在体上”。4、能找出一组图形的规律。5、能在复杂的图案中找出基本的图形。

动手做（一）

1、 学生能自己动手折一折、剪一剪，剪拼出喜欢的图案。2、 通过折纸、剪

拼等活动进一步认识平面图形。3、 通过折纸对简单的图形进行分解和拼补。 动手做（二）

1、 了解七巧板的组成。通过用七巧板拼图的活动，进一步熟悉学过的平面图形。2、 初步认识平行四边形，只让学生直观认识，知道形状和名称即可。 动手做（三）

通过欣赏和设计图案的活动，进一步认识正方形、长方形、三角形和圆。 小小运动会

1、应用100以内的进位加法与退位减法的计算方法进行正确的计算。2、经历与他人交流各自算法的过程，体会算法多样化。3、体会长方形、正方形、三角形和圆在生活中的普遍存在。4、能利用图形设计美丽的图案。

第五单元 加减法（二）

图书馆（两位数加一位数进位加法）

1、学会计算两位数加一位数的进位加法，探索、掌握两位数加一位数进位加法的计算方法：从个位加起，满十向前进一，再加整十数就是结果。能正确地计算，初步体会计算方法多样化。2、学会列竖式计算进位加法，知道“满十进一”的运算规律。

发新书（两位数加两位数进位加法）

1、使学生在实际情境中，探索并掌握两位数加两位数进位加的算法：强调从个位加起，个位满十向十位进一。能正确进行计算。2、学会列竖式计算进位加法，知道“满十进一”的计算规律。

小小图书馆（两位数减一位数退位减法）

1、 探索并掌握两位数减一位数退位减法的计算方法：从个位减起，个位不够向十位借一当十，能正确地进行计算。2、学会列竖式计算两位数减一位数退位减法，理解个位不够减从十位退一当十。 跳绳（两位数减两位数退位减法）

1、探索两位数减两位数退位减法的计算方法：从个位减起，个位不够减从十位退一在个位上加十再减，能正确地进行计算。2、重点指导竖式的计算，并理解“借一作十”的含义。

3．根据主题图会进行比较合理的估算。 小小运动会

1、借助生动有趣的故事情景小小运动会，综合复习100以内的数及加减法的计算和图形的认识。2、能利用100以内的数及加减法的计算解决生活中的实际问题。3、加强对图形的认识，能利用图形设计出美丽的图案。

第六单元 购物

买文具（小面额的人民币）

1、认识各种小面额的人民币。2、体会小面额人民币之间的换算关系。3、从实际问题中理解“付出的钱、应付的钱、应找回的钱”三者之间的关系。4、在购物情景中进行有关钱款的简单计算。 买衣服（大面额的人民币）

1、让学生在活动中认识大面额的人民币，能从相同点和不同点上辨认。2、会计

算大面额人民币之间的换算。3、在购物活动中体会大面额人民币的作用，运用人民币的兑换知识,初步掌握付钱的方法. 小小商店（进行有关钱款的简单计算）

1．在购物情景中会进行有关钱款的简单计算。2．通过购物中的活动，了解付费的方式是多样化的。3．通过购物的活动，巩固复习100以内的加减法计算。4．购物中能解决一些简单的实际问题。

第七单元 加减法（三）

套圈游戏（连加运算）

1、结合实际问题情境，探索并掌握100以内数连加的计算方法，体会计算方法的多样化。2、在解决问题中，引导学生开展估算活动，交流估算方法，体会估算的必要性。

乘船（连减运算）

1、结合情境，探索并初步掌握100以内数连减的计算方法，学习连减法的竖式。2、发展学生初步的估算意识和提出问题、解决简单实际问题的意识和能力。3、探索解决数学问题的多种方法。 乘车（加减混合运算）

1、结合生活情境，学习100以内数的加减混合运算，掌握加减混合运算的运算顺序，从左往右依次计算。2、使学生感受到数学与日常生活的密切联系。3、引导学生开展估算活动，鼓励学生用不同的方法进行估算，从而培养学生的估算意识。

今天我当家

1、应用100以内的进位加法与退位减法的计算方法进行正确的计算。2、经历与他人交流各自算法的过程，体会算法多样化。3、体会长方形、正方形、三角形和圆在生活中的普遍存在。4、能利用图形设计美丽的图案。

第八单元 统计

1、组织比赛---（认识简单的纵向条形统计图）

2、买气球---（认识简单的横向条形统计图）组织比赛（认识简单的纵向条形统计图）

1、结合身边的实例，经历数据的收集及整理过程，体会统计的必要性，形成初步的统计意识。2、认识一格表示一个单位的简单纵向条形统计图，能根据统计图回答一些简单的问题。

1、认识简单的横向条形统计图，能根据统计图回答一些简单的问题，进一步体会分类统计的必要性。2、培养学生掌握收集和整理数据的方法。收集数据的方法如：（1）小组统计，全班汇总（2）个人进行全班的调查（3）举手或起立进行集体统计。整理数据的方法：一条表示同一类事物，一格表示一个单位，用自己喜欢的符号将数据进行分类整理。3、尝试利用数据做出简单的决定。

北师大版小学数学二年级（上册）知识点

单元与课时知识点

第一单元 数一数与乘法

单元知识点：

1. 掌握至少两种多个相同加数相加的方法；体会与乘法关系，根据加法列出乘法算式。

2. 乘法的意义、书写、读法。

3. 运用乘法解决生活中的实际问题。 课时知识点： 第一节：数一数

会用两种不同的方法（一排一排或一列一列地）数方阵排列的物体个数，相应列出两个不同的连加算式。知道用乘法算式表示相同数连加比较简便，体会学习乘法的必要性。

第二节：儿童乐园

1．结合解决问题，经历把相同加数的连加算式抽象为乘法算式的过程。

2．能把相同加数的连加算式改写成乘法算式并理解意义、掌握各部分名称及读法，并应用加法计算简单的乘法算式的结果。 第三节：有几块积木

会用两种不同的方法数排列的物体个数，列出同一个乘法算式。 第四节：动物聚会

会运用乘法解决生活中简单的实际问题，体会乘法运算意义。

第二单元 乘法口诀（一）

单元知识点：

1. 编制和识记2—5的乘法口诀，知道每一句乘法口诀的含义。

2. 运用2—5的乘法口诀，能用一句乘法口诀，正确计算两到有关的乘法算式。 3. 综合运用2—5的乘法口诀。 课时知识点： 第一节：五环旗

编制、掌握5的乘法口诀，，会用5的乘法口诀进行计算和解决实际问题。 第二节 ：摘桃子

巩固5的乘法口诀，熟练进行乘法口算。 第三节：做家务

编制、掌握2的乘法口诀，会用已学过的乘法口诀进行计算。 第四节：需要几个轮子

编制、掌握3的乘法口诀，会用乘法口诀进行表内乘法的口算。 第五节：可爱的小青蛙

巩固2、3、5的乘法口诀，能正确熟练地用口诀进行表内乘法的口算。 第六节：小熊请客

编制、掌握4的乘法口诀，会用已学过的乘法口诀进行计算。 第七节：回家路上

在解决问题的过程中，巩固2至5的乘法口诀，能较熟练地口算。 第八节：练习一

巩固、应用2至5的乘法口诀进行口算和解决实际问题。

第三单元 观察物体

单元知识点：

1. 体会站在不同位置观察物体所看到的形状是不同的，最多能看到物体的三个面。

2. 观察并识别几个正方体搭成的简单物体。 3. 用乘法解决简单实际的问题。 课时知识点：

第一节 看一看 (一)

体验站在不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的，最多能看到物体的三个面(正面 、侧面和上面)。 第二节 看一看 (二)

用正方体搭建简单的物体，并在从正面、 侧面、上面观察的活动中，辨认简单物体的正面、 侧面和上面的形状。 第三节 节日广场

这一节实践活动,是对本册前三个单元知识的综合应用。

第四单元 分一分与除法

单元知识点：

1. 体会“平均分”的过程。

2. 通过几个步骤完成数量较多的“分一分”活动。 3. 用除法表示等分的过程。

4. 了解乘、除法之间互逆的关系。 5. 运用除法算式解决实际问题。 6. 了解“倍”与等分之间的联系。 7. 掌握表内乘、除法的计算。 课时知识点： 第一节 分桃子

经历小数目实物平均分的过程,体会意义,能用图示方法解决平均分问题,感知平均分的两种可能：全部分完和有剩余。 第二节 分苹果

能用具体操作或图示的方法进一步解决一些与平均分有关的简单问题。 第三节 分糖果

体验大数目的平均分的过程与策略的多样性和合理性。 第四节 分香蕉

认识除法的意义，掌握除法算式的读法、写法和各部分名称。会用除法算式表示并解释平均分的过程。 第五节 飞行表演

用除法算式表示平均分的操作过程及结果。

第六节 练习二

能用除法算式表示实际生活中平均分问题。 第七节 小熊开店

用2~5的乘法口诀求商,体会乘除法的区别与联系。 第八节 运动会

用乘除法解决简单的实际问题。 第九节 快乐的动物

体会“倍”的意义，会用图示或除法求两个数量之间的倍数关系。 第十节 文具店

结合具体问题，进一步理解“倍”的意义以及它与乘除法意义的联系。 第十一节 花园

结合具体情境，提出并解决与“倍”有关的数学问题。 第十二节 练习三

表内乘除法的综合练习

第十三节 整理与复习（一）

第五单元 方向与位置

单元知识点：

1．会在实景中辨认东、南、西、北，并能运用这些词语来描绘物体所在的方向。 2．在具体情境中，给定一个方向，会辨认其余的方向。 3．知道地图上的方向，会看简单的路线图。 课时知识点：

第一节 东南西北

1．借助已有的生活经验来辨认方向。

2．知道地图上的方向：地图是按上北、下南、左西、右东绘制的。

3．相反的方向：在指出一个方向（东、南、西或北）的条件下，会辨认另一个方向。

第二节 练习四

1．练习辨认图中的方向，发展空间观念。

2．引导学生综合利用学过的有关方向的知识解决问题，培养学生的应用意识，提高生活能力。 第三节 看望老人

1．能根据方向与距离确定两地的相对位置。

2．会描述从一地到另一地的具体路线，学会看简单的路线图。

第六单元 时、分、秒

单元知识点：

1．结合生活实际认识钟面。

2．掌握时、分、秒之间的关系，会进行单位换算。 3．准确读出钟面上的时间，会用两种方式表示时间。 4．结合自己的生活经验，体验时间的长短。 课时知识点：

第一节 我们赢了

结合情境认识钟面；初步了解时、分以及它们之间的关系。 第二节 一分能干什么

通过具体活动，初步感受1分的长短。 第三节 作息时间表

1．引导学生自己制作作息时间表。 2．会根据钟面说出经过的时间。 第四节 月球旅行

让学生通过看图运用所学的知识解决书中提出的数学问题，并提出问题。

第七单元 乘法口诀（二）

单元知识点：

1．编制和熟记6~9的乘法口诀。 2．能运用口诀正确计算表内乘法。 3．解决有关的实际问题。 4．在具体情境中简单估算。 课时知识点：

第一节 方格有多少

1．独立探究、编制6的乘法口诀，重点在后4句。 2．体验估计的策略，培养估计意识。

3．掌握6的乘法口诀，理解相邻两句口诀之间的联系，解决一些简单的实际问题。

第二节 一个星期有几天

1．独立探索、编制7的乘法口诀，重点在后3句。

2．会用乘法口诀计算表内乘法，解决一些简单的实际问题。 第三节 买球

1．探索、编制并掌握 8、9的乘法口诀。

2．理解、掌握口诀间的联系，会计算表内乘法，解决一些简单的实际问题。 第四节 整理与复习（二）

让学生对自己在本阶段所学的知识技能、数学思想和方法及情感等方面进行归纳总结与反思

第八单元 除法

单元知识点：

1．进一步体会乘、除法的关系。

2．较熟练地应用6~9的乘法口诀求商。 3．解决生活中简单的除法问题。 课时知识点：

第一节 长颈鹿和小鸟

1．结合提出并解决除法问题的过程，进一步体会除法的意义，并掌握用6~9的乘法口诀求商的方法。

2．熟练用乘法口诀进行表内乘除法的口算。

第二节 小兔安家

1．结合具体情境，提出问题和解决问题，复习除法的两类问题。 2．体会除法的意义，感受数量关系中蕴含的数学规律。 3．熟练用乘法口诀进行表内乘除法的口算。 第三节 游乐场

1．结合具体情境，提出问题和解决问题。 2．熟练用乘法口诀进行表内乘除法的口算。 第四节 练习五

1．利用乘法口诀求商时，要想除数和几相乘得被除数，商是几。

2．已知要分的总数和要平均分成的份数，求每份是多少，用除法计算。 3．已知要分的总数和平均每份的数，求能分几份，用除法计算。

4．求一个数是另一个数的几倍，就是求一个数里有几个另一个数，用除法计算。

第九单元 统计与猜测

单元知识点：

1．在具体情境中，用适当方法收集、整理有用信息。

2．能根据统图表中的数据提出并回答简单问题，并能与同伴交流

3．知道有些事件的发生是确定的，有些事件的发生是不确定的，并能进行一些简单的猜测活动。 课时知识点：

第一节 生日

1．统计数据时，先要调查、收集数据。

2．再把收集到的数据加以整理，用不同的颜色涂成直条或填入统计表的相应栏目里，便于对统计结果进行分析，作出决策。 3．根据统计图回答简单问题，并进行简单推测。 第二节 买书

进行统计，能根据统计图表中的数据回答简单问题，进行简单推断。 第三节 抛硬币

1．在具体情境中，有些事情的发生是确定的，有些则是不确定的。也就是说，有些事情一定发生，有些事情不可能发生，有些事情可能发生可能不发生。 2．会用“一定”“可能”或“不可能”的词汇描述生活中一些事件发生的可能性。

第四节 人类的好朋友

根据信息提出有关乘、除法的问题。

北师大版二年级（下册）各单元知识点

第一单元：除法

分苹果（竖式除法） 知识点：

1、掌握表内除法竖式的书写格式。

2、掌握除法竖式的写法和每一步所表示的含义。 分橘子（有余数的除法（一）） 知识点：

1、体会有余数除法的意义。

2、会用竖式表示有余数的除法，了解余数一定要比除数小。 分草莓（有余数的除法（二）） 知识点：

1、掌握正确的试商方法。利用乘法口诀，两数相乘的积最接近被除数，而又比被除数小。

2、能运用有余数除法的知识解决一些简单的实际问题。 租船（有余数除法的应用（一）） 知识点：

灵活运用有余数的除法的有关知识解决生活中的简单实际问题。 派车（有余数除法的应用（二）） 知识点：

灵活运用有余数除法及相关知识解决生活中的简单实际问题。

第二单元：混合运算

小熊购物（混合运算（一）） 知识点：

1、正确掌握“算式里既有加减法又有乘法，先算乘法，后算加减法”的运算顺序。

2、能正确计算有关的两步式题。 买鲜花（混合运算（二）） 知识点：

正确掌握“算式里既有加减法又有除法，先算除法，后算加减法”的运算顺序，并能熟练计算。

过河（混合运算（三）） 知识点：

1、体会小括号在混合运算中的作用是改变运算顺序。

2、掌握带小括号的混合运算的运算顺序：先算小括号里面的，后算小括号外面的。

3、能正确计算带有小括号的运算。

第三单元：方向与路线

辨认方向 知识点：

1、结合具体情境给定一个方向（东、南、西或北），能辨认其余的七个方向，并能用这些词语描述物体所在的位置。

2、能根据给定的一个方向，辨认地图中的其他七个方向。 认识路线 知识点：

1、学会使用八个方向认识简单的路线图。

2、能根据路线图说出从出发地到目的地行走的方向、距离和经过的地方。

第四单元：生活中的大数

数一数（认识新的计数单位） 知识点：

1、认识计数单位“千”“万”。

2、了解万以内计数单位间的关系：10个一是十；10个十是一百；10个一百是一千；10个一千是一万。 3、掌握万以内数的数位顺序。从右起第一位开始依次为个位，十位，百位，千位，万位。

4、结合具体情景，对“一千”和“一万”有具体的感受。 5、初步感受“满十进一”的十进制计数法。 拨一拨（万以内数的读写） 知识点：

1、会数数：一个一个地数；十个十个地数；一百一百地数等。

2、会读万以内的数：从高位起，依次读出每个数位上的数，末尾有零都不读，中间有一个或两个零只读一个零。

3、会写万以内的数：从高位起，依次写出每个数位上的数，哪位上一个单位也没有，就在那位上写零。

4、初步感受“满十进一”的十进制计数法。 比一比（万以内数比较大小） 知识点：

1、会比较万以内数的大小。方法：先比较数位的多少，数位多的数比较大，如果数位相同，先比最高位，最高位上的数相同，就比较下一位?? 2、能够用符号表示万以内数的大小。 3、能结合实际进行万以内数的估计。

第五单元： 测量

铅笔有多长(分米、毫米的认识) 知识点：

1．通过实际测量，了解米、分米、厘米、毫米之间的关系。

1分米=10厘米 或1dm=10cm; 1米=10分米 或 1m=10dm; 1厘米=10毫米 或1cm=10mm; 2．知道1分米或1毫米的实际长度。 3．能利用长度单位之间关系进行单位换算 1千米有多长（千米的认识）

知识点：

1．体验1千米有多长。

2．了解千米和米之间的关系; 1千米=1000米或1km=1000m。

3、能正确使用长度单位。

第六单元：加减法（一）

买电器（口算加减法） 知识点：

1、掌握整百、整十数的加减法的口算方法，能正确口算。 2、能运用所学知识解决实际问题。 回收废电池（三位数笔算加法） 知识点：

1、掌握三位数加法（不进位、进位、连续进位）的计算方法，能正确笔算。计算过程中相同数位要对齐。

2、能运用估算的方法初步检验计算结果的对错。 3、能运用所学知识解决实际问题。 小小图书馆（三位数笔算减法） 知识点：

1、掌握三位数减法（不退位、退位、连续退位）的计算方法，能正确笔算。计算过程中相同的计数单位相减，哪一位不够减，要向前一位退1，和本位上的数相加再减。

2、能运用估算的方法初步检验计算结果的对错。 3、能运用所学知识解决实际问题。 第七单元：认识图形

认识角（角的初步认识） 知识点：

1． 角是由一个顶点和两条直直的边组成的； 1． 角的各部分名称、记法和读法； 2． 能用角的符号（ “∠” ）表示角；

3． 会比较角的大小。了解角的大小与两边张口的大小有关，与边的长短无关； 5、 能辨认直角、锐角和钝角。 长方形与正方形

知识点：

1.掌握长方形正方形的特征：长方形和正方形都有4条边，4个直角， 长方形对边相等，正方形四条边都相等。

2.初步了解长方形、正方形之间的联系：正方形是特殊的长方形。

3.能在方格纸上画出长方形与正方形。 平行四边形 知识点：

1．直观认识平行四边形，知道平行四边形有四条边、四个角，对边相等。 2．初步了解长方形是特殊的平行四边形。 欣赏与设计

知识点：

1．进一步掌握已学过的图形，感受图形之美。

2．能用学过的图形在方格纸上设计图案，涂色时有一定规律性。

第八单元：加与减（二）

捐书活动（三位数连加） 知识点：

1、能正确计算三位数连加法，逐步脱式计算，也可以三个数摆在一起用竖式直接计算

2、能正确估算三位数连加法。

3、能运用连加等知识解决一些简单的实际问题，可以分步列式，也可以列综合算式

运白菜（三位数连减法） 知识点：

1、能正确计算三位数连减法，逐步脱式计算。

2、能运用连减法的有关知识，解决一些实际问题，可以分步列式，也可以列综合算式，有些问题可以直接写出结果（读图表题）。 买洗衣机（三位数加减混合运算） 知识点：

1、能正确进行三位数加减混合的计算，逐步脱式计算。

2、能运用所学的知识解决简单的实际问题。可以分步列式，也可以列综合算式

第九单元：统 计

知识点：

1．能读懂统计图表，从统计图表中获得信息。

2．认识条形统计图，体会条形统计图能直观地表示数量的多少。 3．能根据统计图表进行简单的分析。 讨论（统计图表） 知识点：

1、对统计图表中的数据作初步的分析和预测。

2．通过“泡豆芽”小实验记录的数据，能在方格纸上绘制统计图并作出分析。

北师大版小学数学三年级上册知识点概括

第一单元 乘除法

第一节 小树有多少棵

知识点：1、掌握整十、整百、整千乘一位数的口算方法，并能正确的进行口算。 2、着重引导学生理解2033的算理，即先计算233=6，再在积的末尾

添上一个0，从而得到2033=60。

3、进一步把题目扩展到整百数乘一位数，由学生自己去类推。 第二节 需要多少钱

知识点：1、两位数乘一位数的口算，学会两位数乘一位数的方法。掌握0和任

何数相乘都得0这一规律；

2、能正确计算两位数乘一位数。

3、使学生理解计算的过程，主要需要解决两个问题，一是如何把两位数转化成整十数和一位数的和，二是分别求乘积再相加的问题。

第三节 参加科技馆

知识点： 掌握整十整百整千除以一位数除法的方法，掌握0除以任何不是0

的数都得0这一规律；能用乘法验算除法。

第二单元 观察物体

知识点： 1、举出生活中的简单物体让学生观察总结：同一个物体从不同的角

度看会有不同的形状。

2、引入由正方体搭建的立体图形，给学生示范书中提供的搭建活动，

边操作边讲解。

3、让学生分组进行操作，并给予指导，引导学生观察所搭建的立体

图形。

第三单元 千克、克、吨

第一课：有多重（认识质量单位：千克、克） 知识点：

1、质量单位克、千克、吨

掌握克、千克、吨质量单位。掌握千克、克、吨之间关系即：1吨＝1000千克，1千克＝1000克，并能正确进行单位间换算。认识质量单位千克、克，建立千克、克的概念。

2、掌握千克与克之间的进率，能进行简单的换算。 3、理解1千克=1000克，学会简单的换算 千克可记作“kg”,克可以记作“g”。公式可以记作1kg=1000g。 第二节 1吨有多重(认识吨)

知识点: 1、感知并认识质量单位吨,了解1吨的实际质量.

2、掌握1吨=1000千克,并能进行简单的换算.

3、结合具体情境,提高对质量的估计能力.

4、掌握三个面积单位之间的进率,1吨=1000千克=1000000克.

第三课：搭配中的学问 知识点：

1、培养学生有序思考问题的能力。

2、通过观察、猜测、动手操作、合作交流等情境活动，在具体的生活情境中，使学生初步掌握有序搭配的方法和策略。

3、培养学生有序思考问题的能力，使学生养成不重复、不遗漏的全面思考问题的习惯。

第四单元：乘法

第一课：购物 知识点：

1、探索并掌握两、三位数乘一位数（不进位）的计算方法，并能正确的

进行计算。

2、 计算中明确算理，学会竖式的书写。用乘数从个位起依次去乘

另一个乘数的每一位，把得数写在对应的数位上。

第二课：去游乐场 知识点：

1、探索并掌握两、三位数乘一位数（进位）的计算方法，并能正确的进

行计算。

2、理解“满十进一”的算理，进而类推出“满几十进几”的算法，初步

掌握进位法则：两（三）位数乘一位数，从个位乘起，哪一位乘积满几十，就向前一位进几。

第三课：乘火车 知识点：

1、探索并掌握两、三位数乘一位数（连续进位）的计算方法，并能正确

的进行计算。

2、在已有两位数乘一位数进位乘法的基础上，放手让学生自主探索连续进位乘法的计算方法，并能正确计算。

3、体验算法的多样化 第四课：035=？ 知识点：

1、探索并掌握“0和任何数相乘都等于0”这个规律。 2、一个因数中间或末尾有0的乘法是本节课的教学重点。 3、借助“乘法的意义”“找规律”等方法探索并掌握“0和任何数相乘都等于0”这个规律。

4、因数末尾有0的乘法，当因数末尾有0时，计算时0可以先不参加运算，计算结束后因数末尾有几个0就在乘积后加几个0。 结论：因数的末尾有0，乘积中一定有0。

因数的中间有0，乘积中不一定有0。

5、掌握因数末尾有0的乘法竖式的写法。

第五课：买矿泉水

知识点：

1、 在学生已经掌握了两、三位数乘一位数的基础上，探索多样计算方法。

2、 在交流算法的过程中，对于学生汇报的多种计算方法都要予以肯定，但要着重引导用连乘的方法解决问题，并掌握连乘的运算顺序。

第五单元 周长

第一课时 什么是周长 知识点：

1、为学生创设具体的数学情境，通过描一描树叶的边线，摸一摸课桌数

学书的边线，再量一量自己的腰围和头围，从而知道了一个图形一周的长度就是这个图形的周长。

2、学生在动手操作中，可以画出并能计算出图形的周长。

第二课时 游园 知识点：

1、为学生创设游园的情境，引导学生体验用不同的方法去计算小公园的周长。就是把围成小公园的所有线段加在一起。

2、算一算中出现了4种不同的图形，鼓励学生用多种方法计算，为后面学习长方形、正方形周长的计算作好铺垫。

第三课时 花边有多长 知识点：

1、学生要明确已知的条件和问题，然后先独立思考，再在小组中交流自己的想法，鼓励学生用不同的方法来解决问题，从而发现（长+宽）32是求长方形周长最简便的方法。不必用公式化的算式去约束学生，他们可以自己喜欢的方法去计算。

2、在做一做中出现的两个不同的长方形可以让学生用自己喜欢的方法求周长。

第四课时 地砖的周长 知识点：

1、学生要明确已知条件和问题，利用学习长方形周长的知识经验，知识迁移到怎样求出正方形的周长，就是把正方形的四条边长加起来，还可以用边长乘4。

2、做一做中出现的两个正方形周长的计算，可以放手让学生用自己喜欢的方法去解决。

3、练一练中的第2小题要让学生明确求篱笆长多少米，就是在求正方形

实验园地的周长。

第五课时 交通与数 知识点：

在这节实践活动课中，要引导学生认真仔细的观察图片中的数学信息，从而运用周长、乘除法、搭配方法等数学知识和方法来解决实际生活中的简单问题。

第六单元 除法

第一课时 分桃子 知识点：

1、教学两位数除以一位数

在教学两位数除以一位数的时候，分为被除数十位上的数能整除除数和

不能整除两种情况。 2、在教学被除数不能整除除数的这种情况时，学生用手中的学具分一分，进一步理解48/3，先将40/3，每一份只能得到一个十，余下的一个十要和8合起来再除的算理。

第2课时 淘气的猴子 知识点：

1理解0除以任何不是0的数都得0 2 商中间有0或末尾有0的一位数除法 第三课时 节约

知识点：探索并掌握三位数除以一位数时，因不够商1而在商中间或末尾商0的除法的计算方法，能正确地进行计算。 1第四课 送温暖

知识点：探索并掌握三位数除以一位数，商是两位的计算方法，并能正确计算。 第五课时 买新书 知识点：

1 连乘和乘除混合的运算顺序，能够正确的运算。

第七单元 年 月 日

第一课时 知识点：

1 认识大月和小月 2 认识平年和闰年 第2课时 看日历 知识点：

1、说一说 是让学生学会看日历，认识星期。 2、让学生了解我国的一些重要节日。 第3课时 一天的时间 知识点：

知道表示时刻的两种不同表示方法，初步认识24时计时法。并深入引导学生学会24时记时法与12时记时法的相互转换的方法。

第五课时 时间与数学（一） 知识点：

通过对具体问题的探索，体会时间与数学的联系。 第六课时 时间与数学（二） 知识点：

根据居民身份证，说说这个人的出生年、月、日和年龄。

第八单元 可能性

知识点：用“一定、经常、偶尔、不可能”等词语描述事件发生的可能性

①直观感知生活中有些事件的发生是确定的，有些事件的发生是不确定

的，事件发生的可能性是有大有小的。

②能结合具体情境对一些简单事件的可能性大小进行定性描述；并进行初步的猜测和推理

三年级数学下册知识点概括

第一单元：元、角、分与小数

1、 小数的读写：读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

2、 整数部分是0的小数叫做纯小数；整数部分不为0的小数叫做带小数。 3、比大小（比较小数的大小）

1、 比较两个小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同，再看小数部分的十分位（角），十分位（角）上数字大的小数就大?? 小数的加减法

1、 小数加、减法的意义：小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。①小数加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。②小数减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

2、 小数的基本性质：小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 3、 小数加减计算法则：小数点对齐；按照整数加减法的法则计算。从末位算起；哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减，哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点。

4、 小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。同级运算，从左往右；有括号的，先里后外。

5、 整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。

第二单元：对称、平移和旋转

1、轴对称图形：

①如果一个图形沿着直线对折之后，左右两边能重合。 ②有的轴对称图形不止一条对称轴。

③长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴。

2、左右对称图形距离对称轴近的另一边也近，距离远的另一边也远。

3、正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。

① 正方形有4条对称轴。

② 长方形有2条对称轴。菱形有2条对称轴。 ③ 等腰梯形有1条对称轴。 ④ 等边三角形有3条对称轴。 ⑤ 圆有无数条对称轴。

4、镜子中的数学：左右对称图形左右正好相反，上下对称图形，上下正好相反。发现镜子中的人和照镜子的人左右方向正好相反。 5、平移与旋转

①平移现象：飞机飞行、升国旗、坐缆车、开汽车。平移是指整个物体沿某个方向移动。

②旋转现象：电风扇叶片转动、拧水龙头、拧紧瓶盖、轮胎转动、溜溜球转动、开门、荡秋千、风车转动。

③旋转是什么，是指一个物体绕着某一个固定部分转动一些角度。 6、平移方法：

注意：点和点对应，边和边对应。 ①平移是整体移动。

②要知道平移了几格，只需找到一个顶点，数出这个点平移的格子数，就是整个图形平移的格数。

③画出平移后，必须找到所有顶点平移后各点的位置，再按顺序连起来。 7、复杂美丽的图案可以用简单图形经过平移、旋转或轴对称得到。

第三单元 乘法

1、口算方法：

两个因数相乘，可以先把0前面的数相乘，然后看两个因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数后面添几个0。（现在学的是整百、整十之间相乘的口算） 2、估算方法：

进行两位数乘两位数的估算时，可以同时将两个因数都看作是它们最为接近的整十来计算，也可以将其中的某个因数看作它最为接近的整十数来计算。 3、笔算乘法

两位数乘两位数在笔算时，首先要相同数位对齐，用下面因数的个位数和十位数依次去乘上面因数的个位数和十位数，将所得的积相加。（遇到进位乘法时，那一位上的乘积满几十就向前一位进几）

3、一个乘数不变，另一个乘数扩大几倍，积也扩大几倍；除数不变，当被除数扩大几倍，商也扩大几倍。

第四单元：面积

1、面积和面积单位

物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米。（边长为1厘米的正方形面积是1平方厘米，边长为1分米的正方形面积是1平方分米，边长为1米的正方形面积是1平方米） 2、认识面积单位： 平方米 (m2) 平方分米(dm2) 平方厘米(cm2) （二）长方形、正方形面积的计算 1.长方形面积=长3宽 2.正方形面积=边长3边长 3、面积单位间的进率

1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方米=10000平方厘米 1分米2 = 100 厘米2

1米2 = 100分米2=10000厘米2 1公顷 = 10000米2

1千米2 = 100公顷=1000000米2

公顷、平方千米这两个土地面积单位间的进率是100。 高级单位变低级单位=进率3高级单位的数 低级单位变高级单位=低级单位的数÷进率

第五单元认识分数

1、分数表示整体与部份之间的关系。

2、一个物体可以看成一个整体，但多个物体放在一起，也可以看成一个整体。 3、像1/2，1/4，2/4，?都是分数。1/2表示一半，看成这个整体被平均分成2份，取其中的一份。读作：二分之一。

4、当一个整体平均分成4份，取其中2份，表示为2/4，也就是1/2。单元知识点

5、分子相同时，分母越大，分数反而越小；分母越小，分数反而越大。 6、分母相同时，分子越大，分数越大；分子越小，分数越小。

7、 几分之一的两个分数大小的比较，方法如下：几分之一的两个分数比较大小时，看分母，分母大的分数小，分母小的分数反而大。

8、同分母分数的加减法：同分母分数（分母小于10）相加减时，分母不变，分子相加减。

9、当分子、分母同时扩大相同的倍数，该分数的大小不会变。

第六单元：统计与可能性

平均数的作用：可以利用平均数估计每天的大概销量。 经历可能性的试验过程，知道事件发生的可能性是有大小的。能列出简单试验所有可能发生的结果。对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴交换想法。

北师大版小学数学四年级（上册） 知识点

第一单元《认识更大的数》 数一数

知识点：

1认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。

2、十进制计数法。相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进 制关系。

3、数数。能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数??

人口普查（亿以内数的读法、写法） 知识点:

1、亿以内数的读数方法。

含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。每级末尾的零不读，在级中间的零必须读。中间不管有几个零，只读一个零。

2、亿以内数的写数方法。

从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。

3、比较数大小的方法：

多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位??直到比出大小为止。

国土面积（多位数的改写）

知识点：

1、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。

以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。

2、改写的意义。

为了读数、写数方便。 森林面积（求近似数） 知识点：

1、 精确数与近似数的特点。

精确数一般都以“一”为单位，近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位。

2、用四舍五入法保留近似数的方法。

首先确定要精确到哪一位（即四舍五入到哪一位），先找到这一位数，并在其下方点一点做上标记，要舍还是入，要看这一位数的后一位数，如果后一位数是0,1,2,3,4则是四舍，如果是5,6,7,8,9则是五入的情况，则必须把做标记的数+1，不管是舍还是入，做记号的数的后面有几位数就都用0去代替他们。 如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。

第二单元《线与角》

线的认识 知识点：

1、认识直线、线段与射线，会用字母正确读出直线、线段和射线。

直线：可以向两端无限延伸；没有端点。读作 ：直线AB或直线BA。

线段:不能向两端无限延伸；有两个端点。读作：线段AB或线段BA。

射线：可以向一端无限延伸；有一个端点。读作：射线AB（只有一种读法，从端点读起。）

补充知识点：

1、画直线。

过一点可画无数条直线；过两个能画一条直线；过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。

2、明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。

3、直线、射线可以无限延长。因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度。如：直线长4厘米。是错误的。只有线段才能有具体的长度。

平移与平行 知识点：

1、感受平移前后的位置关系———平行。（在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。）

2、平行线的画法。

（1）固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。

（2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。

（3）沿一条直角边在画出另一条直线。

3、能够借助实物，平面图形或立体图形，寻找出图中的平行线。

补充知识点 ：用数学符号表示两条直线的平行关系。如：AB∥CD。

相交与垂直 知识点：

1、相交与垂直的概念。当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。（互相垂直：就是直线OA垂直于直线OB，直线OB垂直于直线OA）这两条直线的交点叫做垂足。（两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交，相交

还要成直角。）

2、画垂线：

（1）过直线上一点画垂线的方法。

把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。注意，要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。

（2）过直线外一点画垂线的方法。

把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个已知点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。注意，画图时一般左手持三角尺，右手画线。过直线外一点画一条直线的垂线，三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。

补充知识点：

1、会用数学符号表示两条直线互相垂直的关系。如：OA⊥OB。

2、明确点到直线之间垂线段最短。

旋转与角

知识点：

1、角的概念。由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。

2、认识平角、周角。

平角 ：角的两边在同一直线上，（像一条直线），平角等于

180°，等于两个直角。

周角：角的两边重合，(像一条射线），周角等于360°，等于两个平角，四个直角。

3、角的分类：小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做钝角；等于180度的角叫做平角；大于180度小于270度叫做优角（此为补充内容）；等于360度的角叫做周角。

4、动手画平角、周角。

角的度量

知识点：

1、认识度。将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1°，通常用1°作为度量角的单位。

2、认识量角器。量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度。量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。

3、量角器的使用方法。“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合；0刻度线与角的一边重合。“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。

4、看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。交的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线。

画角

知识点：

1、用量角器画指定度数的角的方法。

画一条射线，中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线（两合），对准量角器相应的刻度点一个点(一看)，把点和射线端点连接，然后标出角的度数。

2、30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比较方便。

补充知识点：因为角是由两条射线和一个顶点组成的，所以在连线时，不能两点相连，而要冲过一点或不连到那一点。

第三单元《乘法》

卫星运行 （三位数乘两位数） 知识点：

1、估算方法。用四舍五入法进行估算。

2、利用竖式计算三位数乘两位数。注意，第二个因数的十位要乘三遍，第二步的乘积末尾写在十位上。

补充知识点

1、时、分、日之间的单位互化。

1时=60分 1日=24时

2、 因数中间或末尾有0的三位数乘两位数。

中间有0也要和因数分别相乘；末尾有0的，要将两个因数0前面数的末位对齐，用0前面的数相乘，乘完之后在落0，有几个0落几个0。

体育场（实际生活中的估算）

知识点:

估算的方法及注意事项：要将因数估成整十、整百或整千的数。估算时注意，要符合实际，接近精确值。

神奇的计算工具

知识点：

1、在学生原有基础上进一步认识并会使用计算器。

2、利用“M+”存储键，“MR”提取键，计算四则运算的题目。

3、了解计算机中使用的是二进制计数法，就是满2进1。

补充知识点：了解两个因数越接近（即差越小），积越大，两个因数相等时，积是最大的；两个因数的差越大，积越小。

探索与发现（-）（有趣的算式）

知识点：

第一组算式：积的位数是两个因数位数之和-1，积的最高位和最低位都是1，中间的数字为因数的位数，两边的数字相同并依次减1。（此为回文数）

第二组算式：积都由1、4、2、8、5、7几个数字组成，而且前后排列的顺序不变，只需要确定末位数字就可以算出积（如果能直接推算出首位数字则更好）

第三组算式：积的个位都是1，首位都是9；积的位数正好是两个因数位数之和；积的每一位都是由9、8、0、1组成，只要在首位补9，倒数第二位补0就可以了，只有一个8和一个1。

第四组算式：在0～9的十个数字中，任意选择四个数字，组成数字不重复的最大的四位数和最小的四位数。然后两数相减，并把结果的四个数字重现组成一个最大的四位数与最小的四位数。再次相减222222在这样不断重复的过程中，最后得到数字4176。

探索与发现（二）(乘法结合律)

知识点：

1、 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。用字母表示是：（a3b）3c=a3(b3c).

2、使用时机：当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。数字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。

探索与发现（三）（乘法分配律）

知识点：

1、 乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。用字母表示数：（a+b）3c=a3c+b3c或（a-b）3c=a3c－b3c

补充知识点：

1、 式子的特点：式子的原算符号一般是3、+(-)、3的形式；在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和(或之差)基本上是能凑成整十、整百、整千的数。

2、102388、99315这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。

第四单元 《图形的变换》

知识点：

1、绕中心点旋转的方向：顺时针，即顺着钟表时针走的方向，从上往右走，再往下，最后向上。 逆时针，和顺时针的方向相反，从上往左走，再往下，最后向上。

2、对照方格纸能准确的说出图形的平移或旋转的变化过程。

3、体会一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程，并能进行简单的制作。如利用一个三角形，通过旋转和平移制作出不同的复杂图形。

第五单元《除法》

买文具（除数是整十数的除法）

知识点：

1、用竖式求除数是两位数（整十数）除法。注意：三位数除以两位数，商要写在个位上。

2、用乘法进行验算。

补充知识点：除数是整十数，商也是整十数的竖式计算方法。注意在商的末尾必须补0，它起到占位的作用。

路程、时间和速度

知识点：

1、路程、时间和速度之间的关系。

路程=速度3时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间

2、利用上面三个关系式解决生活中的实际问题。

3、将出意义并能比较速度的快慢。如：4千米|时

12千米分 340米|秒 30万千米|秒

参观苗圃（把除数看作整十数试商） 知识点：

1、笔算三位数除以两位数的方法，试商时把除数看作整十数试商。

2、了解被除数、除数和商之间的关系。被除数÷除数=商。。。。。。余数；被除数=除数3商+余数，为验算做好准备。

秋游（三位数除以两位数）

知识点：

1、体验改商的过程，掌握改商的方法。在试商的时候，如果在估商的时候，把除数变大了，商就可能变小；如果把除数变小了，商就可能变大。（或者当所得的余数大于等于除数时，商小了需要调大；当试的商与除数的乘积大于被除数的时候，则商要调小。）

2、能够对三位数除以两位数的除法进行估算。

补充知识点：

1、单价3数量=总价 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价

2、确定商是几位数的方法：三位数除以两位数，如果前两位够商1，商则是两位数；如果前两位不够商1，商则是一位数。

国家体育场（感受较大数的意义）

知识点:收集并感受亿以内大数的实际意义。

补充知识点：步长，是脚尖到脚尖的距离。

探索与发现（四）（商不变的规律）

知识点：

1、商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 2、根据商不变的性质计算150÷25 800÷25 2000÷125因为25乘4能得到100，125乘8能得到1000，所以将被除数和除数同时扩大4倍、8倍。

补充知识点：

1、被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着缩小或扩大相同的倍数。

2、除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着扩大或缩小相同的倍数。

中括号（四则混合运算的顺序）

知识点：

1、中括号的作用，能够改变运算顺序。

2、明确四则混合运算的顺序：算式中既有小括号又有中括号时，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

第六单元《方向与位置》

确定位置（一）（用数对确定位置）

知识点

1、数对的表示方法：先表示横的方向，后表示纵的方向，即根据直角坐标系，确定某一点的坐标（x,y）.

2、数对的写法：先横向观察，在第几位就在小括号里先写几，再点上逗号；然后再纵向观察，在第几位，就在小括号里面写上几。如小青的位置在第三组，第二个座位，用数对表示为（3，2）。

3、能根据数对说出相应的实际位置。如某个同学在（5，6）这个位置。他的实际位置是，班级中（从左往右数）第五组第六个座位。

确定位置（二）（根据方向和距离确定位置）

知识点：

1、认识方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。

2、根据方向和距离确定物体位置的方法：（1）以某一点为观测中心，标出方向，上北、下南、左西、右东；将观测点与物体所在的位置连线；用量角器测量角度，最后得出结论在哪个方向上。（2）用直尺测量两点之间的图上距离。

补充知识点:认识并初步了解比例尺：如1：5000 单位：千米就表示图上1厘米等于实际距离5000千米。

第七单元《生活中的负数》

温度

知识点： 1、 零下温度的表示方法,在温度前面写上“—”号，如“—2℃”“—12℃”通常读作零下2摄氏度、零下12摄氏度。

2、能够正确地比较两个零下的温度的高低：0℃和零上的温度高于零下的温度；零下温度的数字越大表示温度越低。

正负数

知识点： 1、正数：比0大的数字都是正数，有的时候我们在正数前面添上“+”号，如+5、+20等等，读作：正5、正20。 2、负数：比0小的数字都是负数，我们在负数前面提案上“—”号，如—2、—10等等，读作：负2、负10。

3、明确0既不是正数也不是负数。

4、能用正数、负数表示实际问题，要确定以什么作为标准（即以什么作0点）

第八单元统计

栽蒜苗（一）（条形统计图）

知识点： 1、 统计图中1格表示不同单位量，要结合具体的情况来判断1个表示几个单位。数据大，每1格所表示的单位就多，数据小，每1格所表示的单位就小。

2、理解条形统计图上的数据所表示的意义。

3、明确条形统计图的特点：直观、方便、便于察看。

4、制作条形统计图的方法：确定水平方向，标出项目；确定垂直方向代表的数量（一格代表的数量）；根据数据的大小画出长度不同的直条；写出标题。

补充知识点：初步了解复式条形统计图，能够从中获得信息，并能回答相应的问题。

栽蒜苗（二）（折线统计图）

知识点：

1、折线统计图的特点：能获取数据变化情况的信息，并进行简单的预测。

2、折线统计图的方法：在方格纸中，根据所给出的数据把点标出来，再用线将

点连接起来，要顺次连接。

3、能够看出折线统计图所提供的信息，并回答相关的问题。

补充知识点：

1、条形统计图与折线统计图的不同：条形统计图用直条表示数量的多少，折线统计图用折线表示数量的增减变化情况。

2、初步了解复式折线统计图，能够从中获得相应的信息，回答提出的问题。

四年级数学下册知识点概括

第一单元：小数的意义

1、 小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份??取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几??的数，叫小数。

2、 分母是10、100、1000??的分数可以用小数表示，表示十分之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数??

3、 小数的组成：以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。 4、 小数的数位、计算单位、进率： ① 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一??分别写作0.1、0.01、0.001??与整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。

② 小数部分最大的计算单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。 ③ 小数的数位是无限的。

④ 在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。小数部分末尾的零也要计入其中。 小数的数位顺序表 小整数部分 数小数部分 点 数位

? 万位万千位千百位百十位十个位一（个）2 十分位 百分位 千分位 万分位 ? 计数单位? 十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 5、 小数的读写：读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。写小数时，也是从左往右，整数部分按

?

照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。 6、 理解0.1与0.10的区别联系：区别：0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、意义不同。联系：0.1=0.10两个数大小相等。运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数。

7、 整数部分是0的小数叫做纯小数；整数部分不为0的小数叫做带小数。 测量活动（名数的改写） 1、 1分米=0.1米 1厘米=0.01米 1克=0.001千克??学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位??）。低级单位单名数化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分母是10、100、1000??的分数，再把分数写成小数的形式，并在后面加上所要化成的高级单位的名称。 2、 复名数改单名数：抄相同，改不同。（相同的单位抄在整数部分，不相同的单位按照上面的改写方法写在小数部分）。

3、 其他改写方法：单名数互化①低级单位名数÷进率=高级单位名数。②高级单位名数3进率=低级单位名数。复名数与单名数之间互化：抄相同，改不同（同单名数互化方法）。如：3米2厘米=（ ）米。相同的单位米，抄在整数部分，整数部分是3；改写不同：2厘米÷100=0.02米（厘米与米之间的进率是100） 4、生活中常用的单位：

质量： 1吨＝1000千克； 1千克＝1000克 长度：1千米＝1000米

1分米=10厘米1厘米=10毫米 1分米=100毫米

1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米 面积： 1平方米＝ 100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 人民币： 1元=10角

1角=10分 1元=100分 比大小（比较小数的大小）

1、 比较两个小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大??

2、 把几个小数按顺序排列：要先比较它们的大小。再按照题目的要求按顺序排列。当单位不统一的几个数量比较大小时，要先将这几个数量的单位统一，再按小数大小比较方法进行比较，最后答题应按照最目中给的原数进行排列顺序。 小数的加减法

1、 小数加、减法的意义：小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。①小数加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。②小数减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

2、 小数的基本性质：小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 3、 小数加减计算法则：小数点对齐；按照整数加减法的法则计算。从末位算起；哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减，哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点。

4、 小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。同级运算，从左往右；有括号的，先里后外。

5、 整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法 。

第二单元：三角形

“空 间 与 图 形”知 识 一、认识图形

① 按平面图形和立体图形分；

② 把平面图形按图形是否由线段围成来分，分为两大类。一类是由曲线围成的，一类是由线段围成的。 ③ 按图形的边数来分。 2、平行四边形和三角形的性质：三角形具有稳定性，平行四边形具有易变形（不稳定性）的特点。 三角形分类

1、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据。 （1）按角分：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。 ① 三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。② 有一个角是直角的三角形是直角三角形。③ 有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 （2）按边分：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。 ① 有两条边相等的三角形是等腰三角形。 ② 三条边都相等的三角形是等边三角形。

2、通过分类发现：等边三角形是特殊的等腰三角形。 三角形内角和、三角形边的关系

1、 任意一个三角形内角和等于180度。 2、 三角形任意两边之和大于第三边。

3、 能应用三角形内角和的性质和三角形边的关系解决一些简单的问题。 4、四边形的内角和是360°

5、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

6、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。

7、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。 四边形的分类 1、 由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只由一组对边平行的四边形是梯形。

2、长方形、正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。

3、正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。

① 正方形有4条对称轴。

② 长方形有2条对称轴。菱形有2条对称轴。 ③ 等腰梯形有1条对称轴。 ④ 等边三角形有3条对称轴。 ⑤ 圆有无数条对称轴。

第三单元：小数乘法的意义 1、 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。可以说是求几个相同加数和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。如：2.335表示求5个2.3的和是多少。也可以表示求2.3的5倍是多少。

小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几??是多少。

2、 乘法的变化规律：①在乘法中，一个因数扩大到原来的m（m≠0）倍，另一个因数扩大到原来的n（n≠0）倍，积扩大到原来积的m3n倍。②在乘法中，一个因数缩小到原来的 （m≠0）倍，另一个因数缩小到原来的 （n≠0）倍，积扩大到原来积的 倍。③在乘法中，一个因数扩大到原来的n倍（或缩小到原来的 ）（ n≠0），另一个因数缩小到原来的 （n≠0）（或扩大到原来的n倍），积不变。

3、 一个因数小于“1”时，积小于另一个因数。一个因数大于“1”时，积大于另一个因数。一个因数等于“1”时，积等于另一个因数。 小数点位置移动引起小数大小变化的规律

1、 小数点位置移动引起小数大小变化的规律：小数点向左移动一位、两位、三位??这个数就缩小到原来的1/10 、1/100 、 1/1000??小数点向右移动一位、两位、三位??这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍??

2、 小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高位前边的“0”要去掉；小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0”表示，若小数末尾有0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。

3、 积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。 小数乘法的法则 1、 计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起向左数出几位，点上小数点。结果能化简的要化简。 2、 小数乘法估算：先将两个因数四舍五入保留整数，然后再相乘。

3、 小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：同级运算，从左往右；两级运算，先二后一；有括号的，先里后外。

整数的运算定律在小数运算中仍然适用。例如乘法的结合律，交换律，分配律。等等。

第四单元：观察物体

1、观察位置由低到高变化，所观察到物体的画面也发生相应变化。观察物体的时候，站得越高，看到的物体越完整。

2、 观察位置由远及近变化，所观察景物的范围也相应变化。观察物体的时候，距离越近，观察到的景物越大，观察景物范围越小；距离越远，观察到的景物越小，观察景物范围越大。

3、 识别和判断打拍摄地点与照片中的对应关系：可以假设自己在拍摄地点处，根据图中景物特点，联系自己的生活经验，想想究竟能看到什么，再下结论。判断照片拍摄的先后顺序时可以假设自己随着拍摄者的行走路线游览，想象自己先

看到哪些景物，再看到哪些景物，从而判断出照片拍摄的先后顺序。

第五单元：小数的除法及计算法则

1、 小数除法的意义：小数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

2、 除数是整数的小数除法法则：计算除数是整数的小数除法，要按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”继续除。被除数的整数部分比除数小，商的整数部分要用“0”占位。除到哪一位不够除，就要在那一位的上面商“0”。 3、 商不变规律：被除数和除数同时乘或除以一个数（0除外），商不变。 4、 除数是小数的小数除法法则：除数是小数的除法，根据商不变性质，把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法再计算。先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足），然后按除数是整数的小数除法法则进行计算。 5、 比较商和被除数的大小的方法：比较除法算式中商和被除数的大小，关键看除数。如果除数比1大，商就比被除数小；如果除数（不为0）比1小，商就比被除数大；如果除数等于1，商就等于被除数。 6、 小数连除和乘除混合运算的运算顺序和整数是一样的。计算小数四则混合运算和整数四则混合运算的顺序完全相同。 人民币的兑换

1、 人民币与外币的兑换方法：人民币÷汇率=外币；外币3汇率=人民币。 2、 在兑换货币时，由于货币的最小单位是“分”，在用元作单位时，第一位小数表示角，第二位小数表示分，而第三位小数却没有意义，所以在求人民币的题目中，即使没有特殊要求，一般也要用“四舍五入”法保留两位小数，求出积、商的近似数。

3、 积的近似值的求法：一般要先算了正确的积，再根据题目要求或生活习惯用“四舍五入”法取近似值，即看要保留数位的下一位进行四舍五入。

4、 商的近似值的求法：先看要保留到哪一位，计算时，根据所要保留的数位，只要多除出一位即可，再四舍五入求近似数。

5、 其它求近似数的方法：①去尾法。②进一法。③小数除法的余数：小数除法的余数的小数点要与被除数的小数点对齐。 循 环 小 数

1、 循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫作循环小数。

2、 循环小数相关概念：①小数部分的位数是有限的小数叫作有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫作无限小数。循环小数是无限小数。②一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫作这个循环小数的循环节。③循环节从小数部分第一位开始的，叫作纯循环小数；循环节不是从小数部分第一位开始的，叫作混循环小数。

3、 用四舍五入法对循环小数取近似值。方法与小数取近似值的方法相同，保留几位小数就看这个小数的下一位。

第六单元：游 戏 公 平

1、 判断游戏规则是否公平，要看代表双方的事件发生的可能性是否相等。如果相等，则游戏规则公平；否则，游戏规则就不公平。 2、 用转盘设计对双方公平的游戏规则步骤：

① 把转盘平均分成双数份，把其中的一半份数涂一种颜色，把另一半份数涂别一种颜色。

② 确定甲、乙双方各由哪种颜色代表。

③ 转动转盘，转到哪种颜色的区域，则哪种颜色所代表的一方获胜。

第七单元：用字母表示数

1、 用字母或者含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量关系。 2、 用字母表示有关图形的计算公式： ① 长方形周长公式：C=2（a＋b）。 ②长方形面积公式：S=ab。 ③正方形周长公式：C=4a。 ④正方形面积公式：S=a2。

3、 用字母表示运算定律：如果用a、b、c分别表示三个数，那么 ① 加法交换律a＋b=b＋a

②加法结合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c） ③乘法交换律a3b=b3a

④乘法结合律（a3b）3c=a3（b3c） ⑤乘法分配律（a±b）3c=a3c±b3c ⑥减法的运算性质a－b－c=a－（b＋c） ⑦除法的运算性质a÷b÷c=a÷（b3c） 4、 在含有字母的式子中，字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“? ”表示或省略不写，数字一般都写在字母前面。数字1与字母相乘时，1省略不写，字母按顺序写。如：a3b=ab、53a=5a、13a=a、a3a=a2 5、 区别a的平方和2乘a的区别。 方程的意义与等式性质

1、 方程的含义：含有未知数的等式叫方程。

2、 方程与等式的联系区别：方程是等式，但等式却不都是方程。

3、 等式性质一：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。 4、 等式性质二：等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立。

5、 解方程的书写格式：解方程前要先写一个“解”字和冒号；一步一脱式，每算一步，等号都要上、下对齐；表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧。 6、 使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。求方程的解的过程叫作解方程。

7、 能运用减法、除法各部分间的关系，求未知数是减数、除数的方程。

8、 看图列方程的关键是看懂图意，从中找出等量关系，然后再根据等量关系列出方程。在列方程时，把未知数尽量放在等式左边。 9、 用方程解决实际问题（解应用题），首先要用字母表示未知数，然后根据题目中数量之间的相等关系，列出一个含有未知数的等式（也就是方程）再解出来，

最后检验，写出答语。 图形中的规律

摆n个三角形需要2n＋1根小棒。 摆n个正方形需要3n＋1根小棒。 数图形中的学问

1、 从同一点引出n个基本角，那么图中所有角的个数为n＋（n－1）＋?＋2＋1=n（n＋1）÷2。

2、 从同一点引出n个基本三角形，那么图中所有三角形的个数为n＋（n－1）＋?＋2＋1=n（n＋1）÷2。

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