3-16m预应力混凝土空心板毕业设计说明书

华东交通大学理工学院毕业设计（论文）

目录

第一章 概述 .....................................................................................................................................................................................3 第二章 方案比较 ...........................................................................................................................................................................4

2.1方案一：预应力混凝土空心板桥 .................................................................................................... 4 2.2方案二：预应力混凝土连续箱型梁桥 ............................................................................................ 4

第一部分 上部结构 .........................................................................................................................................................................5 第三章 桥梁设计 .............................................................................................................................................................................5

3.1桥梁设计资料 .................................................................................................................................... 5 3.1.1设计基本资料 ................................................................................................................................. 5 3.2桥面总体布置 .................................................................................................................................... 7 3.3构造型式及尺寸选定 ........................................................................................................................ 7

3.3.1构造形式及尺寸 ................................................ 7 3.3.2截面抗弯惯性矩计算 ............................................ 9

第四章 作用效应计算 ................................................................................................................................................................... 10

4.1永久作用效应计算 .......................................................................................................................... 10

4.1.1空心板自重：g1?Ah???5810?10?4?25?14.525kN/m（边板重

15.343KN/m）。 ...................................................... 10 4.1.2桥面铺装、栏杆及铰接缝重力计算 ............................... 10 4.1.3恒载内力计算 ................................................. 11

4.2基本可变作用效应计算 .................................................................................................................. 12

4.2.1基本可变作用横向分布系数 ..................................... 12 4.2.2杠杆法计算梁端横向分布系数 ................................... 15 4.2.3活载内力计算 ................................................. 16 4.3.1按承载能力极限状态组合（Sud?1.2S?i?1m自重?1.4S汽） ............ 20

4.3.2正常使用状态长期效应组合（Ssd?S?i?1m自重?0.4S汽?不计冲击力?） ...... 20 ?0.7S汽?不计冲击力?） ..... 20

4.3.3正常使用状态短期效应组合 （Ssd?S?i?1m自重4.3.4弹性阶段截面应力计算标准值效应组合（Ssd?S?i?1m自重?S汽） ...... 21

第五章 预应力钢筋设计 ............................................................................................................................................................. 21

5.1预应力钢筋数量的估算 .................................................................................................................. 21 5.2预应力钢筋的布置 .......................................................................................................................... 23 5.3普通钢筋数量的估算及布置 .......................................................................................................... 23 5.4换算截面几何特性计算 .................................................................................................................. 26

5.4.1换算截面面积A0 ............................................... 26

5.4.2换算截面重心位置 ............................................. 27 5.4.3换算截面惯性矩I0 ............................................. 27

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5.4.4换算截面弹性抵抗矩 ........................................... 27

5.5承载能力极限状态计算 .................................................................................................................. 28

5.5.1跨中截面正截面抗弯承载力计算 ................................. 28

5.6斜截面抗剪承载力计算 .................................................................................................................. 29

5.6.1截面抗剪强度上、下限复核 ..................................... 29 5.6.2斜截面抗剪承载力计算 ......................................... 31

第六章 预应力损失计算 ............................................................................................................................................................... 33

6.1锚具变形、回缩引起的应力损失6.2加热养护引起的温度损失

?l2 ........................................................................................... 33

?l3 ....................................................................................................... 33

?l4 ....................................................................................... 33

6.3混凝土弹性压缩引起的预应力损失6.4钢筋松弛引起的应力损失

?l5 ....................................................................................................... 34

?l6 ................................................................................... 35

6.5混凝土收缩、徐变引起的预应力损失

6.6预应力损失组合 .............................................................................................................................. 38

第七章 验算 ................................................................................................................................................................................... 38

7.1正常使用极限状态计算 .................................................................................................................. 38

7.1.1正截面抗裂性验算 ............................................. 38

7.1.2斜截面抗裂性验算 ............................................. 40

7.2变形计算 .......................................................................................................................................... 43

7.2.1正常使用阶段的挠度计算 ....................................... 43 7.2.2预加力引起的反拱度计算及预拱度的设置 ......................... 44

7.3持久状态应力验算 .......................................................................................................................... 46 7.4短暂状态应力验算 .......................................................................................................................... 48

第八章 最小配筋率复核 ............................................................................................................................................................... 54 第九章 铰缝的抗剪强度验算 ..................................................................................................................................................... 55

9.1铰缝剪力影响线 .............................................................................................................................. 55 9.2作用在铰缝上的荷载计算 .............................................................................................................. 57

9.2.1铰缝剪力计算 ................................................. 57

9.2.2铰缝抗剪强度计算 ............................................. 58

第十章、支座计算 ......................................................................................................................................................................... 58

10.1选定支座的平面尺寸 .................................................................................................................... 59 10.2确定支座的厚度 ............................................................................................................................ 59 10.3 验算支座的偏转 ........................................................................................................................... 60 10.4 验算支座的稳定性 ....................................................................................................................... 61 10.5支座的选配 .................................................................................................................................... 62

第二部分 下部结构 ..................................................................................................................................................................... 62 第十一章 设计资料 ....................................................................................................................................................................... 62 第十二章 盖梁计算 ....................................................................................................................................................................... 63

12.1构造型式 ........................................................................................................................................ 63

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12.2荷载计算 ........................................................................................................................................ 63

12.2.1上部结构永久荷载见表4-1 ..................................... 63 12.2.2盖梁自重及作用效应计算（计算结果见表2-2） ................... 64 12.2.3可变荷载计算 ................................................ 65 12.2.4双柱反力G计算 .............................................. 71

12.3内力计算 ........................................................................................................................................ 72

12.3.1弯矩计算 .................................................... 72 12.3.2相应与最大弯矩时的剪力计算 .................................. 72 12.3.3盖梁内力汇总 ................................................ 73

第十三章 桥梁墩柱计算 ............................................................................................................................................................... 73

13.1荷载计算 ........................................................................................................................................ 74

13.1.1恒载计算 .................................................... 74

13.1.2汽车荷载计算 ................................................ 74 13.1.3双柱反力横向分布计算 ........................................ 74 13.1.4荷载组合 .................................................... 75

第十四章 钻孔桩计算 ................................................................................................................................................................... 76

14.1荷载计算 ...................................................... 76

14.2桩长计算： .................................................... 77

3-16m装配式预应力混凝土简支空心板桥

第一章 概述

50年来，新中国桥梁建设取得了突飞猛进的发展，公路铁路两用桥向着大跨度、重荷载、高时速方向发展。从大桥主跨度上看，武汉长江大桥主跨为128米，而正在建设中的武汉天兴洲长江大桥主跨则达到504米，比2000年修建的世界最大公铁两用桥丹麦厄勒海峡大桥主跨还长14米。从荷载和时速上看，武汉天兴洲长江大桥荷载达到了２万吨，而南京大胜关长江大桥设计时速达到了300公里，成为世界上设计运行速度最高的铁路桥梁。与此同时，公路桥梁也在朝着美观、大跨、轻型的方向发展。发展交通事业，实现四通八达的现代化交通，对发展国民经济，巩固国防具有非常重要的作用。在公路、铁路、城市和农村道路交通以及水利等建设中，为了跨越各种障碍（如河流、沟谷或其他线路）必建各种类型的桥梁与涵洞，因此，桥涵又成为陆路交通中的重要组成部分。

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第二章 方案比较

为了获得适用、经济和美观的桥梁设计，有关部门进行了深入细致的调查和研究，并结合有关方面的要求综合考虑，满足使用、经济、结构尺寸、构造、施工、美观上的要求，做出几种方案，最后通过技术、经济等方面的综合比较获得最优设计。

2.1方案一：预应力混凝土空心板桥

本桥上部构造为3×16m的预应力混凝土空心板，结构简单，施工容易。

本桥采用预制安装（先张法）的施工方法：先张法预制构件的制作工艺是在浇筑混凝土之前先进行预应力筋的张拉，并将其临时固定在张拉台座上，然后按照支立模板——钢筋骨架成型——浇筑及振捣混凝土——养护及拆除模板的基本施工工艺，待混凝土达到规定强度，逐渐将预应力筋松弛，利用力筋回缩和与混凝土之间的黏结作用，使构件获得预应力。

优点： 预应力结构通过高强钢筋对混凝土预压，不仅充分发挥了高强材料的特性，而且提高了混凝土的抗裂性，促使结构轻型化，因而预应力混凝土结构具有比钢筋混凝土结构大得多的跨越能力。

采用空心板截面，减轻了自重，而且能充分利用材料，构件外形简单，制作方便，方便施工，施工工期短，而且桥型流畅美观。

缺点：行车不顺，同时桥梁的运营养护成本在后期较高。

2.2方案二：预应力混凝土连续箱型梁桥

跨径分布：2×24m 。

箱形截面整体性好，结构刚度大，变形小，抗震性能好，主梁变形挠曲线平缓，桥面伸缩缝少，行车舒适。

施工采用预制安装的施工方法，设计施工较成熟，施工质量和工期能得到有效控制，该种桥型传力明确，计算简洁。

箱形截面有较大的抗扭刚度，整体性好。同时主桥线条明确，结构稳定，梁的等截面外形和谐，各比例协调，造型朴实。

表2-1 方案比较表

序

方案类 第一方案 4

第二方案 华东交通大学理工学院毕业设计（论文）

号 预应力混凝土连续箱型梁预应力混凝土简支板桥（3×桥（2×24m） 16m） 技术先进，工艺要求严格，技术较先进，工艺要求严格，工艺技 1 所需设备较少，占用施工场施工方便，制造工艺简单。 术要求 地少。 属于超静定结构，受力较属于静定结构，受力不如超静好，主桥桥面连续，无伸缩定结构好，但其结构质量安全缝，行车条件好，养护也容可靠，耐劳性好，计算简便。2 使用效果 易。主桥线条简明，结构稳桥型流畅美观，与周围环境和定，梁的等截面布置外形和谐。 谐，个比例协调，造型朴实。 箱型截面充分利用材料，节空心板截面可以充分利用材3 造价及用材 约材料。钢材用量大，造价料，经济合理。钢材用量小，也大。 造价低。 通过以上三种方案比较，从使用效果、造价、材料等诸多方面看，第二方案优点最多。比 别 较项目 第一方案由于“利民桥”属于城市桥梁且桥跨较小，造价较高不宜采用；第三方案由于在城市施工，施工场地不宜占大且土方来源困难，不宜采用。所以第二方案最为合理。

第一部分 上部结构

第三章 桥梁设计

3.1桥梁设计资料 3.1.1设计基本资料

（1）跨径：标准跨径16m，计算跨径：15.6m；桥梁全长16×3=48m；分为3跨；主梁全长：15.96m；双幅路，每幅路两车道。 （2）荷载：公路Ⅰ级，安全等级为一级。

（3）桥面布置形式：0.5+10.75+1+1+10.75+0.5=24.5m。 （4）主要材料：

①钢筋：主钢筋用Ⅱ级钢筋，其他钢筋用Ⅰ级钢筋，其技术指标见表

3-1。

表3-1

种类 R235钢筋

弹性模量Es 2.1×105MPa 5

抗拉强度标准值 ?sk 235 MPa 抗拉强度设计值 ?sd 195MPa

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HRB335钢筋 2.0×105MPa 3-2

表3-2

335 MPa 280MPa ②混凝土：C50，其技术指标见表

强度等级 C50 弹性模量Ec 3.45×104MPa 轴心抗压强度设计值?cd 22.4 MPa 轴心抗拉强轴心抗拉强轴心抗拉强度设计值?td 度标准值?tk 度标准值?ck 1.83MPa 2.65MPa 32.4MPa （5）设计计算内容 ①拟定桥梁纵横断面结构尺寸； ②主梁内力、配筋计算； ③主梁配筋图；

④桥梁下部结构墩台计算；

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第五章 下部结构的计算

⑤出图。

（6）设计依据：

①叶见曙.结构设计原理(第二版)［M］.北京:人民交通出版社,2005.

②JTG D60-2004.公路桥涵设计通用规范［S］.北京:人民交通出版社,2004. ③JTG D61-2005.公路圬工桥涵设计规范［S］.北京:人民交通出版社，2005 ④JTG D62-2004.公路钢筋混凝土及预应力桥梁设计规范［S］.北京:人民交通出版社,2004.

⑤JTG D60-1985.公路桥涵地基与基础设计规范［S］. 北京:人民交通出版社,1985.

⑥张健仁、朱剑桥编［M］.钢筋混凝土与砖石结构。 ⑦邵旭东.桥梁工程（上、下册）［M］.北京:人民交通出版社,2004. ⑧颜东煌，李学文.桥梁电算［M］.长沙:湖南大学出版社,1999.

⑨李传习，夏桂云.大跨度桥梁结构计算理论［M］.北京:人民交通出版社,2002. ⑩周念先.桥梁方案比选［M］.上海:同济大学出版社,1997.

3.2桥面总体布置

预制板标准跨径：lb?16.00m；计算跨径：l?15.60m；板长：15.96m； 桥宽：0.5+10.75+1=12.25m；公路-Ⅰ级，双幅路，每幅路两车道。

图3-1 桥梁立面示意图

3.3构造型式及尺寸选定 3.3.1构造形式及尺寸

桥宽为：0.5+10.75+1=12.25m； 全桥宽采用18块预制预应力空心板，每块空心板宽124cm，空心板全长15.96m。

7

第五章 下部结构的计算

图3-2 空心板截面边板构造及尺寸（尺寸单位mm）

图3-3 空心板截面中板构造及尺寸（尺寸单位mm）

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第五章 下部结构的计算

图3-4 空心板标准横断面图（尺寸单位mm）

3.3.2截面抗弯惯性矩计算

以空心板中板截面为例。构造尺寸如图3-3：

（1）毛截面面积

Ah=1240×800-2×[50×50×0.5×2+50×50+580×50+0.5×580×30]-(400×760+2×80×150×0.5+2×80×120×0.5)=992000-85400-325600=581000mm2=5810cm2（边板为6137cm2）。 （2）毛截面重心位置

全截面对1/2板高处（即离板上缘400mm处）的静矩为：S1/2板高=2×[0.5×50×50×（400-50/3）+600×50×（400-600/2）-0.5×30×550×（400-200-1/3×550）-0.5×80×50×（400-2/3×80）]=2888.333cm3； 铰缝的面积为：A铰=934cm2；

毛截面重心离1/2板高的距离为：d= S1/2板高/Ah=2888.333/5810=0.5cm(即毛截面重心离板上缘距离为40.5cm)；

铰缝重心对1/2板高处的距离为：d铰= S1/2板高/A铰=2888.333/934=3.092cm； （3）毛截面惯性矩计算

9

第五章 下部结构的计算

饺缝对自身重心轴的惯性矩为I1=351419cm4；

空心板毛截面对其重心轴的惯性矩为：I=124×803+124×80×0.52-351419-2×934×(3.092+0.5)2-(76×563/12+76×56×0.52)+2×12×83/36+2×12×8×0.5×(28.5-8/3)2+2×15×83/36+2×15×8×0.5×(27.5-8/3)2=4.082×106cm4（边板为4.756×106cm4）。

第四章 作用效应计算

4.1永久作用效应计算 4.1.1空心板自重：g1板重15.343KN/m）。

?Ah???5810?10?4?25?14.525kN/m（边

4.1.2桥面铺装、栏杆及铰接缝重力计算

桥面铺装采用4cm厚度沥青混凝土抗滑层+6cm厚中粒式沥青混凝土+10cm厚C50桥面现浇混凝土。

（1）则全桥宽铺装每延米总重： g2=0.1×23×10.75=24.725kN/m； （2）10cm厚的C40防水混凝土重：g3=0.1×10.75×25=26.875kN/m；

图4-1栏杆图(尺寸单位mm)

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第五章 下部结构的计算

（3）栏杆重：g4=25× [(0.209+0.238)×0.289×0.5+(0.238+0.45)×0.5×(0.983-0.289-0.366)+0.48×0.366+0.79×0.39-0.5×0.158×0.124+0.84×0.069]=0.7093675×25=17.734kN/m；

图4-2空心板间铰接缝图(尺寸单位mm)

（4）铰接缝：g5=25×8×[(0.11+21)×0.05×0.5+(0.11+0.17)×0.5×0.55+（0.01+0.17）×0.08×0.5+0.08×0.12]=2.545×8=20.36kN/m；

g‘1?24.725?26.875?17.734?20.36?9.966kN/m。

9由此得空心板的每延米的恒载：

g?g1?g’?14.525?9.966?24.491kN/m；

34.1.3恒载内力计算

表4-1 恒载内力计算组合(括号内为边板数据)

M（kN·m） Q(kN) 跨中1?32??1?1?1?跨?gl? 支点?gl? 跨?gl? 项目 g l ?12?4?32??2?4?4?荷 （kN/m） （m） ?gl? ?8?载种类 一期14.525 15.60 441.85 331.39 113.3 56.65 恒载 (15.343) (466.734) (350.053) (119.681) (59.84) 二期9.966 15.60 303.17 227.37 77.74 38.87

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第五章 下部结构的计算

恒载 恒载24.491 15.60 745.02 合计 (25.309) (769.904) 558.76 (577.423) 191.03 (197.421) 95.52 (98.71) 4.2基本可变作用效应计算 4.2.1基本可变作用横向分布系数

空心板的可变作用横向分布系数跨中和l/4处按铰接板法计算，支点处按杠杆原理法计算，支点到l/4之间按直线内插求得。 （1）计算截面抗扭惯性矩IT

空心板的截面具体尺寸如下图4-3中所示的形式。

图4-3空心板简化形式图(尺寸单位mm)

4b2h2 IT?112hb(?)?t1t2t3 12

第五章 下部结构的计算

其中t1=120mm, t2=120mm, t3=240mm, b=1040mm,h=550mm, 空心板截面图4-3中所示的薄壁矩形闭合截面截面来计算IT，则有：

4?10402?5502IT?112?550

1040?(?)?120120240?5.971?1010mm4（2）计算刚度参数γ

??5.8?Ib2()ITl4.082?10102?5.8?(1240/15600) 105.971?10?0.0251（3）计算跨中荷载横向分布影响线

根据γ值，查闫志刚《钢筋混凝土及预应力混凝土简支梁桥结构设计》丛书附表A，在??0.02?0.04之间插值求得??0.0251时各块板轴线处的影响线坐标值如下表(表4-2)

表4-2 影响线纵坐标值（×10-3）

单位荷载作用位置（第i号板中心） 板号 1 2 3 4 5

R 0.02 0.04 0.02 0.04 0.02 0.04 0.02 0.04 0.02 1 2 3 4 5 6 7 8 9 37 18 33 40 18 34 46 27 41 56 38 51 71 234 192 146 111 85 66 52 43 306 232 155 103 69 47 32 23 192 188 157 120 92 71 56 46 232 229 181 121 81 55 18 18 146 157 162 138 106 82 65 54 155 181 195 158 106 72 49 35 111 120 138 148 129 100 80 65 103 121 158 180 149 101 69 49 85 92 106 129 142 126 100 82 13

0.0251 250 202 148 109 81 62 48 39 0.0251 202 198 163 120 89 67 46 39 0.0251 148 163 170 143 106 79 61 49 0.0251 109 120 143 156 134 100 77 61 第五章 下部结构的计算

0.04 0.0251 69 81 81 106 149 175 146 101 72 89 106 134 150 131 100 79 55 67 （4）计算弯矩及L/4截面至跨中截面剪力的mc ①影响线纵坐标图

图4-4荷载对应影响线竖标值(×10-4)

②计算荷载横向分布系数

结合老师所给要求及上述布置车道情况，汽车设计车道为2，计算荷载横向分布系数。

1号板：汽车荷载：mcq?1(0.252?0.179?0.129?0.083)?0.322； 21(0.202?0.187?0.143?0.092)?0.312； 22号板：汽车荷载：mcq? 14

第五章 下部结构的计算

1(0.148?0.169?0.162?0.11)?0.295； 21(0.109?0.129?0.152?0.138)?0.264； 21(0.081?0.094?0.118?0.15)?0.222； 23号板：汽车荷载：mcq?4号板：汽车荷载：mcq?5号板：汽车荷载：mcq?表4-3 各板可变作用横向分布系数汇总表

板号 横向分布系数 1 2 3 4 0.264 5 0.222 m汽 0.322 0.312 0.295 由此可见，分两行行车时1号板最不利。 因此，跨中与l/4处的荷载分布系数：mcq?0.322。

4.2.2杠杆法计算梁端横向分布系数

用杠杆法计算，各块板的影响线、布置最不利汽车荷载位置如下图(图4-5)所示。

图4-5 支点处影响线纵坐标图(×10-4)

15

第五章 下部结构的计算

1?1.032?0.516。 2由图上可知边板梁端的moq?中板梁端的moq?1?1?0.5。 2空心板横向分布系数汇总见表4-4。

表4-4空心板的可变作用横向分布系数

梁号 空心板 荷载位置 跨中mc 支点mo 1/4点m1/4 公路－Ⅰ级 0.322 0.5 0.322 备注 按“铰结板法”计算 按“杠杆法”计算 按“铰结板法”计算 4.2.3活载内力计算

（1）均布荷载和内力影响线面积计算

表4-5 均布荷载和内力影响线面积计算

公路－影响线距影响线面积（m2或m） 离m 影响线图式 截面类型 Ml/2 Ql/2

Ⅰ级 均布荷载 （KN/m） 10.5 11??l2??15.62?30.42m2 883.9

10.5 ??11l1????15.6?1.95m 22280.5 16

第五章 下部结构的计算

Ml/4 10.5 ??13l3??l??15.62?22.815m22.92216325 Ql/4 10.5 ??1339??l??15.6?4.3875m2244320.75 （2）冲击系数计算

根据《公路桥涵设计通用规范》，简支梁桥的自振频率（基频）f1可采用下式计算：

f1?式中：l?15.6m。

?2l2EIcG,mc? mcgE?Ec?3.45?104MPa?3.45?1010N/m2； Ic?4.082?1010mm4?0.04082m4；

A?5810cm2?0.581m2；

G?A???0.581?25000N/m?14525N/m，

g?9.8m/s2，

将上列数据代入公式

mc?G/g?14525/9.8?1482.143Ns2/m； 可知自振基频为：

17

第五章 下部结构的计算

f???2l2?EIc边mc边?3.45?1010?0.04082

1482.1432?15.62?6.289Hz1.5Hz?f?6.289?14Hz；

根据《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60—2004)，有： 则

1?u?1?0.1767lnf?0.0157?1?0.1767ln6.289?0.0157?1.309； ① 跨中荷载横向分布系数mc：

mcq?0.322（铰接板法）； ② 跨中荷载横向分布系数mo：

moq?0.5（杠杆原理法）；

（3）公路－Ⅰ级中集中荷载Pk计算，由教材表1-11查出：

360?180(15.6?5)?222.4(KN)；

50?5计算弯矩效应时：Pk?180?计算剪力效应时：Pk?1.2?222.4?266.88(KN)； （4）跨中及l/4跨弯矩Ml/2、Ml/4和剪力Ql/2、Ql/4计算

由于双车道不折减，故??1, Si=?1???????mcqk???mipk?yi? ，计算如下表：

表4-6 跨中弯矩与剪力组合表

荷S（kN·m或kN） qk 载 PK （1+?） mc或mi ?或y 类（kN） Si S （kN/m） 型 30.42 134.63 公ML/2 222.4 500.22 路I10.5 1.309 0.322 l/4=3.9 365.59 QL/2 级 266.88 1.95 8.63 64.87 截面

18

第五章 下部结构的计算

0.5 56.24 22.815 100.97 375.16 3l/16 274.19 =2.925 4.3875 19.42 103.79 0.75 84.37 Ml/4 Ql/4 222.4 266.88 （5）计算支点截面汽车荷载最大剪力

图4-6 支点剪力计算简图

m变化区荷载重心处的内力影响线坐标为：

y?1???15.6??支点剪力：

??1?3.9?/15.6?0.917； ?3???1Vq??1?????mcqqk??1.2moqPkyi?qk?moq?mcq?ay?2????11?1.309?1??0.322?10.5?15.6??1.2?0.5?222.4?1??10.5??0.5?0.322??3.9?0.917?22???213.57kN4.3作用效应组合

19

第五章 下部结构的计算

4.3.1按承载能力极限状态组合（Sud?1.2S?i?1m自重?1.4S汽）

表4-7 承载能力极限状态组合

序号 ① ② ③ ④ ⑤ 荷 载 类 型 结构自重 汽车荷载 1.2×① 1.4×② Sud=③+④ 弯矩（kN·m） 支点 l/4截面 跨中 0 558.76 745.02 0 375.16 500.22 670.512 894.024 0 525.224 700.308 0 1195.736 1594.332 0 剪力（kN） 支点 l/4截面 跨中 191.03 95.52 0 213.57 103.79 64.87 229.236 298.998 528.234 m114.624 145.306 259.93 0 90.818 90.818 4.3.2正常使用状态长期效应组合（Ssd?S?i?1自重?0.4S汽?不计冲击力?）

表4-8 正常使用状态长期效应组合

序号 ① ② 荷 载 类 型 结构自重 汽车荷载（不计冲击力） 0.4×② SSD=①+③ 弯矩（kN·m） 剪力（kN） 支点 l/4截面 跨中 支点 l/4截面 跨中 0 558.762 745.016 191.03 95.515 0 0 0 0 286.601 114.64 673.4 382.139 152.856 897.876 163.155 65.262 256.292 79.29 31.716 127.236 49.557 19.823 19.823 ③ ④ 4.3.3（Ssdm正常使用状态短期效应组合

S?i?1自重??0.7S汽?不计冲击力?）

表4-9 正常使用状态短期效应组合

序号 ① ② 荷 载 类 型 结构自重 汽车荷载（不计冲击力） 0.7×② SSD=①+③ 弯矩（kN·m） 剪力（kN） 支点 l/4截面 跨中 支点 l/4截面 跨中 0 558.762 745.016 191.03 95.515 0 0 0 0 286.601 382.139 200.620 267.497 759.38 1012.517 163.155 114.209 305.239 79.29 55.503 151.023 49.557 34.69 34.69 ③ ④

20

第五章 下部结构的计算

4.3.4弹性阶段截面应力计算标准值效应组合（Ssd?S?i?1m自重?S汽）

表4-10 正常使用状态短期效应组合

序号 ① ② ③ 荷 载 类 型 结构自重 汽车荷载 SSD=①+② 弯矩（kN·m） 支点 l/4截面 跨中 0 0 0 剪力（kN） 支点 跨中 l/4截面 558.762 745.016 191.03 95.515 0 375.16 500.22 213.57 103.79 64.87 933.92 1245.24 404.6 199.31 64.87 第五章 预应力钢筋设计

5.1预应力钢筋数量的估算

本桥设计时它应满足不同设计状况下规范规定的控制条件要求，例如承载力、抗裂性、裂缝宽度、变形及应力等要求。在这些控制条件中，最重要的是满足结构在正常使用极限状态下的使用性能要求和保证结构在达到承载能力极限状态时具有一定的安全储备。因此，预应力混凝土桥梁设计时，一般情况下，首先根据结构在正常使用极限状态正截面抗裂性或裂缝宽度限值确定预应力钢筋的数量，在由构件的承载能力极限状态要求确定普通纲纪的数量。本桥以部分预应力A类构件设计，首先按正常使用极限状态正截面抗裂性确定有效预加力Npe。

按《公预规》6.3.1条，A类预应力混凝土构件正截面抗裂性是控制混凝土的法向拉应力，并符合以下条件：

在作用短期效应组合下，应满足?st??pc?0.70ftk要求。

式中: ?st—— 在作用短期效应组合Msd作用下，构件抗裂性验算边缘混凝土的法向拉应力；

在初步设计时，?st和?pc可按公式近似计算：

?st?Msd (5-1) W 21

第五章 下部结构的计算

NpeANpelpW?pc?? (5-2)

式中: A,W——构件毛截面面积及对毛截面受拉边缘的弹性抵抗矩；

lp——预应力钢筋重心对毛截面重心轴的偏心矩，lp?y?ap,ap可预先假

定。

代入?st??pc?0.70ftk即可求得满足部分预应力A类构件正截面抗裂性要求所需的有效预加力为：

NpeMsd?0.70ftk?W (5-3)

l1?pAW式中：ftk——混凝土抗拉强度标准值。

本预应力空心板桥采用C50，ftk=2.65Mpa,由第四章可得：

Msd?1012.517?106N?mm

空心板的毛截面换算面积：

I4082?103cm4A?5810?10mm,W???103.34?103cm3?103.34?106mm3?80/2?0.5?cmy下22假设ap?110mm,?p?y下?ap?800/2?5?110?285mm，则

1012.517?106?0.7?2.656?103.34?10?1773346.38?N?

1285?25810?10103.34?106代入得： Npe则所需的预应力钢筋截面面积Ap为：

Ap?Npe?con???l (5-4)

式中： ?con——预应力钢筋的张拉控制应力；

??l——全部预应力损失值，按张拉控制应力的20%估算。 本桥采用1×7股钢绞线作为预应力钢筋,直径15.2mm,公称截面面积139mm2,

22

第五章 下部结构的计算

fpk=1860Mpa,fpd=1260Mpa,Ep=1.95?105Mpa。按《公预规》?con?0.75fpk,现取

?con=0.70fpk,预应力损失总和近似假定为20%张拉控制应力来估算,则 Ap?Npe?con???l?Npe?con?0.2?con?1773346.38?1702.52mm2

0.8?0.70?1860??采用4根4-?15.2钢绞线，单根钢绞线公称面积139mm2,则Ap=4×4×139=2224mm2大于Ap=1702.52,满足要求。

5.2预应力钢筋的布置

预应力空心板选用4根4-?15.2钢束布置在空心板两侧，具体布置图见图5-1, ap?110mm和ap?90mm预应力钢筋布置应满足公预规的要求，钢绞线净距不小于25mm,端部设置长度不小于150mm的螺旋钢筋等。

图5-1 空心板中板跨中截面预应力钢筋的布置（单位：mm）

5.3普通钢筋数量的估算及布置

在预应力钢筋数量已经确定的情况下，可由正截面承载能力极限状态要求的条件确定普通钢筋的数量，暂不考虑在受压区配置预应力钢筋，也暂不考虑普通钢筋的影响。空心板截面根据惯性矩相等和面积相等可换算成等效工字形截面来考虑:

23

第五章 下部结构的计算

取空心板受压翼缘计算宽度bi'=124㎝，且忽略铰缝。将空心板截面换算成工字形截面来考虑。换算原则是面积相等、惯性矩相同。

由2bkhk=76×56-(15×8+12×8) =4040cm2；得bk?2020hkcm；

1bkhk3 =(76×563/12+76×56×0.52)-2×12×83/36-2×12×8×0.5×12(28.5-8/3)2-2×15×83/36-2×15×8×0.5×(27.5-8/3)2=417811.3335cm4； 得

1?2020hk2?417811.3335 ?hk?49.82 ㎝， bk?40.55㎝； 12则等效工字形截面的上翼缘板厚度：h?'?y上?hk2?40?49.82?15.09cm； 2等效工字形截面的下翼缘板厚度：hi?y下?hk2?35?49.82?15.09cm； 2等效工字形截面的肋板厚度：b?bi'?2bk?124?2?40.55?42.9cm； 等效工字形截面尺寸见下图：

12415,0915,0949,8240,5542,940,55图5-2 空心板换算等效工字形截面（单位：cm）

估算普通钢筋时，计算简图见图 5-3。

24

第五章 下部结构的计算

图5-3 普通钢筋计算简图

可先假定??h?f,则由下列可求得受压区的高度，设

h0?h?as?800?40?760mm；

由公预规，高速公路桥梁安全等级取一级,?0?1.1, fcd?22.4MPa.由表3-9,跨中Mud?1594.332KN?m?1594.332N?mm，bf'?1240mm，

hf'?150.9mm，查《结构设计原理叶见曙版》表3-2得知钢筋种类为HRB335的C50

混凝土的相对界限受压区高度

?b?0.56；

?0Mud?fcdbf'x(h0?x2)

代入上式得: 1.1?1594.332?106?22.4?1240?x?(760?整理得: x2?1420x?126279.176?0 x?95.33mm?hf'?150.9mm,且

x2)

x??bh0?0.56?760?425.6mm；

说明中和轴在翼缘板内,可用下式求得普通钢筋面积（普通钢筋选用HRB335,fsd?280MPa, Es?2?105MPa）:

fcdbf'x?fpdAp22.4?1240?95.33?1260?2224； As??＜0fsd280说明按受力计算不需要配置纵向普通钢筋，现按照构造要求配置： 普通钢筋选用HRB335,fsd?280MPa, Es?2?105MPa。 由公预规,AS?0.003bh0?0.003?429?760?978.12mm2，

25

第五章 下部结构的计算

普通钢筋选用5?16,As?1005mm2?962.76mm2。

普通钢筋5?16布置在空心板下缘一带(截面受拉边缘),沿空心板跨长直线布置。钢筋重心至板下缘40mm处,即as?40mm，见图 5-4。

图5-4 普通钢筋布置图（单位：mm）

5.4换算截面几何特性计算

由前面计算已知空心板毛截面的几何特性，毛截面面积A?581000mm2,毛截面重心轴至1/2板高的距离d?5mm,毛截面对其重心轴惯性

I?4.082?1010mm4。

5.4.1换算截面面积A0

A0?A?(?Ep?1)Ap?(?Es?1)As (5-5)

?Ep?EsEp1.95?1052 (5-6) ???5.65A?2224mmp4Ec3.45?10Es2?1052A?1005mm (5-7) ???5.8s4Ec3.45?10代入得A0?581000?(5.65?1)?2224?(5.8?1)?1005?596165.6mm2

26

第五章 下部结构的计算

5.4.2换算截面重心位置

所有钢筋换算截面对毛截面重心的静矩为：

S01?(?Ep?1)Ap?(800/2?5?100)?(?Es?1)As?(800/2?5?40)

；S01??5.65?1??2224?295?(5.8?1)?1005?355?4763292mm3； 换算截面重心至空心板毛截面重心的距离为：

d01?S014763292??7.99mm（向下移）； A0596165.6则换算截面重心至空心板毛截面下缘的距离为：

y01l?800/2?5?7.99?387.01mm； 则换算截面重心至空心板毛截面上缘的距离为：

y01u?800/2?5?7.99?412.99mm； 换算截面重心至预应力钢筋重心的距离为：

e01p?387.01?100?287.01mm；

换算截面重心至普通钢筋重心的距离为：

e01s?387.01?40?347.01mm；

5.4.3换算截面惯性矩I0

222I0?I?Ad01?(?Ep?1)Ape01?(??1)AepEss01s

?4.082?1010?581000?7.992?(5.65?1)?2224?287.012??5.8?1??1005?347.01?4.229?10mm21045.4.4换算截面弹性抵抗矩

下缘： W01lI04.229?1010???1.093?108mm3 y01l387.01；

27

第五章 下部结构的计算

上缘： W01uI04.229?1010???1.024?108mm3 y01u412.99；

5.5承载能力极限状态计算

5.5.1跨中截面正截面抗弯承载力计算

预应力钢绞线合力作用点到截面底边的距离ap?100mm，普通钢筋离截面底边的距离as?40mm，则预应力钢筋和普通钢筋的合理作用点到截面底边的距离为70mm。

h0?800?70?730mm；

采用换算等效工字形截面来计算，上翼缘厚度hf'?150.9mm，上翼缘工作宽度

bf'?1240mm，肋宽b=429mm.首先按公式fpdAp?fsdAs?fcdbf'hf'来判断截面类型：

fpdAp?fsdAs?1260?2224?280?1005?3083640N?fcdbf'hf'?22.4?1260?150.9?42590016N；

；

所以属于第一类T型，应按宽度bf'?1240mm的矩形截面来计算其抗弯承载力。 由?x?0计算混泥土受压区高度x:

fpdAp?fsdAs?fcdb'fx (5-8)

x?

1260?2224?280?1005?111.02mm??bh0?0.56?730?408.8mm22.4?1240?hf'?150.9mm；

将x?111.02mm代入下式计算出跨中截面的抗弯承载力Mud：

Mud?fcdbf'x(h0?x2)?22.4?1240?111.02?(730?111.02)?2.08?109N?mm2 28

第五章 下部结构的计算

=2.08?103kN?m??0Md?1.1?1594.332?1773.765kN?m； 计算结果表明，跨中截面抗弯承载力满足要求。

5.6斜截面抗剪承载力计算 5.6.1截面抗剪强度上、下限复核

选取距支点5.

首先进行抗剪强度上、下限复核,按公预规5.2.9条：

?0Vd?0.51?10?3fcu,kbh0(KN) (5-9) 式中:Vd--验算截面处的剪力组合设计值(KN),由表3-9得支点处剪力及跨中截面剪力,内插得到的距支点

h=400mm处的截面剪力Vd: 2400?(528.234-90.818)?505.802kN

7800；

h处截面进行斜截面抗剪承载力计算。截面构造尺寸及配筋见图2Vd?528.234-代入数据得：

?0Vd?1.1?505.802?556.383KN?0.51?10?350?429?730?1129.37kN；

计算结果表明空心板截面尺寸符合要求。 按公预规5.2.10 条

1.25?0.5?10?3??2ftdbh0?1.25?0.5?10?3?1?1.83?429?730?358.188kN

由于?0Vd?1.1?505.802?556.383?358.188KN，并对照表3-9∽11沿跨长 各截面

的控制剪力组合设计值，在L/5至支点的部分区段内按计算要求配置抗剪钢筋， 其他区

段可按构造要求配置箍筋。

29

第五章 下部结构的计算

为了构造方便和便于施工，本设计预应力混凝土空心板不设弯起钢筋，计算剪力 全部由

混凝土和箍筋承受，则斜截面抗剪承载力按下式计算：

?0Vd?Vcs (5-10) Vcs??1?2?3?0.45?10?3bh0(2?0.6p)fcu,k?svfsv

式中，各系数按公预规5.2.7条规定采用：

?1?1.0,?2?1.0,?3?1.1,b?429mm,h0?730mm；

P?100??100?2224?1005?1.031

429?730；

Asv??122?226.08mm2 ，箍筋采用双股?12，ASV?2??sv?4bsv则写出箍筋间距sv的计算式为：

sv?22?12?2?3?0.2?10?6(2?0.6P)fcu,kfsvAsvbh02(?0Vd)2

=

1.02?1.02?1.12?0.2?10?6(2?0.6?1.031)50?280?226.08?429?7302(1.1?505.802)2=209.53mm；

fcu,k?50MPa,箍筋采用HRB335，则fsv?280MPa；

取箍筋间距150mm，并按《公预规》要求，在支左中心向跨中方向不小于一倍梁

30

第五章 下部结构的计算

高范围内，箍筋间距取100mm。故箍筋间距取100mm。 配箍率：?sv?Asv226.08??0.351%?0.12%（按公预规9.3.13条规定，bsv429?150HRB335，?svmin?0.12%）。

在组合设计剪力值?0Vd?358.188KN的部分梁段，可只按构造要求配置箍筋，

设箍筋

仍选用双肢?12，配筋率?sv??min，则可求得构造配筋的箍筋间距

sv'?取sv'?150mm

Asv226.08??439.16mm

b?svmin429?0.0012；

经过综合考虑和比较，箍筋沿空心板跨长布置如图6.1。

516×1041×15780 图5-1 空心板箍筋布置图（单位：cm）

5.6.2斜截面抗剪承载力计算

由图5-1，我们选取以下两个位置进行空心板斜截面抗剪承载力计算： ①距支左中心

h2?400mm处截面，距跨中位置x?7400mm；

②距跨中位置x?6150mm处截面，（箍筋间距变化处）；

计算截面的剪力组合设计值，可按表4-1由跨中和支点的设计枝内插得到,计算结

31

第五章 下部结构的计算

果见表 5-1。

表5-1 各计算截面剪力组合设计值

截面位置x(mm) x?7800 x?7400 528.234 x?6150 跨中x?0 344.886 90.818 剪力Vd(kN) （1）支左中心

414.984 h2?400mm处截面，x?7400mm，由于是直线配筋，故此截面

有效高度取与跨中近似相同，h0?730mm，b?429mm，由于不设弯起钢筋，因此,斜截面抗剪承载力按下式计算：

Vcs??1?2?3?0.45?10?3bh0(2?0.6P)fcu,k?svfsv?sv?；

Asv226.08??0.527%??svmin?0.12% bsv429?100；

2?12,Asv?226.08mm2 此处,箍筋间距Sv?100mm,Vcs?1?1?1.1?0.45?10?3?429?730(2?0.6?1.031)50?0.00527?280?879.528(kN)?0Vd?1.1?414.984?456.482＜Vcs?879.528KN； 抗剪承载力满足要求。

（2）距跨中位置x?41?150?6150mm处 此处，箍筋间距sv?150mm，Vd?439.514kN

?sv?Asv226.08??0.351%??svmin?0.12% bsv429?150；

Vcs?1?1?1.1?0.45?10?3?429?730?(2?0.6?1.031)50?0.00351?280?661.3kN ?0Vd?1.1?344.886?379.375KN?Vcs?661.3kN

以上计算均表明满足斜截面抗剪承载力要求。

32

第五章 下部结构的计算

第六章 预应力损失计算

预应力损失与施工工艺、材料性能及环境影响等有关，影响因素复杂。在无可靠试验资料的情况下，则按《公路桥规》的规定估算。本桥采用先张法施工。

本桥预应力钢筋采用直径为15.2mm的1?7股钢绞线,Ep?1.95?105Mpa,

fpk?

1860MPa，控制应力取?con?0.75fpk?0.75?1860?1395MPa。

6.1锚具变形、回缩引起的应力损失?l2

预应力钢绞线的有效长度取为张拉台座的长度，设台座长L?50m,采用一端张拉及夹片式锚具，有顶压时?l?4mm，则

?l2???lLEp?45?1.95?10?15.6MPa (6-1) 350?106.2加热养护引起的温度损失?l3

先张法预应力混凝土空心板采用加热养护的方法，为减少温度引起的预应力

损失，采用分阶段养护措施。设控制预应力钢绞线与台座之间的最大温差

?t?t2?t1?150C；

则： ?l3=2?t?2?15?30MPa。

6.3混凝土弹性压缩引起的预应力损失?l4

对于先张拉法构件，?l4??Ep?Pe ?Ep1.95?105??5.65 3.45?104?pe?Np0A0?Np0ep0I0y0 (6-2) ；

Np0??P0AP??l6As 33

第五章 下部结构的计算

?p0??con??l'；

由公预规6.2.8条，先张法构件传力锚固时的损失为：

?l'??l2??l3?0.5?l5 ；

?l5=0.3×1×（0.52×1379.4/1860-0.26）×1379.4=51.99MPa；

?p0??con?(?l2??l3?0.5?l5)?1395?15.6?30?0.5?51.99

?1323.41MPa；

Np0??p0Ap??l6As?1323.41?2224?0?2943.26?103NA0?596165.6mm2,I0?4.229?1010mm4；

；

ep0?287.01mm,y0?347.01mm则

；

?pe2943.26?1032943.26?103?287.01???347.01?11.869MPa

596165.64.229?1010?l4?5.65?11.869?67.06MPa

6.4钢筋松弛引起的应力损失?l5

?l5???(0.52式中，

?pe?0.26)?pe (6-3) fpk

??1.0,??0.3,fpk?1860MPa?pe??con??l2?1395?15.6?1379.4MPa；

34

第五章 下部结构的计算

1379.4?0.26)?1379.4?51.99MPa 1860代入得,?l5?1.0?0.3?(0.52?6.5混凝土收缩、徐变引起的预应力损失?l6

?l6?0.9?Ep?cs?t,t0???Ep?pc??t,t0?? (6-4)

1?15??ps??e2psi2Ap?As2224?1005??0.00542； A0596165.6?ps?1?eps， eps为全部纵向钢筋截面重心至构件换算截面重心轴的距离，

2I04.229?1010?387.01?70?317.01，i???70936.666mm2

A0596165.6?pc，构件受拉区全部纵向钢筋重心处，由预应力（扣除相应阶段的预应力损失）和结构自重产生的混凝土法向压应力，其值为：

?pc?Np0A0?Np0ep0I0y0 (6-5)

Np0??p0Ap??l6As???con?(?l2??l3??l4?0.5?l5)?Ap?0

??1395?(15.6?30.0?67.06?0.5?51.99)??2224?2794111.28?N?ep0?317.01mm,y0?317.01mm；

?cs(t,t0) 预应力钢筋传力锚固龄期t0，计算龄期为t时的混凝土收缩应变

?(t,t0) ，加载龄期为t0，计算考虑的龄期为t时的徐变系数。 ?pc?Np0Ne2794111.282794111.28?317.01?p0p0y0???317.01?11.327MPa10A0I0596165.64.229?10 ?ps2eps317.01?317.01?1?2?1??2.417

70936.666i；

考虑自重的影响,由于收缩徐变持续时间较长，采用全部永久作用，查表3-6得空心板全部永久作用弯矩

35

第五章 下部结构的计算

MGK?跨中??745.016kN?m,MGK?l??558.762kN?m，在全部钢筋重心处由自重

4产生的拉应力为:

MGK745.016?106跨中截面：?t?y0??317.01?5.585MPa 10I04.229?10；

6M558.762?10GKl截面： ?t?y??317.01?4.189MPa 410I004.229?10；

支点截面：?t?0；

则全部纵向钢筋重心处的压应力为：

跨中截面： ?pc?11.327?5.585?5.742MPal4；

截面： ?pc?11.327?4.189?7.138MPa；

支点截面： ?pc?11.327MPa；

?的0.5《公预规》规定，?pc不得大于传力锚固时混凝土立方体抗压强度fcu?=30MP，0.5fcu?=15MP，则跨中、四分倍，设传力锚固时，混凝土达到C30，则fcu点、支点截面全部钢筋重心处的压应力为5.42MPa，7.138MPa，11.327MPa，均小于15 MPa，满足要求。

设传力锚固龄期为7d，计算龄期为混凝土终极值tu，设桥梁所处环境的大气相对湿度为75%，由前面计算知，空心板毛截面面积A=581000mm2，空心板与大气接触的周边长度为u，u=2×（71+551+113+120）+1240+1040+2×（170+144+400）+460+520=6398mm 理论厚度h=

2Au=

2×581000=181.62；

6398 36

第五章 下部结构的计算

查公预规表6.2.7直线内插得到: 把各项数据代入?l6计算公式得: 跨中截面：

?cs(t,t0)?0.000459?(t,t0)?2.9443

?l6 ；

l40.9?(1.95?105?0.000459?5.65?5.742?2.9443)??139.174MPa1?15?0.00542?2.417截面：

0.9?(1.95?105?0.000459?5.65?7.138?2.9443)??156.642MPa1?15?0.00542?2.417?l6 ；

支点截面：

?l6 ；

0.9?(1.95?105?0.000459?5.65?11.327?2.9443)??188.153MPa1?15?0.00542?2.417 37

第五章 下部结构的计算

6.6预应力损失组合

传力锚固时第一批损失?l,1

：

?l,1??l2??l3??l4?11??l5?15.6?30?67.06??51.99?138.655MPa22传力锚固后预应力损失总和?l:

；跨中截面：

?l??l2??l3??l4??l5??l6?15.6?30?67.06?51.99?139.174?303.824MPal4截面：

?l??l2??l3??l4??l5??l6?15.6?30?67.06?51.99?156.642?321.292MPa支点截面：

?l??l2??l3??l4??l5??l6?15.6?30?67.06?51.99?188.153?352.803MPa各截面的有效预应力：?y??con??l。

跨中截面：?pe??con??l?1395?303.824?1091.176MPal4；

截面： ?pe??con??l?1395?321.292?1073.708MPa；

支点截面：?pe??con??l?1395?352.803?1042.197MPa；

第七章 验算

7.1正常使用极限状态计算 7.1.1正截面抗裂性验算

正截面抗裂性计算是对构件跨中截面混凝土的拉应力进行计算，并满足《公预规》6.3条要求。对于部分预应力A类构件，应满足两个要求：

第一，在作用短期效应组合下，?st??pc?0.7ftk；

38

第五章 下部结构的计算

第二，在作用长期效应组合下，?lt??pc?0，即不出现拉应力。

?st为在作用短期效应组合下，空心板抗裂验算边缘的混凝土法向拉应力

空心板跨中截面弯矩，Msd?1012.517KN?m?1012.517?106N?mm 换算截面下缘抵抗矩W01l?109.3?106mm3

?stMsd1012.517?106???9.264MPa W01l109.3?106；

?pc为扣除全部预应力损失后的预加力，在构件抗裂验算边缘产生的预压应力，

?pc?Np0A0?Np0ep0I0y0 (7-1)

；

?p0??con??l??l4?1395?303.824?67.06?1158.236?MPa?NP0??P0AP??l6As?1158.236?2224?139.174?1005?2436046.994?N? ；

ep0??P0ApYp??l6AsYsNp0 (7-2)

ep0?1158.236?2224?287.01?139.174?1005?347.01?283.565?mm?2436046.9942436046.9942436046.994?317.01??317.01?9.875?MPa?596165.64.229?1010?pc?

；

?lt为在作用长期效应组合下，空心板抗裂验算边缘的混凝土法向拉应力

空心板跨中截面弯矩Mld?897.876?106N?mm， 换算截面下缘抵抗矩W01l?109.3?106mm3；

?ltMld897.876?106???8.215MPa 8W01l1.093?10；

；

?st??pc?9.875?9.264?0.611MPa?0.7ftk?0.7?2.65?1.855MPa 39

第五章 下部结构的计算

?lt??pc?8.215?9.264??1.049MPa?0符合《公预规》对A类构件的规定。

；

7.1.2斜截面抗裂性验算

部分预应力A类构件斜截面抗裂性验算是以主拉应力控制，采用作用的短期效应组合。选用支点截面，分别计算支点截面A-A纤维（空洞顶面），B-B纤维（空心板换算截面），C-C纤维（空洞底面）处主拉应力，对于部分预应力A类构件应满足：

?tp?0.7fck；

ftk为混凝土的抗拉强度标准值，C50， ftk?2.65MPa； 验算主拉应力?tp （1） A-A纤维：

?tp??cxVdS01A2 ( ) (7-3) ???????22bI0????cx?2Vd为支点截面短期组合效应剪力设计值Vd?305.239KN?305.239?103N； b为计算主拉应力处截面腹板的宽度480mm；

S01A为空心板A-A纤维以上截面对空心板换算截面重心轴的静矩：

S0LA?1240?120?(412.99?60)?52.525?106mm3305.239?103?52.525?106???0.79MPa

480?4.229?1010；

；

?p0??con??l??l4?1395?352.03?67.06?975.91MPaNp0??p0AP??l6AS?975.91?2224?188.153?1005?1981330.075N

ep0??p0APYP??l6ASYSNP0；

975.91?2224?287.01?188.153?1005?347.01?281.284?mm?

1981330.075；

40

ep0?

第五章 下部结构的计算

?pc?Np0A0?Np0ep0I0y0 ；

?pc? ；

1981330.0751981330.075?281.284??(412.99?120)??0.538MPa10596165.64.229?10?y为A?A纤维至重心轴距离，y00?412.99?120?292.99mm?

?cx??pc?Msy0 (7-4) I0Ms为竖向荷载产生的弯矩，在支点Ms?0。

?cx??0.538?0??0.538MPa；

?tp? ；

?cx2???cx??2???0.5382??????2?2??0.538?2?????0.79??1.104MPa??2??2负值表示拉应力。

预应力混凝土A类构件，在短期效应组合下，预制构件应符合

?tp?0.7?ftk?0.7?2.65?1.855MPa；

现A-A纤维：?tp??1.104MPa?0.7?ftk?0.7?2.65?1.855MPa符合要求。

（2）B-B纤维：

????tp???cx???2；

2?2??cx2??VdS01B； bI0So1B=1240×120×（413.57-120/2）+240×（413.57-120）×（413.57-120）/2

=73.3×106mm3；

41

第五章 下部结构的计算

305.239?103?73.3?106???1.102MPa ；

480?4.229?1010?p0??con??l??l4?1395?352.803?67.06?975.91MPa；

Np0??p0AP??l6AS?975.91?2224?188.153?1005?1981330.075Nep0??pc??p0APYP??l6ASYS?281.284mm

NP0；

Np0A0?Np0ep0I0y0；

?pc?1981330.075?0?3.324MPa

596165.6；

?y为B0?B纤维至重心轴距离，y0?0?

Ms为竖向荷载产生的弯矩，在支点Ms?0，

?cx?3.324?0?3.324MPa；

22??cx?3.3242?tp??????????22?2?负值表示拉应力。

?cx?3.324?2?????1.102??0.332MPa ； ?2???B-B纤维?tp??0.332MPa?0.7?ftk?0.7?2.65?1.855MPa，符合《公预规》对部分预应力A类构件斜截面抗裂性要求。

（3） C-C纤维：

????tp???cx???2 ；

2?2??cx2??VdS01C

bI0；

S01C?1240?120??386.43?120???6?1??2224?286.43??6.15?1??1005?346.43?44.62?106mm3305.239?103?44.62?106???0.671MPa 10480?4.229?10；

42

第五章 下部结构的计算

?p0??con??l??l4?1395?352.803?67.06?975.91MPa；

Np0??p0AP??l6AS?975.91?2224?188.153?1005?1981330.075Nep0??pc??p0APYP??l6ASYS?281.284mm

NP0；

Np0A0?Np0ep0I0y0 ；

?pc?1981330.0751981330.075?281.284??(387.01?120)?6.842MPa

596165.64.229?1010；?C纤维至重心轴距离，y0?387.01?120?267.01mm?

?y为C0?cx??pc?Msy0 I0；

Ms为竖向荷载产生的弯矩，在支点Ms?0，

?cx?6.842?0?6.842MPa；

?tp??cx2???cx??2??6.8422??????2?2?6.842?2?????0.671??0.066MPa； ?2???2B-B纤维?tp??0.066MPa?0.7?ftk?0.7?2.65?1.855MPa上述结果表明，本桥空心板满足《公预规》对部分预应力A类构件斜截面抗裂性要求。

7.2变形计算

7.2.1正常使用阶段的挠度计算

使用阶段的挠度值，按短期荷载效应组合计算，并考虑挠度长期增长系数《桥梁工程叶见曙版》第三章第四节可知关于??的取值：??，对于C50混凝土，

当采用C40∽C80混凝土时，取为1.45∽1.35，中间强度等级可按直线内插取用。计算预应力混凝土简支梁预加力反拱时，取为2。???1.425对于部分预应力A类构件，使用阶段的挠度计算时，抗弯刚度B0?0.95EcI0。取跨中截面尺寸及配

43

第五章 下部结构的计算

筋情况确定B0：

B0?0.95EcI0?0.95?3.45?104?4.229?1010?13.8606?1014mm2； 短期荷载组合作用下的挠度值，可简化为按等效均布荷载作用情况计算：

5l2Ms5?155602?1012.517?106fs???18.423mm48B048?13.8606?1014(8-6)

自重产生的挠度值按等效均布荷载作用情况计算：

5l2MGK5?155602?745.016?106； fG???13.556mm（↓）

48B048?13.8606?1014消除自重产生的挠度，并考虑长期影响系数??后，正常使用阶段的挠度值为：

f1????fs?fG??1.425??18.423?13.556??4.867mm?计算结果表明，使用阶段的挠度值满足《公预规》要求。

l600?15560?25.93mm6007.2.2预加力引起的反拱度计算及预拱度的设置

（1）预加力引起的反拱度计算

空心板当放松预应力钢绞线时跨中产生反拱度，设这时空心板混凝土强度达到C30。预应力产生的反拱度计算按跨中截面尺寸及配筋计算，并考虑反拱长期

??0.95Ec?I0?。 增长系数???2。此时的抗弯刚度：B0??3?104MPa， 空心板当放松预应力钢绞线时设空心板混凝土强度达到C30，EcEp1.95?105Es2?105?????Ep??6.5 ?Es??6.7 44Ec?Ec?3?103?10换算截面面积：

'2A'?A?(?EP?1)Ap?(?'?1)A?581000?(6.5?1)?2224?(6.7?1)?1005?598960.5mmsESs0所有钢筋截面换算面积对毛截面重心的静矩为：

'''S01?(?EP?1)Ap?(400?70?5)?(?ES?1)As?(400?70?5)

?5.5?2224?325?5.7?1005?325?5837162.5mm

44

3第五章 下部结构的计算

换算截面重心至毛截面重心的距离：

d‘01?S01A0’‘?5837162.5?9.75mm（向下移）

598960.5800-5-9.75=385.25mm； 2换算截面重心至空心板下缘的距离： y‘01l=

换算截面重心至空心板上缘的距离：y'?400?5?9.75?414.75mm01u预应力钢绞线至换算截面重心的距离：e'?385.25?100?285.25mm01p普通钢筋至换算截面重心的距离：e'?385.25?40?345.25mm01s换算截面惯矩：

；

；；

'''''102I'?I?Ad01?(??1)Ae?(??1)Ae?4.082?10?581000?9.75lEPp01pESs01s0222?(6.5?1)?2224?285.252??6.7?1??1005?345.252?4.255?1010mm4换算截面的弹性抵抗矩：

'下缘W01lI'4.255?1010?'??1.104?108mm3385.25yl001 ； ；

上缘W01u'I'4.255?1010?'??1.026?108mm3414.75yu001由前面式子计算得扣除预应力损失后的预加力为：

NP0?2436046.994?N?；

MP0?2436046.994?285.25?694.882?106N?mm；

则由预加力产生的跨中反拱度，并乘反拱长期增长系数???2，得：

5l2MP05?155602?694.882?106fp?2??2??28.903mm ''410480.95EcI048?0.95?3?10?4.255?10（2）预拱度的设置

由《公预规》6.5.5条，当预加应力的长期反拱值fp小于按荷载短期效应组合计算的长期挠度fsl时，应设预拱度，其值按该荷载的挠度值与预加应力长期反拱值之差采用。

45

第五章 下部结构的计算

fp?28.903mm?fsl?1.425?18.423?26.253mm可不设预拱度。

；

7.3持久状态应力验算

持久状态应力计算应计算使用阶段正截面混凝土的法向压应力?kc、预应力钢筋的拉应力?p、斜截面的主压应力?cp。计算时作用取标准值，不计分项系数，汽车荷载考虑冲击系数。

（1）跨中截面混凝土的法向压应力?kc验算

跨中截面的有效预应力： ?pe??con??l?1395?303.824?1091.176MPa

；跨中截面的有效预加力： NP??PAP?1091.176?2224?2426775.424N； 标准值效应组合： MS?1245.24KN?m?1245.24?106N?mm；

?kc?NpA0?NpepW01u?MsW01u (7-5)

2426775.4242426775.424?287.011245.24?106????9.424MPa88596165.61.024?101.024?10＜0.5fpk?0.5?32.4?16.2MPa。

（2）跨中预应力钢绞线的拉应力?p验算

?p??pe??Ep?kt?0.65fpk (7-6)

?kt为按荷载效应标准值计算的预应力钢绞线重心处混凝土法向拉应力： ?ktMS1245.24?106?y??285.25?8.348MPa I004.255?1010；

预应力钢绞线中的拉应力为：

?p??pe??EP?kt?1091.176?5.65?8.348?1138.342MPa?0.65fpk?0.65?1860?1209MPa； （3）斜截面主应力验算

46

第五章 下部结构的计算

斜截面主应力计算选取支点截面的A-A纤维、B-B纤维、C-C纤维在标准值效应和预应力作用下产生的主压应力?cp和主拉应力?tp验算，并满足

?cp?0.60fck?0.6?32.4?19.44MPa的要求。

2?cp?cxk??cxk?2 ； (7-7) ?????k??tp2?2??cxk??pc?Mky0 (7-8) I0；

?k?VdS01 ； (7-9) bI0①A-A纤维

404.6?103?52.525?106VdS01??1.047MPa ?k?10480?4.229?10bI0；

?cxk??pc?Mky0??0.538?0??0.538MPa； I022 ；

?cp??cxk???0.538???0.5380.81222???cxk??????????1.047?MPak?????tp222?1.35?2????cpmax?0.812MPa?0.6?fck?0.6?32.4?19.44MPa，符合《公预规》要求。 ② B-B纤维

404.6?103?73.3?106VdS01??1.461MPa ?k?10480?4.229?10bI0；

?cxk??pc?Mky0?3.324?0?3.324MPa； I022 ；

?cp??cxk??3.324??3.3243.87522???cxk??????????1.461?MPak?2??2??tp22?0.551?????cpmax?3.875MPa?0.6?fck?0.6?32.4?19.44MPa，符合《公预规》要

47

第五章 下部结构的计算

求。 ③ C-C纤维

404.6?103?44.62?106VdS01??0.89MPa ?k?10480?4.229?10bI0；

?cxk??pc?Mky0?6.842?0?6.842MPa； I022 ；

?cp??cxk??6.842??6.8426.95622???cxk??????????0.89?MPak?????tp22?0.114?2??2??cpmax?6.956MPa?0.6?fck?0.6?32.4?19.44MPa，符合《公预规》要求。

7.4短暂状态应力验算

预应力混凝土受弯构件按短暂状态计算时，应计算构件在制造、运输及安装等施工阶段，由预加力（扣除相应的应力损失）、构件自重及其它施工荷载引起的截面应力，

并满足《公预规》要求。为此，对本桥应计算在放松预应力钢绞线时预制空心板的板底压应力和板顶拉应力。

设预制空心板当混凝土强度达到C45时，放松预应力钢绞线，这时，空心板处于初始预加力及空心板自重共同作用下，计算空心板板顶（上缘）、板底（下缘）法向应力。

Ec??3.35?104MPa，f' f'ck?29.6MPa， Ep?1.95?106MPa，tk?2.51MPa，

Ep1.95?105Es2?105?????Ep??5.82， ?Es??5.97 44??EcEc3.35?103.35?10由此计算空心板截面的几何特性， 换算截面面积：

''A'?A?(?EP?1)Ap?(?ESs?1)As?581000?(5.82?1)?2224?(5.97?1)?1005?596714.53mm20 所有钢筋截面换算面积对毛截面重心的静矩为：

48

第五章 下部结构的计算

'''S01?(?EP?1)Ap?(400?70?5)?(?ES?1)As?(400?70?5)

?4.82?2224?325?4.97?1005?325?5107222.25mm换算截面重心至毛截面重心的距离：

3d‘01?S01A0’‘?5107222.25?8.56mm（向下移）；

596714.53800-5-8.56=386.44mm； 2换算截面重心至空心板下缘的距离： y‘01l=

换算截面重心至空心板上缘的距离：y'?400?5?8.56?413.56mm01u预应力钢绞线至换算截面重心的距离：e'?386.44?100?286.44mm01p普通钢筋至换算截面重心的距离：e'?386.44?40?346.44mm01s换算截面惯矩：

；

；；

I?I?Ad0''201l?(?EP?1)Ae''p01p2''?(?ES?1)Ase01?4.082?1010?581000?8.562s2?(5.82?1)?2224?286.442??5.97?1??1005?346.442?4.234?1010mm4换算截面的弹性抵抗矩： 下缘W01l'I'4.234?1010?'??1.096?108mm3386.44yl001 ；

上缘W01u'I'4.234?1010?'??1.024?108mm3413.56yu001；

空心板换算截面几何特性汇总表7-3

项目 符号 C30 单位 mm2??6.5 ?EpC45 C50 ??5.82 ?Ep?6 ?Ep换算截面面积 换算截面重心至截面下缘距离 换算截面重心至截面上缘距离 预应力钢筋至截面重心轴距离

A0 y01l y01u e01p 598960.5 596714.53 596165.6 mm 385.25 386.44 387.01 mm 414.75 413.56 412.99 mm 49

285.25 286.44 287.01 第五章 下部结构的计算

普通钢筋至截面重心轴距离 换算截面惯矩 换算截面弹性抵抗矩 e01s I0 W01l mm 345.25 4.255?1010346.44 4.234?1010347.01 4.229?1010mm4 mm3 1.104?108 1.096?108 1.093?108 W01umm31.026?108 1.024?108 1.024?108 放松预应力钢绞线时，空心板截面法向应力计算取跨中、L/4、支点三个截面，计算如下。 （1）跨中截面

①由预加力产生的混凝土法向应力 由《公预规》6.1.5条：

板底压应力?下板顶拉应力?上?Np0A0?Np0ep0I0?y01ly01u ； (7-10)

式中：Np0——先张法预应力钢筋和普通钢筋的合力，其值为

NP0??P0AP??l6As ； (7-11) ； (7-12)

?p0??con??l??l4其中 ?l——放松预应力钢绞线时预应力损失值，由《公预规》6.2.8条 对先张法构件?l??lI??l2??l3??l4?0.5?l5,则

?p0??con??l??l4??con?(?l2??l3??l4?0.5?l5)??l4??con??l2??l3?0.5?l5 =1395-15.6-30-0.5×51.99=1323.405MP；

NP0??P0AP??l6As?1323.405?2224?139.174?1005?2803382.85Nep0?

?p0APyP??l6Asys1323.405?2224?286.44?139.174?1005?346.44??283.446mmNp02803382.85下缘应力?下上缘应力?上

?Np0A0?Np0ep0I0?y01ly01u；

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