流动及燃烧的模型及计算

(2) 计算燃烧学的研究目标：构造、检验和发展基

本方程及理论模型，提高他们的可靠性、准确

第一章 绪论

性和实用性；改进数值方法，在保证计算精度的同时提高计算速度和经济性；改善绘图及仿真软件，通告速度和直观性；提供“使用方便

1.1计算燃烧学的研究对象和目标

(1) 研究对象：对流体流动、传热传质和燃烧过程

进行计算机模拟的

基本方程（连续方程、动量方程、能量方程、组分方程）、

理论模型（湍流输运、湍流燃烧、辐射换热、多组分化学反应和多项问题）、

数值方法（研究体系的网格化、控制方程的离散化和求解方法）

计算机程序（计算程序、绘图程序、仿真程序）

性”强的计算、绘图及仿真软件，，方便使用。

1.2 计算燃烧学的意义

(1) 使燃烧上升到系统理论 (2) 是设计、科研和教学的手段 (3) 有助于学科发展和开拓新领域

1.3计算燃烧学的发展简史

燃烧的定义：燃烧室一种带有剧烈放热化学反

基本方程（连续方程、

动量方程、能量方程、

组分方程）理论模型（湍流输运、湍流燃烧、辐射换热、多组分化学反应和多项

问题）

对流体流动、传热传质和燃烧过程进行计算机

模拟的

数值方法（研究体系的网格化、控制方程的离散化和求解方法）

计算机程序（计算程序、绘图程序、仿真程序）

在科研、工程和教学中

的应用

应的流动现象，它包含着流动、传热、传质和化学

1

反应以及它们之间的相互作用。实际燃烧过程几乎都是湍流过程。

计算燃烧学特点：

(1) 兼顾研究理论模型和数值方法

(2) 及研究理论模型和数值方法，有中式计

算机程序的编制和更新。

(3) 既重视通用模型、通用方法和通用程序

的研究，又重视与实际应用得密切结合。

1.4 内容梗概

(1) 构造基本方程和理论模型

燃烧过程涉及的基本定律：物质不灭定律、牛顿第二定律、能量转换和守恒定律、组分转换和平衡定律等。

控制燃烧过程的基本方程组：连续方程、动量方程、能量方程、组分方程

需要模化的分过程有：湍流输运、燃烧、辐射转换、多项流动和燃烧。

(2) 数值方法

数值方法主要包括：研究体系的网格化、控制方程的离散化、离散化方程的求解方法。

(3) 计算机程序

包括计算、绘图、仿真程序三部分。 燃烧工程的计算机模拟需要具备的条件：基本方程及其离散化形式、理论模型、有关的介质或燃料的物理化学性质、体系的几何参数和边界条件、求解方法、计算程序和计算机。 计算程序是基本方程、理论模型、物性、集合和边界条件、数值方法等因素的综合体现，是实施计算机模拟的直接手段。主要有三类：专用程序、类型程序、通用程序。

第二章 基本方程

2.1 守恒和平衡方程：

(1) 质量守恒方程：体系内的质量的增加率

等于从外界进入体系的经质量流率。

(2) 动量平衡方程：单位体积的流体某方向

动量的增加率等于该方向动量净流入率租作用于它的该方向外力之和。 (3) 化学组分平衡方程：单位体积内某种化

学组分质量的增加率等于由对流和扩散引起的它的净增率与其化学反应生成率之和。

(4) 能量平衡方程：单位体积流体内总能量

的增加率等于滞止焓净进入率余外界对体系的传热率和做功之和。

2.2 输运定律

(1) 导热过程的傅里叶定律：导热通量的方

向与温度梯度的方向相反，其绝对值正比于当地的温度梯度。

导热系数、有效导热系数、普朗特数、路易斯数

(2) 扩散过程的裴克定律：混合物中一种成

分的扩散通量的方向与该成分当地质量分数梯度的方向相反；其绝对值正比于该梯度的值。

(3) 粘性作用的牛顿定律：

粘性系数

2.3 源项表达式

(1) 化学反应速率

(2) 能量方程的源项：粘性力做功、辐射热、

化学反应、湍流能量、多项流中的换热 (3) 动量方程的源项：体现表面力的源项、

重力、内力阻力 (4) 连续方程的源项：

2.4 基本方程

(1) 基本方程：连续方程、能量方程、组分

方程

(2) 方程组的封闭性 (3) 方程组形式上的一致性

2

第三章 层流燃烧的计算 3.1 非定常层流燃烧

常见：在静止火处于层流状态的可燃混合气中的火焰传播和火花点火；再精致火处于层流状态的氧化环境中，燃料夜滴或颗粒的燃烧。 3.1.1 火花点火的数学模型

(1) 基本方程：连续方程、动量方程、能量方程、

成分平衡方程

(2) 辅助方程：点火能量方程、热力学公式、输运

特性、化学反应速度 3.1.2 求解过程 (1) 定解条件 (2) 最优寻查方法 (3) 其他性质 3.1.3 计算结果

3.2 定常层流燃烧

3.2.1 运动单滴包复火焰的数学模型 (1) 控制方程组 (2) 辅助公式

3.2.2 求解过程

(1) 边界条件 (2) 动量源项的处理 (3) 最佳寻查方法 3.2.3 计算结果 (1) 包复火焰特性

(2) 来流温度和氧浓度对临界值的影响

3.3 复杂化学反应系统的数学模型

3.3.1 基本方程和辅助公式

(1) 一位平面不稳定火焰的控制方程组：连续方程、

组分平衡方程、总焓平衡方程 (2) 化学反应 (3) 输运系数 (4) 热力学性质

(5) 元素质量分数和惰性气体质量分数之间的线

性关系

3.3.2 求解过程及结果

(1) 定解条件：边界条件和初始条件

(2) 化学平衡计算：最小吉布斯函数法、平衡常数

法、正逆反应速率相等法。

最小吉布斯函数法：对于给定一定压力和温度的由一定量元素构成的化学反应体系，当体系的吉布斯函数最小时，体系处于平衡态。 求解过程需要迭代。目前常用的是牛顿—拉费森迭代法加低松弛。 (3) 化学动力学计算 (4) 低松弛

第四章 湍流流动模型

4.1引言

4.1.1 湍流基本概念

固壁湍流：有所流过的固壁的摩擦作用产生

自由湍流：具有不同速度的流体层之间的摩擦引起 均匀湍流：研究体系内中处处有着同样结构 各向同性湍流：统计平均性质不随方向而异 湍流尺度：包括长度尺度和时间尺度 脉动动能又称湍流动能。

湍流的输运特性主要取决于大尺度含能涡团的运动。

湍流脉动式三维非定常的运动。 4.1.2 湍流均流的描述

3

(1) 湍流平均

时间平均：定常或准定常 空间平均：均匀流场

系综平均（以同样条件下的打量实际数据为依据）：既不定常又不均匀

在非定常流动中，T必须取得适当，它应该足够大，以消除湍流脉动对均值的影响；但他也不能过大，以免掩盖了均流场的非定常性。 湍流量可以分为瞬时值、平均值和脉动值。 雷诺分解（雷诺平均）：湍流量的瞬时值可以分解为该量的平均值和脉动值的线性叠加。 (2) 湍流均流的控制方程

4.2 湍流粘性系数模型

4.2.1 湍流粘性概念

在分子疏运过程中是否湍流涡团脉动动能k和湍流的长度尺度L起着关键作用呢？

通常根据决定湍流粘性系数的微分方程的个数吧湍流模型分为：零方程模型、单方程模型、双方程模型。 4.2.2 混合长度模型 混合长度：lm 局限性：

(1) 它认为湍流粘性系数仅是流场当地性质的函

数。湍流脉动速度与当地均匀流速度梯度成正比，但实际上，流动状态要受到对流与扩散的影响。

(2) 再许多流动中给出混合长度的计算公式相当

困难。 4.2.3 单方程k模型

混合长度模型是单方程模型在局部平衡条件下的特殊形式，即忽略了k的对流和扩散后得到的结果。

4.2.4 双方程模型

表征湍流输运的两个特征量k和l都用微分方程来求解，这就是湍流粘性系数的双方程模型。并把方程中的l用ε替代。

小结：湍流粘性系数模型有两个基本点：一是湍流应力公式，二是认为湍流输运可以用湍流动能和长度尺度来表征。湍流应力公式把湍流应力与均流场直接挂钩，无法正确描述均流场梯度为零而湍流应力不为零的一类流动；而湍流动能k和长度尺度l都是标量，他们构成的湍流粘性系数无法体现出湍流输运的各向异性。

4.3 雷诺应力方程模型

定义：用方程式求解雷诺应力，从而使得湍流均流控制方程封闭的模型。

雷诺应力方程模型（RSM）是能够克服湍流粘性系数模型的局限性，具有广泛适用性的最简单的模型，同时也是目前能够用来对复杂实际流动过程进行模拟的最复杂的工程湍流模拟模型。 4.3.1 雷诺应力的微分方程模型（DSM） (1) 雷诺应力微分方程

(2) 扩散项的模拟 (3) 耗散项的模拟 (4) 压力应变项的模拟

4.3.2 雷诺应力的代数方程模型（ASM） 4.3.3 雷诺应力方程模型与湍流粘性系数模型的关系

粘性系数模型中的双方程模型是雷诺应力模型的特例。

低层次模型是高层次模型在某些约束条件下的简化形式。 4.3.4 浮力的影响

浮力对流场的相对重要性通常通过Froude数Fr表征，Fr越小浮力的相对影响越大。对于自由射流类型的流动，若Fr趋于无穷，表示纯射流；若Fr趋于0，表示纯羽流。

4

脉动浮力相对于雷诺应力的重要性通常用通量（flux）Richardson数Rif来衡量，Rif越大表示脉动浮力对湍流的影响越强。

浮力对均流的影响体现在动量方程的源项（ρgi）中，浮力对雷诺应力的影响分别体现在动量方程的产生项、压力应变项、扩散项和耗散项中。 4.3.5 标量输运通量方程模拟

对流项、扩散项、产生项、分子消耗项、压力温度梯度关联项

小结：前面介绍的湍流模型都只适用于高雷诺数湍流。

4.4 低雷诺数湍流

4.4.1 低雷诺数湍流的特点

通常把湍流雷诺数Rt小于150的湍流流动成为低雷诺数湍流。

低雷诺数湍流的特点是：分子粘性对流动的影响相对增强，它不仅影响平均流的输运，而且直接火间接地影响各种湍流过程。

工业工程过程中最常见的低雷诺数湍流是发生在近壁区的。

在近壁区内，雷诺应力与分子粘性应力相等处的湍流动能出生率达到极大。实验的发现，湍流动能出生率在y+

=12时达到极大，而需要考虑分子粘性作用的近壁区的厚度大约是y+=30 。y+称为近壁的湍流雷诺数或粘性速度。 4.4.2 处理低雷诺数湍流的工程方法

两大类：低雷诺数湍流模型和壁面函数。 低雷诺数湍流模型的特点：要在湍流模型中体现出分子粘性的影响；要在近壁区设置很细的网格分布，以便能正确地反映参数在近壁区的剧烈变化。壁面函数：提供近壁网格内平行于壁面的速度分量与壁面应力的关系；提供近壁网格内温度与壁面温度差同壁面热流通量的关系；提供近壁网格内湍流动能的出生率和耗散率等等。建立壁面函数的方法：简化分析法和经验法。

4.4.3 低雷诺数湍流模型

(1) 混合长度模型 ：引入一个衰减因子D。 (2) 单方程模型：在衰减因子中用y*代替y+。 (3) 双方程模型： 4.4.4 壁面函数

用经验法建立壁面函数。

基于单方程模型的壁面函数与基于混合长度模型的壁面函数的主要不同点是：对湍流速度脉动采取了不同的速度尺度，混合长度模型的壁面函数用(τw/ρ)1/2作为速度尺度，而单方程模型的壁面函数一k1/2作为速度尺度。 4.5 湍流的其他模化方法

4.5.1 湍流的直接模化

三类：全湍流模化、大涡模化、小涡模化 4.5.2 湍流的双流体模型

假设：

(1) 两种流体共存

(2) 两种流体当作可以相互穿透的连续介质

处理

(3) 两种流体之家可能存在质量、动量、能

量放卖弄的相互作用。

发展双流体模型的核心就是研究和构造合理的反映两种流体相互作用的数学物理模型，即研究两种流体间质量、动量、能量的相互交换的规律。

4.6 小结

(1) 湍流粘性系数模型

通常根据决定湍流粘性系数的微分方程的个数吧湍流模型分为：零方程模型、单方程模型、双方程模型。其中应用时间最长，人们积累经验最多的是零方程模型中的混合长度模型和双方程模型的k-ε模型。

(2) 代数应力模型（ASM）

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