9.3 GPS定位成果的坐标转换

《GPS定位原理及应用》授课教案

第9章 GPS测量数据处理

9.3 GPS定位成果的坐标转换

GPS坐标定位成果（包括单点定位的坐标以及相对定位中解算的基线向量）属于WGS-84大地坐标系坐标（因为卫星星历是以WGS-84坐标系为根据而建立的），而实用的测量成果往往是属于某一国家坐标系或地方坐标系（或叫局部的，参考坐标系）。参考坐标系与WGS-84坐标系之间一般存在着平移和旋转的关系。实际应用中必须研究GPS成果与地面参考坐标系统的转换关系。

本节先介绍GPS定位结果的表示方法，然后介绍将GPS定位结果转换为国家/地方独立坐标系的方法，最后讨论这几种转换方法的应用。

9.3.1 GPS定位结果的表示方法

WGS-84大地坐标系是GPS卫星定位系统采用的大地坐标系，因而，所有利用GPS接收机进行测量计算的成果均属于WGS-84。

我们知道，GPS定位有单点绝对定位和点间相对定位两种方法，定位结果的表示形式也随结果的性质不同而不同，但都以WGS-84坐标系作为参考体。

单点定位确定的是点在WGS-84坐标系中的位置。大地测量中点的位置常用大地纬度B，大地经度L和大地高H表示，也常用三维直角坐标X，Y，Z表示。

相对定位确定的是点之间的相对位置，因而可以用直角坐标差ΔX，ΔY，ΔZ表示，也可以用大地坐标差ΔB、ΔL和ΔH表示。相对定位时其中一个点是固定点。设为1号点，其坐标为X1、Y1、Z1或B1、L1、H1，则另一点（2号点）的三维直角坐标和大地坐标可分别求得如下：

如果建立以固定点为原点的站心地平空间直角坐标系，参照（2-6）式则2号点在该坐标系内的坐标X、Y、Z与基线向量ΔX，ΔY，ΔZ关系为：

X X

2 1 X Y Y Y 2 1 Z Z Z 2 1 B B

2 1 B L L L

2 1

H H H 2 1

(9 27)

(9 28)

-sinB1sinL1 cosB1 X X sinB1

Y sinL cosL 011 Y

sinB1 Z Z cosB1cosL1 cosB1sinL1

或

(9 29)

如果以天顶距Z天，方位角A和水平距离D来表示2号点在该站心空间直角坐标系内的位置，则有:

cosB1cosL1 X X -sinB1cosL1 -sinB1

Y Y -sinBsinL cosL cosBsinL11111 0 sinB1 Z Z cosB1

(9 30)

X D cosA Y D sinA

Z D ctgZ天

D X2 Y2

A arctg(Y/X) Z天 arctg(Z/D) 或

(9 31)

(9 32)

9.3.2 GPS定位成果至国家/地方参考椭球的二维转换

GPS定位技术用于测量，其所得结果多为三维的基线向量，而其基线向量又构成一个GPS

向量网，基线向量网是三维空间的。二维转换就是提取出的三维基线向量中的二维信息，构成一个二维GPS向量网。

二维转换的目的是将三维的GPS基线向量网变换投影至国家大地坐标系/地方独立坐标上去，或者说是将GPS基线网变换投影成与国家大地测量网或与地方独立测量控制相匹配兼容。其要点是：使GPS基线向量与常规地面测量控制网原点重合，起始方位一致，这样就使两者在方位上具有可比性，而在坐标和边长上只存在两个系统间尺度差影响。下面介绍二维转换的基本方法和步骤。

1.GPS三维基线向量网的平移变换

设常规地面测量控制网的原点在国家大地坐标系中的大地坐标为B0、L0、H（，0H0=h0+ξ0）于是可求得该点在国家大地坐标系中的直角坐标X0、Y0、Z0:

X N HcosBcosL 00000

Y N HcosBsinL 00000

Z N1 e2 H sinB 0 00 0

(9 33)

N0 2

(9 34)

其中，a、e为国家大地坐标系参考椭球的长半径和第一偏心率。

再设GPS网在原点的三维直角坐标为X0、Y0、Z0，于是可求得GPS网平移至地面测量控制网原点的平移参数为:

于是，GPS网中各点坐标经下式变换就得到了在国家大地坐标系中的三维直角坐标:

X X X0

0

Y Y Y0

Z Z Z0

0

(9 35)

X X1 X 1

1Y Y Y

1

1Z Z Z

1

(9 36)

利用反算公式则得各点在国家大地坐标系中的大地坐标B1、L1、H1。

2.GPS网在国家大地坐标系内的二维投影变换

由上述平移变换可知，GPS网各点已算得了在国家大地坐标系中的大地坐标，为使GPS

网与地面测量控制网在起始方位上一致，可利用大地测量学中的赫里斯托夫第一微分公式，即使同一椭球面上的网互相匹配。公式如下:

dB1 P1dB0 P3 dss P4dA0

dL1 Q1dB0 Q3 dss Q4dA0 dL0

Ds/s为两网在尺度上的差。 dA0为两网在起始方位上的差。

(9 37)

其中，dB0、dL0为两网在原点上的纬、经度差。

P1、P3、P4、Q1、Q3、Q4为微分公式的系数。

GPS网经平移变换后，已在原点上与地面网完全重合，因此有:

在进行二维投影变换时，通常不确知两网在尺度上的差异（这一问题留待GPS网与地面网的联合平差或约束平差时论述），因而可设:

两网在起始方位上的偏差需要计算。为此，须有地面网原点至起始方位点的大地方位角

A0和GPS网在相应方位上的大地方位角A。A0和A0可分别利用大地测量主题反解公式求得。于是:

dB 0

0

dL 0 0

(9 38)

ds/s 0(9 39)

dA0 A0 A0

这样，赫里斯托夫第一类微分公式就简化成:

(9 40)

dB1 P4dA0

dL1 Q4dA0

为:

(9 41)

最后得GPS网各点在国家大地坐标系内与此地面网点原点一致、起始方位一致的坐标

B1 B1 dB1

L1 L1 dL1

(9 42)

利用高斯正算公式或其它平面投影变换公式可得GPS各点在国家平面坐标系内的坐标X1和Y1。

3.GPS网投影变换至地方独立坐标系

将投影变换至国家大地坐标系上的GPS网再投影至地方独立坐标系，方法如下： 地方独立坐标系对应着一个地方参考椭球，该椭球与国家参考椭球只存在长半径上的差异da, 因而，根据椭球变换的投影公式有:

dB' asin2B1M1 dadL' 0

其中a为椭球扁率。而

(9 43)

M1 a

1 e2 1

(9 44)

于是得GPS网点在地方参考椭球上的大地经纬度为:

BL

1

B1 dB1

L1

(9 45)

4.地方独立坐标系内的平面投影公式

我们知道，进行高斯投影变换或作其它平面变换时，需要知道某一椭球的几何参数。由

于地方参考椭球具有自己的几何参数，它们不同于国家大地坐标系所参考椭球的几何参数，因而，在进行平面投影计算时，必须利用该地方参考椭球的几何参数。当然，大地经纬度也必须是属于地方参考椭球的。

9.3.3 GPS定位成果转换为国家大地坐标系的三维坐标

二维转换后GPS网与地面网在原点和起始大地方位上已完全重合一致，而三维转换就是使GPS网与地面网在原点和空间起始方向上完全重合一致。

首先也作GPS网的平移变换，使GPS网与地面网在原点上重合一致，方法同上。然后，在原点建立站心空间直角坐标系，计算出GPS网与地面网在起始方向上的方位角A和高度角β。A和β的计算公式为

:

A arctan YX , arctan dA A地 aG

d 地 G

(9 46)

于是，GPS网与地面网在起始方向上的方位角差和高度角差为:

(9 47)

设GPS网各点相对于原点的三维直角坐标差为ΔX，ΔY，ΔZ，则各点经三维转换后相对于原点的三维直角坐标差ΔX1，ΔY1，ΔZ1为:

X1 X

Y QRdA,d Q Y 1 0地0

Z1 Z

(9 48)

1 dA cosandβ

R地 dA,d dA 0 sinandβ

-d/cosa 0 1

n β

-cosL0sinB0 -sinL0cosL0 cosB0

Q0 -sinL0sinB0 cosL0 sinL0cosB0

cosB0 0 sinB0

X1 X X1

Y1 Y Y1 Z1 Z Z1

这样便可求得各点在国家大地坐标系内的大地坐标B1、L1、H1。

(9 49)

(9 50)

最后得各点经三维变换后在国家大地坐标系内的三维直角坐标为:

(9 51)

若要再 将GPS网投影变换至地方坐标系内，可利用上述方法作类似转换。

9.3.4 二维和三维转换方法的应用

GPS网测建完成后，为了进行与地面网的联合平差或约束平差，可首先利用上述转换方

法将GPS网转换至国家大地坐标系内或地方独立坐标系内，再作平差计算。

由于GPS网与地面网在原点和起始方位上已完全重合一致，因此，可将转换后GPS网中各点的坐标，各基线向量的方位角和边长与地面网中的相应点的坐标，相应方向上的方位角和边长进行比较，可作为GPS外部检核的一种结果。

9.3.5 利用不同空间直角坐标系的转换方法将GPS定位成果转换至国家大地坐标系

以上所述GPS定位成果至国家大地坐标系的转换是通过三维大地坐标系统进行的。转换模型比较复杂，计算中要利用大地主题解算公式求解大地方位角，利用大地测量微分公式进行大地坐标的变换，三维转换中还要通过建立站心坐标系计算有关转换量。下面提出用不同空产直角坐标系的转换方法实现GPS成果至国家大地坐标系统的转换。

关于不同空间直角坐标系的转换方法在第二章 2.3节已经详细论述，这里仅给出GPS定位成果转换至国家或地方坐标系的方法步骤。

1.用七参数法实现坐标转换

应用七参数转换公式（2-21）进行坐标转换时，GPS网与地面网应有三个以上的重合点。 当GPS网选定基准点的坐标后，便可由基准点的坐标值和基线向量的平差值计算各GPS点的WGS-84坐标值（X Y Z）G，重合点在地面网中的坐标由（B L H）D换算为（X Y Z）D，最后将重合点的两套坐标值代入七参数公式（2-21）解算转换参数（三个坐标平移参数，三个旋转参数，一个尺度比参数）。重合点多于三个时，一般用平差的方法进行求解转换参数。转换参数求出后，仍用公式（2-21）计算各GPS点在国家坐标系中的坐标，便实现了GPS定位结果至国家坐标系的转换。

应当指出的是，GPS定位结果中，随着基准点的坐标的不同，所求转换参数会有很大差

异。地面网重合点大地坐标中H 值（大地高）往往不能精确的给定，H=h+ζ中高程异常最高精度为米级，所以会给转换后的坐标带来一定误差。重合点的个数与几何图形结构也会影响转换精度。所以求出的转换参数具有时间性和区域性。

当重合点较少时，如只有2个重合点，则只能求解部分转换参数，如三个平移参数，三个旋转参数等。利用部分参数实现坐标转换，检核少，精度不高。所以实际布测GPS网时，应尽量多联测地央面网点。

2.局部地区应用坐标差求解转换参数的方法

因为GPS定位结果中，经基线向量网平差后获得高精度的基线向量（ΔX ΔY ΔZ）G，在重合点中选定一点为原点，分别求出各GPS点对原点的坐标差，同时也求出地面网点对原点的坐标差，然后利用式（2-24）求出尺度比与三个旋转角参数。求出4个转换参数后，便可利用该式计算各GPS点转换至国家坐标系中的三维坐标值。这种转换方法实践证明精度较高。

3.在GPS网的约束平差中实现坐标转换

GPS基线向量网进行约束平差或GPS网与地面网联合平差时，将地面网点的已知坐标、方位角和边长作为约束条件，坐标转换参数也作为未知数，平差之后即得到各GPS点的地面网坐标系（国家或地方坐标系）的坐标，平差的同时解算出坐标转换参数。具体内容在下面几节中专述。

9.3.6 坐标转换中协因数阵的转换

由协因数的定义可知，观测值的协因数阵Q 02

，其中Σ为协方差阵，σ

20为

单位权方差。由Q可求出观测值的权阵P=1/Q，当观测值由一个坐标系转换为另一个坐标系时，其协因数阵也应进行转换。

1.将空间直角坐标的协因数阵Qx转化为大地坐标的协因数阵QB 由式（2-3）可得:

dB dL dH T A dX dY dZ T

由协因数传播定律有:

(9 52)

(9 53)

QB AQxAT

由高斯投影正算公式可得:

2.将大地坐标的协因数阵QB转化为高斯平面直角坐标的协因数阵QG

(dX dY)T B(dB dL)T

由协因数传播定律有:

(9 54)

QG BQBBT

(9 55)

3.直接由空间直角坐标的协因数阵Qx计算高斯平面坐标的协因数阵QG

QG CQxCT

式中C=BA，简化后:

(9 56)

cosL l cosB - sinB cosL sinL l) -sinB(sinL

C

l sinL sin2BsinL l cosL sinBcosB l sin2BcosL

(9 57)

第 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 节

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