基于P-star指示器的通货膨胀预测模型及应用（数经研究2007年第10

基于P-Star指示器的通货膨胀预测模型及应用

赵昕东 许志宏

（即将发表在《数量经济技术经济研究》2007年第10期）

内容提要：

保持较低的通货膨胀率是各国政府制定宏观经济政策的主要目标之一。为保证经济政策在调节价格水平时充分发挥作用，我们必须找到能够准确预测价格水平的指示器。本文介绍了用于预测通货膨胀率的P-Star指示器并建立了中国的P-Star模型。该模型的思想是：存在一个长期均衡价格，即P-Star指示器，实际价格围绕这个均衡价格波动，因此可以通过长期均衡价格预测未来价格走势与通货膨胀率。我们建立的P-Star模型具有很好的预测效果，同时预测结果表明2007年的通货膨胀率将略高于2006年。

关键词：通货膨胀，预测，P-Star指示器，P-Star模型

中图分类号：F224.0 文献标识码： A

一、引 言

保持较低的通货膨胀率是各国政府制定宏观经济政策的主要目标之一。指示器（Indicator）是用来预测另一个变量的变量，为保证经济政策在调节价格水平时充分发挥作用，我们必须找到能够准确预测价格水平的指示器。著名的货币数量论为实证分析货币与价格水平的关系提供了一个清晰的理论框架，但由于货币总量与价格水平之间不存在一个稳定的关系，我们无法直接使用货币总量作为预测价格水平与通货膨胀的指示器。产出缺口反映了总供给与总需求的关系，经常被用来作为通货膨胀预测模型的主要解释变量，但是产出缺口与通货膨胀的关系也很不稳定，我们无法直接使用产出缺口作为预测价格水平与通货膨胀的指示器。Hallman，Porter和Small（1991）提出的P-Star指示器及基于该指示器的P-Star模型为分析预测通货膨胀提供了新的视角，该模型将长期均衡价格水平作为预测实际价格的指示器。P-Star模型的核心思想是：存在一个由均衡货币流通速度与潜在产出共同决定的长期均衡价格，受到外来冲击的影响，实际价格与长期均衡价格之间发生偏离，经过调整实际价格将逐渐回到它的均衡水平。因此我们可以通过长期均衡价格的走势及实际价格与均衡价格的偏离预测实际价格的走势及通货膨胀率。

长期均衡价格将货币因素与真实经济活动紧密地联系起来，与单独的货币因素或单独的真实经济活动相比，为分析价格变动规律提供了更加准确的信息，是预测未来通货膨胀率的有效指示器。很多国外学者的实证研究结果支持P-Star模型，例如Hallman和Bryden（1992）、Hallman和Anderson（1993）、Gerlach和Svensson（2000）以及Trecoci和Vega（2000），但是国内尚未开展有关P-Star模型的研究工作。本文中，我们首先从理论上介绍了P-Star指示器及P-Star模型，然后建立了中国的P-Star模型，最后根据模

1

型对2007年的通货膨胀率进行了预测。

二、货币、产出缺口与通货膨胀预测

货币供给与产出缺口经常被用来预测通货膨胀，前者体现了货币因素对价格的影响，后者体现了真实经济活动对价格的影响。 1、货币与通货膨胀

货币数量理论认为通货膨胀是一种货币现象，货币增长与通货膨胀之间存在着紧密的联系。这一结论可以从著名的“货币数量方程”得出：

MtVt?PtYt （2.1）

这里Mt是货币供给，Vt是货币流通速度，Pt是价格水平，Yt是实际产出。下标t

表示各个变量是随时间变化的时间序列。由（2.1）式可以得到货币供给增长率dMtMt、货币流通速度增长率dVtVt、通货膨胀率dPtPt与产出增长率dYtYt的关系：

dMtdPtdYtdVt??? （2.2） MtPtYtVt货币流通速度Vt是由货币支付的技术条件决定的，因此短期内其增长率可以被看成

是零，如果假设实际产出Yt的增长率也是不变的，则货币供给增长率与通货膨胀之差值应该围绕常数即平均经济增长率波动。

大量的实证研究表明货币供给增长率与通货膨胀之间存在着高度的正相关性。例如，McCandless和Weber（1995）对长期的货币相关性做了归纳，他们考察了不同货币口径下，来自110个国家、跨时30年的历史数据，结论是：众多国家在一个较长历史时期内的平均通货膨胀率与不同口径的货币增长率的相关系数根据货币口径的不同，数值在0.92-0.96之间。对于中国的情况，使用1991年1季度至2006年4季度的数据，以消费品价格指数CPI同比增长率反映通货膨胀率，我们计算了M2增长率与CPI同比增长率的动态相关系数。所谓动态相关系数也称为时差相关系数，是指一个变量与另一个变量的各期滞后值与各期领先值的相关系数。计算结果显示，我国M2增长率与同期的CPI同比增长率的相关系数最大，为0.803。尽管中国货币增长率与通货膨胀率的相关性低于McCandless和Weber的结果，但M2增长率与CPI同比增长率仍然显示了很强的相关性。

如果把货币供给作为通货膨胀的指示器，两个变量之间仅仅有很强的相关性是不够的，两个变量之间还需要有稳定的关系。Grauwe 和Polan（2001）研究了包括中国在内的165个国家和地区货币供给与通货膨胀之间的关系，结果表明M1与M2的平均增长率与平均通货膨胀率之间尽管存在着高度的正相关，但不存在稳定的关系。图1是1991年1季度至2006年4季度中国货币增长率与CPI同比增长率的差值，从图1中可以看出，在样本区间内M2增长率与CPI同比增长率的差值存在明显波动。因此，货币与价格之间不存在稳定关系，无法将货币单独作为预测通货膨胀的指示器。

2

0.350.300.250.200.150.10

0.050.009294969800020406图1： M2增长率与CPI同比增长率的差值

2、产出缺口与通货膨胀

产出缺口是预测通货膨胀的另一个重要指标。通过产出缺口预测通货膨胀的思想来

自于以下形式的短期菲利普斯曲线（多恩布什、费希尔，2000）：

（2.3） ?t???(Yt*?Yt)/Yt*??t

这里?t是通货膨胀率，Yt*是潜在产出，是指在现有资源如劳动力、资本等得到充分利用时所能实现的国内生产总值，也称为充分就业水平的国内生产总值。(Yt*?Yt)/Yt*是实际产出对潜在产出的偏离，也称为产出缺口，反映了总供给与总需求的关系的紧迫程度。?反映通货膨胀率对产出缺口的敏感性。如果以(Yt*?Yt)/Yt*作为预测通货膨胀的指示器，需要在产出缺口与通货膨胀率之间存在一个稳定的比例关系。

为考察中国的产出缺口与通货膨胀率的关系，我们首先需要估计中国的潜在产出。本文中我们使用HP滤波方法估计中国的潜在产出，尽管HP滤波方法因没有经济理论的支持而受到一些学者的批评（Van Norden，1995），但大量的实证研究表明HP滤波仍是一种估计长期趋势的可行方法。HP滤波方法存在一个缺陷，即处理样本尾部数据时不准确（Baxton and King，1995）。克服这一缺陷的方法是先对实际GDP进行外推，然后采用HP滤波方法（Altimari，2001）。 通过Augmented Dickey-Fuller（ADF）单位根检验我们发现实际GDP即yt的ADF统计量为-1.083，10%临界值为-2.632；实际GDP的对数序列的一阶差分序列?yt的ADF统计量为-3.962，1%临界值为-3.734，即?yt是平稳序列，因此我们使用?yt建立ARMA模型。我们通过模型选择确定如表1所示的ARMA（4，3）模型：

表1：实际GDP对数序列的一阶差分序列的ARMA模型估计结果 C -0.0903 (t=56.92) AR（1） 1.0200 (t=5.76) AR（2） AR（3） AR（4） MA（1） MA（2） MA（3） -0.8869 (t=-5.01) 0.6371 (t=5.92) -0.5171 (t=-3.98) -0.1179 (t=-6.81) 0.1447 (t=8.40) -0.9552 (t=-4.01) R2 0.874 DW 1.68

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5000086420022003200120001999200420051989199219901991 40000

3000020-2

200001993

100001998200619971986199619951994

0-490929496980002040619871988

848688-60510152025图2：实际GDP（实线）与潜在GDP（虚线）

图3：CPI同比增长率（%）（横坐标）与产

出缺口（%）（纵坐标）

根据该ARMA模型预测出2007-2008年的实际GDP（1995年不变价），应用HP滤波方法就得到如图2所示的潜在GDP。图3显示的是1986-2006年产出缺口与CPI同比增长率的对应关系。从图3中可以看出，通货膨胀与产出缺口的关系并不稳定，菲利普斯曲线的斜率与截矩随时间的变化而变化，因此以产出缺口作为指示器无法准确预测通货膨胀率。Razzak（2002）在总结各种通货膨胀预测方法时也指出了菲利普斯曲线的不稳定对预测通货膨胀的影响。

三、P-Star指示器与P-Star模型

由于货币总量或产出缺口与通货膨胀之间不存在稳定的关系，因此无法使用货币总量或产出缺口作为预测价格走势的指示器。但是货币与价格的高度相关性提示我们货币总量能够提供预测通货膨胀的信息，而产出缺口与通货膨胀率在经济意义上的因果关系也可以为我们提供预测通货膨胀的信息。我们可以把二者结合起来作为预测价格变化的指示器。P-Star指示器及P-Star模型就是根据这一思想被提出来的。P-Star模型最早由Hallman，Porter和Small（1991）提出，他们使用美国经济数据建立了P-Star模型，模型拟合效果很好；Hoeller 和Poret（1991）分别建立了经济合作组织（OECD）20个国家的P-Star模型，尽管某些国家的数据不支持P-Star模型，但大多数国家的数据很好地支持P-Star模型；Gerlach和Svensson（2000）与Trecoci和Vega（2000）分别应用此模型预测欧盟的通货膨胀率取得了很好的效果。 1、P-Star指示器

如果对货币数量方程（2.1）两边取对数，并以小写字母表示对数形式，则货币数量方程可以表示为：

mt?vt?pt?yt （3.1）

我们假定：（a）实际产出yt围绕潜在产出yt*波动；（b）货币流通速度有一个长期均

衡水平vt*，实际货币流通速度vt围绕vt*波动。则当产出为潜在产出yt*并且货币流通速度处于长期均衡水平vt*时，如（3.2）所示，存在一个相应的长期均衡价格水平pt*，该

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价格水平被称为P-Star指示器：

pt*?mt?vt*?yt* （3.2）

根据（3.1）式与（3.2）式我们得到：

（3.3） pt*?pt?(vt*?vt)?(yt?yt*)

从（3.3）式可以看出，实际价格水平对长期均衡价格水平的偏离是由实际货币流通

速度与实际产出对各自的长期均衡水平的偏离引起的，价格缺口由货币流动性缺口与生产能力缺口这两个缺口共同决定。受到外来冲击的影响，实际货币流通速度与实际产出可能会偏离各自的长期均衡水平，造成实际价格偏离长期均衡价格。通过各期的逐渐调整，实际货币流通速度与实际产出将回到各自的长期均衡水平，因此实际价格水平也将回到其长期均衡水平。P-Star指示器结合了由货币造成的通涨压力与真实经济活动造成的通涨压力，因此优于传统的预测通货膨胀的指标，因为传统的指标只是货币供给或供求缺口其中之一。 2、P-Star模型

P-Star模型有很多版本。最早由Hallman，Porter和Small（1991）提出的P-Star模型的思想是：受到某些冲击的影响，价格pt将暂时偏离其长期均衡水平pt*，但pt有回到它的均衡位置的趋势，因此长期内pt将围绕着均衡价格pt*波动。如果pt?pt*，则通货膨胀率稳定在它的长期均衡水平，即??t?1?0；如果pt?pt*，则t?1期的通货膨胀率将下降，即??t?1?0，直到pt?pt*；如果pt?pt*，则t?1期的通货膨胀率将上升，即??t?1?0，直到pt?pt*，。模型的具体形式为：

模型1：??t?1??A(L)(pt?pt*)???j?0Nj??t?j??t?1

这里?t?1是零均值的iid序列；?t?1?pt?1pt?1；A(L)为滞后算子，而且0?A(1)?1，体现了价格水平回到均衡价格是一个逐渐调整的过程。可以看出模型1具有误差修正模型的特征。模型1成立的条件是??t与pt?pt*是平稳序列。

在模型1的基础上，学者们对P-Star模型做出了各种改进。其中Altimai（2001）增加?pt*??t作为解释变量，由于pt*是对数形式，因此?pt*是均衡价格水平的变化率，即均衡通货膨胀率，而?t是实际通货膨胀率。如果?pt*??t，t?1期的通货膨胀率?t?1将不会发生变化；而当?pt*??t，t?1期的通货膨胀率?t?1将增加，即??t?1?0；反之，当?pt*??t，t?1期的通货膨胀率?t?!将下降，即??t?1?0。经Altimai改进的P-Star模型有如下形式：

模型2：??t?1??A(L)(pt?pt*)?B(L)(?pt*??t)?N??j?0j??t?j??t?1

B(L)为滞后算子，模型2成立的条件是??t、pt?pt*与?pt*??t是平稳的。

5

Razzak（2002）给出了另一种形式的P-Star模型：

模型3：?t?1??A(L)(pt?pt*)????jj?0Nt?j??t?1

N如果pt?pt*是平稳的，则“模型3”成立的条件是?t??j?0?j?t?j是平稳的。 可以看出各种版本的P-Star模型共同的优点是用t期的指标预测t?1的通货膨胀率。

四、数据分析与模型估计

本文使用的数据来源与中国国家统计局网站http://stats.gov.cn所公布的统计数据、统计公报及《中国统计年鉴》所公布的统计数据。进行模型估计时使用的软件是Eviews5.1。

1、长期均衡价格的估计

估计P-Star模型首先要估计长期均衡价格pt*。根据（3.3）式，我们可以通过估计潜在产出yt*与均衡货币流通速度vt*来估计长期均衡价格pt*。由于已经估计了yt*，下面只需要估计vt*。Hoeller 和Poret（1991）在建立P-Star模型时使用HP滤波方法估计潜在产出yt*与均衡货币流通速度vt*。HP滤波方法在操作上简单易行，因此本文中使用HP滤波方法估计均衡货币流通速度，货币流通速度可以由vt?yt?pt?mt计算得到。由于HP滤波方法在处理样本尾部数据时不准确（Baxton and King，1995），首先需要对货币流通速度进行外推，然后采用HP滤波方法（Altimari，2001）。

0.0-0.45.2

4.8-0.84.4-1.24.0-1.63.6

-2.080828486889092949698000204063.28082848688909294969800020406图4：实际货币流通速度（实线）与均衡货币图5：实际价格（实线）与长期均衡价格（虚

流通速度（虚线） 线）

通过ADF单位根检验我们发现货币流通速度的对数序列vt的ADF统计量为-0.059， 10%临界值为-2.641；货币流通速度的对数序列的一阶差分序列?vt的ADF统计量为-4.221，1%临界值为-3.767，即?vt是平稳序列，因此我们使用?vt建立ARMA模型。我们通过模型选择确定如表2所示的ARMA（4，4）模型，根据该ARMA模型预测出2007-2008年的实际货币流通速度，应用HP滤波方法就得到如图4所示的均衡货币流

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通速度。

根据估计得到的潜在产出与均衡货币流通速度，我们得到长期均衡价格的估计值，结果见图5。

表2：货币流通速度对数序列的一阶差分序列的ARMA模型估计结果 C -0.0543 (t=-6.005) AR（3） -0.3597 (t=-2.488) AR（4） -0.2677 (t=-2.488) MA（2） -0.2074 (t=-1.919) MA（4） 0.9602 (t=-2.572) R2 0.6992 DW 2.016 2、数据检验

我们首先检验模型所使用的数据的平稳性，对?t、??t、pt?pt*与?pt*??t进行ADF单位根检验，其中?t的ADF统计量为-2.122，10%临界值为-2.655，其它三个序列的ADF统计量分别为-4.432、-5.495与-4.346，这三个序列的1%临界值分别为-3.857、-2.697与-3.830。结果表明?t是不平稳的，而??t、pt?pt*与?pt*??t是平稳的。 3、P-Star模型的估计

我们利用估计得到的长期均衡价格pt*分别估计了模型1-3，使用的数据为1986-2006年的年度数据，模型选择（Model Selection）所使用的准则为AIC，通过模型选择最终确定如表3所显示的三个模型。

对模型1-3的残差进行正态分布检验，Jarque-Bera统计量分别为0.0709、0.5015和0.2499，P值分别为0.9652、0.7782和0.8825，三个模型均不能拒绝残差服从正态分布的原假设。模型1与模型3 的DW统计量的值都接近于2，说明在这两个模型中不存在明显的序列相关。模型2的DW统计量为1.19，说明模型2中存在序列相关，而?pt*?1??t?1 项的系数的t统计量为-1.177，说明?pt*?1??t?1在模型中并不显著，如果去掉?pt*?1??t?1，则模型2与模型1相同，说明序列相关是由于模型中引入?pt*?1??t?1作解释变量引起的。在模型选择时，我们还尝试了?pt*??t及其各阶滞后变量，在模型中均不显著，可见，我们的数据并不支持模型2。

表3： P-Star模型估计结果 模型1 被解释变量 解释变量 pt?pt* -1.1763 (t=-5.199) pt?1?pt*?1 0.5153 (t=2.618） NULL NULL ??t?1 R2?0.587 DW?2.01 模型2 pt?pt* -1.441 (t=-5.817) pt?1?pt*?1 0.5244 (t=2.410) ?pt*?1??t?1 -0.0025 (t=-1.177) ??t?1 R2?0.679 DW?1.19 7

模型3 pt?pt* pt?1?pt*?1 0.475 (t=1.977) ?t?1 1.001 (t=450.489) ?t?1 -1.179 (t=-4.857) R2?0.674 DW?1.91 4、模型预测能力的评价

我们使用模型1和模型3对CPI同比增长率增量进行了内插预测，用来检验模型的预测能力，结果见图6与图7。直观上看，两个模型的内插预测值（拟合值）与实际值相当接近，而且预测出了重要的转折点。

30

30

20 2010

10

00

-108688 90 9294969800020406-108688909294969800020406 图6：CPI同比增长率（%）实际值（实线）

与模型1的预测值（虚线）

图7：CPI同比增长率（%）实际值（实线）

与模型3的预测值（虚线）

Theil不等式参数（Theil Inequality Coefficient ）是一个用来衡量模型预测能力的指标，该指标由下式给出：

1n?t?yt)2?(ynt?1

1n21n2?t??y?ytnt?1nt?1TIC??t为预测值。该指标的值在0与1之间，越接近0预其中n为预测长度，yt为实际值，y测效果越好。模型1与模型3的TIC值分别为0.0250和0.0215，说明两个模型都具有

很好的预测效果。

五、2007年中国通货膨胀率的预测

保持较高的经济增长速度与较低的通货膨胀率是实施宏观经济政策的主要目标。2006年，中国经济实现了10.7%的高速增长，CPI同比增长率只有1.5%，宏观经济出现了“高增长，低通涨”的局面。但2006年11月、12月，受食品，特别是粮食价格上涨

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影响，CPI出现较大幅度跳升，2006年12月份CPI同比增长率达到2.8%，为2005年以来的最高值，2007年2月仍达到2.7%。2007年是否会出现较高的通货膨胀，是否新的一轮CPI上涨周期开始？这是学者与政府决策部门高度关注的问题。

我们使用模型1与模型3对2007年CPI同比增长率的外推预测结果分别为2.50%和2.91%，高于2006年1.5%的增长幅度。从P-Star模型看，通货膨胀率高低取决于实际价格水平与均衡价格水平的偏离，从图5可以看出，2006年的实际价格水平与均衡价格水平的偏离很小，因此不存在实际价格水平向均衡价格水平调整的压力，实际价格水平不会出现大的波动。

我们认为2006年末至2007年初通货膨胀率的上升是由两方面的原因造成：一方面是由于房地产、原材料与粮食等成本的上升引起的，但这种成本上涨的冲击只是暂时冲击，导致短时期内通货膨胀率增加。另一方面，2007年1-2月货币供给M2增长率高于2006年水平，而且宏观经济连续几年的高速增长使产出缺口缩小，因此宏观经济运行中确实存在通货膨涨增高的压力。但我们也应该注意到，政府的稳健的货币政策与稳健的财政政策没有变，2006年以来，人民银行5次上调了存款准备金率共2.5个百分点，3次上调了金融机构贷款利率，2次上调金融机构存款利率，以上政策有利于抑制价格水平的上涨。

结合实际情况与模型的预测结果，2007年的通货膨胀率将略高于2006年，但不会出现过高的通货膨胀。

六、小 结

本文介绍了P-Star指示器与P-Star模型，并建立了中国的P-Star模型，结果表明P-Star指示器是预测通货膨胀的有效工具，P-Star模型具有很好的预测能力。

本文使用的数据是年度数据，对通货膨胀只能作年度预测，如果使用季度数据或月度数据建立模型，预测将更加及时，对制定宏观经济政策的参考价值更大。使用季度或月度数据估计P-Star指使器建立P-Star模型可以作为下一步的研究课题。

Application of Inflation Forecasting Model Based on P-Star

Indicator

Xindong Zhao and Zhihong Xu

Low inflation rate is one of the main targets of the government’s macroeconomic policies. In order to ensure that the economic policies can be adopted properly to change the price level, we must find an indicator that can forecast the price level accurately. In this paper, we introduced the P-star indicator for inflation forecasting, and then established the P-Star model. The key idea of P-Star model is that: there is a long run price level, and the real price level moves around the long run price level. Therefore, one can forecast the real price level and

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inflation by the long run level. The established model forecasts very well and the forecasted results show that the inflation rate of 2007 will be slightly higher than that of 2006.

Key words：Inflation，Forecasting，P-Star indicator，P-Star model 参考文献

1, Altimai, S. N. (2001) Does money lead inflation in the Euro area? ECB working paper

series No.63.

2, Baxton, M. and King, R. G. (1995) Measuring business cycles: Approximate band-pass

filters for economic time series. NBER working paper 5022

3, Grauwe, P. D. and Polan, M. (2001) Is inflation always and everywhere a monetary phenomenon?. Katholieke Universiteit Leuven working paper, Available at SSRN: http://www.ssrn.com

4, Gerlach, S. and Svensson, L.E.O（2000）Money and inflation in the Euro area: a case for

monetary indicators?, NBER working paper 8025.

5, Hallman, J. and Bryden, E.(1992)Commodity prices and P-Star, Economic Review, Federal

Reserve Bank of Cleveland, Vol. 28, No. 1, 11-17

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8, Hoeller, P. and Poret, P. (1991) P-Star as an indicator of inflationary pressure, Economic

review, OECD working paper, 17, 7-32

9, McCandless, G. T. and Weber, W. E.（1995）, Some monetary facts, Federal Reserve Bank

of Minneapolis quarterly review, 19, No.3, 2-11

10, Van Norden, S..（1995）Why is so Hard to Measure the Current Output Gap? Bank of

Canada Working paper, Paper provided by EconWPA in its series Macroeconomics with number 9506001

11, Razzak, W. A. (2002), Monetary policy and forecasting inflation with and without the

output gap, Reserve Bank of New Zealand. 12, Trecoci, C. and Vega, J. L. (2000) The information content of M3 for future inflation, ECB working paper, No. 33. 13，多恩布什、费希尔，《宏观经济学》[M]，180-190，中国人民大学出版社，第六版，

2000年

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赵昕东，男，1968年6月出生于吉林省长春市，汉族，华侨大学商学院教授，吉林大学数量经济学博士，澳大利亚La Trobe大学统计学博士，研究方向为宏观经济模型、计算统计。

联系方式：362021福建省泉州市华侨大学商学院

zxd686@hotmail.com xzhao@hqu.edu.cn 15980011332 (手机)

许志宏，男，1966年11月出生于吉林省辽源市，汉族，吉林省发展改革委员会副处长，

吉林大学数量经济学博士研究生

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赵昕东，男，1968年6月出生于吉林省长春市，汉族，华侨大学商学院教授，吉林大学数量经济学博士，澳大利亚La Trobe大学统计学博士，研究方向为宏观经济模型、计算统计。

联系方式：362021福建省泉州市华侨大学商学院

zxd686@hotmail.com xzhao@hqu.edu.cn 15980011332 (手机)

许志宏，男，1966年11月出生于吉林省辽源市，汉族，吉林省发展改革委员会副处长，

吉林大学数量经济学博士研究生

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/b4tg.html